Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Λύσεις σχολικών ασκήσεων από μία μαθήτρια του 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου


Δείτε μια διαφορετική αντιμετώπιση επίλυσης ασκήσεων από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου στην παράγραφο 3.3: "Επίλυση εξισώσεων β΄ βαθμού".

Η μαθήτρια Χριστίνα Σπανού από το 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου είχε μια διαφορετική αντιμετώπιση (με παραγοντοποίηση) από τον κλασικό τρόπο που ακολουθείτε σε αυτές τις ασκήσεις. Αξίζει να το δείτε!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


(Βλέπετε το αρχείο στην αρχική του μορφή. Το τελικό και ανανεωμένο αρχείο είναι αυτό που είναι για αποθήκευση) 

Σχόλια

  1. Μπράβο στη μαθήτρια για τις ιδέες της.
    Ένα σημείο μόνο στην 1η άσκηση:
    Η τρίτη από το τέλος ισοδυναμία δεν ισχύει.
    Αν αχ=-1 και βχ=-1 τότε όντως αχ=βχ. Όχι όμως αντίστροφα.

    ΥΓ. Εξάλλου από τη στιγμή που επαλήθευσε τη ρίζα στην αρχική, οι ισοδυναμίες δεν χρειάζονταν καν.

    ΥΓ2. Αν οι ισοδυναμίες ίσχυαν όλες, τότε η επαλήθευση θα ήταν περιττή αφού η ρίζα 0 θα ήταν σίγουρα δεκτή.

    ΥΓ3. Ένας άλλος δρόμος από το σημείο εκείνο και μετά: (με ισοδυναμίες)
    αχ=-1 και βχ=-1 <=>
    χ=-1/α και χ=-1/β (1) (αν ήταν α=0 ή β=0 τότε μία τλχ από τις εξισώσεις θα ήταν αδύνατη, άρα κ η αρχική)
    Η (1) όμως είναι αδύνατη αφού α διάφορο β.

    ΥΓ4. Thanx για την κοινοποίηση της λύσης της


    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Πολύ εύστοχα Νικόλα!

    Οι ισοδυναμίες "σπάνε" στο τέλος οπότε έπρεπε εξ αρχής να είχαν σημειωθεί οι συνεπαγωγές ως ισοδυναμίες. Η επαλήθευση όμως τα διόρθωσε - έσωσε όλα!

    Όσο για το β τρόπο επίλυσης ήταν και ο τρόπος που είχα σκεφτεί και εγώ αρχικά.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Διαγωνίσματα Προσομοίωσης Γ΄ Λυκείου 2026 (ανανεώνεται συνεχώς)

 Δείτε το συγκεντρωτικό υλικό από τις προσομοιώσεις Μαθηματικών Προσανατολισμού έτσι όπως αναρτώνται στο διαδίκτυο και όσα στέλνουν οι αγαπητοί συνάδελφοι για τις Πανελλαδικές εξετάσεις 2026. Τελευταία ενημέρωση: 26/5/2026 1) 2o ΓΕΛ Ρόδου - Ηρακλείδης Χρήστος, Κωστάκης Νικόλαος, Χατζηαντώνης Νεκτάριος: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις 2) Σιδηρόκαστρο: Επιμέλεια: Χρ. Καζάκης — Β. Μαυροφρύδης — Αθ. Μπεληγιάννης — Σ. Σκοτίδας  Εκφωνήσεις - Απαντήσεις 3) Διαγώνισμα προσομοίωσης από τα Λύκεια της Δυτικής Μακεδονίας, Πέλλας και Κυκλάδες: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις 4) Εν Δυνάμει Φροντιστήρια: Εκφωνήσεις  - Απαντήσεις (Πηγή:  www.en-dynamei.gr  - διαγωνίσματα για όλα τα μαθήματα και από όλες τις χρονιές) 5) Ν. Σουρμπής - Ν. Ζανταρίδης: Διαγώνισμα Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου για εξετάσεις 2026: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις   (Πηγή:  zanthl.gr )  6) Θεόδωρος Φυλακτός 2026: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις 7) 4ο ΓΕΛ Βεροίας - Επιμέλεια θεμάτων: Ιωσηφίδης Λεωνίδας και Χονδρολίδης Δημήτ...

Τα τελικά δώδεκα διαγωνίσματα Προσομοίωσης για το σχολικό έτος 2025-26 από τη lisari team

 Και φέτος [2026] η lisari team μας προσφέρει νέα διαγωνίσματα Προσομοίωσης για το Γυμνάσιο, ΓΕΛ και ΕΠΑ.Λ.  Δηλαδή 12 αντικείμενα! Δώδεκα διαγωνίσματα μαθηματικών αποκλειστικά για τους αναγνώστες του lisari.blogspot.com. Τα διαγωνίσματα Προσομοίωσης είναι ακριβώς όπως μαρτυρά ο τίτλος τους. Προσομοιώνουν τις ενδοσχολικές εξετάσεις στα Μαθηματικά από το Γυμνάσιο έως τη Β΄ Λυκείου. Τα θέματα Προσομοίωσης της Γ΄ ΓΕΛ και Γ΄ ΕΠΑ.Λ είναι προσομοιώσεις των Πανελλαδικών Εξετάσεων.  Τα θέματα ακολουθούν τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας και περιέχουν απαντήσεις. Το 2ο και 4ο θέμα για Α΄ και Β΄ Λυκείου είναι από την Τράπεζα Θεμάτων. Συντονισμός ομάδων, εξώφυλλο και μορφοποίηση αρχείων: Μάκης Χατζόπουλος Σημείωση : Τα θέματα διακινούνται αποκλειστικά από τον ιστότοπο lisari.blogspot.com , διότι γίνονται συνεχώς αλλαγές και τα αρχεία πρέπει να βρίσκονται στην νεότερη έκδοσή τους. Όποιοι επιθυμούν να τα κοινοποιήσουν, τότε να αντιγράψετε τον σύνδεσμο και όχι να αποθηκεύετε το αρ...

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2026 (Κανονικές) Μαθηματικά ΓΕΛ (3/6/26) - Θέματα + Απαντήσεις

  1) Εκφωνήσεις θεμάτων 3/6/2026  ΓΕΛ : pdf - word * (από το site του Υπουργείου Παιδείας) * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου 2) Απαντήσεις από τη lisari team  Σημείωση: Το αρχείο σε word προσφέρεται από lisari team σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) της Ελλάδας. Καλή δύναμη! 3) Σχολιασμός Διαβάστε τη στιχομυθία του Ευκλείδη με το Αρχιμήδη 4) Ενδεικτικές απαντήσεις αποκλειστικά από το e-sos «Προβληματισμό προκαλεί το γεγονός ότι δημοσιεύονται ενδεικτικές απαντήσεις οι οποίες, σύμφωνα με τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας, προορίζονται αποκλειστικά για τα Βαθμολογικά Κέντρα.   Δείτε και αντίστοιχη ανάρτηση που έχει κάνει το e-sos ! »

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων