Μαθηματικά στο Άγιο Όρος: όταν ο χρόνος ορίζεται διαφορετικά Όταν κάποιος επισκέπτεται το Άγιο Όρος, είναι εύκολο να μαγευτεί από την ηρεμία, τη σιωπή και την κατάνυξη του τόπου. Όταν όμως αυτός ο «κάποιος» είναι μαθηματικός, δεν αρκείται μόνο σε όσα βλέπει και αισθάνεται. Αναζητά «αποδείξεις», μαθηματικές έννοιες, νόρμες –μαθηματικές και μη–, προβλήματα και νέα μονοπάτια σκέψης. Γιατί, εκτός από την ηρεμία της ψυχής, το Άγιο Όρος προσφέρει και κάτι ακόμη πολύτιμο: χρόνο. Χρόνο για να κοιτάξεις ένα πρόβλημα διαφορετικά, να αναρωτηθείς πώς μετριέται ο ίδιος ο χρόνος και να επανεξετάσεις ορισμούς και «αξιώματα» της καθημερινότητας που, επιστρέφοντας στην πόλη, θεωρούμε αυτονόητα. Κάπως έτσι γεννήθηκαν οι σκέψεις που ακολουθούν: μια μικρή περιπλάνηση στα μαθηματικά του Αγίου Όρους. 1. Πόσοι μοναχοί γνωρίζουν μαθηματικά; Η πρώτη ερώτηση μοιάζει απλή: πόσοι από τους μοναχούς του Αγίου Όρους γνωρίζουν μαθηματικά; Η έντιμη απάντηση είναι ότι δεν γνωρίζουμε. Δεν φαίνεται να υπάρχ...
Καλησπέρα σας! Έχω δύο απορίες. Η πρώτη είναι στο διαγώνισμα Άλγεβρας της Β' Λυκείου. Τι εννοείτε στο Δ3 ερώτημα με το "Αν x είναι μια οποιαδήποτε γωνία της εξίσωσης (1)". Τα παιδιά τι κατάλαβαν από αυτό;
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ δεύτερη είναι στο διαγώνισμα της Γ Θετικού προσανατολισμού όπου και πάλι στο τελευταίο ερώτημα που προσπαθώντας ο γιος μου να το επιλύσει δεν ήξερε που ζητάτε ασύμπτωτη; Στο +άπειρο , στο -άπειρο;
Αυτά σας ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Γεια σου Τόλη!
ΔιαγραφήΔεν υπήρχε κανένα πρόβλημα με τη γωνία, αφού κατάλαβαν ότι μιλάμε για μία λύση της εξίσωσης.
Ερωτήσεις είχαμε στην ασύμπτωτη. Όταν δεν αναφέρεται σε ποιο άπειρο σημαίνει ότι έχει και στο συν άπειρο και στο πλην άπειρο την ευθεία αυτή ασύμπτωτη (εφόσον ορίζεται και στα άπειρα αυτά).
Καλησπέρα! Και αφού οι μαθητές κατάλαβαν πως πρόκειται για λύση της εξίσωσης πως ήταν σίγουροι ότι η εξίσωση είχε λύση; Αφού δε λέγεται πουθενά κάτι τέτοιο. Για να μην μακρηγορώ θεωρείτε πως αυτή η εκφώνηση είναι η ενδεδειγμένη απέναντι στο μέσο μαθητή;
ΔιαγραφήΕπιπλέον λέτε πως όταν δεν αναφέρεται σε ποιο άπειρο σημαίνει ότι έχει ασύμπτωτη και στο συν άπειρο και στο πλην άπειρο. Αυτό από ποια πρόταση προκύπτει; Είναι πάντα αληθές; Πως είναι σίγουρος ο μαθητής ότι έχει ασύμπτωτη ντε και καλά στα άπειρα; Αφού δεν ξέρει τίποτα για τον τύπο της συνάρτησης. Στο προηγούμενο ερώτημα του δίνετε τη συνέχεια. Σε αυτό; Και πάλι το ερώτημα μου είναι το ίδιο. Θεωρείτε ότι είναι η ενδεδειγμένη εκφώνηση απέναντι στο μέσο μαθητή;
ΔιαγραφήΤόλη δεν βλέπω πρόβλημα! Αλλά ως δεύτερη ανάγνωση και μετά τη δική σου ένσταση θα έγραφα "Αν x μια οποιοδήποτε γωνία που πληροί την εξίσωση (1) τότε..." και έτσι φαντάζομαι δεν θα είχες κανένα πρόβλημα, σωστά;
ΔιαγραφήΌσο για την ασύμπτωτη ισχύει αυτό που γράφω. Όταν γράφουμε ότι η ευθεία y=λx+β είναι ασύμπτωτη της Cf τότε σημαίνει και στο -00 και στο +00. Έτσι το γράφουν και τα βιβλία.
ΔιαγραφήΦαντάσου, ενώ το έχει επισημάνει στους μαθητές με ρώτησαν προφορικά η ευθεία που είναι ασύμπτωτη; Στο συν άπειρο; Ή στο μείον άπειρο;
Εδώ δεν θα το άλλαζα, παρόλο που θα τους βοηθούσε αν το έγραφα πιο αναλυτικά. Πρέπει να το μάθουν έτσι!
Καλησπέρα! όσον αφορά το πρώτο θεωρώ πως έπρεπε να πει "αν x μια λύση της εξίσωσης" κτλ. Όσον αφορά το δεύτερο και χωρίς να είμαι και ειδικός έτσι όπως τοποθετείστε σας δίνω το παρακάτω:έστω η συνάρτηση f:R->R με f(x)=x+2-[4e^x/(e^x+1)]. Να αποδείξετε ότι η ευθεία y=x+2 είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f. Σύμφωνα με τα λεγόμενά σας ο μαθητής θα καταλάβαινε ότι πρέπει να αποδείξω για τη συγκεκριμένη ευθεία ότι είναι ασύμπτωτη ΚΑΙ στο μείον άπειρο ΚΑΙ στο συν άπειρο. Είναι όμως σωστή τοποθέτηση αυτή; Θαρρώ πως δεν υπάρχει κάποιο βιβλίο που να λέει αυτά που λέτε. Αν δείτε ΟΛΑ προσδιορίζουν που θέλουν να είναι η ασύμπτωτη. Επιπλέον από την εκφώνηση του τελευταίου ερωτήματος πως είναι σίγουρος ο μαθητής ότι η σύνθεση της f με τον εαυτό της έχει πεδίο ορισμού που να περιέχει τα άπειρα; Ποια συνθήκη του το εξασφαλίζει αυτό;
Διαγραφή