Μαθηματικά και τέχνη

Η ομορφιά του Ιmaginary
Οι εικόνες που βραβεύτηκαν στον ελληνικό διαγωνισμό Ιmaginary, τον οποίο συνδιοργάνωσαν "ΤΟ ΒΗΜΑ" και το Ινστιτούτο Ομπερβόλφαχ, αποτελούν την απτή απόδειξη του ότι τα μαθηματικά είναι όμορφα! Πρόκειται για δημιουργήματα μαθηματικών εξισώσεων με τη βοήθεια του προγράμματος Surfer.

Τα μέλη της Κριτικής Επιτροπής συμφώνησαν ομόφωνα: οι εικόνες ήταν πολύ όμορφες. Τόσο ώστε ορισμένοι εξ αυτών δήλωσαν ότι δυσκολεύτηκαν αρκετά να επιλέξουν και να βαθμολογήσουν τις καλύτερες.


Η μυστηριώδης γυναίκα χωρίς πρόσωπο ξεχώρισε συγκεντρώνοντας τη μεγαλύτερη βαθμολογία. Ακολούθησαν το διακριτικό φθινοπωρινό φύλλο, το χαριτωμένο δελφινάκι, η κομψή βασίλισσα του σκακιού και οι χρωματιστές παράξενες καμπύλες.

Αυτό δεν σημαίνει ότι οι υπόλοιπες δεν παρουσίαζαν και αυτές τη δική τους γοητεία.

Από τη λιτή τουλίπα, το παιχνιδιάρικο φεγγαράκι και την κομψή κορδέλα του ΑΙDS ως το διάτρητο αρειανό αγγείο ή τη δαιδαλώδη οδό της απώλειας, όλες είχαν να πουν κάτι διαφορετικό. Παράλληλα όμως είχαν και κάτι κοινό: το γεγονός ότι όλες αποτελούσαν την εικαστική «έκφραση» μιας αλγεβρικής εξίσωσης.

Το πρόγραμμα Surfer

Φτιάχτηκαν με το Surfer, ένα πρόγραμμα που έχει σχεδιάσει το γερμανικό Μαθηματικό Ινστιτούτο του Ομπερβόλφαχ (Μathematisches Forschungsinstitut Οberwolfach) με στόχο να κάνει τα μαθηματικά πιο προσιτά στο ευρύ κοινό μέσα από την καλλιτεχνική οπτικοποίησή τους. Το Surfer αποτελεί μια απλοποιημένη εκδοχή των ειδικών προγραμμάτων που ανέπτυξαν μαθηματικοί του Ινστιτούτου για να δημιουργήσουν καλλιτεχνικές απεικονίσεις αλγεβρικών επιφανειών. Οι απεικονίσεις αυτές παρουσιάζονται στην ιδιαίτερα επιτυχημένη έκθεση «Ιmaginary» μαζί με διαδραστικά «παιχνίδια» που μυούν τους επισκέπτες στην ομορφιά της αλγεβρικής γεωμετρίας. Η έκθεση «ταξιδεύει» τα τελευταία χρόνια ανά τον κόσμο, ενώ παράλληλα το Ινστιτούτο έχει διεξαγάγει σε διάφορες χώρες «διαγωνισμούς Surfer» ανάλογους με αυτόν που διοργάνωσε μαζί με «Το Βήμα».

«Σε κάθε διαγωνισμό με το Surfer οι εικόνες φαίνεται να είναι πολύ διαφορετικές» λέει ο Αντρέας Ματ, μαθηματικός του Ινστιτούτου του Ομπερβόλφαχ, συντονιστής όλων των διοργανώσεων στο πλαίσιο της Ιmaginary και μέλος της Κριτικής Επιτροπής και για τον ελληνικό διαγωνισμό. «Αυτό είναι εκπληκτικό αν σκεφθεί κανείς ότι τα τελευταία χρόνια έχουμε συγκεντρώσει περισσότερες από 40.000 εικόνες».

Αν και η βάση τους είναι η «κοινή» γλώσσα των μαθηματικών, οι εικόνες φαίνεται τελικά να αντικατοπτρίζουν κατά κάποιον τρόπο, αν όχι την ψυχοσύνθεση, τουλάχιστον την αισθητική ιδιαιτερότητα του κάθε λαού. «Ο διαγωνισμός της Ελλάδας προσέφερε πολύ κομψές εικόνες.Κομψές υπό την έννοια των καθαρών γραμμών, χωρίς υπερβολές στα σχήματα,με μορφές περισσότερο σαφείς και παραστατικές» προσθέτει ο αυστριακός μαθηματικός. «Μου άρεσαν ιδιαίτερα οι απεικονίσεις του “Dolphin” και του “Jet” αλλά και του όμορφου “September Leaves”,στο οποίο τα χρώματα έχουν επιλεγεί με εξαιρετικό τρόπο».

Παιχνίδι για όλους

Το πιο εντυπωσιακό ίσως στο Surfer είναι ακριβώς αυτό: ότι απεικονίζει με τον πιο απτό τρόπο τη συνήθως αόρατη για όσους δεν είναι μαθηματικοί ομορφιά των μαθηματικών. «Οι μεγάλοι φυσικοί Πολ Ντιράκ και Σουμπραμαγιάν Τσαντρασέκαρ έχουν μιλήσει για την ομορφιά των εξισώσεων» λέει ο Χάρης Βάρβογλης, καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης ο οποίος μετείχε στην Κριτική Επιτροπή του ελληνικού διαγωνισμού. «Σήμερα με τον διαγωνισμό αυτόν που διοργάνωσε “Το Βήμα” διαπιστώνουμε ότι ομορφιά και αισθητική αξία μπορούμε να βρούμε και στη γραφική απεικόνιση των εξισώσεων. Τα συγχαρητήριά μου τόσο στους βραβευθέντες όσο και σε αυτούς που απλώς έλαβαν μέρος χωρίς να λάβουν κάποια διάκριση. Εδειξαν ότι η εκτίμηση αυτής της ομορφιάς δεν είναι προνόμιο μόνο των μαθηματικών» .

  Όλοι οι συμμετέχοντες, από τους πιο μεγάλους ως τους πιο μικρούς υπήρξαν και συμμετοχές μαθητών του γυμνασίου-, έδωσαν πραγματικά μια καλλιτεχνική διάσταση στις μαθηματικές συναρτήσεις. Ο Παύλος Σπυράκης, καθηγητής Πληροφορικής στο Πανεπιστήμιο Πατρών και διευθυντής στο Ερευνητικό Ακαδημαϊκό Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών (ΕΑΙΤΥ), ο οποίος μετείχε επίσης στην Κριτική Επιτροπή, θεωρεί ότι αυτού του είδους η ενασχόληση με τα μαθηματικά καλλιεργεί τα ταλέντα και την εξυπνάδα. «Το Surfer είναι ένα πολύ πρωτότυπο πρόγραμμα γιατί συνδυάζει τα μαθηματικά ταλέντα με τα ταλέντα αισθητικής, δηλαδή τον καλλιτέχνη με τον μαθηματικό» επισημαίνει, εξηγώντας ότι οι δημιουργοί πρέπει να γνωρίζουν άλγεβρα ώστε να έχουν αίσθηση του τι μπορούν να αναπαραστήσουν οι εξισώσεις και του πώς να τις τροποποιήσουν κατάλληλα. «Παράλληλα όμωςως προς τα χρώματα και το αντικείμενο που θα αναπαραστήσουν πρέπει να έχουν αισθητική και καλλιτεχνική άποψη» προσθέτει. «Το “Faceless Woman” ήταν το πιο εντυπωσιακό σχέδιο. Και τα άλλα, όμως, φέρ΄ ειπείν το “Chess Queen”,είχαν ενδιαφέρον.Η ιδέα του Ινστιτούτου του Ομπερβόλφαχ, που είναι το σημαντικότερο αυτή τη στιγμή στην προώθηση των μαθηματικών στην Ευρώπη,είναι πραγματικά πρωτοποριακή».

Τα κριτήρια των κριτών

Τι ήταν αυτό που «μέτρησε» περισσότερο στην αξιολόγηση των κριτών; Εκτός από τον αισθητικό παράγοντα, μια σημαντική παράμετρος ήταν η απλότητα του τύπου που είχε χρησιμοποιηθεί για το κάθε σχέδιο. «Στα μαθηματικά έχουμε τη δυνατότητα φτιάχνοντας σύνθετες συναρτήσεις να φτιάξουμε σύνθετα σχέδια, ένα πόδι, ας πούμε, ή ένα χέρι, και μετά να τα συνθέσουμε- το δείχνει άλλωστε αυτό και το πρόγραμμα» εξηγεί ο Τεύκρος Μιχαηλίδης, μαθηματικός, συγγραφέας και μέλος της ομάδας Θαλής + Φίλοι ο οποίος μετείχε στην Κριτική Επιτροπή. «Εγώ προτίμησα τα πιο απλά σχέδια, αυτά που συνδύαζαν ένα ικανοποιητικό στο μάτι αποτέλεσμα με μια απλότητα στον τύπο ώστε να αναδεικνύεται ότι μέσα σε όλες τις εξισώσεις περικλείεται μια πολυπλοκότητα.Επίσης έδωσα προτεραιότητα στα αισθητικά επιτεύγματα των σχημάτων παρά των χρωμάτων» .

  Όσον αφορά την καθαρά καλλιτεχνική διάσταση, ο πλέον αρμόδιος να κρίνει είναι ίσως ο Μιχάλης Αρφαράς, καθηγητής και διευθυντής του Τομέα Χαρακτικής της Ανωτάτης Σχολής Καλών Τεχνών. «Τα σχέδια ήταν όλα πολύ όμορφα, το γεγονός ότι έβγαιναν από μαθηματικές εξισώσεις ήταν εντυπωσιακό» λέει. «Είχαν ωραία χρώματα και παρουσίαζαν μεγάλη φωτεινότητα.Πολλά από αυτά είχαν και χιούμορ,κάτι που δεν περίμενα από τις μαθηματικές εξισώσεις» .

Για όσους ενδιαφέρονται να βελτιώσουν το αισθητικό μέρος των σχεδίων τους ο καθηγητής έχει να προσφέρει ορισμένες συμβουλές που μπορούν να τους βοηθήσουν. «Αν μπορώ να επισημάνω κάποιο “μειονέκτημα” από την άποψη της καλλιτεχνικής έκφρασης,αυτό ήταν ότι τα σχέδια έδειχναν όλα πολύ “πλαστικά”,με την έννοια ότι έμοιαζαν να είναι από πλαστικό,σαν να μην υπήρχε περιγραφή άλλων υλικών, άλλης υφής.Επίσης αυτά που ήταν σε λευκό φόντο έδειχναν σαν να είναι κομμένα με ψαλίδι,ενώ τα περισσότερα ήταν τοποθετημένα συμμετρικά στο κάδρο,δηλαδή στη μέση,ενώ με μια άλλη τοποθέτηση θα μπορούσε ενδεχομένως να επιτευχθεί ένα πιο εντυπωσιακό αποτέλεσμα». Για τους καλλιτέχνες που έχουν κάποια «μαθηματική» αίσθηση ο κ. Αρφαράς βλέπει στο Surfer ένα πρωτότυπο εργαλείο πειραματισμού. «Το πρόγραμμα είναι πολύ ενδιαφέρον και στο μέλλον μπορεί να έχει μεγάλη εξέλιξη ως μέσο αισθητικής έκφρασης» καταλήγει.

Αν θέλετε να «παίξετε» με το Surfer μπορείτε να «κατεβάσετε» το πρόγραμμα ελεύθερα από την ιστοσελίδα του «Βήματος» (www.tovima.gr) και της έκθεσης Ιmaginary (www.imaginary-exhibition.com).