Μαθηματικές Σημειώσεις στις Πιθανότητες για το 1ο Κεφάλαιο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, σύμφωνα με το νέο αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών (2011 - 12).
Το φυλλάδιο αυτό προέρχεται από το αντίστοιχο φυλλάδιο που μοιράζεται στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου (Γενικής Παιδείας) προφανώς διαφοροποιημένο, για να αντιστοιχεί στην σχολική ύλη της Α΄ Λυκείου.
Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Για τις λύσεις των σχολικών ασκήσεων από το Κεφάλαιο 1: Πιθανότητες Α΄ Λυκείου, πατήστε εδώ
Μια σύντομη περιήγηση στο lisari.blogspot.com
"Amat victoria curam" = η νίκη αγαπά την προετοιμασία
Googlisari
Στηρίξτε το έργο μας!
Κυριακή 16 Οκτωβρίου 2011
Παρασκευή 14 Οκτωβρίου 2011
10oς γρίφος: Σε ένα χωριό της Ζακύνθου...
Σε ένα χωριό της Ζακύνθου (ας πούμε ένα χιλιόμετρο έξω από το Μαχαιράδο) ζούνε 5000 άτομα. Από αυτούς, μερικοί λένε πάντα ψέματα και μερικοί πάντα την αλήθεια, όπως γίνονται σε κάθε τόπο.
Επειδή το πράγμα δεν πήγαινε άλλο, ο Δήμαρχος του χωριού αποφασισμένος να διελευκάνει την υπόθεση φώναξε ένα Μαθηματικό από την πόλη, τον Μ.Χ. και όλους τους κάτοικους στην πλατεία του χωριού και τους έκανε μια ερώτηση, "Πόσοι πιστεύεται από τους συγχωριανούς σας λένε πάντα ψέμματα;"
Οι απαντήσεις που πήρε ήταν οι εξής:
Ο πρώτος λέει: "υπάρχει ένας ψεύτης στο νησί", ο δεύτερος λέει: "υπάρχουνε δύο ψεύτες στο νησί" κ.ο.κ. Ο τελευταίος λέει: "υπάρχουνε 5000 ψεύτες στο νησί".
Αφού άκουσε όλα αυτά ο Μ.Χ, έξυσε το κεφάλι του,σκέφτηκε λίγο και έδωσε στον Δήμαρχο τις απαντήσεις στα παρακάτω,
Σημειώσεις για την Γ΄ Γυμνασίου
Ασκήσεις μαθηματικών για την Γ γυμνασίου από την συνάδελφο Σπανού Ρωξάνη.
Αλγεβρικές παραστάσεις-Ταυτότητες-Παραγοντοποίηση
Εξισώσεις
Συναρτήσεις
Ισότητα και Ομοιότητα τριγώνων
Τριγωνομετρία
Αλγεβρικές παραστάσεις-Ταυτότητες-Παραγοντοποίηση
Εξισώσεις
Συναρτήσεις
Ισότητα και Ομοιότητα τριγώνων
Τριγωνομετρία
Τρίτη 11 Οκτωβρίου 2011
Παρουσιάσεις (βιντεομαθήματα) μιγαδικών αριθμών
Ένα πολύ όμορφο και προσεγμένο site του φίλου και συνάδελφου Γιάννη Λαζαρίδη που παρουσιάζει τις έννοιες των μιγαδικών για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.
Κυριακή 9 Οκτωβρίου 2011
Δ. Χριστοδούλου συνέχεια! Τιμάται με το βραβείο «Σο Πράιζ» της Ασίας στα Μαθηματικά-Συνέντευξη
Για τον καθηγητή Πολυτεχνείου της Ζυρίχης Δημήτρη Χριστοδούλου είχαμε γράψει εδώ, ότι διαπρέπει στο εξωτερικό το είχαμε επισημάνει εδώ με το διεθνές βραβείο «Shaw» που του απονεμήθηκε.
Σήμερα μαθαίνουμε ότι του απονεμήθηκε το βραβείο «Σο Πράιζ» της Ασίας, στα Μαθηματικά, το οποίο είναι αντίστοιχο του βραβείου Νόμπελ.
Σήμερα μαθαίνουμε ότι του απονεμήθηκε το βραβείο «Σο Πράιζ» της Ασίας, στα Μαθηματικά, το οποίο είναι αντίστοιχο του βραβείου Νόμπελ.
Πως ορίζουμε Μαθηματικές έννοιες;
Συχνά
είναι δύσκολο στα Μαθηματικά να ορίσεις κάτι. Για παράδειγμα τι ονομάζουμε
τρίγωνο;
Α) Είδη ορισμών
Η Λογική διαθέτει τρία εργαλεία για να ορίσεις μια έννοια, τα τρία είδη ορισμών
είναι:
Καταφατικός ορισμός: Μας ορίζει ακριβώς τι
είναι με την βοήθεια προηγούμενων εννοιών που έχουν οριστεί.
π.χ. Τι οξυγώνιο τρίγωνο; Το τρίγωνο που όλες τις γωνίες του είναι οξείες.
