ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΚΑΙ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ
ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΣΑΣ
Ο "ΜΑΚHγιερ" των μαθηματικών σας υποδέχεται στο 1ο μαθηματικό Beauty Up Artist (πρώην καφενείο - αναβαθμιστήκαμε!) για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις ΓΕΛ 2025!
Καλώς ήρθατε στο πρώτο online Μαθηματικό Beauty Up Salon!
Αναμένω τις δικές σας προτάσεις, τις δικές σας δημιουργίες, τις δικές σας ομορφιές!
Προτείνω ο σχολιασμός των εκπαιδευτικών να ξεκινήσει μετά από τις 21:00 (1/6/2025).
Θέλω να ξεκαθαρίσω το εξής, όλα γίνονται για καλό σκοπό. Δεν θέλουμε ούτε να αγχώσουμε, ούτε να μπερδέψουμε αλλά ούτε να χαλάσουμε τα σχέδια είτε των μαθητών, είτε των καθηγητών πόσο μάλλον των θεματοδοτών. Όποιος εκτιμάει ότι δεν του προσφέρει τίποτα αυτή η συζήτηση μπορεί να απομακρυνθεί από τους δέκτες του! Η διαδικασία αυτή είναι γνωστή και γίνεται τα τελευταία χρόνια με απόλυτη επιτυχία και με μεγάλη συμμετοχή από συναδέλφους από όλη την Ελλάδα. Δεν θα την στερήσω από κανέναν τη διαδικτυακή συζήτηση που γίνεται κάθε χρόνο την παραμονή των Πανελλαδικών εξετάσεων. Είναι ο τρόπος που εκτονωνόμαστε, δρα αγχολυτικά και χαλαρωτικά στην ψυχολογία μας.
Οι μαθητές πρέπει να συμβουλεύονται από τους καθηγητές τους αν πρέπει να είναι μαζί μας, αν πρέπει να συμμετέχουν ή να απέχουν από αυτή τη διαδικασία.
Σε όλα τα πράγματα έγκειται στη χρήση που γίνεται. Οι υπερβολές δεν βοηθούν κανέναν. Κάποιοι αυτές τις ημέρες κρατούν μια σχέση με το lisari (και γενικότερα με το διαδίκτυο) όπως με το τζάκι! Ούτε πολύ κοντά γιατί θα καούν αλλά ούτε και μακριά γιατί θα κρυώσουν! Αλλά αυτά είναι γούστα και δεν θα τα σχολιάσω. Είναι ένα μέσο που δίνει όσες περισσότερες πληροφορίες είναι εφικτό.
Tα σχόλια σας πλέον αναρτώνται απευθείας χωρίς να περνούν από έγκριση για άμεση επικοινωνία των μελών.
Βοηθούν οι αναλυτικές εξηγήσεις και όχι οι σύντομες και με τίτλους ιδέες....
Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.
1) Εκφωνήσεις θεμάτων 2/6/2025
(από το site του Υπουργείου Παιδείας)
* τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου
Σημείωση: Το αρχείο σε word προσφέρεται από lisari team σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) της Ελλάδας. Καλή δύναμη!
4) Σχολιασμός από τον επιμελητή του lisari Μάκης Χατζόπουλο
Σήμερα, ημέρα εξετάσεων έλαβα και έλυσα τα θέματα ως συντονιστής των μαθηματικών σε ένα εξεταστικό κέντρο της Αθήνας (ο λόγος που αργοπόρησα να αναρτήσω τον σύνδεσμο). Κάθε χρόνο, την ίδια μέρα, έχω πολύ αγωνία τι θα δούμε στις εξετάσεις. Δεν σας κρύβω ότι ο ύπνος που κάνω το τελευταίο βράδυ δεν είναι αρκετός (αρκεί να δείτε τις ώρες που σχολιάζω σε αυτή την ανάρτηση). Το βάρος που έχει κάθε εκπαιδευτικός στις πλάτες του, αν τελικά είπε όσα έπρεπε να πει στους μαθητές του όλο το σχολικό έτος, μερικές φορές είναι ασήκωτο.
