Παρασκευή, 30 Δεκεμβρίου 2011

Τα νησιά Σαμόα προσπέρασαν την Παρασκευή περνώντας κατευθείαν στο Σάββατο!!

Όκλαντ, Νέα Ζηλανδία

Η Παρασκευή 30 Δεκεμβρίου σβήστηκε από το ημερολόγιο των κατοίκων των νησιών Σαμόα μετά από απόφαση των Αρχών να συντονιστεί η μικρή νησιωτική χώρα του Ειρηνικού με τους βασικούς εμπορικούς της εταίρους, την Αυστραλία και τη Νέα Ζηλανδία.

Η χώρα πέρασε κατευθείαν από την Πέμπτη 29 Δεκεμβρίου στο Σάββατο 31 Δεκεμβρίου με τους κατοίκους να χειροκροτούν ενθουσιασμένοι για την ιστορική στιγμή.

Μέχρι πρότινος η Σαμόα ήταν ανατολικά από τη γραμμή αλλαγής ημερομηνίας στο μέσο του Ειρηνικού ωκεανού και άρα ακολουθούσε το χρόνο των ΗΠΑ. Με την αλλαγή η γραμμή περνά πλέον δυτικά από τη γραμμή και συντονίζεται με το χρόνο της Αυστραλίας και της Νέας Ζηλανδίας.

Έτσι πριν από την αλλαγή, όταν στην Ελλάδα ήταν, για παράδειγμα, 12 το μεσημέρι της Δευτέρας στη Σαμόα ήταν 11 το βράδυ της Κυριακής ενώ μετά την αλλαγή θα είναι 11 το βράδυ της Δευτέρας.

Για την ομαλή αλλαγή έγινε πάντως προσπάθεια να επιλυθούν μερικά πρακτικά ζητήματα.

Τα ξενοδοχεία ανακοίνωσαν ότι δεν θα χρεώσουν τη διανυκτέρευση ενώ, αντίθετα, οι εργοδότες θα πληρώσουν κανονικά τους εργαζόμενους για την ημέρα-φάντασμα.

Τετάρτη, 28 Δεκεμβρίου 2011

Τop 10: Άρθρα του 2011 που σχολιάστηκαν περισσότερο

Μερικά άρθρα έτυχαν περισσότερο προσοχής και σχολιασμού! Αναφέρω τα 10 πιο δημοφιλείς.

1.Επαναληπτικές εξετάσεις 2011 - Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής - Θέματα και λύσεις (22 σχόλια!) 
Εδώ είχαμε την πρωτιά στην σημείωση και καταγραφή του προβλήματος στην λύση του τέταρτου Θέματος των Πανελληνίων εξετάσεων Γ.Π 2011.

2. Λύσεις επαναληπτικών θεμάτων ΟΕΦΕ 2011 Μαθηματικά Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (16 σχόλια)
Εδώ οι απορίες μαθητών (ίσως και συναδέλφων) για τις λύσεις μου στα τα θέματα του ΟΕΦΕ, μας απέφεραν 16 σχόλια! (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού άλλαξε το σημείο προβολής)

3. Νέα μορφή στο lisari.blogspot.com - Δείτε και σχολιάστε (15 σχόλια)
Εδώ σχολίασαν οι φίλοι μας, την νέα μορφή του blog που έτυχε μεγάλης αποδοχής!

4. Επιστροφή στην δραχμή! (15 σχόλια)
Ένα όμορφο πρόβλημα από το blog του φίλου papaveri48.
(Σημείωση: Αν και το ίδιο πλήθος σχολίων με την προηγούμενη, εδώ συμμετείχαν λιγότερα άτομα από το παραπάνω άρθρο)

Top 10: Άρθρα του 2011 με τις περισσότερες προβολές

Τα θέματα που προβάλλατε περισσότερο μέσα στο 2011 ήταν τα εξής:

1.Επαναληπτικά θέματα ΟΕΦΕ 2011 σε word Μαθηματικά Γ Λυκείου Κατεύθυνσης (8.718 προβολές) (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού άλλαξε το σημείο προβολής)

2.Το νέο βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου 2011 - 12 (βιβλίο και λύσεις) (7.091 προβολές) (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού άλλαξε το σημείο προβολής)

3. Ασκήσεις μαθηματικών Α - Β - Γ Λυκείου από τον Μίλτο Παπαγρηγοράκη (5.890 προβολές) (καταργήθηκε ο σύνδεσμος, αφού υπάρχουν πιο ενημερωμένες σημειώσεις)

Τι είχαμε γράψει ένα χρόνο πριν για το 2011;

Στον σύνδεσμο αυτό, κάναμε μια αναφορά πως γράφετε το 2011 με αρχαιοελληνικούς χαρακτήρες και η "πρόβλεψη" που είχε προκύψει ήταν η εξής:
 
"Θα είναι έτος (το 2011) βίας"

Αν τώρα αυτή η πρόβλεψη έτυχε να είναι και σωστή θα την κρίνεται μόνοι σας, απλά αναφέρουμε κάποια τρανταχτά γεγονότα:
  • Συγκρούσεις και ανατροπή του πολιτικού κλίματος σε πολλές χώρες της Αφρικής (ξεκίνησαν με τις διαδηλώσεις στην Τυνησία που γρήγορα ανέτρεψαν τον επί χρόνια ισχυρό άντρα της χώρας. Εξαπλώθηκε ταχύτατα στην Αίγυπτο όπου οι διαδηλωτές εξεγέρθηκαν διώχνοντας τον Χόσνι Μουμπάρακ. Στη συνέχεια έδωσε την αφορμή για τον εμφύλιο πόλεμο της Λιβύης που κλιμακώθηκε με τον θάνατο του Μουαμάρ Καντάφι καθώς και τις βίαιες διαδηλώσεις στην Συρία εναντίον του καθεστώτος του Ασάντ. Την ίδια στιγμή, Μπαχρέιν, Υεμένη και Νότια Αφρική βρίσκονται εν μέσω αναταραχών και εξεγέρσεων.

Τετάρτη, 21 Δεκεμβρίου 2011

Ευχόμαστε σε όλους τους αναγνώστες μας Καλές γιορτές !


Προσεχώς (εντός 2011)
1. Μια ανασκόπηση στις προβλέψεις που είχαμε κάνει αριθμολογικά για το 2011 (πέσαμε μέσα ή άρε μάρες κουκουνάρες;;)

2. Μια ανασκόπηση στα άρθρα με τις περισσότερες προβολές, θα παρουσιάσω το top 10! Τα άρθρα που βρήκαν μεγαλύτερη ανταπόκριση από εσάς και τα προβάλατε περισσότερες φορές.