Περιγραφικός
ορισμός: Μέσω από την περιγραφή
των ιδιοτήτων ή των λειτουργιών του μας ορίζει την έννοια.
π.χ. Τι ονομάζουμε διάμεσος ενός τριγώνου; Λέγεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή τριγώνου με το μέσο της απέναντι πλευράς.
Αποφατικός ορισμός: μας λέει τι δεν είναι
π.χ.
Τι ονομάζουμε αντίρροπα διανύσματα; Τα παράλληλα διανύσματα που δεν είναι
ομόρροπα.
πχ.
Τι ονομάζουμε παράλληλες ευθείες; Οι ευθείες που δεν τέμνονται στο επίπεδο.
Ο Σέρλοκ Χολμς και η Μαθηματική λογική του
Ο Σέρλοκ Χολμς ρώτησε τον βοηθό του Δρ. Γουάτσον, τι μπορούσε να συμπεράνει από τα ακόλουθα γεγονότα, σε σχέση με μια ληστεία στο "Όργιαν Εξπρές" για την οποία υπάρχουν τρεις ύποπτοι οι Α, Β, Γ;
Ο Δρ. Γουάτσον, έξυσε το κεφάλι του σκέφτηκε και είπε:
- Αν ο Α είναι ένοχος και ο Β αθώος, τότε ο Γ είναι ένοχος
- Ο Γ δεν δουλεύει ποτέ μόνος
- Ο Α δεν συνεργάζεται ποτέ με τον Γ
- Τουλάχιστον ένας από τους Α, Β, Γ είναι ένοχος και δεν ανακατεύτηκε στη ληστεία άλλος εκτός από τους Α, Β και Γ
Ο Δρ. Γουάτσον, έξυσε το κεφάλι του σκέφτηκε και είπε:
Παρασκευή 7 Οκτωβρίου 2011
Τετάρτη 5 Οκτωβρίου 2011
Παράνομοι αριθμοί!!!
Το 666 δεν είναι ο μοναδικός αριθμός που έχει δαιμονοποιηθεί.
Στο βιβλίο της Αν Ρούνει « Ιστορία των μαθηματικών» αναφέρει ότι στην Κίνα είναι παράνομο να χρησιμοποιηθεί είτε ως PΙΝ, είτε σε οποιαδήποτε άλλη μορφή κωδικού, αριθμός που να παραπέμπει στην ημερομηνία της διαμαρτυρίας στην Πλατεία Τιεν ναμεν (4 Ιουνίου 1989 ). Δεν είναι όμως η μοναδική περίπτωση που ποινικοποιείται ένας αριθμός .
Πέμπτη 29 Σεπτεμβρίου 2011
Όλες οι λύσεις από τα σχολικά βιβλία Μαθηματικών για το Λύκειο σε Word!
Ένα καταπληκτικό site, των συναδέλφων Δημήτρη Γιδιάρη και Παντελή Κουβαρά, που παρουσιάζει τις λύσεις των ασκήσεων για τα σχολικά βιβλία Μαθηματικών του Λυκείου σε επεξεργάσιμη word .
To site: http://www.netsuccess.gr/
To site: http://www.netsuccess.gr/
Άσκηση 2 / Β΄ ομάδας σελ. 28 / Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου
Παρουσιάζουμε με 3 αναλυτικούς τρόπους επίλυσης της άσκησης 2 / Β΄ ομάδας σελίδα 28 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Παρασκευή 23 Σεπτεμβρίου 2011
Μπορούν τελικά τα μαθηματικά να μας δείξουν αν υπάρχει εξωγήινη ζωή;
Ο Αμερικανός αστρονόμος Φρανκ Ντρέικ, ιδρυτής του προγράμματος SETI (Ινστιτούτο Ερευνας Εξωγήινης Νοημοσύνης) και νυν καθηγητής Αστρονομίας στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνιας, ήταν ο πρώτος που επιχείρησε να απαντήσει με τη βοήθεια των μαθηματικών στην ερώτηση "είμαστε μόνοι στο σύμπαν;". Προϊόν αυτής του της προσπάθειας ήταν η γνωστή «Εξίσωση Ντρέικ».
Το αποτέλεσμα που πήρε ο Ντρέικ ήταν τέσσερις έως δέκα πιθανότητες στις 100. Από τότε οι αριθμοί αυτοί έχουν αναθεωρηθεί λόγω των νέων επιστημονικών δεδομένων, με τις πιο συντηρητικές εκτιμήσεις να δίνουν έναν μικρό αριθμό πλανητών που δεν επικαλύπτονται μάλιστα χρονικά, κάνοντας τις πιθανότητες εντοπισμού ελάχιστες έως μηδαμινές.
Το αποτέλεσμα που πήρε ο Ντρέικ ήταν τέσσερις έως δέκα πιθανότητες στις 100. Από τότε οι αριθμοί αυτοί έχουν αναθεωρηθεί λόγω των νέων επιστημονικών δεδομένων, με τις πιο συντηρητικές εκτιμήσεις να δίνουν έναν μικρό αριθμό πλανητών που δεν επικαλύπτονται μάλιστα χρονικά, κάνοντας τις πιθανότητες εντοπισμού ελάχιστες έως μηδαμινές.
