Όλοι διδάσκουμε την πρόταση σωστά; Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122) Σωστά; Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι; Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω: Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$). Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης. Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\...
Εστω xy ο διψηφιος.Ζηταμε να ισχυει
ΑπάντησηΔιαγραφήx+y=(x*y)/2 η
y=2*x/(x-2). Eπειδη το y ακεραιος
οι αποδεκτες τιμες :
(0,0),(3,6),(4,4)
Σωστό, αλλά μιλώντας για αριθμούς, μιλάμε για διατεταγμένα ζεύγη. Είναι κρίμα, λοιπόν, να μην περιλαμβάνουμε το (6,3)
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι ακόμα μία διόρθωση, η λύση στηρίζεται στο ότι ο y είναι φυσικός
*συγγνώμη για τα κομπλεξικά, αλλά μαθηματικοί είμαστε, ας μιλάμε χωρίς ανακρίβειες*
:)
Κατά τ' άλλα προφανώς είναι σωστό
Για ακόμα μία φορά ευχαριστούμε τις μαθηματικές σημειώσεις, για την όμορφη αξιοποίηση του χρόνου μας
ΥΓ: ΑΛΥΤΟ sudoku :(
http://fotismaths.blogspot.com/2011/09/sudoku.html
ΑπάντησηΔιαγραφή(Ξέχασα το σουντόκου απ' τα νεύρα μου που έχω χάσει κανά 30ωρο από πάνω του)
Enjoy xD
Σε ευχαριστώ πολύ για τις επισημάνσεις διορθώσεις.
ΑπάντησηΔιαγραφήΦιλικά ΜΚ
Σας ευχαριστώ για τις λύσεις σας, ήταν άρτιες αλλά θα δώσω μια διαφορετική προσέγγιση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαταπληκτική λύση, με σκέψεις φυσικής, μου έστειλε ο Γιάννης Φιορεντίνος, ελπίζω να την ανεβάσει να την δείτε, αξίζει νομίζω ο κόπος!
Ginger το είδα και εγώ αυτό το Sudoko αλλά ούτε που το σκέφτηκα να το προσπαθήσω!!
Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια
Έβαλα την ανάρτηση με το Sudoku και την σχέση που εμφανίζει να έχει με τα Μαθηματικά!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε λύση του Sudoku, κάποιος φίλος (ΜΚ) της στήλης μας την έστειλε, με την άδειά του θα την ανεβάσουμε!
Ας βάλω κι' εγώ τη δική μου λύση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι διψήφιοι αριθμοί είναι ο 63, ο 36 και ο 44. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α+β=(αβ)/2 --> α=[(αβ)/2]-β --> α=(αβ-2β)/2 --> α =[β(α-2)]/2 (1)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε τη διερεύνηση των ριζών.
Δίνοντας στο «α» τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη και δίνουν ακέραιο αριθμό «β» είναι οι αριθμοί 4 και 6.
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «α» στην (1) κι’ έχουμε:
α =[β(α-2)]/2 --> 6=[β(6-2)]/2 --> 6=(4*β)/2 --> 6=2β --> β=6/2 -->
β=3 (2)
α =[β(α-2)]/2 --> 4=[β(4-2)]/2 --> 4=(2*β)/2-->β=4(3)
Επαλήθευση:
α+β=(αβ)/2 --> 6+3=(6*3)/2 -->
6+3=18/2 --> 6+3=9
α+β=(αβ)/2 --> 4+4=(4*4)/2 --> 4+4=16/2 --> 4+4=8 ο.ε.δ.
Μάκη καλησπέρα,
ΑπάντησηΔιαγραφήείδα τη λύση σου και με βρίσκει σύμφωνο.
Πριν όμως κοιτάξω τη λύση σου, προσπάθησα
και (ας πούμε) έλυσα την άσκηση με Φυσική
και συγκεκριμένα με τον τύπο της ολικής αντίστασης
στην παράλληλη σύνδεση, σε συνδυασμό με κάποιες γνώσεις
από τις ασκήσεις στο κομάτι αυτό της Φυσικής:
Η σχέση:
χ+ψ=(χ.ψ)/2,
μπορεί να γραφεί:
1/χ+1/ψ=1/2.
Θυμίζει την ολική αντίσταση στην παράλληλη σύνδεση, όπου είναι
γνωστό ότι:
ι) αν οι αντιστάσεις είναι ίσες (χ=ψ), τότε η ολική είναι ίση με το
μισό της καθεμιάς, άρα ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ χ=ψ=4.
ιι) Αν οι αντιστάσεις δεν είναι ίσες, ο μόνος συνδυασμός που δίνει
ολική ίση με το 2, είναι η μία να είναι 3 και η άλλη 6.
Έτσι λοιπόν οι ζητούμενοι αριθμοί είναι:
44, 36,63.
Γιαννη πολυ ομορφη η σκεψη για την επιλυση του προβληματος.Πολλες φορες το ''φυσικο'' αναγνωσμα και μεταφραση ενος προβληματος μας οδηγει στην λυση.
ΑπάντησηΔιαγραφή