3. Μια ανασκόπηση στα άρθρα με την μικρότερη προβολή! Εδώ θα παρουσιάσω το top 5! Υπήρχαν και τέτοια, είναι κυρίως τα μαθηματικά άρθρα που είναι μακροσκελή, κουράζουν (αφού το διάβασμα από τον υπολογιστή δεν είναι και το πιο εύκολο) τον αναγνώστη οπότε δεν τα προτιμάει εύκολα.

4. Προβλέψεις, αριθμολογικές, (που γίνονται για χάρη αστεϊσμού και φυσικά δεν μπορούν να ληφθούν σοβαρά υπόψιν) για το νέο έτος, το 2012. Είναι ένα δίσεκτο έτος που έχει πολλά να πούμε ή καλύτερα μας έχουν προλάβει άλλοι! 

5. Ευχές! Μαθηματικές ευχές!

Και όποιος τελικά είχε την υπομονή να διαβάσει έως εδώ, 

Κυριακή, 18 Δεκεμβρίου 2011

Πέντε επαναληπτικά και λυμένα θέματα - Ανάλυση Γ΄ Λυκείου

Μια όμορφη δουλειά που παρίσταται και διευθύνει ο Σχολικός Σύμβουλος και φίλος Δημήτρης Ντρίζος, στα σχολεία Τρικάλων και Καρδίτσας.

Διαβάζουμε στον πρόλογο μεταξύ άλλων :
Οι συζητήσεις αυτές επικεντρώθηκαν κυρίως στην διδασκαλία της Ανάλυσης με
έμφαση στην εννοιολογική κατανόηση (Νοέμβριος-Δεκέμβριος 2011).
Κατά την ανάλυση-συζήτηση των εν λόγω θεμάτων αναδείχτηκε ο ρόλος της
γεωμετρικής εποπτείας στην διδασκαλία της Ανάλυσης: στην κατεύθυνση της
κατανόησης και της εμπέδωσης μαθηματικών εννοιών και των μεταξύ τους
διασυνδέσεων.
Όπως θα διαπιστώσετε είναι πέντε πολύ όμορφα θέματα Ανάλυσης, που συνοδεύονται με ενδεικτικές λύσεις. 

Ανανεώθηκε: 20/12/2011 (προστέθηκε ένα μια σημείωση στην λύση του θέματος 1)
Ανανεώθηκε: 06/10/2013 (αντικατάσταση συνδέσμου)

Σάββατο, 17 Δεκεμβρίου 2011

Μια διδακτική ιστορία με θέμα, μια μαθηματική τιμωρία...

Μια ενδιαφέρουσα ιστορία που διάβασα στο blog  "τα θρανία αφηγούνται"

"Ήταν κάποτε μια μαθήτρια που αγαπούσε πολύ τα μαθηματικά. Τα έβλεπε σαν παιχνίδι, σαν σπαζοκεφαλιά, και δεν τα βαριόταν ποτέ. Έτσι, συμπαθούσε και όλους τους μαθηματικούς που της έδιναν την ευκαιρία να παίζει το αγαπημένο της παιχνίδι.
Ένας από αυτούς όμως ήταν ο ξεχωριστός. Ήταν το είδος του καθηγητή που ανταποκρίνεται στις ανάγκες και των καλών μαθητών και δεν τους "ξεχνάει", προσπαθώντας να βοηθήσει τους αδύνατους ή να προσελκύσει τους αδιάφορους. Της έδινε πολλή τροφή για τη σκέψη, την προχωρούσε, την προκαλούσε με ενδιαφέρουσες ασκήσεις, ακόμα και με το έξυπνο χιούμορ του.

Πως καταλαβαίνεις ότι ένα αυτοκίνητο ανήκει σε Μαθηματικό;


Αν κρίνουμε πάντως από τις πινακίδες του, καταλαβαίνουμε ότι μάλλον είναι μηχανικός (εξού και το Engin3r)!!

Παρασκευή, 16 Δεκεμβρίου 2011

Μαθηματικά τρικ από την Πόπη Τσαπανίδου!!

Το είδαμε και αυτό!!

Η Πόπη Τσαπανίδου μέσω της ιστοσελίδα της  μας ενημερώνει για διάφορα Μαθηματικά κόλπα!


Γεια σου Πόπη

Έτσι πως πάμε, εσύ θα διδάσκεις Μαθηματικά  και εγώ θα παρουσιάζω το πρωινό του ΣΚΑΙ!

Δείτε ολόκληρη την δημοσίευση:

Δευτέρα, 12 Δεκεμβρίου 2011

12ος απαιτητικός γρίφος: Ο Σουλτάνος και οι σοφοί!

 Ένα όμορφο πρόβλημα Μαθηματικών, που χρειάζονται γνώσεις παραπάνω από τις Λυκειακές και συνοχή σκέψης, είναι το επόμενο:
Ένας σουλτάνος, θέλοντας να δοκιμάσει τους δύο πιο σοφούς μαθηματικούς του βασιλείου του, τους καλεί και ανακοινώνει ταυτόχρονα και στους δυο τα εξής:"Θέλω να μαντέψετε δυο ακέραιους αριθμούς,οι οποίοι είναι μεγαλύτεροι της μονάδας και το άθροισμα τους ειναι μικρότερο του 60. Στον έναν απο σας θα πω - μυστικά απο τον άλλον - το άθροισμα των δυο αριθμών και στον άλλον - επίσης μυστικά - το γινόμενο τους".

Παρασκευή, 9 Δεκεμβρίου 2011

Αφιέρωμα στον Ιάννη Ξενάκη - Τα μαθηματικά συναντούν τον ήχο...

Με αφορμή τα δέκα χρόνια από το θάνατο του Ιάννη Ξενάκη, το σύνολο dissonArt παρουσιάζει στις 14 Δεκεμβρίου στη Στέγη Γραμμάτων και Τεχνών ένα πρόγραμμα που χαρακτηρίζεται από τη διαφορετικότητα και την ποικιλομορφία τόσο στο σχηματισμό όσο και στο χαρακτήρα των έργων.

Τα μαθηματικά του προκαλούν κυριολεκτικά αλλεργία!


