Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Εναλλακτικοί τρόποι επίλυσης Πανελλαδικών Εξετάσεων 6.6.23 στα Μαθηματικά

Λίγες μέρες πριν ξεκινήσει η διόρθωση των τετραδίων, είναι χρήσιμο να συγκεντρώσουμε κάποιες ενδεικτικές απαντήσεις διαφορετικές από αυτές που αναφέρονται στις ενδεικτικές της Κ.Ε.Ε.

Οι απαντήσεις των ασκήσεων θα τείνουν να είναι υποδειγματικά λυμένες όπου απαιτείται. Στα σημεία που αποδεικνύονται με τους τρόπους που έχουμε δει, τότε δεν θα γίνει πλήρης ανάλυση.

Πολύ πιθανόν, ο εναλλακτικός τρόπος επίλυσης, να μην είναι ούτε εύκολος, ούτε έξυπνος αλλά ούτε και ο ενδεδειγμένος! Οι διαφορετικές απαντήσεις δεν είναι πρόταση για να τους παρουσιάσουμε σε μαθητές, αλλά ο πλουραλισμός των ιδεών φιλοδοξεί να σας ταιριάξει κάποια από αυτές με συνέπεια να λέτε την διαβάσατε στο lisari!

Αρκετές από τις απαντήσεις που θα παρουσιάσω πολύ πιθανό να κυκλοφορούν στο διαδίκτυο, να έχουν τεθεί από μαθητές ή να υπάρχουν σε κάποιο φυλλάδιο. Δεν παίρνω και δεν θέλω να πάρω τη δόξα κανενός! Απλά επιθυμώ να απλοποιήσω - διευκολύνω την δουλειά των βαθμολογητών και των συντονιστών των Β.Κ. (βαθμολογικών κέντρων). Με το χέρι στη καρδιά όταν το έγραψα το φυλλάδιο δεν έκανα καμία αναζήτηση, μετέφερα τις σκέψεις μου απευθείας στο πληκτρολόγιο και προέκυψε αυτό το αποτέλεσμα.

Θα προσπαθήσω, όπου είναι εφικτό, να βρω ένα διαφορετικό τρόπο λύσης που δεν υπάρχει στις απαντήσεις της Κ.Ε.Ε. Αυτή είναι πρόκληση! Να ανακαλύψω νέους δρόμους προσέγγισης σε όλα τα ερωτήματα των θεμάτων Β, Γ και Δ από αυτά που διαβάσαμε αυτές τις ημέρες.

Είναι εφικτό; Τι λέτε; Για πάμε!


Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολικό έτος: 2022 - 23 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Σχόλια

  1. Μάκη στο Δ3 μπορούμε και σύνολο τιμών της f' στο (0,1] και η τιμή που δίνεται να ανήκει μέσα σε αυτο

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μάκη, στο άλλο ποστ, έγραψες ότι το Δ4)ii) είναι από παλιό βοήθημα με την συνάρτηση ολοκλήρωμα. Μπορείς να δώσεις περισσότερες πληροφορίες? Συγγραφέας, Εκδ. Οίκος, έτος κτλ.?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Φίλε μου όλα θα αναρτηθούν στην ώρα τους!! Ετοιμάζω την επόμενη ανάρτηση...

      Διαγραφή
  3. Καλησπέρα κύριε Μάκη. Στο ερώτημα Δ1 θα μπορούσαμε να αντικαταστήσουμε πάνω στο όριο την f(x) και να κάνουμε διερεύνηση; Θα είχαμε ότι για κ<3 και κ>3 το όριο δεν είναι πραγματικός αριθμός. Έτσι κ=3. Θα γράφαμε δηλαδή το κλάσμα σε μορφή γινομένου αριθμητή επί 1 προς παρονομαστή και μετά διερεύνηση...
    Ποιά είναι η γνώμη σου για μια τέτοια λύση;;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Καλησπέρα ανώνυμε!

    Κάπου έλαβα το ίδιο σχόλιο σε άλλη ανάρτηση στο lisari και απάντησα ήδη.

    Δεν σου κρύβω ότι αρκετές απαντήσεις των μαθητών είναι σαν τη δική σου. Αν ο μαθητής ΔΕΝ κάνει επαλήθευση για κ = 3, τότε κατά τη γνώμη μου δεν είναι πλήρης η λύση. Διαφορετικά, η λύση αυτή είναι εξαιρετική και παίρνει όλες τις μονάδες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Θέματα & αναλυτικές (!) απαντήσεις από τη γραπτή δοκιμασία εισαγωγής μαθητών σε Πρότυπα Σχολεία 2025

Πηγή:  https://depps.minedu.gov.gr/  (επίσιμη ιστοσελίδα της Δ.Ε.Ε.Π.Σ. = Διοικούσα Επιτροπή Πρότυπων και Πειραματικών Σχολείων) Φέτος είχαμε ένα λίγο διαφορετικό στυλ εξετάσεων όπως:  1) Λιγότερες ερωτήσεις (από 25 σε 20 ερωτήσεις) 2) Οι μισές ερωτήσεις είχαν τέσσερις πολλαπλές απαντήσεις, ενώ οι υπόλοιπες από πέντε πολλαπλές απαντήσεις.  3) Οι δέκα πρώτες ερωτήσεις έδιναν από 2 μόρια, ενώ η δεύτερη δεκάδα από 3 μόρια, συνολικά 50 μόρια (από το ένα μάθημα και 100 από τα δύο μαθήματα). 4) Επίσης, για πρώτη φορά τα θέματα προέκυψαν με την ίδια διαδικασία που ακολουθείτε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις, δηλαδή οι θεματοδότες πήγαν από το προηγούμενο βράδυ (2/3/25) στο Υπουργείο Παιδείας, έμειναν μέσα όλο το βράδυ, δημιουργήθηκαν δύο διαφορετικές επιτροπές (Γυμνάσιο - Λύκειο) και μέχρι το πρωί των εξετάσεων είχαν δημιουργηθεί τα πρωτότυπα θέματα.   Τη φετινή χρονιά (2025) οι υποψήφιοι ήταν 25.000 δηλαδή νούμερο ρεκόρ! Ό,τι και να συζητείτε στα social οι γονεί...

(edit) Τα στοιχεία από τα νέα διδακτικά βιβλία Μαθηματικών (πολλαπλό βιβλίο) από Α΄ Δημοτικού έως Α΄ Λυκείου

 Αναρτήθηκαν τα στοιχεία των νέων διδακτικών βιβλίων (πολλαπλό βιβλίο) που θα διδαχθούν από τον Σεπτέμβριο του 2027. Ας τα δούμε αναλυτικά: Τελευταία επεξεργασία: 11/4/2026 Δημοτικό Α΄ Δημοτικού (3) 1) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελένη Φασουλά 2) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πατάκη Συγγραφή: Λεμονίδης Χαράλαμπος, Καϊάφα Ιωάννα, Καππάτου Αναστασία, Θεοδώρου Ευτέρπη 3) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Σπορίκος Διδακτική και εικαστική σύλληψη, σύνταξη και επιμέλεια περιεχομένου, γραφικά, σελιδοποίηση και ψηφιοποίηση: Οδυσσέας Παπαθανασίου Β΄ Δημοτικού (2) 1) Μαθηματικά (Β΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελέ...

15ος διαγωνισμός με νέο βιβλίο για τη Γ΄ Λυκείου (νικητές)

Συμμετείχαν 129 άτομα και υπήρξαν πάνω από 2000 κλικ! Με απόλυτη επιτυχία στέφθηκε και αυτός ο διαγωνισμός. Χαιρόμαστε ως blog που δίνουμε τη δυνατότητα να προβάλλονται νέοι συγγραφείς. Με χαρά σας ανακοινώνουμε τους νικητές του 15ου διαγωνισμού! 28: Zacharakis Christos 72: geo 04: Charalampos Filippidis 85: Giorgos Goro 68: Christos Kechagias Επιλαχόντες 69: Κωνσταντίνος (δεν φαίνεστε ως μέλος...) 20: Dimitris Chatzakis 12: kostakis Όσοι δεν είναι μέλη του blog δυστυχώς δεν έχουν αξιώσεις για το έπαθλο. Όλοι οι νικητές και οι αναπληρωματικοί να στείλουν συμπληρωμένα τα παρακάτω στοιχεία Αναπληρωματικός: Ναι - Όχι Όνομα - Επώνυμο:..................................................................................... Ταχυδρομική διεύθυνση: ..................................................................................... Πόλη:..................................................................................... Τ.Κ:....................