Σκοπός του παρακάτω κεφαλαίου είναι να εξηγήσει πώς παριστάνονται οι πληροφορίες από τον
υπολογιστή με τη μορφή 0 και 1.
Όταν ολοκληρώσετε το κεφάλαιο αυτό (νούμερο 2), θα μπορείτε:
♦ Να χρησιμοποιείτε διάφορα συστήματα αρίθμησης και να μετατρέπετε αριθμούς από το ένα στο
άλλο.
♦ Να κάνετε πράξεις στο δυαδικό σύστημα με ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς, θετικούς και
αρνητικούς.
♦ Να περιγράφετε τις διάφορες τεχνικές συμπίεσης των δεδομένων.
♦ Να εξηγείτε πώς παριστάνονται ο ήχος, η εικόνα και το video με 0 και 1.
Πολύ σημαντικό για τα Μαθηματικά είναι το πρώτο μέρος, η μετατροπή διαφόρων συστημάτων από την μία μορφή στην άλλη.
Γνωρίζεται ότι κάθε αριθμός Ν μπορεί να γραφεί με την ακόλουθη μορφή:
\[N=\sum\limits_{i = - n}^{m - 1}{{a_i}{b^i}}=\underbrace{{a_{m - 1}} \cdot {b^{m - 1}} + {a_{m - 2}} \cdot {b^{m - 2}} + .+ {a_1} \cdot {b^1} + {a_0} \cdot {b^0}}_{\left( * \right)} + \underbrace {{a_{ - 1}} \cdot {b^{-1}} +{a_{ - 12}} \cdot {b^{ - 2}} + .+ {a_{ - n}} \cdot {b^{ - n}}}_{(**)}\],όπου (*) το ακέραιο μέρος του αριθμού και (**) κλασματικό μέρος του αριθμού
Με ai συμβολίζουμε τα ψηφία του αριθμού και με β παριστάνουμε τη βάση του αριθμητικού συστήματος στο οποίο εκφράζεται ο αριθμός. Το ψηφίο ai πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό bi γι’ αυτό λέμε ότι η τάξη (order) του ψηφίου ai είναι i. Το κλασματικό τμήμα του αριθμού (**) είναι αυτό μετά την υποδιαστολή και είναι μικρότερο του 1. Αν ο αριθμός N έχει m ακέραια ψηφία, οι εκθέτες i παίρνουν τιμές από 0 έως m-1 για το ακέραιο μέρος του και αν τα κλασματικά του ψηφία είναι n, οι εκθέτες i παίρνουν αρνητικές τιμές από -1 έως -n για το κλασματικό του τμήμα.
Για παράδειγμα
Ο δεκαδικός αριθμός 19,278 με τον τρόπο αυτό γράφεται ως εξής:
\[\underbrace {1 \cdot {{10}^1} + 9 \cdot {{10}^0}}_{\left( * \right)} + \underbrace {2 \cdot {{10}^{ - 1}} + 7 \cdot {{10}^{ - 2}} + 8 \cdot {{10}^{ - 3}}}_{\left( {**} \right)}\]
Συμπέρασμα
Ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β χρειάζεται β διαφορετικά «ψηφία» για την παράσταση των αριθμών, που παίρνουν τις τιμές από 0 έως β - 1. Ένας φυσικός αριθμός που έχει m ψηφία, στο σύστημα αυτό μπορεί να πάρει τιμές από 0 έως bm -1 δηλαδή bm διαφορετικές τιμές.
υπολογιστή με τη μορφή 0 και 1.
Όταν ολοκληρώσετε το κεφάλαιο αυτό (νούμερο 2), θα μπορείτε:
♦ Να χρησιμοποιείτε διάφορα συστήματα αρίθμησης και να μετατρέπετε αριθμούς από το ένα στο
άλλο.
♦ Να κάνετε πράξεις στο δυαδικό σύστημα με ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς, θετικούς και
αρνητικούς.
♦ Να περιγράφετε τις διάφορες τεχνικές συμπίεσης των δεδομένων.
♦ Να εξηγείτε πώς παριστάνονται ο ήχος, η εικόνα και το video με 0 και 1.
Πολύ σημαντικό για τα Μαθηματικά είναι το πρώτο μέρος, η μετατροπή διαφόρων συστημάτων από την μία μορφή στην άλλη.
Γνωρίζεται ότι κάθε αριθμός Ν μπορεί να γραφεί με την ακόλουθη μορφή:
\[N=\sum\limits_{i = - n}^{m - 1}{{a_i}{b^i}}=\underbrace{{a_{m - 1}} \cdot {b^{m - 1}} + {a_{m - 2}} \cdot {b^{m - 2}} + .+ {a_1} \cdot {b^1} + {a_0} \cdot {b^0}}_{\left( * \right)} + \underbrace {{a_{ - 1}} \cdot {b^{-1}} +{a_{ - 12}} \cdot {b^{ - 2}} + .+ {a_{ - n}} \cdot {b^{ - n}}}_{(**)}\],όπου (*) το ακέραιο μέρος του αριθμού και (**) κλασματικό μέρος του αριθμού
Με ai συμβολίζουμε τα ψηφία του αριθμού και με β παριστάνουμε τη βάση του αριθμητικού συστήματος στο οποίο εκφράζεται ο αριθμός. Το ψηφίο ai πολλαπλασιάζεται με τον αριθμό bi γι’ αυτό λέμε ότι η τάξη (order) του ψηφίου ai είναι i. Το κλασματικό τμήμα του αριθμού (**) είναι αυτό μετά την υποδιαστολή και είναι μικρότερο του 1. Αν ο αριθμός N έχει m ακέραια ψηφία, οι εκθέτες i παίρνουν τιμές από 0 έως m-1 για το ακέραιο μέρος του και αν τα κλασματικά του ψηφία είναι n, οι εκθέτες i παίρνουν αρνητικές τιμές από -1 έως -n για το κλασματικό του τμήμα.
Για παράδειγμα
Ο δεκαδικός αριθμός 19,278 με τον τρόπο αυτό γράφεται ως εξής:
\[\underbrace {1 \cdot {{10}^1} + 9 \cdot {{10}^0}}_{\left( * \right)} + \underbrace {2 \cdot {{10}^{ - 1}} + 7 \cdot {{10}^{ - 2}} + 8 \cdot {{10}^{ - 3}}}_{\left( {**} \right)}\]
Συμπέρασμα
Ένα αριθμητικό σύστημα με βάση β χρειάζεται β διαφορετικά «ψηφία» για την παράσταση των αριθμών, που παίρνουν τις τιμές από 0 έως β - 1. Ένας φυσικός αριθμός που έχει m ψηφία, στο σύστημα αυτό μπορεί να πάρει τιμές από 0 έως bm -1 δηλαδή bm διαφορετικές τιμές.
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου
Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.
Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.
Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.
Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!
Μάκης Χατζόπουλος