Γνωρίζετε ότι η Προβολική Γεωμετρία ανακαλύφθηκε στη φυλακή;
Ας δούμε πιο αναλυτικά τι συνέβη...
1) Ένα βιβλίο στην Προβολική Γεωμετρία.
2) Σημειώσεις από τον Ευκλείδη Β
3) Σημειώσεις από την Προβολική Γεωμετρία
4) Καθημερινά παραδείγματα Προβολικής Γεωμετρίας δείτε εδώ και εδώ.
Όλοι οι κλάδοι των απόλυτων Γεωμετριών
1. Υπερβολική Γεωμετρία
(Από σημείο Α διέρχονται άπειρο (υπερβολικό) πλήθος παράλληλων ευθειών ως προς ευθεία ε)
2. Ελλειπτική Γεωμετρία (ή Γεωμετρία Riemann ή Σφαιρική Γεωμετρία)
(Από σημείο Α δεν διέρχεται (έλλειψη παραλλήλων) καμία παράλληλη ευθεία ως προς την ευθεία ε)
απόλυτες γεωμετρίες
· ευκλείδεια γεωμετρία
Ας δούμε πιο αναλυτικά τι συνέβη...
Ο νεαρός Γάλλος ανθυπολοχαγός Poncelet (1788 - 1867) είχε φυλακιστεί το 1812, κατά τη διάρκεια του ρωσσογαλλικού πολέμου. Κατά τη διάρκεια της φυλακίσεώς του, η οποία διήρκεσε αρκετό χρονικό διάστημα, για να καταπολεμήσει την ανία του προσπάθησε να θυμηθεί τις γεωμετρικές θεωρίες που είχε διδαχθεί στην Ecole Polytechnique ( Γαλλία). Διεπίστωσε όμως ότι τις είχε ξεχάσει!!! Αυτό σήμαινε να ακολουθήσει ένα νέο δρόμο, τελείως δικό του, ο οποίος τον οδήγησε σε ένα νέο κλάδο των μαθηματικών, αυτό που σήμερα ονομάζουμε Προβολική Γεωμετρία.
Τι σκέφτηκε ο νεαρός Poncelet; Να αφαιρέσει από την κλασική Γεωμετρία τις έννοιες του μέτρου και της απόστασης (δηλαδή τους τύπους που δεν μπορούσε να θυμηθεί). Με την πάροδο του χρόνου και την βοήθεια άλλων μαθηματικών (Charles, Steiner, Staudt, Klein) αφαίρεσαν οριστικά από την Γεωμετρία τις μετρικές έννοιες έτσι ώστε η Προβολική Γεωμετρία να αποτελέσει μια αυτόνομη επιστήμη.
1) Ένα βιβλίο στην Προβολική Γεωμετρία.
2) Σημειώσεις από τον Ευκλείδη Β
3) Σημειώσεις από την Προβολική Γεωμετρία
4) Καθημερινά παραδείγματα Προβολικής Γεωμετρίας δείτε εδώ και εδώ.
Όλοι οι κλάδοι των απόλυτων Γεωμετριών
1. Υπερβολική Γεωμετρία
(Από σημείο Α διέρχονται άπειρο (υπερβολικό) πλήθος παράλληλων ευθειών ως προς ευθεία ε)
2. Ελλειπτική Γεωμετρία (ή Γεωμετρία Riemann ή Σφαιρική Γεωμετρία)
(Από σημείο Α δεν διέρχεται (έλλειψη παραλλήλων) καμία παράλληλη ευθεία ως προς την ευθεία ε)
3. Ευκλείδεια Γεωμετρία
(5 αξίωμα: Από σημείο Α διέρχεται μοναδική παράλληλη ευθεία ως προς την ευθεία ε)· ευκλείδεια γεωμετρία
· Προβολική γεωμετρία
· κατασκευές με κανόνα και διαβήτη
Μια όμορφη παρουσίαση για τις Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Μια όμορφη παρουσίαση για τις Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .
Σχόλια
Δημοσίευση σχολίου
Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.
Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.
Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.
Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!
Μάκης Χατζόπουλος