Έτσι έγινε και με το χθεσινό βράδυ. Ήταν η χρονιά που δεν είχα καμία έμπνευση το τι θα δούμε σε αυτές τις εξετάσεις για αρκετούς λόγους που δεν χρειάζεται να αναλύσουμε τώρα.
Τελικά τι είδαμε;
Πάμε στο σχολιασμό! Ξέρω, ότι δεν θα συμφωνήσετε μαζί μου αλλά τα θέματα τα κρίνω πιο απλά από τα περσινά. Προφανώς χάνονται μονάδες από παντού, προφανώς το Δ4 είναι ένα απαιτητικό ερώτημα, αλλά όμως ΔΕΝ ξάφνιασαν! Δεν είχαν κάποια ιδέα που δεν έχουμε συζητήσει όλοι μας μέσα στην τάξη. Δεν είδαμε κάποια συνάρτηση που δεν έχουμε μελετήσει τουλάχιστον δύο και τρεις φορές μέσα στο χρόνο. Δεν είδαμε απαιτητικές πράξεις, δύσκολα πρόσημα, δύσκολη επίλυση εξίσωσης (με ειδικές γνώσεις από προηγούμενες τάξεις), δεν είδαμε απαιτητικό ερώτημα με πρόβλημα ή με ρυθμό μεταβολής.
Όλα κατά τη γνώμη μου ήταν νορμάλ! Όλα κατά τη γνώμη μου ήταν τα βασικά που έπρεπε να εξετάσουμε έναν υποψήφιο.
Διαφωνείτε;
Να ξεκινήσω από το Θέμα Α;
Από τις πιο απλές αποδείξεις, και ένας μαθητής που ξέρει τα βασικά στα μαθηματικά θα την έγραφε την απόδειξη! Αρκεί να μην πήγαινε με τα SOS (πχ. Fermat, σταθερή κτλ.). Από τα πιο απλά και βασικά θέματα τα ερωτήματα Α2 και Α3. Οι ερωτήσεις Σ- Λ πρέπει να μην προβλημάτισαν κανέναν προετοιμασμένο υποψήφιο.
Θέμα Β
Μια χαρά! Όλα καλά και γνωστά καμωμένα! Το ερώτημα που θα προβλημάτισε είναι το Β4.
Ας δούμε κάτι διαφορετικό από όσα (φαντάζομαι) ότι θα γράφονται στα εκπαιδευτικά site. Κάποιοι υποστηρίζουν ότι πρέπει να κάνουμε επαλήθευση στο ερώτημα Β1 γιατί η εκφώνηση λέει "να βρείτε την τιμή του α" και όχι "να αποδείξετε ότι το α = -6".
Κατά τη γνώμη μου (να ολοκληρώσω τη σκέψη μου για να μην αφήνουμε γκρίζα τοπία) ΔΕΝ απαιτείται καμία επαλήθευση. Αν η εκφώνηση έλεγε: "Να βρείτε το α ώστε η f να έχει ακρότατο στο x0 ..." τότε θα απαιτούσε να γίνει η επαλήθευση.
Θέμα Γ
Πριν πω το οτιδήποτε, θα παρατηρήσω κάτι που δεν μου άρεσε, κάτι που μου ξίνισε.... τα φετινά θέματα δεν είχαν τα ερωτήματα μεταξύ τους σύνδεση! Το προσέξατε; Για παράδειγμα, το θέμα Γ νιώθεις ότι λες και έχει τέσσερα διαφορετικά ερωτήματα προς εξέταση! Νιώθω - εκτιμώ ότι η επιτροπή δεν μπόρεσε να βρει μια αλληλουχία ερωτημάτων που συνδυάζει και να προχωράει ένα μπούσουλα - σκεπτικό και κατέφυγε στην απλή εύρεση ερωτημάτων για μια δίκλαδη συνάρτηση. Λες και κάποιος πρότεινε μια συνάρτηση και οι άλλοι της επιτροπής πρόσθεσαν από ένα ερώτημα! Ως προς το μαθηματικό κομμάτι δεν μου άρεσε που στο ερώτημα Γ4 έδινε το x > = 0. Στο μηδέν έχουμε αποδείξει ότι η συνάρτηση δεν παραγωγίζεται.
