Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Φύλλο εργασίας στις ρίζες των πραγματικών αριθμών

Του Ανδρέα Κουλούρη (lisari team)
Πως θα ξεφύγουμε από τη μετωπική διδασκαλία για μια μέρα, πως δεν θα απευθυνθούμε σε όλη την τάξη για μια διδακτική ώρα, μπορούμε;
Το παρόν φύλλο εργασίας αφορά όποια ή όποιον μαθηματικό διδάσκει στην πρώτη λυκείου άλγεβρα και δεν έχει διδάξει ακόμα τις ρίζες.

Σύντομες οδηγίες:
Η διδάσκουσα μπαίνει μέσα στην τάξη και μοιράζει το φύλλο εργασίας στους μαθητές. Τονίζει ότι δεν είναι διαγώνισμα, είναι φύλλο εργασίας, το οποίο οι μαθητές θα πάρουν μαζί τους στο σπίτι. Δεν λέει τίποτα στους μαθητές σχετικά με τις ρίζες πραγματικών αριθμών, δε δείχνει κάτι στον πίνακα (όχι μετωπική διδασκαλία τη συγκεκριμένη μέρα). Αφήνει τους μαθητές να συμπληρώσουν το φύλλο εργασίας συνεργαζόμενοι μεταξύ τους. Δεν θα διδάξει αυτή τους μαθητές, οι μαθητές θα σκεφτούν και θα μάθουν μόνοι τους ή με το διπλανό τους και η διδάσκουσα θα τους βοηθήσει, αν και όταν το χρειαστούν.
 

Όλη τη διδακτική ώρα η διδάσκουσα περπατά ανάμεσα στα θρανία, απαντά σε ό,τι την ρωτήσουν οι μαθητές και βοηθά όποιους κρίνει ότι δυσκολεύονται. Σε κάποια θρανία εξηγεί τι είναι τετραγωνική ρίζα ή κυβική ή νιοστή, δεν διακόπτει όμως τους άλλους που σκέφτονται, δεν απευθύνεται σε όλη την τάξη. Κάποιοι μαθητές δυσκολεύονται στην προπαίδεια (ναι, υπάρχουν και τέτοιοι στο λύκειο), κάποιοι στα κλάσματα, κάποιοι στους δεκαδικούς. Αυτούς η διδάσκουσα θα τους βοηθήσει περισσότερο.
 

Οι πρώτες 17 ερωτήσεις είναι υπολογιστικού χαρακτήρα. Οι υπόλοιπες είναι λίγο πιο δύσκολες και καλό θα ήταν να συζητηθούν αναλυτικά την επόμενη διδακτική ώρα. Κάποιοι μαθητές δεν ολοκληρώνουν το φύλλο μέσα στη διδακτική ώρα. Αυτό δεν πειράζει, η διδάσκουσα μπορεί να τους ενθαρρύνει να συνεχίσουν την προσπάθεια στο σπίτι. Κάποιοι όμως ολοκληρώνουν μέσα στη διδακτική ώρα ακόμα και τις ασκήσεις για το σπίτι, ακόμα και την άσκηση του σχολικού στην τελευταία σειρά του φύλλου εργασίας, έτσι κι αλλιώς ο κάθε μαθητής έχει την ευκαιρία να δουλέψει με τον δικό του ρυθμό.
Στο τέλος της διδακτικής ώρας η διδάσκουσα δεν λύνει τις ασκήσεις στον πίνακα ούτε ζητά από τους μαθητές να διαβάσουν τις απαντήσεις δυνατά για να τις διορθώσουν. Προς το τέλος, σταδιακά, δίνει τις φωτοτυπίες με τις λύσεις σε κάθε μαθητή που ολοκλήρωσε το φυλλάδιο για να ελέγξει τις απαντήσεις. Σε όσους δεν πρόλαβαν να ολοκληρώσουν θα δώσει τις φωτοτυπίες με τις λύσεις την επόμενη διδακτική ώρα που θα έχουν μαζί μάθημα. Για τον λόγο αυτό δεν χρειάζονται και πολλές φωτοτυπίες με τις λύσεις. Τονίζει σε όσους δεν πρόλαβαν να ολοκληρώσουν να επιμείνουν με τη μελέτη του παρόντος φυλλαδίου στο σπίτι.
 

Την επόμενη διδακτική ώρα που το συγκεκριμένη τμήμα θα έχει άλγεβρα μπορεί να γίνει κανονικά μετωπική διδασκαλία, όπου η διδάσκουσα θα διδάξει τις τετραγωνικές και τις νιοστές ρίζες, όπως και τα προηγούμενα χρόνια. Απλά ενδεχομένως να χρειαστεί να κάνει λιγότερα παραδείγματα στην τάξη.
 

Προσοχή στις ερωτήσεις 10 και 11 (ισχύουν οι ιδιότητες ρίζα(αβ)=ριζα(α)ριζα(β) και ριζα(α/β)=ριζα(α)/ριζα(β);). Η επιτυχία της διδάσκουσας είναι αν οι μαθητές παρατηρήσουν ότι συμπεραίνουν κάτι δίχως να το αποδείξουν. Αυτό θα πρέπει να έχει καλλιεργηθεί στα μαθήματα που προηγήθηκαν. Αν οι μαθητές δεν το παρατηρήσουν η διδάσκουσα καλό θα ήταν να το συζητήσει μαζί τους την επόμενη διδακτική ώρα. «Πως τόσο αψήφιστα λέτε ότι κάτι ισχύει αφού έχετε κάνει μόνο παραδείγματα; Επειδή το λέει ο δάσκαλος;»
 

Επίσης οι ερωτήσεις 18 ως 24 καλό είναι να συζητηθούν διεξοδικά την επόμενη διδακτική ώρα μαζί με τις υπόλοιπες ιδιότητες των ριζών. 

Η διδακτική ώρα με το φυλλάδιο δεν αντικαθιστά την παραδοσιακή διδασκαλία αλλά τη συμπληρώνει, προσφέροντας μια ενδιαφέρουσα εναλλαγή στον τρόπο μαθήματος. Θα εκτιμούσα οποιαδήποτε σκέψη ή παρατήρηση σχετικά, ειδικά αν κάποιος συνάδελφος το δοκιμάσει στην τάξη του.


Για απευθείας αποθήκευση των φύλλων εργασίας πατήστε word - pdf. 

 

Σχόλια

  1. Αν κάποιος συνάδερφος το δοκίμασε στην τάξη, ας μοιραστεί μαζί μας τις εντυπώσεις του και τις εντυπώσεις των παιδιών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

71 νέα θέματα (προβλήματα) προστέθηκαν στην Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Όπως είχε προαναγγείλει η Υπουργός Παιδείας, στις 24/9/2025 προστέθηκαν 71 νέα θέματα στην Τράπεζα Θεμάτων στο μάθημα της Άλγεβρας Α΄ Γενικού Λυκείου.  Τα συνολικά θέματα της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου που έχουν αναρτηθεί στην Τράπεζα θεμάτων είναι 469. Τα θέματα είναι προβλήματα και θυμίζουν το στυλ του Ι.Β.  Δείτε τα 71 θέματα  πατώντας εδώ (τράπεζα θεμάτων από το επίσημο site του Ι.Ε.Π.). Για να κατεβάσετε όλα τα νέα αρχεία σε word (εκφωνήσεις) με ένα κλικ πατήστε εδώ.  Επιμέλεια : Ιορδάνης Κοσόγλου (lisari team) Για να κατεβάσετε όλα τα νέα αρχεία σε word (+ απαντήσεις) με ένα κλικ πατήστε εδώ.  Επιμέλεια : Τάκης Τσακαλάκος (lisari team) Σχολιασμός Ένας πρώτος σχολιασμός:  1) Αλλάζει το στυλ και το ύφος των θεμάτων της Τράπεζας θεμάτων... γιατί;  2) Ποιος έχει την ευθύνη των θεμάτων; Στα προηγούμενα γνωρίζουμε ποιοι ήταν θεματοδότες. Δεν έγινε από το Ι.Ε.Π. ποτέ ανοικτή πρόσκληση προς ενδιαφερόμενους.  3) Δεν είναι μετρήσιμα τα θέματα... πώς θα βαθ...

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου: Φύλλα εργασίας στο 1ο κεφάλαιο

126.243  κλικ, 20 σχόλια και συνεχίζει να μονοπωλεί το ενδιαφέρον σας! Ένα φυλλάδιο που είχα παρουσιάσει στους μαθητές του 6ου Γυμνάσιου Ιλίου περίπου πριν δεκατέσσερα χρόνια (2008) παρόλα αυτά στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς το αρχείο αυτό είναι πρώτο στις εμφανίσεις! Ένα αρχείο που το αγαπήσατε! Το ανανεώσαμε λίγο και το αναρτούμε εκ νέου. Παρουσιάζει το πρώτο κεφάλαιο της Α΄ τάξης με θεωρία και ασκήσεις. Περιέχει 13 υποδειγματικά φύλλα εργασίας που θα τα αγαπήσουν οι μαθητές! Τελευταία ενημέρωση: 20/9/2022 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Κεφάλαιο 1ο - Φύλλα εργασίας 1 μέχρι 13 from Μάκης Χατζόπουλος

Νέες οδηγίες διδασκαλίας Μαθηματικών για όλες τις τάξεις Γυμνασίου σχολικό έτος 2025 - 26

 Δείτε τις νέες οδηγίες διδασκαλίας που μοιράστηκαν στα σχολεία το Υπουργείο Παιδείας για το σχολικό έτος 2025 - 26 στα Γυμνάσια. Οι οδηγίες έχουν αλλάξει αρκετά από τις περσινές οπότε πρέπει όλοι οι καθηγητές που διδάσκουν στα Γυμνάσια να τις προσέξουν - διαβάσουν. Για ευκολία των εκπαιδευτικών, αναρτούμε παράλληλα και ένα αρχείο excel σε κάθε τάξη με τις αλλαγές που παρατηρήθηκαν από τις περσινές οδηγίες διδασκαλίας ( 2024 - 25 ).  Αποκλειστικά από το lisari.blogspot.com .  Τμήμα Οδηγίες διδασκαλίας 2025 – 26 Οδηγίες διδασκαλίας 2024 - 25 Αλλαγές από τις περσινές οδηγίες Α΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Μαθηματικά EXCEL Β΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Μαθηματικά EXCEL Γ ΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Μαθηματικά EXCEL Ερωτήματα  αναγνωστών 1) Ποιοι επιμελήθηκαν τις αλλαγές; Το Ι.Ε.Π.;  2) Τι σημαίνει η νέα...