Τετάρτη 21 Σεπτεμβρίου 2011
Τρίτη 20 Σεπτεμβρίου 2011
Β Λυκείου κατεύθυνση - Εφ' όλης της ύλης
Β΄ Λυκείου Κατεύθυνση: Διανύσματα
Παρακάτω παρουσιάζουμε τις σημειώσεις διαφόρων συναδέλφων στο πρώτο κεφάλαιο Κατεύθυνσης της Β Λυκείου, τα Διανύσματα.
23η Άλυτη άσκηση: Βρείτε τους πρώτους αριθμούς xy και yx
α) Αποδείξτε ότι : xy - yx = πολ9, όπου xy, yx είναι διψήφιοι ακέραιοι αριθμοί.
β) Βρείτε όλους τους διψήφιους αριθμούς έτσι ώστε ο xy και ο yx να είναι πρώτοι αριθμοί.
Δικαιολογήστε την απάντησή σας.
β) Βρείτε όλους τους διψήφιους αριθμούς έτσι ώστε ο xy και ο yx να είναι πρώτοι αριθμοί.
Δικαιολογήστε την απάντησή σας.
Κυριακή 18 Σεπτεμβρίου 2011
Μαθηματικοί γρίφοι από την Google!
Η google αρκετές φορές έχει προσπαθήσει να προσλάβει νέα
ταλέντα με τη δημοσιοποίηση μαθηματικών γρίφων. Ο τελευταίος γρίφος υπάρχει στο
βίντεο που διαφημίζει το νέο notebook της. Στο video που υπάρχει σ' αυτό το
link http://www.youtube.com/watch?v=lm-Vnx58UYo&feature=player_embedded
αν παγώσετε την εικόνα στο 2:23 θα δείτε την παρακάτω εικόνα:
43 άλυτες ασκήσεις στην παράγραφο 2.1 - 2.2 Μιγαδικοί αριθμοί
Στο παρακάτω προσωπικό φυλλάδιο περιέχονται 43 άλυτες ασκήσεις από τις δύο πρώτες παραγράφους (2.1 - 2.2) των μιγαδικών αριθμών.
Ένα φυλλάδιο που είναι χρήσιμο αυτή την περίοδο, σε μαθητές και καθηγητές του σχολείου.
Περιέχονται
α) Πράξεις μιγαδικών αριθμών
β) Ασκήσεις γεωμετρικών τόπων
γ) Επίλυση εξίσωσης
δ) Συζυγείς μιγαδικοί αριθμοί
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Τάξη: Γ΄ Λυκείου, Θετική και Τεχνολογική κατεύθυνση (ανανέωση: 12/10/2012)
Ένα φυλλάδιο που είναι χρήσιμο αυτή την περίοδο, σε μαθητές και καθηγητές του σχολείου.
Περιέχονται
α) Πράξεις μιγαδικών αριθμών
β) Ασκήσεις γεωμετρικών τόπων
γ) Επίλυση εξίσωσης
δ) Συζυγείς μιγαδικοί αριθμοί
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Παρασκευή 16 Σεπτεμβρίου 2011
9ος Γρίφος: Γέφυρα και στρατιώτες
Ένα στρατιωτικό απόσπασμα πρέπει να διασχίσει έναν ποταμό. Η γέφυρα
είναι κατεστραμμένη και το νερό βαθύ. Είναι επείγον να περάσουν στην
απέναντι όχθη σύντομα. Τι μπορούν να κάνουν άραγε; Αίφνης, ο υπεύθυνος
αξιωματικός αντιλαμβάνεται δυο αγόρια, να παίζουνε με μια σχεδία, κοντά
στην ακτή. Η σχεδία είναι αρκετά μικρή, έτσι ώστε μπορεί να κρατήσει το
πολύ δυο αγόρια ή έναν στρατιώτη.
8ος Γρίφος: Στην Μόσχα, αδελφές μου, στην Μόσχα!
Ένα τραίνο αφήνει την Μόσχα για την Αγία Πετρούπολη, χωρίς στάση, με
ταχύτητα 60 χιλιομέτρων ανά ώρα. Ένα άλλο τραίνο, την ίδια ώρα, αφήνει την Αγία
Πετρούπολη για την Μόσχα, χωρίς στάση, με ταχύτητα 40 χιλιόμετρα την
ώρα.
7ος Γρίφος: Ξυπνητήρια και χαμένα λεπτά!
Ένα ξυπνητήρι χάνει τέσσερα λεπτά κάθε ώρα που περνά.
Μέχρι και πριν τρεισήμισι ώρες έδειχνε την σωστή ώρα.
Επιπρόσθετα, ένα ρολόι τοίχου, το οποίο δείχνει την σωστή ώρα, δείχνει αυτή την στιγμή δώδεκα η ώρα το μεσημέρι.
Σε πόσα λεπτά από τώρα θα δείχνει, το ξυπνητήρι, δώδεκα η ώρα το μεσημέρι, στο πλησιέστερο λεπτό;
Μέχρι και πριν τρεισήμισι ώρες έδειχνε την σωστή ώρα.