Και ένα σχόλιο για τους καχύποπτους! Γιατί στο Γ3 ζητάει ξ και όχι x0; Για να δώσει λάθος εντύπωση στους μαθητές ότι πρέπει να χρησιμοποιήσουν Rolle αντί Bolzano; (σχόλιο που στερείται από σοβαρότητα οπότε σας παρακαλώ το προσπερνάτε!)
Θέμα Δ
Εδώ πρέπει να παρατηρήσουμε κάτι πολύ σοβαρό! Όποιος μαθητής ΔΕΝ γνωρίζει την παράγωγο της συνάρτησης x^(lnx) (συνάρτηση από το σχολικό βιβλίο) τότε χάνει όλο το θέμα Δ (εκτός από ελάχιστα ερωτήματα)!
Το ερώτημα που θα δυσκολέψει και δυσκόλεψε τους υποψήφιους είναι το Δ3 (αν και δουλεμένη άσκηση) και φυσικά το Δ4 που δεν φαινόταν εύκολα η βασική ανισοτική σχέση που πρέπει να "πατήσουν" οι μαθητές για να αποδείξουν την βασική ανισοτική σχέση.
Γενική τοποθέτηση
Προσωπικά, θα πω, ότι τα φετινά θέματα δεν με "μάγεψαν", δεν είδαμε κάποια έξυπνη και διαφορετική ιδέα. Όμως, το θέμα μας αλλά δεν είναι αυτό! Το θέμα μας είναι αν είναι κατάλληλα για τους μαθητές μας. Αυτό θα το δείξει η διόρθωση από τα Βαθμολογικά Κέντρα που ξεκινούν την Τετάρτη στις 4/6/2025.
Εύχομαι καλή συνέχεια και καλά αποτελέσματα στους υποψήφιους!!
Κάνω την αρχή! Ποντάρω στο θεώρημα/πόρισμα σταθερής και σε σχήμα με γραφική παράσταση (f ή παραγώγου)
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά και καλή δύναμη σε συναδέλφους και γονείς! Όλα θα πάνε καλά!
Καλησπέρα Γιάννη! Φέτος, ακούστηκε έντονα το σχήμα στο θέμα Β. Κάποια προσομοιωτικά το είχαν ως υποψήφιο θέμα. Ίδωμεν!
ΔιαγραφήΚαλησπέρα και από εμένα στην παρέα! προβλέψεις πιο μετά, να πάνε οι μαθητές/τριες για ύπνο!
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα πήγαινα για ύπνο νωρίς, αλλά μετά από αυτό το σχόλιο, θα το ξενυχτήσω ...
ΔιαγραφήΚΑΛΛΙΤΕΡΑ ΠΗΓΑΙΝΕ ΓΙΑ ΥΠΝΟ Η ΔΕΣ ΜΠΑΣΚΕΤ......
ΔιαγραφήΚύριε Μάκη γιατί μου βάλατε 12 περισυ
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν ήξερα ότι μπαίνεις στο lisari θα σου έβαζα 20! Καλό μήνα!
ΔιαγραφήΚαλησπέρα,
ΑπάντησηΔιαγραφήπεριμένω "εύκολη" θεωρία, απόδειξη κατί μου κάνει για την
"F παράγουσα f, όλες οι συναρτήσεις... και κάθε συνάρτηση..."
Θέμα Β: συνθεση, 1-1, αντίστροφη με καποια στοιχεία μελέτης, ίσως και γραφική.
Θεμα Γ: δίκλαδη με κάποιο θεώρημα είτε ως δεδομένο είτε ως ζητούμενο, κάποιο υπολογισμό ολοκλήρωματος, ίσως κατάληξη σε ρυθμό.
Θεμα Δ: θα ήθελα να δω κατι διαφορετικό απο τα χ0,χ1,χ2...που προκύπτουν ως ρίζες f ή f' και συνδέονται με τα επόμενα, ίσως συνάρτηση χωρίς τύπο....
Όπως και να έχει καλή επιτυχία στα παιδιά και καλή δύναμη για τη συνέχεια!
Καλησπέρα και από εμένα και μέγιστη επιτυχία σε όλους τους εμπλεκόμενους. Προβλέψεις δεν θα κάνω γιατί όποτε έκανα πήγα κουβά. Θα συμφωνήσω με γραφική παράσταση παραγώγου που την περιμένω χρόνια όπως και υπολογισμό ολοκληρώματος με αλλαγή μεταβλητής και στην συνέχεια ολοκλήρωση κατά παράγοντες. Αλλά αυτά δεν πέφτουν, οπότε θα παρακολουθώ τις προβλέψεις των υπολοίπων.Να ευχηθώ αύριο να έχουμε θέματα που θα επιτρέψουν σε κάθε παιδί να διεκδικήσει αυτό που του αξίζει!! Καλή συνέχεια σε ένα όλους!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα και καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά μας αύριο! Η ευχή μας να δούμε ωραία θεματα αύριο. Από μένα..απόδειξή κριτήριο τοπικού μεγίστου, διατύπωση Fermat με γεωμετρική ερμηνεία...μια έμπνευση για το Δ ..να δοθεί g =σταθερή κ εύρεση τύπου f...διπλό ΘΜΤ σε διάστημα που σπάει από ρίζα Bolzano...
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα σε όλους. Καλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά! Απόδειξη θα έλεγα, παράγωγος θετική συνάρτηση γνησίως αύξουσα. Στο Β θέμα θα έλεγα σύνθεση συναρτήσεων και αντίστροφη. Γ θέμα δίκλαδη συνάρτηση και εφαπτομένη που διέρχεται από γνωστό σημείο. Δ θέμα ίσως πρόβλημα μεγιστοποίησης ελαχιστοποίησης.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα κι από εμένα. Φέτος δεν έχει τσίπουρο για όποιον/αν βρει τα θέματα?
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια θέμα Α λέω Διατύπωση και γεωμετρική ερμηνεία ΘΜΤ, απόδειξη Θ. Fermat, ορισμός σημείου καμπής.
Θέμα Β μονοτονία, κυρτότητα, ασύμπτωτες και χάραξη.
Θέμα Γ πρόβλημα μεγιστοποίησης ή ελαχιστοποίησης.
Θέμα Δ ...
Θέμα Α
ΑπάντησηΔιαγραφήΑ1 Παραγωγισιμη => συνεχής και αντιπαράδειγμα ότι δεν ισχύει το αντίστροφο.
Α2 ορισμός τοπικού ακροτατου η ορισμός σημείου καμπής
Α3 Κάποια Σ/Λ θα έχουν παγίδες. Δίνω ένα από αυτά:
Το τοπικό μέγιστο μιας συνάρτησης, είναι πάντα μεγαλύτερο από ένα τοπικό ελάχιστο.
Δεν αποκαλύπτω τα υπόλοιπα…
Θέμα Β
Β1.Δίνεται η σύνθεση fog ζητείται αποσύνθεση και βρούμε την f.
Β2. Πράξεις με μια δικλαδη συνάρτηση h. Και προκυπτει η φ.
Β3. Αντιστροφή της φ.
Β4. Επίλυση φ(x^4+2)=φ(x^2) η οποία προκύπτει διτετραγωνη και ΔΕΝ λύνεται με Horner.
Θέμα Γ
Δίνεται δικλαδη με παράμετρο.
Γ1. Να βρείτε την τιμή της παραμέτρου ώστε να εφαρμόζεται το Rolle.
Γ2. Βρείτε κρίσιμα σημεία f.
Γ3. Να δείξετε ότι υπάρχει σημείο της γραφικής παράστασης της f στο οποίο η εφαπτόμενη σχήματιζει με τον x’x αμβλεια γωνία και θα προκύπτει από το σύνολο τιμών της f’.
Γ4. Ένα απλό εμβαδό.
Θέμα Δ
Δίνεται f:R->R η οποία είναι 3 φορές παραγωγισιμη και η f” δεν μηδενίζεται.
Δίνεται επίσης ένα όριο με την f’.
Δ1. Να αποδείξετε ότι f είναι κυρτή.
Δ2. Να βρείτε την εφαπτόμενη σε κάποιο σημείο που για την κλίση θα πρέπει να χρησιμοποιεί το όριο που έχει δοθεί.
Δ3. Από ανισότητα εφαπτομενης και κυρτότητας να λυθεί μια εξίσωση με λύση την τετμημένη του σημείου καμπής.
Δ4. Ρυθμός μεταβολής απόστασης σημείου της Cf από ένα σημείο στον y’y.
Αυτά! Έχω πέσει μέσα (στον κουβά σίγουρα!)
Α! Και να μην ξεχάσω, κάποιος από την επιτροπή, θα προτείνει το πρόβλημα του σχολικού με τον στίβο ή του κολυμβητή!
Τελευταία στιγμή όμως θα…
Αυτά από εμένα! Μάκη περιμένω τις δικές σου προβλεψεις!
Έκανα προβλέψεις Κώστα! Αλλά για κάποιο (συμπαντικό ) λόγο δεν αναρτήθηκαν!! Αλήθεια! Μάλλον ο επιμελητής του site τα έκοψε! Εν ολίγοις έγραψα τα εξής:
ΔιαγραφήΘΕΜΑ Α
Α1. Θ. Fermat
Α2. Κριτήριο παρεμβολής
Α3. Αρχική συνάρτηση ή κρίσιμα σημεία
Α4. α) Η συνάρτηση f(x)=sqrt(x) είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της.
β) Αν η f είναι συνεχής στο x0, τότε είναι συνεχής και η |f| στο x0
γ) ολοκλήρωμα f(x) από το α στο β = ολοκλήρωμα f(x) από το α στο γ - ολοκλήρωμα f(x) από το β στο γ
δ) (f(x)g(x)h(x))' = .....
ε) Αν f(x)g(x) = 0 για κάθε xεΑ, τότε f(x) =0 για κάθε xεΑ ή g(x) =0 για κάθε xεΑ
Θέμα Β, Γ και Δ τα θέματα που πρότεινε η ομάδα μας στα διαγωνίσματα προσομοίωσης
Συναρτήσεις υποψήφιες
α) f(x) = 2ημx + εφx - 3x, xε(-π/2,π/2)
β) f(x) = ln(x - 2ρίζαx +1)
γ) f(x) = xe^(α/x)
δ) f(x) = (1-e^-x)lnx
Μήπως ήρθε η ώρα να μπει το πρόβλημα του σχολικού με τη κάθετη διατομή στο θέμα Γ;
ΑπάντησηΔιαγραφήΕμείς το προτείναμε στο 2ο διαγώνισμα προσομοίωσης της ομάδας μας
ΔιαγραφήΘέμα Α: παραγωγίσιμη κ συνεχής στο χο ορισμός κρίσιμα σημεία, παραγουσα .Σλ απλά όχι αντιπαράδειγμα (δεν νομίζω να αναστηθούν) θέμα Β σύνθεση αντίστροφη κ απλό μπολζανο.Θεμα Γ δικλαδη κλασικά ερωτήματα ίσως κ εμβαδόν που σπάει.Θεμα Δ εφαπτομένη στο σημείο καμπής στο οποίο η εφαπτομένη διαπερνά την καμπύλη
ΑπάντησηΔιαγραφήΤριαντάφυλλε πάντα συμφωνώ με τις προβλέψεις σου
ΔιαγραφήΑυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜετά υπογράφεις ως "makmath" με απόκρυψη του προφίλ σου. Γιατί;
ΔιαγραφήΔεν είναι η βραδιά της φαντασίωσης.Ειναι η βραδιά της περισυλλογής. Συμπεριφέρεστε σα να βάζετε θέματα.Ηρεμιστε
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ ελευθερία είναι αναφαίρετο δικαίωμα των πολιτών να εκφράζονται, πόσο μάλλον σε ένα site μαθηματικών που μοιραζόμαστε τις αγωνίες και τις σκέψεις μας. Δεν είστε υποχρεωμένος να συμφωνείτε. Καλό είναι να ηρεμήσετε εσείς. Εμείς προσπαθούμε να είμαστε "δημιουργικοί" και όχι επικριτικοί. Τώρα τι σας κάνει να θέλετε να μας οριοθετήσετε δεν το κατανοώ, ο έλεγχος δεν ανήκει ούτε στον επιμελητή του site, πόσο μάλλον σε έναν ανώνυμο επισκέπτη.
ΔιαγραφήΑπόδειξη: Το θεώρημα στις συνέπειες του ΘΜΤ ή Κάθε παραγωγίσιμη είναι και συνεχής. Ορισμός 1-1, Διατύπωση Θεώρημα ενδιαμέσων τιμών ή Bolzano. Σ,Λ κατανόησης 9 σελ 84, εικόνα διαστήματος συνεχούς συνάρτησης, θεωρήματα διάταξης ορίου, Τύπος παραγοντικής ολοκλήρωσης ή ολοκλήρωμα με ίσα άκρα ή την 13 κατανόησης σελ. 237, την παράγωγο της ln απόλυτο x. Θέματα γενικά κοντά στο σχολικό βιβλίο. Προσοχή στις ασκήσεις 5 και 6 σελ 152, άσκηση 1 σελ 167 και 6 σελ 168. Άσκηση 5 σελ 173 και 10 σελ 175. Ισεμβαδικά χωρία. Όχι αντιπαράδειγμα, όχι χάραξη γραφικής παράστασης, όχι διαφορική.
ΑπάντησηΔιαγραφήhttps://www.minedu.gov.gr/publications/docs2025/panelladikes_2025_iounios/them_math_gel_250602.pdf
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε ευχαριστώ πολύ για την κοινοποίηση των θεμάτων! Στις 10:16 αναρτήθηκαν;
Διαγραφή10:15! απλά πάτησα πρώτα εκτύπωση και μετά copy-paste το λινκ εδω!
ΔιαγραφήΕυχαριστούμε πολύ Κωστάκη !
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστούμε πολύ lisari που είσαι πάντα εκεί !
πως και δεν ειχαμε λυσεις απο την ομαδα
ΑπάντησηΔιαγραφήωραια θεματα!το β4 δεν μου αρεσε .
θα ηταν ενα ωραιο θεμα στον ρυθμο να εδινε λυση που θα μπορουσες να την βρεις με rolle ή ΘΒ θα ειχε ενδιαφερον.
κατι συμβαινει με την ομαδα........
ΑπάντησηΔιαγραφήΔεν νομίζω ότι συμβαίνει κάτι με την ομάδα! Απλά ο Μάκης (Συντονιστής) μπορεί να εξετάζει προφορικά στο σχολείο. Επίσης από όσο γνωρίζω, οι περισσότεροι είναι σε σχολεία Εκπαιδευτικοί, οπότε δεν είναι και πολύ εύκολο πληκτρολογηθούν απαντήσεις, και μάλιστα με εναλλακτικές λύσεις, τόσο γρήγορα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΥπομονή λοιπόν...
ΔιαγραφήΔΥΣΤΥΧΩΣ ΦΕΤΟΣ ΤΟ LISARI ΔΕΝ ΗΤΑΝ ΕΔΩ....
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχεις δίκιο! Αν και η δουλειά έγινε από τα παιδιά (εγώ δεν συμμετείχα), ξέχασαν να αναρτήσουν το σύνδεσμο. Καλή καρδιά και προχωράμε! Αύριο έχουμε εξετάσεις ΕΠΑΛ!
Διαγραφήhttps://hms.gr/wp-content/uploads/2025/06/%CF%83%CF%87%CE%BF%CE%BB%CE%B9%CE%B1_%CE%BC%CE%B1%CE%B8%CE%B7%CE%BC_2025.pdf
ΑπάντησηΔιαγραφήΤα θέματα και απαντήσεις έχουν αναρτηθεί. Ήμουν συντονιστής μαθηματικών στο 33ο εξεταστικό κέντρο της Αθήνας και απείχα από την διαδικασία ανάρτησης και επίλυσης των θεμάτων όπως θα δείτε.
ΑπάντησηΔιαγραφήΈπρεπε τα μέλη της ομάδας επίλυσης να αναρτήσουν τον σύνδεσμο (drive) εδώ στα σχόλια. Δεν έγινε... δεν πειράζει. Δεν έγινε επίτηδες, ανέβηκαν οι απαντήσεις στα social (όσοι έχετε θα τα είδατε) έγκαιρα.
Καλά αποτελέσματα στους μαθητές σας.
Έρχεται σε λίγο ο σχολιασμός των θεμάτων.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλή επιτυχία σε όλα τα παιδιά! Τα μαθηματικά τελειώσαν για φέτος. Πάμε για το επόμενο!
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια μένα τα θέματα ήταν δυσκολότερα από πέρυσι γιατί... τα "δύσκολα" ερωτήματα είναι πάντα δύσκολα ερωτήματα (με + - 1 βαθμό δυσκολίας). Το παιχνίδι παίζεται στα "εύκολα" ερωτήματα του θέματος Β. Τις προηγούμενες χρονιές είχε κάτι συνθέσεις, κάτι 1-1, κάτι εύρεση αντίστροφης κλπ. Πράγματα χιλιοδουλεμενα. Όταν ξεκινάς φέτος με Θ, Fermat, όταν συνεχίζεις με ακριβές πλήθος ριζών κι όταν τελειώνεις με κοινό σημείο εφαπτομενψν σε σημείο ξ, μόνο εύκολο δεν μπορεί να χαρακτηριστεί το θέμα Β. Οι μαθητές που πάλευαν να πιάσουν τη βάση και στήριξαν τις ελπίδες τους σε οικονομία, πληροφορική και νέα, μάλλον δε θα έπιασαν το στόχο τους. Σε αντίθεση με τους εξαιρετικά προετοιμασμενους, που θα πήγαν αρκετά καλα εκτιμώ, αφού δεν υπήρχε το "άλυτο " ερώτημα. Υ.Γ. Πάλι καλά που η f' στο Δ2i είναι συνεχής (αλήθεια πόσοι θα το απέδειξαν άραγε;), γιατί διαφορετικά θα γινόταν μακελειό.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜάκη, άνοιξε ένα post για ΕΠΑ.Λ. αν μπορείς, να βάλουμε τα θέματα αύριο το πρωί.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕννοείται θα ανοίξω. Δεν θα χρειαστεί γιατί θα είμαι εδώ! Σε ευχαριστώ Κώστα!
ΔιαγραφήΤέλεια!
ΔιαγραφήΈχει βρει μήπως κάποιος συνάδελφος λύση στο Δ4 με κυρτότητα και ΜΙΑ κατάλληλη εφαπτομένη ;
ΑπάντησηΔιαγραφή