Απίστευτο κι όμως συνέβη σε σχολείο της Πάτρας και είναι το πρώτο θέμα συζήτησης στην εκπαιδευτική κοινότητα.

Μαθητής της Α' Λυκείου από την αρχή της σχολικής χρονιάς είχε καταλάβει πως το μάθημα των μαθηματικών δεν θα ήταν σαν τα άλλα μαθήματα αφού ο καθηγητής του δημιουργούσε άγχος και ο 16χρονος μαθητής στρεσαριζόταν τόσο πολύ που καμιά φορά ένιωθε πως θα χάσει τις αισθήσεις του...

Το πρόβλημα όμως κάθε φορά που είχε μάθημα στην τάξη με τον συγκεκριμένο μαθηματικό άρχισε να μεγαλώνει και... μετατράπηκε σε αλλεργία!

Τρίτη, 6 Δεκεμβρίου 2011

Μια φανταστική στιχομυθία σε μια τάξη σχολείου για την επίλυση των εξισώσεων ημχ=0 και συνχ =0

Πως λύνουμε εύκολα και απλά τις τριγωνομετρικές εξισώσεις ημx=0 και συνx=0; Το έχετε δει πολλές φορές αλλά δεν γνωρίζατε πως προέκυψε;

Η παρακάτω στιχομυθία πολύ πιθανόν να έχει γίνει σε κάποιο σχολείο της Ελλάδος και αν δεν έγινε οφείλεται στην κλασική περίπτωση των μαθητών που το σκέφτονται αλλά δεν ρωτούν την απορία ή σκέψης τους. 

Δευτέρα, 5 Δεκεμβρίου 2011

Τριγωνομετρία Β Λυκείου - Εξισώσεις

Χρήσιμες σημειώσεις στις τριγωνομετρικές εξισώσεις για την Άλγεβρα Β Λυκείου, από τον Τηλέγραφο Κώστα

Η ερωτική εξομολόγηση ενός Μαθηματικού


Είστε παρατηρητικοί; Βρείτε το λάθος στην παρακάτω εικόνα!!

Σε κάποιο φυλλάδιο υπάρχει η παρακάτω εικόνα, μέχρι κάποια στιγμή ένας μαθητής παρατήρησε ένα σπουδαίο λάθος στην φωτογραφία, ποιο είναι; Μπορείτε να το βρείτε;

Σημείωση: Μπορεί να υπάρχουν (ή να θεωρήσουμε) ότι υπάρχουν και άλλα λάθη, εμείς ζητάμε το πιο κραυγαλέο! 

Τριγωνομετρικός πίνακας βασικών γωνιών σε πολική μορφή

Σε συνέχεια από εδώ, παρουσιάζουμε μια διαφορετική αυτοσχέδια πολική μορφή του τριγωνομετρικού πίνακα.


Κυριακή, 4 Δεκεμβρίου 2011

Τριγωνομετρικός πίνακας βασικών γωνιών

Ένας πίνακας που πρέπει όλοι οι μαθητές να έχουν  κολλημένο στο γραφείο τους! 
Μια προσφορά του lisari.blogspot.com 
για τους μαθητές της Β και Γ Λυκείου.

Μέσα από τον πίνακα φαίνεται και ένας μνημονικός κανόνας που μπορούν να ακολουθήσουν οι μαθητές για να το μάθουν πιο απλά!

Ανανεώθηκε: 13/12/2011 (μπήκαν κάποια πλαίσια και η γωνία των 0 μοιρών στο τέλος έγινε 360 μοιρών)

Παρατηρείτε ότι μαθητές της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, λίγο πριν τις Πανελλήνιες εξετάσεις, διαπιστώνουν ότι δεν γνωρίζουν ή κάποιοι άλλοι μπερδεύουν το ημ0 αν κάνει 1 ή 0.

Παρασκευή, 2 Δεκεμβρίου 2011

Υπάρχει κριτήριο διαιρετότητας για το 11;

Από το Γυμνάσιο κιόλας γνωρίζουμε ότι ένας αριθμός διαιρείται (ακριβώς) με το 3, αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3. 

Μπορείτε να βρείτε ένα παρόμοιο τρόπο για να διαπιστώσετε αν ένας οποιοσδήποτε αριθμός διαιρείται με το 11; 

Θα βοηθήσουμε λέγοντας ότι οι αριθμοί 3877357 και 1358024679 διαιρούνται (ακριβώς) με το 11.

2η άσκηση για μαθητές Γυμνασίου

Ένα αερόστατο πετάει σε μία περιοχή της οποίας ο χάρτης είναι αυτός της διπλανής   εικόνας. Το αερόστατο ανεβαίνει σε ύψος και κάποιες στιγμές συναντάει διαφορετικούς ανέμους που του αλλάζουν την πορεία.

α) Αν ξέρετε ότι ο αερόστατο ξεκίνησε από την θέση Α και διένυσε απόσταση 50 km μπορείτε να βρείτε το σημείο στο οποίο έφτασε; Εξηγήστε τον τρόπο με τον οποίο σκεφτήκατε.

Παρακάτω δίνονται οι περιγραφές της υπόλοιπης διαδρομής που ακολούθησε το αερόστατο.

1η Άσκηση για μαθητές Γυμνασίου

Δύο ομάδες πεζοπόρων έκαναν μια μέρα πεζοπορία στο βουνό. Είχαν στην διάθεσή τους χάρτες πεζοπορίας, όπως αυτός που εμφανίζεται στην δίπλα εικόνα. 


Και οι δύο ομάδες ξεκίνησαν ταυτόχρονα από το σημείο Α, που βρίσκεται στα βόρεια του βουνού και σε υψόμετρο 1.600 m, με σκοπό να καταλήξουν στο σημείο Β, που βρίσκεται προς το νότιο μέρος του βουνού. 


Η μια ομάδα  ακολούθησε το μονοπάτι που περνάει από την κορυφή του βουνού (σημείο Κ του χάρτη), που βρίσκεται σε ύψος 1.940 m, και καταλήγει στο σημείο Β (κόκκινη διαδρομή). Η άλλη ομάδα ακολούθησε το μονοπάτι που παρακάμπτει το πέρασμα από την κορυφή Κ και οδηγεί περιμετρικά κατά μήκος της ισομετρικής καμπύλης στο σημείο Β (μπλε διαδρομή).           

Υποστηρικτικό υλικό μαθηματικών Δημοτικού & Γυμνασίου

Δείτε το υποστηρικτικό διδακτικό υλικό για τα μαθηματικά του Δημοτικού και του Γυμνασίου όπως εκδόθηκαν από το Παιδαγωγικό Ινστιτούτο. Κάντε κλικ στον παρακάτω σύνδεσμο

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΟ ΥΛΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΚΑΙ ΓΥΜΝΑΣΙΟ

Πέμπτη, 1 Δεκεμβρίου 2011

Και όμως υπάρχει κριτήριο διαιρετότητας για το 7!

Το διαβάσαμε στο έγκριτο και ενημερωμένο blog του Αθάνασιου Δρούγα.

Για να εξετάσουμε αν ένας φυσικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7 αρκεί να διαγράψουμε το τελευταίο διαγραμμένο ψηφίο του και να αφαιρέσουμε από τον αριθμό (χωρίς το τελευταίο ψηφίο) το διπλάσιο του ψηφίου που διαγράψαμε. Ο αριθμός που προκύπτει είναι πολλαπλάσιο του 7 αν και μόνο αν ο αρχικός αριθμός είναι πολλαπλάσιο του 7. Συνεχίζουμε την διαδικασία μέχρι να καταλήξουμε σε διψήφιο αριθμό, που εύκολα βρίσκουμε αν είναι ή όχι πολλαπλάσιο του 7.

Η απάντηση των γυναικών στο γνωστό e-mail: Οι γυναίκες είναι διαβολικές!

Μια απλή μαθηματική σχέση αποδεικνύει και επιστημονικά, πλέον, ότι όχι μόνο οι γυναίκες έχουν… το "διάβολο" μέσα τους, αλλά και οι άντρες, και μάλιστα περισσότερο! Κι αν πιστεύετε ότι οι τετραγωνικές ρίζες και τα αριθμητικά σύμβολα είναι άσχετα με τις ανθρώπινες σχέσεις, κάνετε μέγα λάθος!
Όλοι θα έχετε δει την παρακάτω "απόδειξη",
1. Απόδειξη πρώτη… Οι γυναίκες έχουν το "διάβολο" μέσα τους!
2. Απόδειξη δεύτερη… Οι άντρες έχουν περισσότερο το "διάβολο" μέσα τους!


Αρμενία: Υποχρεωτικά μαθήματα στο Δημοτικό, Ιστορία, Μαθηματικά και σκάκι!

Μαζί με την ιστορία και τα μαθηματικά πλέον τα παιδιά ηλικίας μεταξύ επτά και εννέα ετών θα διδάσκονται υποχρεωτικά σκάκι στο σχολείο, σύμφωνα με απόφαση της αρμενικής κυβέρνησης. Όπως στα περισσότερα πρώην σοβιετικά κράτη, το σκάκι αποτελεί εθνικό πάθος και η Αρμενία μπορεί να υπερηφανεύεται για πολλούς διακεκριμένους σκακιστές.

Ο Νταβίντ Αϊραπετιάν σίγουρα δεν θα δυσανασχετήσει με την εισαγωγή του σκακιού στη σχολική ύλη, καθώς ο 8χρονος Αρμένιος θεωρείται ήδη μεγάλος παίκτης. Το μόνο που μπορεί να ελπίζει είναι να βρεθεί στο σχολείο του ένας αντάξιος αντίπαλος.

Τετάρτη, 30 Νοεμβρίου 2011

Φύλλο εργασίας για το Δημοτικό

Ένα φύλλο εργασίας για τους μαθητές του Δημοτικού στις ιδιότητες της διαιρετότητας.

Για word πατήστε εδώ.

Γνωρίζετε ότι... αριθμός 9376 έχει μια ξεχωριστή ιδιότητα;

Μπορείτε να βρείτε ποια ιδιότητα έχει ο αριθμός 9376; Υπάρχει άλλος αριθμός με την ίδια ιδιότητα;

Πατήστε παρακάτω να δείτε την απάντηση!

Τρίτη, 29 Νοεμβρίου 2011

Μου ήρθε με e-mail - Βρες το πρότυπό σου! Μαθηματική ερμηνεία


 Καθένας από εμάς είναι αποτέλεσμα πολλών επιρροών. Ωστόσο κάποια άτομα έχουν ιδιαίτερο ρόλο στη διαμόρφωσή μας. Είναι τα πρότυπά μας, τα οποία συνειδητά ή ασυνείδητα μιμούμαστε.

     Ίσως ήδη ξέρεις ποιο είναι το πρότυπό σου σε αυτή τη ζωή.  Ή μήπως όχι;

Ο παγκοσμίου φήμης καθηγητής Sir Trevoir Rigelsworth, Ph.D, μας έχει δείξει έναν απλό τρόπο για να βρίσκουμε ποιο είναι το πρότυπό μας.

            Είναι εύκολο, διαρκεί μόνο 1 λεπτό και θα σε εκπλήξει...!

                     ΠΟΙΟ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΔΙΚΟ ΣΟΥ ΠΡΟΤΥΠΟ;

                    Μην κρυφοκοιτάξεις στο τέλος!

                    Δε θέλεις να χαλάσεις την απάντηση.

                    Δοκίμασέ το, είναι τέλειο και θα σε βοηθήσει στη ζωή σου!

                    Μην κοιτάξεις ακόμα τις απαντήσεις:

                1) Επίλεξε τον αγαπημένο σου αριθμό από το 1 ως το 9.

                2) Πολλαπλασίασε το με το 3.

                3) Πρόσθεσε 3, και μετά πολλαπλασίασε πάλι με το 3.
                     (θα περιμένω να φέρεις το κομπιουτεράκι...)

                4) Ο αριθμός που βρήκες αποτελείται από 2 ή 3 ψηφία.

                5) Πρόσθεσε τα ψηφία του αριθμού που βρήκες μεταξύ τους,
                     ώστε να καταλήξεις σε μονοψήφιο αριθμό.

                6) Τώρα διάβασε παρακάτω τις απαντήσεις.

Σάββατο, 26 Νοεμβρίου 2011

Εκπαιδευτικό Υλικό για την Διδασκαλία του Υποστηρικτικού Μαθήματος των Μαθηματικών της Α΄ Λυκείου ΕΠΑ.Λ.

Κάντε ΚΛΙΚ εδώ για να κατεβάσετε το Εκπαιδευτικό Υλικό για την Διδασκαλία του Υποστηρικτικού Μαθήματος των Μαθηματικών της Α΄ Λυκείου ΕΠΑ.Λ, από την επίσημη ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας. 

Αν θέλετε να δείτε αναλυτικά τι περιέχει, πατήστε παρακάτω.

Το κυνήγι του χαμένου θησαυρού!


Ένα όμορφο πρόβλημα για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου, από τον συνάδελφο  Μαθηματικό από το 1ο Λυκείο Ρόδου (Βενετόκλειο) Μάρτη Μαρτάκη σχετικά με τη «Διδακαλία των μαθηματικών, προβληματισμοί και ερωτήματα που αφορούν την καθημερινή διδακτική πράξη», αν θέλετε να διαβάσετε το άρθρο πατήστε εδώ.
Ένας θησαυρός είναι θαμμένος στις όχθες μιας κυκλικής λίμνης . Τρία σημεία της όχθης της απέχουν από μία καλύβα 3Κm ανατολικά και  1Κm βόρεια το ένα , 4Κm ανατολικά το δεύτερο , 3Κm ανατολικά και 1Κm νότια το τρίτο.Οι οδηγίες για να βρεθεί ο θησαυρός είναι : να περπατήσει κάποιος 1Κm ανατολικά  της καλύβας και στη συνέχεια 1Κm νότια. Το σημείο που θα σταματήσει θα ισαπέχει από τη λίμνη και από το θησαυρό. Α)Να προσαρμόσετε κατάλληλο ορθοκανονικό σύστημα βάσει του οποίου να μπορεί να γραφεί η εξίσωση που δίνει την όχθη της λίμνης .
Β)Να βρείτε στη συνέχεια τις πιθανές θέσεις του θησαυρού.

Παρασκευή, 25 Νοεμβρίου 2011

Τεστ και διαγωνίσματα στη Β΄ Γυμνασίου

Τεστ και διαγωνίσματα της  Β΄ Γυμνασίου που διεξήχθησαν στο Γυμνάσιο του Μελιγαλά το σχολικό έτος 2011 - 12.

Επιμέλεια: Μιχαλόπουλος Νίκος

Μια προσφορά του συγγραφέα σε μορφή word (.docx).

Γυναίκες = Προβλήματα; Βρείτε το λάθος!


Και όμως το παραπάνω είναι λάθος!! Εξόφθαλμο λάθος, το βρίσκουν ακόμα και οι μαθητές του Δημοτικού!!!!

Το lisari.blogspot.com θα υπερασπιστεί την τιμή και υπόληψη των γυναικών, δεν θα αφήσει να την σπιλώσουν με πρόχειρα Μαθηματικά και απλοϊκές πράξεις, η γυναίκα είναι πιο σύνθετο πρόβλημα!

Μια προσφορά στις Κατερίνες που γιορτάζουν και στον Δήμο Κατερίνης (α, καλό!!) 
Χρόνια πολλά !


Η παραπάνω εικόνα κυκλοφορεί σε πολλά site και σε μερικά προφίλ αντρών στο facebook! Δεν είναι κρίμα; 

Πέμπτη, 24 Νοεμβρίου 2011

Μια διάλεξη από το συνέδριο της Ε.Μ.Ε. στην Αθήνα

Είναι μια προσφορά της εκλεκτής φίλης και συνάδελφου Κατερίνας Καλφοπούλου και αφορά την παρουσίαση που έκανε στο 28ο Πανελλήνιο Συνέδριο της Ε.Μ.Ε., που πραγματοποιήθηκε στην Αθήνα, 11 - 13 Νοεμβρίου 2011, μαζί με τον εξαίρετο Σχολικό Σύμβουλο Δυτικής Θεσαλλονίκης Θωμαΐδη Γιάννη.

Εν΄ολίγοις αφορά την ανάλυση και την διδακτική προσέγγιση ενός δύσκολου προβλήματος στην Άλγεβρα της Α΄ Λυκείου. Για όποιο επιθυμεί δίνουμε την άσκηση που δόθηκε στους μαθητές του 2 ΓΕ.Λ Αγ. Αθανασίου Θεσσαλονίκης

Να λυθεί η εξίσωση: ${\left( {{x^2} - 5x + 5} \right)^{{x^2} - 9x + 20}} = 1$

Κυριακή, 20 Νοεμβρίου 2011

Διαγωνισμός ΕΜΕ - Θαλής 2011 - 12 - Θέματα και λύσεις


ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ
72ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
“Ο ΘΑΛΗΣ”
ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2011

Δείτε παρακάτω τα θέματα, λύσεις και το σχέδιο βαθμολόγησης. 

Επίσης ενημερώνουμε ότι ο «ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ» θα διενεργηθεί στις 21 Ιανουαρίου 2012 και η Εθνική Ολυμπιάδα Μαθηματικών «ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ» θα γίνει στις 3 Μαρτίου 2012 στην Αθήνα. Από τους
διαγωνισμούς αυτούς και επί πλέον από ένα τελικό διαγωνισμό στην Ε.Μ.Ε. και μια προφορική
εξέταση με προκαθορισμένη διαδικασία θα επιλεγεί η εθνική ομάδα, που θα συμμετάσχει στην
29η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (Τουρκία, Μάιος 2012), στην 16η Βαλκανική
Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων (Ιούνιος 2012) και στην 53η Διεθνή Μαθηματική
Ολυμπιάδα (Αργεντινή, Ιούλιος 2012).


Τα θέματα κρίθηκαν ικανοποιητικά, χωρίς ιδιαίτερες εμπνεύσεις και αξιώσεις. Μερικά κιόλας ήταν της ίδιας λογικής με τα περσινά θέματα. 

Παρασκευή, 11 Νοεμβρίου 2011

11ος γρίφος από το ζωγράφο Nikolay Bogdanov-Belsky

Αυτός ο γρίφος προέρχεται από το Ρώσο ζωγράφο Nikolay Bogdanov-Belsky. Δείτε στην παρακάτω εικόνα τον γρίφο που είναι γραμμένος στον πίνακα.

Οι μαθητές προβληματίζονται πως πόσο κάνει η αριθμητική παράσταση, αφού δεν επιτρέπεται η χρησιμοποίηση του υπολογιστή, πρέπει να γίνουν όλες οι πράξεις με το μυαλό!

Προκύπτει εύκολα με γνώσεις Γυμνασίου...

Εσείς βρήκατε πόσο κάνει η παράσταση: $\frac{{{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2} + {{13}^2} + {{14}^2}}}{{365}}$
(χωρίς υπολογιστή τσέπης ή πράξεις);

 

Τετάρτη, 9 Νοεμβρίου 2011

Ο γιγάντιος αστεροειδής "2005 ΥU55" πλησιάζει τη γη!