Επιπρόσθετα, ένα ρολόι τοίχου, το οποίο δείχνει την σωστή ώρα, δείχνει αυτή την στιγμή δώδεκα η ώρα το μεσημέρι.
Σε πόσα λεπτά από τώρα θα δείχνει, το ξυπνητήρι, δώδεκα η ώρα το μεσημέρι, στο πλησιέστερο λεπτό;
Πέμπτη 15 Σεπτεμβρίου 2011
Εβδομαδιαίο Σχολικό Πρόγραμμα 2011 - 12
Ένα εβδομαδιαίο σχολικό πρόγραμμα για το σχολικό έτος 2011 - 12, με ημέρες "Σάββατο" και "Κυριακή", για καλύτερο προγραμματισμό εργασιών και μελέτης!
Προσφορά του lisari.blogspot.com.
Επίσης συστήνεται και για καθηγητές, για τον καλύτερο προγραμματισμό της ύλης.
Τρίτη 13 Σεπτεμβρίου 2011
Γνωρίζετε ότι...{Ζώα και ανώτερα μαθηματικά}
Αν τα ποτάμια και οι αράχνες εντυπωσιάζουν
όσους ασχολούνται με τη γεωμετρία υπάρχουν άλλα ζώα, όπως οι πυγολαμπίδες και
τα τζιτζίκια που μας εισάγουν στα ανώτερα μαθηματικά.
Εδώ και δεκάδες χρόνια βιολόγοι είχαν παρατηρήσει ότι οι αρσενικές πυγολαμπίδες
στις όχθες ποταμών της Μαλαισίας και της Ταϊλάνδης κατάφερναν να συγχρονίσουν
τις λάμψεις τους με εκπληκτική ακρίβεια. Για την εξήγηση του φαινομένου
χρειάστηκε η παρέμβαση φυσικών και μαθηματικών, όπως ο Στίβεν Στρόγκατζ από το
πανεπιστήμιο Κορνέλ.
Γνωρίζετε ότι.... {Πρώτοι αριθμοί και Τζιτζίκια}
Τα τζιτζίκια, όμως και
συγκεκριμένα τα είδη Magicicada Septendecim και magicicada tredecim,
παρουσίασαν ένα ακόμα χαρακτηριστικό για την εξήγηση του οποίου οι βιολόγοι
ζήτησαν και πάλι τη βοήθεια των μαθηματικών. Και τα δυο αυτά είδη εμφανίζονται κάθε 17 και 13 χρόνια αντίστοιχα,
ζευγαρώνουν, γεννούν τα αυγά τους και πεθαίνουν.
Το υπόλοιπο διάστημα της ζωής τους παραμένουν ως νύμφες κάτω από το έδαφος. Σημασία εδώ έχει ότι ο κύκλος εμφάνισής
τους είναι πάντοτε πρώτος αριθμός!
Και όμως υπάρχει η ημερομηνία γέννησή σας στα δεκαδικά ψηφία του 'π"!
Όπως γνωρίζουμε ο αριθμός "π" είναι υπερβατικός αριθμός, με αποτέλεσμα τα δεκαδικά του ψηφία να είναι άπειρα. Ως εδώ όλα καλά, αλλά για να αντιληφθούμε και να πεισθούμε για την απειρία και των συνδυασμών που λαμβάνει αυτός ο περίεργος αριθμός, κάντε το εξής πείραμα:
Βήμα 1: Μπείτε στην ιστοσελίδα http://www.angio.net/pi/piquery.html#likely
Βήμα 2: Γράψτε στο πρώτο κελί την ημερομηνία γέννησή σας, πχ. Αν γεννηθήκατε 5 Μαΐου 1976, γράψτε 551976 και όχι 05051976 (γιατί τότε ενδέχεστε να είστε άτυχοι)
Βήμα 3ο: Πατήστε το κουμπί "Search pi"
Βήμα 1: Μπείτε στην ιστοσελίδα http://www.angio.net/pi/piquery.html#likely
Βήμα 2: Γράψτε στο πρώτο κελί την ημερομηνία γέννησή σας, πχ. Αν γεννηθήκατε 5 Μαΐου 1976, γράψτε 551976 και όχι 05051976 (γιατί τότε ενδέχεστε να είστε άτυχοι)
Βήμα 3ο: Πατήστε το κουμπί "Search pi"
22η Άλυτη άσκηση: Ο ΜΑΚΗΣ, εντελώς τυχαία!
Στην διπλανή ισότητα, (Μ + Α + Κ + Η + Σ )3= Μ Α Κ Η Σ
το κάθε
γράμμα αντιστοιχεί και σε διαφορετικό ψηφίο.
Να
βρεθούν τα ψηφία αυτά!
Εισαγωγή στον προγραμματισμό - Συστήματα Αρίθμησης
Σκοπός του παρακάτω κεφαλαίου είναι να εξηγήσει πώς παριστάνονται οι πληροφορίες από τον
υπολογιστή με τη μορφή 0 και 1.
