Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Εναλλακτικές λύσεις στα ερωτήματα του Δ θέματος για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022

Επειδή αρκετοί συνάδελφοι μου είπαν ότι δεν υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι στο Δ θέμα και είναι ένα από τα μειονεκτήματα, μεταξύ των άλλων, που έχουν τα θέματα, σκέφτηκα να μαζέψω μερικούς τρόπους από όσους μου στείλατε στο προσωπικό μου λογαριασμό. 

Προφανώς μερικοί είναι πολύ πιο κουραστικοί και χρονοβόροι και δεν τους προτείνουμε, αλλά ένας μαθητής που το έχει κάνει παίρνει όλες τις μονάδες. Επομένως, αξίζει να τους δούμε και αυτούς τους δρόμους επίλυσης, ως εργασία, έρευνα και διεξοδικής μελέτης ενός θέματος. 

Τελευταία ενημέρωση: 15/6/22

Ερώτημα Δ1

Ι) Ο αγαπητός φίλος και θαμώνας του lisari Κώστας Τσόλκας από την Πάτρα μας στέλνει ένα διαφορετικό τρόπο επίλυσης στο 1ο ερώτημα. 

Παρόλο που είναι αρκετά πιο μακροσκελής και αναλυτικός από την κλασική λύση, τον αναρτώ γιατί κάποιος μαθητής μου είπε ότι έκανε κάτι ανάλογο! Αν και τον "μάλωσα" λέγοντας ότι έχεις σύνολα τιμών σε κάθε διάστημα και εσύ πας με Bolzano και Rolle και άτοπο, στην συνέχεια τον ευχαρίστησα που μου υπέδειξε και ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης ενός απλού ερωτήματος κατά την γνώμη μου. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις χρησιμοποιώντας τη βασική ανισοτική σχέση και το θεώρημα bolzano + μονοτονία.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ2

Ι) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα λίγοοο διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις στο ερώτημα Δ2. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 


Ερώτημα Δ3

Ι) Ο συνάδελφος Θεόφιλος Κλήμης επιστρέφει και μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο με Θ.Μ.Τ. για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα μακροσκελή τρόπο που χρησιμοποιεί αρκετή άλγεβρα για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

III) O συνάδελφος Δημήτρης Κόκκινος από το 9ο ΓΕΛ Αθηνών μας προσφέρει μια εμπνευσμένη λύση θεωρώντας μια κατάλληλη συνάρτηση. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ4

Ι) Οι αγαπητοί συνάδελφοι Μερτζιανίδης Δ., Γκαντόγλου Δ. και Ψαλτούλη Κ. , μας έστειλαν ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης στο ερώτημα Δ4. Με Θ.Μ.Τ. και ελάχιστο και λύθηκε η άσκηση! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ομοίως ένα μακροσκελή τρόπο για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχόλια

  1. Πολύ ωραία ανάρτηση. Ευχαριστούμε πολύ τους δημιουργούς και το blog.
    ΥΓ: Αυτό είναι το ωραίο με τα Μαθηματικά, οι λύσεις δεν είναι πάντα μονοσήμαντες και η ανταλλαγή γνώσεων μας κάνει καλύτερους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Η λύση με ΘΜΤ στο Δ4 δεν νομίζω ότι είναι σωστό να χαρακτηριστεί διαφορετικη γιατί η διαδικασία που γίνεται αποτελεί γενικότερο τρόπο απόδειξης της ανισοτικης σχέσης κυρτης συνάρτησης και εφαπτομενης δεν είναι θέμα τύχης οτι και οι 2 διαδικασιες οδηγούν σε λύση στο Δ4

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου: Φύλλα εργασίας στο 1ο κεφάλαιο

