Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Εξίσωση εφαπτομένης κωνικών τομών με την βοήθεια της Ανάλυσης

Αν στη Β΄ Λυκείου είναι εκτός ύλης, εκτιμώ ότι στη Γ΄ Λυκείου πρέπει να αφιερώσουμε μια διδακτική ώρα να πούμε στους μαθητές για τις εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών. 

Υπενθυμίζω ότι οι εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών είναι εκτός ύλης στη Β΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης. Οι οδηγίες μας προτρέπουν να πούμε απλά τους τύπους, όπου υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. Για την εξίσωση του κύκλου με κέντρο Κ(x0, y0) δεν υπάρχει καν ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης (δες εδώ τον τύπο + απόδειξη). 

Το αρχείο αυτό έρχεται να υπενθυμίσει τις αποδείξεις αυτές. Απευθύνεται στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Labels:

Σχόλια

  1. kostakis13 Μαρ 2022, 8:46:00 π.μ.

    Σαν να βλέπω το ένα θέμα ανάπτυξης στον επόμενο ΑΣΕΠ για ΠΕ03…

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μάκης Χατζόπουλος14 Μαρ 2022, 6:44:00 μ.μ.

      Σωστά! Μου έδωσες ιδέα! Θα το προσθέσω στην αντίστοιχη στήλη!

      Διαγραφή
  2. Georgia Andreopoulou13 Μαρ 2022, 5:23:00 μ.μ.

    Μάκη καλησπέρα. Οι εξισώσεις των εφαπτομένων ΔΕΝ είναι εκτός... νομίζω. Απλά στην παραβολή λένε οι οδηγίες όχι στην απόδειξη... Έτσι δεν είναι;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μάκης Χατζόπουλος14 Μαρ 2022, 6:44:00 μ.μ.

      Ναι Γεωργία ακριβώς!! Ο τύπος είναι εντός, η απόδειξη είναι εκτός! Το έγραψα λάθος;

      Διαγραφή
  3. Elias17 Μαρ 2022, 11:29:00 π.μ.

    Γεια σας! Καταρχάς να σας συγχαρώ για τη συνολική σας προσπάθεια όλα αυτά τα χρόνια. Τώρα, να ρωτήσω κάτι που μου προξένησε απορία. Γράψατε ότι "οι εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών είναι εκτός ύλης στη Β΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης". Από που προκύπτει αυτό; Στις φετινές οδηγίες διδασκαλίας (2021-2022) αναγράφει: "Να μη δοθεί έμφαση σε ασκήσεις που απαιτούνται υπερβολικά πολλές πράξεις" για παραβολή, έλλειψη και υπερβολή. Την προηγούμενη σχολική χρονιά 2020-2021 οι οδηγίες διδασκαλίες έγραφαν ξεκάθαρα: "Δεν θα γίνουν οι ασκήσεις 5,6 και 7 της Α΄ ομάδας που αναφέρονται στην εφαπτομένη της έλλειψης" και "δεν θα γίνουν οι ασκήσεις 4, 5 και 7 της Α ομάδας που αναφέρονται στην εφαπτομένη της υπερβολής". Αυτές οι επισημάνσεις έχουν αφαιρεθεί φέτος. Τι ισχύει τελικά;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Μάκης Χατζόπουλος17 Μαρ 2022, 11:59:00 μ.μ.

    Γιατί έχει γίνει παρεξήγηση; Έγραψα ότι είναι εκτός ύλης οι αποδείξεις των εφαπτομένων και όχι οι τύποι των εφαπτομένων!

    Τώρα που το ξανά διαβάζω αντιλαμβάνομαι ότι το έχω θέσει λάθος και ίσως προκύπτουν εσφαλμένες εκτιμήσεις. Θα το διορθώσω για να μην υπάρχει αμφισβήτηση.

    Υ.Γ.: Είναι μέσα οι τύποι των εφαπτομένων των κωνικών τομών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Elias18 Μαρ 2022, 1:13:00 π.μ.

    Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

71 νέα θέματα (προβλήματα) προστέθηκαν στην Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Όπως είχε προαναγγείλει η Υπουργός Παιδείας, στις 24/9/2025 προστέθηκαν 71 νέα θέματα στην Τράπεζα Θεμάτων στο μάθημα της Άλγεβρας Α΄ Γενικού Λυκείου.  Τα συνολικά θέματα της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου που έχουν αναρτηθεί στην Τράπεζα θεμάτων είναι 469. Τα θέματα είναι προβλήματα και θυμίζουν το στυλ του Ι.Β.  Δείτε τα 71 θέματα  πατώντας εδώ (τράπεζα θεμάτων από το επίσημο site του Ι.Ε.Π.). Για να κατεβάσετε όλα τα νέα αρχεία σε word (εκφωνήσεις) με ένα κλικ πατήστε εδώ.  Επιμέλεια : Ιορδάνης Κοσόγλου (lisari team) Για να κατεβάσετε όλα τα νέα αρχεία σε word (+ απαντήσεις) με ένα κλικ πατήστε εδώ.  Επιμέλεια : Τάκης Τσακαλάκος (lisari team) Σχολιασμός Ένας πρώτος σχολιασμός:  1) Αλλάζει το στυλ και το ύφος των θεμάτων της Τράπεζας θεμάτων... γιατί;  2) Ποιος έχει την ευθύνη των θεμάτων; Στα προηγούμενα γνωρίζουμε ποιοι ήταν θεματοδότες. Δεν έγινε από το Ι.Ε.Π. ποτέ ανοικτή πρόσκληση προς ενδιαφερόμενους.  3) Δεν είναι μετρήσιμα τα θέματα... πώς θα βαθ...
12 σχόλια
Διαβάστε όλο το κείμενο

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου: Φύλλα εργασίας στο 1ο κεφάλαιο

126.243  κλικ, 20 σχόλια και συνεχίζει να μονοπωλεί το ενδιαφέρον σας! Ένα φυλλάδιο που είχα παρουσιάσει στους μαθητές του 6ου Γυμνάσιου Ιλίου περίπου πριν δεκατέσσερα χρόνια (2008) παρόλα αυτά στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς το αρχείο αυτό είναι πρώτο στις εμφανίσεις! Ένα αρχείο που το αγαπήσατε! Το ανανεώσαμε λίγο και το αναρτούμε εκ νέου. Παρουσιάζει το πρώτο κεφάλαιο της Α΄ τάξης με θεωρία και ασκήσεις. Περιέχει 13 υποδειγματικά φύλλα εργασίας που θα τα αγαπήσουν οι μαθητές! Τελευταία ενημέρωση: 20/9/2022 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Κεφάλαιο 1ο - Φύλλα εργασίας 1 μέχρι 13 from Μάκης Χατζόπουλος
26 σχόλια
Διαβάστε όλο το κείμενο

Νέες οδηγίες διδασκαλίας Μαθηματικών για όλες τις τάξεις Γυμνασίου σχολικό έτος 2025 - 26

 Δείτε τις νέες οδηγίες διδασκαλίας που μοιράστηκαν στα σχολεία το Υπουργείο Παιδείας για το σχολικό έτος 2025 - 26 στα Γυμνάσια. Οι οδηγίες έχουν αλλάξει αρκετά από τις περσινές οπότε πρέπει όλοι οι καθηγητές που διδάσκουν στα Γυμνάσια να τις προσέξουν - διαβάσουν. Για ευκολία των εκπαιδευτικών, αναρτούμε παράλληλα και ένα αρχείο excel σε κάθε τάξη με τις αλλαγές που παρατηρήθηκαν από τις περσινές οδηγίες διδασκαλίας ( 2024 - 25 ).  Αποκλειστικά από το lisari.blogspot.com .  Τμήμα Οδηγίες διδασκαλίας 2025 – 26 Οδηγίες διδασκαλίας 2024 - 25 Αλλαγές από τις περσινές οδηγίες Α΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Μαθηματικά EXCEL Β΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Μαθηματικά EXCEL Γ ΄ Γυμνασίου Μαθηματικά Μαθηματικά EXCEL Ερωτήματα  αναγνωστών 1) Ποιοι επιμελήθηκαν τις αλλαγές; Το Ι.Ε.Π.;  2) Τι σημαίνει η νέα...
2 σχόλια
Διαβάστε όλο το κείμενο