Οι αστεροειδείς έχουν συνήθως σχήμα που μοιάζουν με πατάτες
Ερωτήσεις - Απαντήσεις


1. Πόσο κοντά θα περάσει από την Γη;
Απ. Θα πλησιάσει τη Γη, σε κοντινότερη απόσταση 319.000 χιλιομέτρων, από ό,τι τη Σελήνη.

2. Θα είναι ορατός με γυμνό μάτι;
Απ. Όχι, αλλά με τηλεσκόπια μικρού βεληνεκούς (10 - 12 ιντσών) και ειδικά φίλτρα θα μπορούμε να τον παρατηρήσουμε.


3. Πότε θα περάσει από την Γη;
Απ. Στις 01:28 ώρα Ελλάδος σήμερα το βράδυ (9 Νοεμβρίου 2011)


4. Πότε έχει να περάσει τόσο κοντά στην Γη ένα ανάλογο ουράνιο σώμα;
Απ. Είναι η πρώτη φορά από το 1976 που ένα αντικείμενο αυτού του μεγέθους περνά τόσο κοντά από τη Γη.

Δευτέρα, 7 Νοεμβρίου 2011

Νιοστή ρίζα πραγματικού αριθμού - Α΄ Λυκείου Άλγεβρα

Μαθηματικά για την Α΄ τάξη του ΛυκείουΝιοστή ρίζα πραγματικού αριθμού

Περιέχει
  • Σύντομη θεωρία
  • Ερωτήσεις Σωστού - Λάθους
  • Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής
  • Ερωτήσεις Αντιστοίχισης
  • Λυμένες Ασκήσεις
  • Ασκήσεις για λύση
Επιμέλεια: Σπύρος Καρδαμίτσης 

Παρασκευή, 4 Νοεμβρίου 2011

Πυραμίδα από αριθμούς!

Οι φυσικοί αριθμοί διατάσσονται με τον παρακάτω τρόπο,
Βρείτε:
α) Η 30η σειρά με ποιον αριθμό ξεκινάει και με ποιον τελειώνει;
β) Πόσους αριθμούς αποτελείται η σειρά 30η;
γ) Ποια σειρά έχει 99 αριθμούς;
δ) Το 2011 σε ποια σειρά βρίσκεται;
Δικαιολογήστε τα συμπεράσματά σας!

14 Απαιτητικές ασκήσεις στις απόλυτες τιμές

Ένα σύντομο αρχείο στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου, με 14 ασκήσεις χωρισμένες σε δύο κατηγορίες, Α ομάδα, με στοιχεία θεωρίας και Β ομάδας, με απαιτητικές ασκήσεις .

Επιμέλεια: 









28ο ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟ ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Αν τελικά γίνει το 28ο συνέδριο της ΕΜΕ στις 11 - 12 - 13 Νοεμβρίου στην Αθήνα και δεν έχουμε εκλογές  τότε το πρόγραμμα φαίνεται αναλυτικά παρακάτω.

Θα παρακολουθήσουμε και θα σας ενημερώνουμε για τις εξελίξεις και τα θέματα που θα εξελίσσονται στο συνέδριο.

Αν και το θέμα "Μαθηματική Μοντελοποίηση: Εφαρμογές στις Επιστήμες
την Tεχνολογία και την Εκπαίδευση" δεν μας ενθουσιάζει, εμείς θα παρακολουθήσουμε τα εξής:

Τόπος: Μαθηματικό Αθήνας, στην Πανεπιστημιούπολη Ζωγράφου

Παρασκευή 11 Νοεμβρίου 2011
Ώρα: 16:20 - 16: 40
Αίθουσα: Γ
Καθηγητές: Σαράφης Ιωάννης,
Ντρίζος Δημήτριος,
Πέρδος Αθανάσιος,
Δουκάκης Σπυρίδων
Θέμα: Θεώρημα BOLZANO: Μια διδακτική προσέγγιση στην βάση της Αλληλεπίδρασης των Μαθηματικών και του προγραμματισμού

Σάββατο, 29 Οκτωβρίου 2011

Φοβάστε τα Μαθηματικά; Έχετε λιγότερες πιθανότητες να τα καταφέρετε!

Εάν ανήκετε σε αυτούς που τους ανησυχεί η ιδέα τού να κάνουν οποιαδήποτε αριθμητική πράξη και τρομάζουν στη σκέψη των μαθηματικών, οι ειδικοί από το Πανεπιστήμιο του Σικάγου προτείνουν μια λύση για να ξεπεράσετε το πρόβλημα.

Το μυστικό, σύμφωνα με τα συμπεράσματα της έρευνας των αμερικανών ειδικών, δεν είναι η βελτίωση της ικανότητάς σας στους υπολογισμούς, αλλά ο έλεγχος της ανησυχίας σας ότι δεν θα τα καταφέρετε.

Παρασκευή, 28 Οκτωβρίου 2011

Μαθηματικά και νοημοσύνη: Ο Νίκος Λυγερός στην Λέρο

Από τις 27 έως τις 30 Οκτωβρίου 2011, ο Νίκος Λυγερός θα βρίσκεται στη Λέρο όπου θα πραγματοποιήσει διάλεξη στο Κινηματοθέατρο Λακκίου και Masterclasses στον Πύργο Μπελλένη στα Άλιντα, στη Βιβλιοθήκη της Παναγιάς του Κάστρου και στην Έδρα της Ιεράς Μητρόπολης Λέρου, Καλύμνου και Αστυπάλαιας, υπό την αιγίδα της Ιεράς Μητρόπολης και με τη στήριξη επιχειρηματιών με καταγωγή από τη Λέρο, οι οποίοι επιχορηγούν εξ ολοκλήρου την διεξαγωγή των Masterclasses.

Θέμα: Μαθηματικά και Νοημοσύνη
Τα μαθηματικά και η νοημοσύνη συσχετίζονται θετικά δίχως αυτό όμως να σημαίνει ότι συνυπάρχουν κοινωνικά. Τα πρώτα χρησιμοποιούνται ως φίλτρο και η δεύτερη θεωρείται επικίνδυνη. Όμως όταν βρισκόμαστε εκτός κοινωνικού πλαισίου, τα μαθηματικά και η νοημοσύνη λειτουργούν ως μοναδικοί και ουσιαστικοί παράγοντες της εξέλιξης της ανθρωπότητας.

Τα μαθηματικά του τρόμου !


Ένα σύνολο αλγορίθμων και μοντέλων μπορεί να ξεσκεπάσει όσους κινούνται στη σκιά


ΔΗΜΟΣΙΕΥΣΗ: 23/10/2011, 16:04 - Βήμα


Πώς τόσο λίγοι σπέρνουν τον τρόμο και τον όλεθρο σε τόσο πολλούς; Στο φόντο οι φωτογραφίες των θυμάτων της 11.9.2001 και στο κέντρο ο «νόμος της ισχύος» των τρομοκρατικών επιθέσεων

Λένε ότι η Ιστορία δεν θα ξεχώριζε ποτέ από τη μυθοπλασία αν ο Θουκυδίδης δεν είχε προβεί στην ανάλυση των Πελοποννησιακών Πολέμων, όπως και ότι η κοινωνιολογία δεν θα είχε γίνει ποτέ επιστήμη αν ο Ιmile Durkheim δεν είχε μετρήσει τη συχνότητα αυτοκτονιών μεταξύ των καθολικών και των Διαμαρτυρομένων (Suicide - 1897). Ωστόσο εκείνο που δεν φαντάζονταν ποτέ οι ερευνητές και της μιας και της άλλης είναι ότι στις απαρχές του 21ου αιώνα η επιστήμη τους θα γινόταν... ερωμένη των μαθηματικών. Και με ποια αφορμή για πρόσχημα; Την αντιμετώπιση της διεθνούς τρομοκρατίας!
Στατιστικές του θανάτου

Παρακολουθήστε την ομιλία του Κ. Δασκαλάκη στις 3 Δεκεμβρίου με 45 ευρώ


Repost από το site της TEDxAthens :

Είμαστε πολύ χαρούμενοι που ο επόμενος ομιλητής μας είναι ένας έλληνας επιστήμονας που μας κάνει περήφανους στο εξωτερικό! Ο Κωνσταντίνος Δασκαλάκης, που θα είναι μαζί μας στο TEDxAthens 2001 στις 3 Δεκέμβρη, είναι ένας από τους νεότερους καθηγητές του ΜΙΤ.

Είναι μόλις 30 χρονών και όμως το βιογραφικό του είναι ήδη πλούσιο σε επαγγελματική και ακαδημαϊκή εμπειρία. Απόφοιτος του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, με βαθμό 9.98, συνέχισε τις σπουδές του στο Πανεπιστήμιο του Berkeley, όπου και απέκτησε το διδακτορικό του, ενώ στη συνέχεια έγινε επίκουρος καθηγητής του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Πληροφορικής του Μ.Ι.Τ.

Δευτέρα, 24 Οκτωβρίου 2011

Ένα τεστ της Α΄ Λυκείου από την Λεόντειο σχολή

Τεστ στην Άλγεβρα, διάρκειας μιας διδακτικής ώρας, στο μάθημα  "Ταυτότητες - Παραγοντοποίηση", για τους μαθητές της Ά Λυκείου.

Το τεστ υποβλήθηκε τον Οκτώβριο στην Λεόντειο σχολή, ένα αξιόλογο ιδιωτικό σχολείο με έμφαση στα Γαλλικά.

Κυριακή, 23 Οκτωβρίου 2011

Μηδέν ίσον με άπειρο, θέλετε απόδειξη;

Ευχαριστώ τον Γιώργο Απόκη για την βοήθεια του στην μετάφραση του κειμένου στα Ελληνικά από τα Αγγλικά, που ήταν στο πρωτότυπο κείμενο.

Παρασκευή, 21 Οκτωβρίου 2011

Project: "Το Πυθαγόρειο Θεώρημα"

Ένα όμορφο θέμα που παρουσιάστηκε στην Β΄ τάξη Γυμνασίου και μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε στην Α΄ Λυκείου ως project. Για να δείτε αναλυτικά την εργασία όπως και άλλες κάντε κλικ εδώ.

Επιμέλεια: Πόπη Αρδαβάνη επιμορφώτρια Β΄επιπέδου που διδάσκει στο 3ο Γυμνάσιο Γλυφάδας

Οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες των 4 ή 6 . Ανά δύο εργάζονται για να ανακαλύψουν το Πυθαγόρειο θεώρημα. Ανταλλάσσουν τα ευρήματα τους στην ομάδα, φτιάχνουν κολάζ και τα παρουσιάζουν στην τάξη

Δευτέρα, 17 Οκτωβρίου 2011

Γράψτε οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό μόνο με τρία δυάρια!! Ανανεωμένο με λύση!

Μπορείτε να γράψτε οποιοδήποτε ακέραιο αριθμό, χρησιμοποιώντας ακριβώς τρία δυάρια; 

Απαγορεύονται: Οποιοδήποτε ψηφίο εκτός του 2, δυνάμεις, ακέραιο μέρος, υπόλοιπα (mod), ποσοστά, παραγοντικά

Επιτρέπονται: Οποιοδήποτε άλλο μαθηματικό σύμβολο!

Υπόδειξη: Προκύπτει με γνώσεις Λυκείου!

Ανανεώθηκε: 19/10/2011

Πατήστε παρακάτω να δείτε την λύση!

Κυριακή, 16 Οκτωβρίου 2011

Σημειώσεις στις Πιθανότητες για την Α΄ Λυκείου

Μαθηματικές Σημειώσεις στις Πιθανότητες για το 1ο Κεφάλαιο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, σύμφωνα με το νέο αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών (2011 - 12).

Το φυλλάδιο αυτό προέρχεται από το αντίστοιχο φυλλάδιο που μοιράζεται στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου (Γενικής Παιδείας) προφανώς διαφοροποιημένο, για να αντιστοιχεί στην σχολική ύλη της Α΄ Λυκείου.

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για τις λύσεις των σχολικών ασκήσεων από το Κεφάλαιο 1: Πιθανότητες Α΄ Λυκείου, πατήστε εδώ



Παρασκευή, 14 Οκτωβρίου 2011

10oς γρίφος: Σε ένα χωριό της Ζακύνθου...

Σε ένα χωριό της Ζακύνθου (ας πούμε ένα χιλιόμετρο έξω από το Μαχαιράδο) ζούνε 5000 άτομα. Από αυτούς, μερικοί λένε πάντα ψέματα και μερικοί πάντα την αλήθεια, όπως γίνονται σε κάθε τόπο.

