Επαναληπτικές εξετάσεις 2012: Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου (ανανεωμένο με λύσεις, ημερησίων και εσπερινών)

Υπενθυμίζουμε ότι στις Επαναληπτικές εξετάσεις, οι μαθητές γράφουν κάθε μέρα, τις απογευματινές ώρες και τα εξεταστικά κέντρα βρίσκονται μόνο σε Αττική και Θεσσαλονίκη! Επίσης τα θέματα είθισται να είναι δυσκολότερα από τις κανονικές εξετάσεις του Μαΐου. Επομένως όσοι έχασαν τις εξετάσεις έχουν να προσπεράσουν ένα μεγάλο πλήθος δυσκολιών.

Θα παρουσιάσουμε τα θέματα, λύσεις καθώς και τα σχόλια μόλις δοθούν στην δημοσιότητα. Αναμένουμε την συμμετοχή σας.

Θέματα: Δείτε παρακάτω για τα ημερήσια και εσπερινά σχολεία. Διατίθενται σε word (ημερήσια και εσπερινά)

Λύσεις: Μέχρι τώρα δεν έχουν δοθεί λύσεις από κάποιο Φροντιστήριο, blog ή foroum, οπότε σας τις παρουσιάζουμε σε αποκλειστικότητα!Δόθηκαν λύσεις και για τα Εσπερινά σχολεία.
Επίσης δείτε παρακάτω τις εναλλακτικές λύσεις που προτείνει για τα ερωτήματα Β4, Δ1 και Δ4 ο φίλος και άξιος συνάδελφος Κακαβάς Βασίλης. 
Σχόλια: Τα θέματα ως μια πρώτη αντιμετώπιση κρίνονται της ίδιας δυσκολίας με αυτά του Μαΐου. Για να γραφτεί η βάση από τους μέτριους - μη μελετηρούς μαθητές ήταν πάλι αρκετά δύσκολο έως αδύνατο, αφού το Β θέμα είχε πονηρά και απαιτητικά υποερωτήματα για ένα μαθητή που κυνηγάει την βάση. Όσο αφορά για το θέμα Γ ή Δ, παρόλο που είναι της ίδια νοοτροπίας με αυτά του Μαΐου και γνωστής μεθοδολογίας, ο μαθητής θα δυσκολευτεί να τα εφαρμόσει αφού η διατύπωση και η μορφή τους ήταν λίγο διαφορετική από την συνηθισμένη.Τέλος η δυσκολία και η έκταση των θεμάτων κάνουν τις 3 ώρες εξέτασης αρκετά λίγες.
Ως προς το μαθηματικό μέρος, το Σωστό - Λάθος Α4 (ε) των ημερησίων , δεν δίνει μονοσήμαντη απάντηση, αφού μπορεί να υπάρχουν α και β τέτοια ώστε G(α) = G (β), άρα είναι σωστή η έκφραση G(α) - G(β) ή G(β) - G(α) πχ. το ολοκλήρωμα της συνάρτησης 2x από το -1 έως το 1.
Κάτι ανάλογο ισχύει και για το υποερώτημα Α4 (γ) των εσπερινών.
Το θέμα Β1 είναι η άσκηση Β ομάδας 2/σελ. 101 σχολικού βιβλίου!! Πολύ καλή κίνηση, ελπίζουμε να συνεχιστεί!!!
Στο θέμα Β4 θα μπορούσε να αναφέρει από το θέμα ότι έχουμε μια ισοσκελή υπερβολή. Η άσκηση αυτή είναι ίδια με την άσκηση 2/σελ. 123 σχολικού βιβλίου!!
Το Γ1 υποερώτημα πάλι θυμίζει άσκηση βγαλμένη μέσα από τις προτεινόμενες του σχολικού βιβλίου.
Στο Γ3 δινόταν ότι η f είναι κυρτή συνάρτηση ενώ θα μπορούσαν να το αποδείξουν οι μαθητές από τον τύπο της, παρόλα αυτά καλά έπραξαν αφού η απόδειξη απαιτεί πολλές πράξεις, κόπο και χρόνο που δεν περισσεύει. Γενικά το θέμα "χρόνος" δεν μπόρεσαν να το οριοθετήσουν παρόλο που υπήρχαν αυτές οι πατέντες. 
Στο Δ1, έχουμε δυσκολίες στην εύρεση του f(1) (που ισούται με το μηδέν) και στην επίλυση της διαφορικής εξίσωσης. Πρέπει να σημειώσουμε ότι είναι πιο εύκολη άσκηση από την αντίστοιχη του Μαΐου.
Στο Δ θέμα δίνεται ένα περιττό δεδομένο!!! Το σύνολο τιμών της συνάρτησης f! Αν δείτε τις λύσεις δεν χρειάζεται πουθενά ή πιο σωστά μπορούμε να το βρούμε εύκολα αφού βρούμε αρχικά τον τύπο της f. Ίσως να το έκαναν για να μην χάσουν και άλλο χρόνο οι μαθητές, παρόλα αυτά δεν είναι σωστή τακτική... ας αφαιρούσαν ένα υποερώτημα ή να το ζητούσαν μέσα σε ένα υπάρχων υποερώτημα και να έπιανε 1 μονάδα.
Το Δ3 είναι της ίδιας λογικής με την άσκηση του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β5/σελ. 200), μας χαροποιεί αυτή η λογική των θεμάτων, αφού μόνο θετικά έχουμε να σημειώσουμε!