Όλοι διδάσκουμε την πρόταση σωστά; Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122) Σωστά; Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι; Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω: Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$). Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης. Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\...
Μαθητής Γ' Λυκείου εδώ. Μόλις έλυσα όλο το διαγώνισμα. Μου πήρε 1h και κάτι λιγότερο. Στο Γ4 βρήκα το όριο της f στο +άπειρο οτι βγαίνει +άπειρο λόγω της ανισότητας με την εφαπτομένη στο Γ3. Επίσης μετα παρατήρησα οτι η f' ειναι παντα γνησια μικροτερη του 1 αρα η g(x)=f(x)-x ειναι φθινουσα στο R και για x<0 θα ισχυει g(x)<g(0)=0 αρα f(x)<x για x<0 αρα το οριο της f στο -άπειρο ειναι -άπειρο και αρα το συνολο τιμων της f θα ειναι το R. Συμφωνειτε με αυτη τη λυση; Ειμαι περιεργος να μαθω πως το εχετε λυσεις εσεις.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστω
Γεια σου Λεωνίδα!
ΑπάντησηΔιαγραφήΧαίρομαι που ασχολήθηκε με ένα διαγώνισμα μου.
Γ4. Για το +00 πήρα την ανισότητα από το Γ3 και βρήκα ότι η χ/2 κάνει +00 άρα από γνωστή πρόταση (που δεν θέλει απόδειξη) και limf(x) =+00 όταν το x->+00...
Όλη η δυσκολία είναι να βρεις το αντίστοιχο όριο στο - 00.
Μπορείς να σκεφτείς τι έκανα;
Η λύση σου είναι άριστη!!!
ΑπάντησηΔιαγραφή