Επειδή το πράγμα δεν πήγαινε άλλο, ο Δήμαρχος του χωριού αποφασισμένος να διελευκάνει την υπόθεση φώναξε ένα Μαθηματικό από την πόλη, τον Μ.Χ. και όλους τους κάτοικους στην πλατεία του χωριού και τους έκανε μια ερώτηση, "Πόσοι πιστεύεται από τους συγχωριανούς σας λένε πάντα ψέμματα;"

Οι απαντήσεις που πήρε ήταν οι εξής: 

Ο πρώτος λέει: "υπάρχει ένας ψεύτης στο νησί", ο δεύτερος λέει: "υπάρχουνε δύο ψεύτες στο νησί" κ.ο.κ. Ο τελευταίος λέει: "υπάρχουνε 5000 ψεύτες στο νησί".

Αφού άκουσε όλα αυτά ο Μ.Χ, έξυσε το κεφάλι του,σκέφτηκε λίγο και έδωσε στον Δήμαρχο τις απαντήσεις στα παρακάτω, 

Σημειώσεις για την Γ΄ Γυμνασίου

Ασκήσεις μαθηματικών για την Γ γυμνασίου από την συνάδελφο Σπανού Ρωξάνη.

Αλγεβρικές παραστάσεις-Ταυτότητες-Παραγοντοποίηση

Εξισώσεις

Συναρτήσεις

Ισότητα και Ομοιότητα τριγώνων

Τριγωνομετρία

Τρίτη, 11 Οκτωβρίου 2011

Παρουσιάσεις (βιντεομαθήματα) μιγαδικών αριθμών

Ένα πολύ όμορφο και προσεγμένο site του φίλου και συνάδελφου Γιάννη Λαζαρίδη που παρουσιάζει τις έννοιες των μιγαδικών για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.

Κυριακή, 9 Οκτωβρίου 2011

Δ. Χριστοδούλου συνέχεια! Τιμάται με το βραβείο «Σο Πράιζ» της Ασίας στα Μαθηματικά-Συνέντευξη

Για τον καθηγητή Πολυτεχνείου της Ζυρίχης Δημήτρη Χριστοδούλου είχαμε γράψει εδώ, ότι διαπρέπει στο εξωτερικό το είχαμε επισημάνει εδώ με το διεθνές βραβείο «Shaw» που του απονεμήθηκε.

Σήμερα μαθαίνουμε ότι του  απονεμήθηκε το βραβείο «Σο Πράιζ» της Ασίας, στα Μαθηματικά, το οποίο είναι αντίστοιχο του βραβείου Νόμπελ. 

Πως ορίζουμε Μαθηματικές έννοιες;


Συχνά είναι δύσκολο στα Μαθηματικά να ορίσεις κάτι. Για παράδειγμα τι ονομάζουμε τρίγωνο;

Α) Είδη ορισμών
Η Λογική διαθέτει τρία εργαλεία για να ορίσεις μια έννοια, τα τρία είδη ορισμών είναι:

Καταφατικός ορισμός: Μας ορίζει  ακριβώς τι είναι με την βοήθεια προηγούμενων εννοιών που έχουν οριστεί.

π.χ. Τι οξυγώνιο τρίγωνο; Το τρίγωνο που όλες τις γωνίες του είναι οξείες.

Περιγραφικός ορισμός: Μέσω από την περιγραφή των ιδιοτήτων ή των λειτουργιών του μας ορίζει την έννοια.

π.χ. Τι ονομάζουμε διάμεσος ενός τριγώνου; Λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς.

Αποφατικός ορισμός: μας λέει τι δεν είναι

π.χ. Τι ονομάζουμε αντίρροπα διανύσματα; Τα παράλληλα διανύσματα που δεν είναι ομόρροπα.

πχ. Τι ονομάζουμε παράλληλες ευθείες; Οι ευθείες που δεν τέμνονται στο επίπεδο.

Ο Σέρλοκ Χολμς και η Μαθηματική λογική του

Ο Σέρλοκ Χολμς ρώτησε τον βοηθό του Δρ. Γουάτσον, τι μπορούσε να συμπεράνει από τα ακόλουθα γεγονότα, σε σχέση με μια ληστεία στο "Όργιαν Εξπρές" για την οποία υπάρχουν τρεις ύποπτοι οι Α, Β, Γ;
  • Αν ο Α είναι ένοχος και ο Β αθώος, τότε ο Γ είναι ένοχος
  • Ο Γ δεν δουλεύει ποτέ μόνος
  • Ο Α δεν συνεργάζεται ποτέ με τον Γ
  • Τουλάχιστον ένας από τους Α, Β, Γ είναι ένοχος και δεν ανακατεύτηκε στη ληστεία άλλος εκτός από τους Α, Β και Γ

Ο Δρ. Γουάτσον, έξυσε το κεφάλι του σκέφτηκε και είπε: 

Τετάρτη, 5 Οκτωβρίου 2011

Παράνομοι αριθμοί!!!


Το 666 δεν είναι ο μοναδικός αριθμός που έχει δαιμονοποιηθεί.

Στο βιβλίο της Αν Ρούνει « Ιστορία των μαθηματικών» αναφέρει ότι στην Κίνα είναι παράνομο να χρησιμοποιηθεί είτε ως PΙΝ, είτε σε οποιαδήποτε άλλη μορφή κωδικού, αριθμός που να παραπέμπει στην ημερομηνία της διαμαρτυρίας στην Πλατεία Τιεν ναμεν (4 Ιουνίου 1989 ). Δεν είναι όμως η μοναδική περίπτωση που ποινικοποιείται ένας αριθμός .

Πέμπτη, 29 Σεπτεμβρίου 2011

Όλες οι λύσεις από τα σχολικά βιβλία Μαθηματικών για το Λύκειο σε Word!

Ένα καταπληκτικό site, των συναδέλφων Δημήτρη Γιδιάρη και Παντελή Κουβαρά, που παρουσιάζει τις λύσεις των ασκήσεων για τα σχολικά βιβλία Μαθηματικών του Λυκείου σε επεξεργάσιμη word .

To site:  http://www.netsuccess.gr/

Άσκηση 2 / Β΄ ομάδας σελ. 28 / Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου


Παρουσιάζουμε με 3 αναλυτικούς τρόπους επίλυσης της άσκησης 2 /  Β΄ ομάδας σελίδα 28 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.