Φύλλο εργασίας στις ρίζες των πραγματικών αριθμών

Του Ανδρέα Κουλούρη (lisari team)

Πως θα ξεφύγουμε από τη μετωπική διδασκαλία για μια μέρα, πως δεν θα απευθυνθούμε σε όλη την τάξη για μια διδακτική ώρα, μπορούμε;

Το παρόν φύλλο εργασίας αφορά όποια ή όποιον μαθηματικό διδάσκει στην πρώτη λυκείου άλγεβρα και δεν έχει διδάξει ακόμα τις ρίζες.

Σύντομες οδηγίες:
Η διδάσκουσα μπαίνει μέσα στην τάξη και μοιράζει το φύλλο εργασίας στους μαθητές. Τονίζει ότι δεν είναι διαγώνισμα, είναι φύλλο εργασίας, το οποίο οι μαθητές θα πάρουν μαζί τους στο σπίτι. Δεν λέει τίποτα στους μαθητές σχετικά με τις ρίζες πραγματικών αριθμών, δε δείχνει κάτι στον πίνακα (όχι μετωπική διδασκαλία τη συγκεκριμένη μέρα). Αφήνει τους μαθητές να συμπληρώσουν το φύλλο εργασίας συνεργαζόμενοι μεταξύ τους. Δεν θα διδάξει αυτή τους μαθητές, οι μαθητές θα σκεφτούν και θα μάθουν μόνοι τους ή με το διπλανό τους και η διδάσκουσα θα τους βοηθήσει, αν και όταν το χρειαστούν.
 
Όλη τη διδακτική ώρα η διδάσκουσα περπατά ανάμεσα στα θρανία, απαντά σε ό,τι την ρωτήσουν οι μαθητές και βοηθά όποιους κρίνει ότι δυσκολεύονται. Σε κάποια θρανία εξηγεί τι είναι τετραγωνική ρίζα ή κυβική ή νιοστή, δεν διακόπτει όμως τους άλλους που σκέφτονται, δεν απευθύνεται σε όλη την τάξη. Κάποιοι μαθητές δυσκολεύονται στην προπαίδεια (ναι, υπάρχουν και τέτοιοι στο λύκειο), κάποιοι στα κλάσματα, κάποιοι στους δεκαδικούς. Αυτούς η διδάσκουσα θα τους βοηθήσει περισσότερο.
 
Οι πρώτες 17 ερωτήσεις είναι υπολογιστικού χαρακτήρα. Οι υπόλοιπες είναι λίγο πιο δύσκολες και καλό θα ήταν να συζητηθούν αναλυτικά την επόμενη διδακτική ώρα. Κάποιοι μαθητές δεν ολοκληρώνουν το φύλλο μέσα στη διδακτική ώρα. Αυτό δεν πειράζει, η διδάσκουσα μπορεί να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την προσπάθεια στο σπίτι. Κάποιοι όμως ολοκληρώνουν μέσα στη διδακτική ώρα ακόμα και τις ασκήσεις για το σπίτι, ακόμα και την άσκηση του σχολικού στην τελευταία σειρά του φύλλου εργασίας, έτσι κι αλλιώς ο κάθε μαθητής έχει την ευκαιρία να δουλέψει με τον δικό του ρυθμό.
Στο τέλος της διδακτικής ώρας η διδάσκουσα δεν λύνει τις ασκήσεις στον πίνακα ούτε ζητά από τους μαθητές να διαβάσουν τις απαντήσεις δυνατά για να τις διορθώσουν. Προς το τέλος, σταδιακά, δίνει τις φωτοτυπίες με τις λύσεις σε κάθε μαθητή που ολοκλήρωσε το φυλλάδιο για να ελέγξει τις απαντήσεις. Σε όσους δεν πρόλαβαν να ολοκληρώσουν θα δώσει τις φωτοτυπίες με τις λύσεις την επόμενη διδακτική ώρα που θα έχουν μαζί μάθημα. Για τον λόγο αυτό δεν χρειάζονται και πολλές φωτοτυπίες με τις λύσεις. Τονίζει σε όσους δεν πρόλαβαν να ολοκληρώσουν να επιμείνουν με τη μελέτη του παρόντος φυλλαδίου στο σπίτι.
 
Την επόμενη διδακτική ώρα που το συγκεκριμένη τμήμα θα έχει άλγεβρα μπορεί να γίνει κανονικά μετωπική διδασκαλία, όπου η διδάσκουσα θα διδάξει τις τετραγωνικές και τις νιοστές ρίζες, όπως και τα προηγούμενα χρόνια. Απλά ενδεχομένως να χρειαστεί να κάνει λιγότερα παραδείγματα στην τάξη.
 
Προσοχή στις ερωτήσεις 10 και 11 (ισχύουν οι ιδιότητες ρίζα(αβ)=ριζα(α)ριζα(β) και ριζα(α/β)=ριζα(α)/ριζα(β);). Η επιτυχία της διδάσκουσας είναι αν οι μαθητές παρατηρήσουν ότι συμπεραίνουν κάτι δίχως να το αποδείξουν. Αυτό θα πρέπει να έχει καλλιεργηθεί στα μαθήματα που προηγήθηκαν. Αν οι μαθητές δεν το παρατηρήσουν η διδάσκουσα καλό θα ήταν να το συζητήσει μαζί τους την επόμενη διδακτική ώρα. «Πως τόσο αψήφιστα λέτε ότι κάτι ισχύει αφού έχετε κάνει μόνο παραδείγματα; Επειδή το λέει ο δάσκαλος;»
 
Επίσης οι ερωτήσεις 18 ως 24 καλό είναι να συζητηθούν διεξοδικά την επόμενη διδακτική ώρα μαζί με τις υπόλοιπες ιδιότητες των ριζών. 

Η διδακτική ώρα με το φυλλάδιο δεν αντικαθιστά την παραδοσιακή διδασκαλία αλλά τη συμπληρώνει, προσφέροντας μια ενδιαφέρουσα εναλλαγή στον τρόπο μαθήματος. Θα εκτιμούσα οποιαδήποτε σκέψη ή παρατήρηση σχετικά, ειδικά αν κάποιος συνάδελφος το δοκιμάσει στην τάξη του.

Για απευθείας αποθήκευση των φύλλων εργασίας πατήστε word - pdf. 

 

Φύλλο εργασίες στις ρίζες πραγματικών αριθμών - Α΄ Λυκείου from Mak Chatzopoulos