126.243  κλικ, 20 σχόλια και συνεχίζει να μονοπωλεί το ενδιαφέρον σας! Ένα φυλλάδιο που είχα παρουσιάσει στους μαθητές του 6ου Γυμνάσιου Ιλίου περίπου πριν δεκατέσσερα χρόνια (2008) παρόλα αυτά στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς το αρχείο αυτό είναι πρώτο στις εμφανίσεις! Ένα αρχείο που το αγαπήσατε! Το ανανεώσαμε λίγο και το αναρτούμε εκ νέου. Παρουσιάζει το πρώτο κεφάλαιο της Α΄ τάξης με θεωρία και ασκήσεις. Περιέχει 13 υποδειγματικά φύλλα εργασίας που θα τα αγαπήσουν οι μαθητές! Τελευταία ενημέρωση: 20/9/2022 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Κεφάλαιο 1ο - Φύλλα εργασίας 1 μέχρι 13 from Μάκης Χατζόπουλος

Ο 69ος διαγωνισμός μας προσφέρει τρία νέα βιβλία για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Οι τρ3ις νικητές του διαγωνισμού είναι:  65 3 12 (65:  giannis και 12: kostakis ) 25 2 09 (25: Vagios Vlachos και 09: tavlasgr αναπληρωματικός )  Να αποστείλουν στο email lisari.blogspot@gmail.com τα παρακάτω στοιχεία:  Ονοματεπώνυμο:  Διεύθυνση:  Περιοχή:  Τ.Κ.:  Κινητό τηλέφωνο για αποστολή με courier:  __________________________________________________    Το lisari ,  οι συγγραφείς  Κώστας Γατσιός - Πεσερίδης και Γ. Πέζος  και ο εκδοτικός οίκος " Κόσμος" μας προσφέρουν σε  τρ3ις  τυχερούς  το  νέο  βιβλίο Άλγεβρας  για τη Α΄ Λυκείου Μια προσφορά του  lisari.blogspot.com  σε τρεις τυχερούς!  Λίγα λόγια για το βιβλίο Θεωρούμε ότι η ύλη της Α' Λυκείου αποτελεί σημαντική βάση για την κατανόηση, αφομοίωση και εμπέδωση βασικών γνώσεων για όλο το Λύκειο καθώς και για τις Μεταλυκειακές σπουδές. Έτσι ξεκινώντας από τη θεωρία, με παρατηρήσεις - μεθοδολογίες - διαγράμματα ροής και...

Ο 65ος διαγωνισμός μας φέρνει ένα νέο επαναληπτικό βιβλίο στη Γ΄ Λυκείου! Φαντάζεστε ποιο;

Η αγάπη όλων για τα βιβλία είναι φανερή. Η συμμετοχή είναι μεγάλη, αφού πλησίασαν τις 200 συμμετοχές και τις 800 προβολές. Δυστυχώς η κλήρωση ΔΕΝ έγινε πάλι από το Λαϊκό Λαχείο αφού αναβλήθηκε η κλήρωση. Προσπάθησα να πάρω τη περσινή κλήρωση αλλά δεν υπήρχε για το μήνα Απρίλιο 2020. Επομένως τα νούμερα τα επίλεξε ο συγγραφέας Νίκος Σούρμπης από το 1 έως το 197. Οι τρεις νικητές είναι: 17: milonidis stathis 25 : Ηλίας Καμπελής 43: plat_man Και οι δύο αναπληρωματικοί είναι: 158: ΘΕΟΔΩΡΑ ΚΟΚΚΙΝΗ 190: Βασίλης Κρίθης οι οποίοι πρέπει να αποστείλουν όλοι τα στοιχεία τους στο email lisari . blogspot @ gmail . com Ονοματεπώνυμο: Περιοχή: Διεύθυνση: Τ.Κ: Κινητό:   Το lisari σας λέει καλό μήνα με τον δικό του τρόπο!  Με δώρα, κληρώσεις και με  ένα νέο επαναληπτικό βιβλίο για τη Γ΄ Λυκείου!  Για 65η φορά (δεν είναι απίστευτο;) αδιάκοπα οι εκδοτικοί οίκοι και οι συγγραφείς μας προσφέρουν τα βιβλία τους.  Ο θεσμός των διαγωνισμών όχι...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων