Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Λύσεις σχολικών ασκήσεων από μία μαθήτρια του 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου


Δείτε μια διαφορετική αντιμετώπιση επίλυσης ασκήσεων από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου στην παράγραφο 3.3: "Επίλυση εξισώσεων β΄ βαθμού".

Η μαθήτρια Χριστίνα Σπανού από το 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου είχε μια διαφορετική αντιμετώπιση (με παραγοντοποίηση) από τον κλασικό τρόπο που ακολουθείτε σε αυτές τις ασκήσεις. Αξίζει να το δείτε!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


(Βλέπετε το αρχείο στην αρχική του μορφή. Το τελικό και ανανεωμένο αρχείο είναι αυτό που είναι για αποθήκευση) 

Σχόλια

  1. Μπράβο στη μαθήτρια για τις ιδέες της.
    Ένα σημείο μόνο στην 1η άσκηση:
    Η τρίτη από το τέλος ισοδυναμία δεν ισχύει.
    Αν αχ=-1 και βχ=-1 τότε όντως αχ=βχ. Όχι όμως αντίστροφα.

    ΥΓ. Εξάλλου από τη στιγμή που επαλήθευσε τη ρίζα στην αρχική, οι ισοδυναμίες δεν χρειάζονταν καν.

    ΥΓ2. Αν οι ισοδυναμίες ίσχυαν όλες, τότε η επαλήθευση θα ήταν περιττή αφού η ρίζα 0 θα ήταν σίγουρα δεκτή.

    ΥΓ3. Ένας άλλος δρόμος από το σημείο εκείνο και μετά: (με ισοδυναμίες)
    αχ=-1 και βχ=-1 <=>
    χ=-1/α και χ=-1/β (1) (αν ήταν α=0 ή β=0 τότε μία τλχ από τις εξισώσεις θα ήταν αδύνατη, άρα κ η αρχική)
    Η (1) όμως είναι αδύνατη αφού α διάφορο β.

    ΥΓ4. Thanx για την κοινοποίηση της λύσης της


    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Πολύ εύστοχα Νικόλα!

    Οι ισοδυναμίες "σπάνε" στο τέλος οπότε έπρεπε εξ αρχής να είχαν σημειωθεί οι συνεπαγωγές ως ισοδυναμίες. Η επαλήθευση όμως τα διόρθωσε - έσωσε όλα!

    Όσο για το β τρόπο επίλυσης ήταν και ο τρόπος που είχα σκεφτεί και εγώ αρχικά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Θέματα & αναλυτικές (!) απαντήσεις από τη γραπτή δοκιμασία εισαγωγής μαθητών σε Πρότυπα Σχολεία 2025

Πηγή:  https://depps.minedu.gov.gr/  (επίσιμη ιστοσελίδα της Δ.Ε.Ε.Π.Σ. = Διοικούσα Επιτροπή Πρότυπων και Πειραματικών Σχολείων) Φέτος είχαμε ένα λίγο διαφορετικό στυλ εξετάσεων όπως:  1) Λιγότερες ερωτήσεις (από 25 σε 20 ερωτήσεις) 2) Οι μισές ερωτήσεις είχαν τέσσερις πολλαπλές απαντήσεις, ενώ οι υπόλοιπες από πέντε πολλαπλές απαντήσεις.  3) Οι δέκα πρώτες ερωτήσεις έδιναν από 2 μόρια, ενώ η δεύτερη δεκάδα από 3 μόρια, συνολικά 50 μόρια (από το ένα μάθημα και 100 από τα δύο μαθήματα). 4) Επίσης, για πρώτη φορά τα θέματα προέκυψαν με την ίδια διαδικασία που ακολουθείτε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις, δηλαδή οι θεματοδότες πήγαν από το προηγούμενο βράδυ (2/3/25) στο Υπουργείο Παιδείας, έμειναν μέσα όλο το βράδυ, δημιουργήθηκαν δύο διαφορετικές επιτροπές (Γυμνάσιο - Λύκειο) και μέχρι το πρωί των εξετάσεων είχαν δημιουργηθεί τα πρωτότυπα θέματα.   Τη φετινή χρονιά (2025) οι υποψήφιοι ήταν 25.000 δηλαδή νούμερο ρεκόρ! Ό,τι και να συζητείτε στα social οι γονεί...

(edit) Τα στοιχεία από τα νέα διδακτικά βιβλία Μαθηματικών (πολλαπλό βιβλίο) από Α΄ Δημοτικού έως Α΄ Λυκείου

 Αναρτήθηκαν τα στοιχεία των νέων διδακτικών βιβλίων (πολλαπλό βιβλίο) που θα διδαχθούν από τον Σεπτέμβριο του 2027. Ας τα δούμε αναλυτικά: Τελευταία επεξεργασία: 11/4/2026 Δημοτικό Α΄ Δημοτικού (3) 1) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελένη Φασουλά 2) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πατάκη Συγγραφή: Λεμονίδης Χαράλαμπος, Καϊάφα Ιωάννα, Καππάτου Αναστασία, Θεοδώρου Ευτέρπη 3) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Σπορίκος Διδακτική και εικαστική σύλληψη, σύνταξη και επιμέλεια περιεχομένου, γραφικά, σελιδοποίηση και ψηφιοποίηση: Οδυσσέας Παπαθανασίου Β΄ Δημοτικού (2) 1) Μαθηματικά (Β΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελέ...

15ος διαγωνισμός με νέο βιβλίο για τη Γ΄ Λυκείου (νικητές)

Συμμετείχαν 129 άτομα και υπήρξαν πάνω από 2000 κλικ! Με απόλυτη επιτυχία στέφθηκε και αυτός ο διαγωνισμός. Χαιρόμαστε ως blog που δίνουμε τη δυνατότητα να προβάλλονται νέοι συγγραφείς. Με χαρά σας ανακοινώνουμε τους νικητές του 15ου διαγωνισμού! 28: Zacharakis Christos 72: geo 04: Charalampos Filippidis 85: Giorgos Goro 68: Christos Kechagias Επιλαχόντες 69: Κωνσταντίνος (δεν φαίνεστε ως μέλος...) 20: Dimitris Chatzakis 12: kostakis Όσοι δεν είναι μέλη του blog δυστυχώς δεν έχουν αξιώσεις για το έπαθλο. Όλοι οι νικητές και οι αναπληρωματικοί να στείλουν συμπληρωμένα τα παρακάτω στοιχεία Αναπληρωματικός: Ναι - Όχι Όνομα - Επώνυμο:..................................................................................... Ταχυδρομική διεύθυνση: ..................................................................................... Πόλη:..................................................................................... Τ.Κ:....................