Όταν ολοκληρώσετε το κεφάλαιο αυτό (νούμερο 2), θα μπορείτε:
♦ Να χρησιμοποιείτε διάφορα συστήματα αρίθμησης και να μετατρέπετε αριθμούς από το ένα στο
άλλο.
♦ Να κάνετε πράξεις στο δυαδικό σύστημα με ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς, θετικούς και
αρνητικούς.
♦ Να περιγράφετε τις διάφορες τεχνικές συμπίεσης των δεδομένων.
♦ Να εξηγείτε πώς παριστάνονται ο ήχος, η εικόνα και το video με 0 και 1.
υπολογιστή με τη μορφή 0 και 1.
Όταν ολοκληρώσετε το κεφάλαιο αυτό (νούμερο 2), θα μπορείτε:
♦ Να χρησιμοποιείτε διάφορα συστήματα αρίθμησης και να μετατρέπετε αριθμούς από το ένα στο
άλλο.
♦ Να κάνετε πράξεις στο δυαδικό σύστημα με ακέραιους και κλασματικούς αριθμούς, θετικούς και
αρνητικούς.
♦ Να περιγράφετε τις διάφορες τεχνικές συμπίεσης των δεδομένων.
♦ Να εξηγείτε πώς παριστάνονται ο ήχος, η εικόνα και το video με 0 και 1.
Δευτέρα 12 Σεπτεμβρίου 2011
Νέα μορφή στο lisari.blogspot.com - Δείτε και σχολιάστε
Νέα σχολική χρονιά ξεκινά και εμείς κάνουμε την δική μας ανανέωση!
1) Καινούργιο φόντο, χρώματα και στυλ γραμματοσειρών σας περιμένουν!
2) Προστέθηκαν επίσης τα κουμπιά print και pdf για να εκτυπώνεται ή να μετατρέπετε την αγαπημένη σας ανάρτηση σε έγγραφο.
3) Ακόμα σχολιάζετε πιο εύκολα, αφού δίνεται η δυνατότητα σε όλους να σχολιάζουν, είτε είναι μέλη είτε όχι (αλλά διαθέτουν Google λογαριασμό)! Υπόψιν κάθε σχόλιο για να δημοσιευτεί πρέπει να πάρει έγκριση αρχικά από τον διαχειριστή του blog. Το φόντο που δυσκόλευε τόσο καιρό διαφοροποιήθηκε και είναι πιο φιλικό στον αναγνώστη. Φυσικά δεν έχει φτάσει στο επιθυμητό επίπεδο, αλλά ακόμα το διερευνούμε και αναζητούμε.
4) Υπάρχουν 5 άρθρα, έναντι 3, που σας προτείνουμε να διαβάσετε στο τέλος του κάθε άρθρου.
Σχολιάστε (εισάγετε σχόλιο, κάτω κάτω εκεί που γράφει έναν αριθμό (0,1,2...) και την λέξη σχόλια) και ψηφίστε (τσεκάροντας ένα από τους χαρακτηρισμούς: αδιάφορο, ενδιαφέρον, εξαιρετικό).
Περιμένουμε και δικά σας Μαθηματικά (μόνο) κείμενα ή σημειώσεις για να τις αναρτήσουμε!
Θέλουμε την γνώμη σας για να βελτιωθούμε!
Σας ευχαριστώ,
Διαχειριστής του http://lisari.blogspot.com
Μάκης Χατζόπουλος
1) Καινούργιο φόντο, χρώματα και στυλ γραμματοσειρών σας περιμένουν!
2) Προστέθηκαν επίσης τα κουμπιά print και pdf για να εκτυπώνεται ή να μετατρέπετε την αγαπημένη σας ανάρτηση σε έγγραφο.
3) Ακόμα σχολιάζετε πιο εύκολα, αφού δίνεται η δυνατότητα σε όλους να σχολιάζουν, είτε είναι μέλη είτε όχι (αλλά διαθέτουν Google λογαριασμό)! Υπόψιν κάθε σχόλιο για να δημοσιευτεί πρέπει να πάρει έγκριση αρχικά από τον διαχειριστή του blog. Το φόντο που δυσκόλευε τόσο καιρό διαφοροποιήθηκε και είναι πιο φιλικό στον αναγνώστη. Φυσικά δεν έχει φτάσει στο επιθυμητό επίπεδο, αλλά ακόμα το διερευνούμε και αναζητούμε.
4) Υπάρχουν 5 άρθρα, έναντι 3, που σας προτείνουμε να διαβάσετε στο τέλος του κάθε άρθρου.
5) Τέλος μπορούμε να αναρτήσουμε κείμενα σε $\LaTeX$. Άρα η επισύναψη αρχείων pdf , εικόνας και διάφοροι άλλοι τρόποι γραφής μαθηματικών τύπων, θα περιοριστούν!
Σχολιάστε (εισάγετε σχόλιο, κάτω κάτω εκεί που γράφει έναν αριθμό (0,1,2...) και την λέξη σχόλια) και ψηφίστε (τσεκάροντας ένα από τους χαρακτηρισμούς: αδιάφορο, ενδιαφέρον, εξαιρετικό).
Περιμένουμε και δικά σας Μαθηματικά (μόνο) κείμενα ή σημειώσεις για να τις αναρτήσουμε!
Θέλουμε την γνώμη σας για να βελτιωθούμε!
Σας ευχαριστώ,
Διαχειριστής του http://lisari.blogspot.com
Μάκης Χατζόπουλος
21η Άλυτη άσκηση: Η γιαγιά
«Ήμουν πάντα 45 χρόνια μεγαλύτερα από τον πατέρα σου», είπε
η γιαγιά στον Κωστάκη.
«Αλλά θα σου πω τι περίεργο έχουν τώρα οι ηλικίες μας», συνέχισε.
«Τα δύο ψηφία της ηλικίας μου, αν τα αντιστρέψεις είναι η
ηλικία του πατέρα σου».
«Και μάλιστα, είναι και τα δύο πρώτοι αριθμοί»
Πόσων χρονών είναι η γιαγιά;
Από τον φίλο της στήλης Τ.Ρ. που τον ευχαριστούμε.
Sudoko και Μαθηματικά / Μπορείτε να λύσετε το δυσκολότερο Sudoku;
Όλοι λίγο πολύ γνωρίζετε το παιχνίδι Sudoku και ίσως να παίζεται και συχνά, λίγοι είναι όμως αυτοί που αγνοούν την καταγωγή του παιχνιδιού!
Όλα ξεκίνησαν 222 χρόνια πριν, όταν ο Ελβετός μαθηματικός Leonard Euler (οι μαθητές μπορεί να έχουν ακούσει και την ταυτότητα του Euler στην Α΄ Λυκείου) σε ηλικία 76 ετών δημιούργησε τα "μαγικά τετράγωνα" (carres magiques). Την ίδια χρονιά που "γεννήθηκε" η πρώτη μορφή του σημερινού παιχνιδιού Σουντόκου, ο Ελβετός μαθηματικός πεθαίνει και το παιχνίδι παραμένει στην αφάνεια για δυο περίπου αιώνες. Το 1979, ο εκδοτικός οίκος Dell επαναφέρει το δημιούργημα του Euler στους αμερικανούς αναγνώστες και λάτρεις των σταυρολέξων και παιχνιδιών λογικής. Παρόλο που το "Number Puzzle", όπως αρχικά ονομάστηκε, δεν κατάφερε να κερδίσει το αμερικανικό κοινό, έτυχε μεγάλης ανταπόκρισης στη μακρινή Ιαπωνία όταν πρωτοκυκλοφόρησε από την εκδοτική εταιρεία Nikoli. Εκεί το παιχνίδι πήρε και τη σημερινή του ονομασία Sudoku (Suji wa dokushin ni kagiru) που μεταφράζεται σε : "Οι αριθμοί πρέπει να βγαίνουν μια μόνο φορά".
Όλα ξεκίνησαν 222 χρόνια πριν, όταν ο Ελβετός μαθηματικός Leonard Euler (οι μαθητές μπορεί να έχουν ακούσει και την ταυτότητα του Euler στην Α΄ Λυκείου) σε ηλικία 76 ετών δημιούργησε τα "μαγικά τετράγωνα" (carres magiques). Την ίδια χρονιά που "γεννήθηκε" η πρώτη μορφή του σημερινού παιχνιδιού Σουντόκου, ο Ελβετός μαθηματικός πεθαίνει και το παιχνίδι παραμένει στην αφάνεια για δυο περίπου αιώνες. Το 1979, ο εκδοτικός οίκος Dell επαναφέρει το δημιούργημα του Euler στους αμερικανούς αναγνώστες και λάτρεις των σταυρολέξων και παιχνιδιών λογικής. Παρόλο που το "Number Puzzle", όπως αρχικά ονομάστηκε, δεν κατάφερε να κερδίσει το αμερικανικό κοινό, έτυχε μεγάλης ανταπόκρισης στη μακρινή Ιαπωνία όταν πρωτοκυκλοφόρησε από την εκδοτική εταιρεία Nikoli. Εκεί το παιχνίδι πήρε και τη σημερινή του ονομασία Sudoku (Suji wa dokushin ni kagiru) που μεταφράζεται σε : "Οι αριθμοί πρέπει να βγαίνουν μια μόνο φορά".
Κυριακή 11 Σεπτεμβρίου 2011
20η Άλυτη άσκηση: Διψήφιος αριθμός
Ένα γρίφο που διαβάσαμε στο eisatopon.blogspot.com και στο papaveri48.com.
Να βρεθεί διψήφιος αριθμός, έτσι ώστε όταν τα ψηφία του αθροίζονται, το αποτέλεσμα τους είναι το ήμισυ του γινομένου των ψηφίων του διψήφιου αριθμού.
Βρείτε τους διψήφιους αριθμούς που ικανοποιούν τα δεδομένα και να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας.
Να βρεθεί διψήφιος αριθμός, έτσι ώστε όταν τα ψηφία του αθροίζονται, το αποτέλεσμα τους είναι το ήμισυ του γινομένου των ψηφίων του διψήφιου αριθμού.
Βρείτε τους διψήφιους αριθμούς που ικανοποιούν τα δεδομένα και να δικαιολογήσετε πλήρως την απάντησή σας.
Καλή σχολική χρονιά 2011 - 12 - Διδακτέα ύλη (ενημερώθηκε)
(Α) Ευχές
Εύχομαι καλή σχολική χρονιά σε όλους τους μαθητές, καθηγητές και γενικότερα σε όσους εμπλέκονται άμεσα ή έμμεσα με την εκπαίδευση.
Εύχομαι καλή σχολική χρονιά σε όλους τους μαθητές, καθηγητές και γενικότερα σε όσους εμπλέκονται άμεσα ή έμμεσα με την εκπαίδευση.
- Bus και η οικονομική κρίση μας κάνει ποιο διψασμένους για την γνώση;
- Bus και δούμε περισσότερες φατσούλες να ενδιαφέρονται για την δωρεάν διδασκαλία στα σχολεία;
- Bus και διανύσουμε μια δημιουργική και παραγωγική σχολική χρονιά;
- Είναι στο χέρι μας να ανεβούμε όλη στο λεωφορείο της γνώσης για μια νέα αρχή.
- Ας μην το καθυστερούμε /μπερδεύουμε, επιβάτες και μη, από το δρομολόγιό του... οδηγούμε τα παιδιά στην γνώση, στην αλήθεια, στο μέλλον, στην ελπίδα.
- Ενημερώθηκε: 15/1/2012
19η Άλυτη άσκηση: Τελευταίο ψηφίο please!
του αριθμού 72011
Η λύση όπως και η μεθοδολογία αυτού του είδους των ασκήσεων, θα δοθεί σε σύντομο διάστημα.
Όποιος ενδιαφέρεται να δώσει λύση πρέπει να είναι απλή, κατανοητή και όσο γίνεται αναλυτική (η δυσκολία χρήσης Latex στα σχόλια είναι κατανοητή)!
Δείτε στα σχόλια 3 όμορφες λύσεις! Ξεχωρίζει η λύση του Γιάννη Φιορεντίνου με στοιχεία - γνώσεις Φυσικής!
Παρασκευή 9 Σεπτεμβρίου 2011
Τζόγος και μαθηματικά, αιώνιοι δεσμοί!
Μπορούμε άραγε να χρησιμοποιήσουμε επωφελώς τις πιθανότητες για να πλουτίσουμε; Πολλοί συνάνθρωποί μας το πιστεύουν ακράδαντα και ρισκάρουν τεράστια ποσά, όμως η επιστήμη των πιθανοτήτων το αποκλείει.
Κάποιος ισχυρίζεται ότι έχει ένα αλάθητο σύστημα για το 13άρι στο
Προ-πό ή, τουλάχιστον, ότι πάντα βγάζει τα έξοδά του.
Επίσης καταγράφει
όλους τους τυχερούς αριθμούς που έχουν βγει από τότε που επινοήθηκε το
Λόττο και κατόπιν επεξεργάζεται τα δεδομένα στον υπολογιστή. Είναι ο
επονομαζόμενος επιστήμονας τζογαδόρος. Δυστυχώς, όμως, στη συμπεριφορά
του δεν υπάρχει τίποτα το επιστημονικό και οι πεποιθήσεις του
διαψεύδονται από τη θεωρία στην οποία υποτίθεται ότι βασίζονται: το
Λογισμό των Πιθανοτήτων. Παρακάτω παραθέτονται τα 5 σοβαρότερα λάθη που
κάνουνε οι επιστήμονες τζογαδόροι.Πέμπτη 8 Σεπτεμβρίου 2011
Επιστροφή στην δραχμή!
Ο Carlo αγόρασε 120 στυλό συνολικής αξίας 120 ευρώ από τις εξής κατηγορίες:
* Οι Bic κοστίζουν 0,50 € (ή δραχμές το ίδιο θα είναι αν γυρίσουμε στην δραχμή, η ισοτιμία αυτή θα είναι)
* Οι Pilot κοστίζουν 2 €
* Oι Parker κοστίζουν 3 €
Πόσα αντικείμενα αγόρασε ο Carlo από κάθε είδος χωριστά; Η λύση είναι μοναδική; Να γίνει πλήρη ανάλυση και δικαιολόγηση της απάντησή σας.
Σημείωση: Το πρόβλημα λύνεται και με δραχμές αντί ευρώ €, έτσι γίνεται και πιο επίκαιρο!
* Οι Bic κοστίζουν 0,50 € (ή δραχμές το ίδιο θα είναι αν γυρίσουμε στην δραχμή, η ισοτιμία αυτή θα είναι)
* Οι Pilot κοστίζουν 2 €
* Oι Parker κοστίζουν 3 €
Πόσα αντικείμενα αγόρασε ο Carlo από κάθε είδος χωριστά; Η λύση είναι μοναδική; Να γίνει πλήρη ανάλυση και δικαιολόγηση της απάντησή σας.
Σημείωση: Το πρόβλημα λύνεται και με δραχμές αντί ευρώ €, έτσι γίνεται και πιο επίκαιρο!
Σάββατο 3 Σεπτεμβρίου 2011
Επιβίβαση σε χρόνο ρεκόρ με την βοήθεια μαθηματικών!
Με τη μέθοδο Στέφεν ένα αεροσκάφος Boeing 757 γεμίζει σε 216 δευτερόλεπτα!
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΗΜΟΣΙΕΥΘΗΚΕ: Παρασκευή 02 Σεπτεμβρίου 2011 στα "Νέα Online"
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΓΙΩΡΓΟΣ ΑΓΓΕΛΟΠΟΥΛΟΣ
ΔΗΜΟΣΙΕΥΘΗΚΕ: Παρασκευή 02 Σεπτεμβρίου 2011 στα "Νέα Online"
Οι αεροπορικές εταιρείες που κατευθύνουν τους επιβάτες τους να επιβιβάζονται βάσει μιας ακολουθίας που αρχίζει από τις θέσεις 30F, 28F, 26F και τελειώνει στις 5C, 3C, 1C, μπορεί να κάνουν μεγάλη οικονομία μειώνοντας τον χρόνο που παραμένει το αεροπλάνο στο έδαφος.
Ένας πολύπλοκος αλγόριθμος που επινοήθηκε από έναν Αμερικανό αστροφυσικό φαίνεται πως διπλασιάζει την ταχύτητα επιβίβασης στο αεροπλάνο. Ο δρ Τζέισον Στέφεν, επιστήμονας στο Εθνικό Εργαστήριο Επιτάχυνσης Fermi στο Ιλινόι, εφάρμοσε μαθηματικά μοντέλα για να λύσει το πρόβλημα της αποτελεσματικότερης επιβίβασης σ' ένα Boeing.
Μαθηματικά μοντέλα «εξηγούν» νευρολογικές διαταραχές
Ανοίγει ο δρόμος για πιο αποτελεσματικά φάρμακα και θεραπείες
Με τη βοήθεια μαθηματικών μοντέλων Βιοπληροφορικής Έλληνες ερευνητές διερεύνησαν σειρά δυσλειτουργιών των μιτοχονδρίων που προκαλούν νευρολογικές διαταραχές στις κοινές ασθένειες, όπως το Αλτσχάιμερ, το Πάρκινσον και τη νόσο του Χάντινγκτον.Οι ερευνητές από το Ιόνιο Πανεπιστήμιο άνοιξαν ουσιαστικά το δρόμο για το σχεδιασμό νέων αποτελεσματικότερων φαρμάκων ή και εναλλακτικών θεραπειών κατά των νευρολογικών διαταραχών.
Εισαγωγή στις Ανισότητες - Μπάμπης Στεργίου και Νίκος Σκομπρής
Ένα φυλλάδιο που είναι ένα μέρος από το βιβλίο του
"Μπάμπη Στεργίου – Νίκου Σκομπρή : Αλγεβρικές Ανισότητες , Εκδόσεις Σαββάλα".
Απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου - Λυκείου που έχουν στόχο τις Μαθηματικές Ολυμπιάδες.
Περιέχει μια ανασκόπηση των βασικών ανισοτήτων και λυμένες πολλές ασκήσεις. Είναι μια καλή εισαγωγή στις ανισότητες.
"Μπάμπη Στεργίου – Νίκου Σκομπρή : Αλγεβρικές Ανισότητες , Εκδόσεις Σαββάλα".
Απευθύνεται σε μαθητές Γυμνασίου - Λυκείου που έχουν στόχο τις Μαθηματικές Ολυμπιάδες.
Περιέχει μια ανασκόπηση των βασικών ανισοτήτων και λυμένες πολλές ασκήσεις. Είναι μια καλή εισαγωγή στις ανισότητες.
Κωνικές τομές και Ευκλείδεια Γεωμετρία
Κωνικές τομές. Πηγή έμπνευσης για την κατασκευή προβλημάτων της Ευκλείδειας Γεωμετρίας.
Στους απόηχους του συνεδρίου της ΕΜΕ μια παρουσίαση των συναδέλφων: Σπύρος Παναγιωτόπουλος και Μιχαήλ Τζούμας.
Στους απόηχους του συνεδρίου της ΕΜΕ μια παρουσίαση των συναδέλφων: Σπύρος Παναγιωτόπουλος και Μιχαήλ Τζούμας.
Περίληψη
Μια μαθηματική δραστηριότητα αποτελείται από δύο σκέλη: την κατασκευή και τη λύση ενός προβλήματος. Δυστυχώς, οι μαθηματικοί δάσκαλοι, μέχρι σήμερα, εστιάζουν στο σκέλος της λύσης του προβλήματος και παραβλέπουν εκείνο της κατασκευής. Όμως, προκειμένου να αναπτύξουν οι μαθητές μας διερευνητικό προσανατολισμό, αλλά και θετική στάση απέναντι στα Μαθηματικά, θα πρέπει να πάψουμε να αγνοούμε το σκέλος της κατασκευής προβλήματος. Για την κατασκευή προβλημάτων υψηλής ποιότητας προσφέρεται η Ευκλείδεια Γεωμετρία και ιδιαίτερα οι Κωνικές Τομές(κ.τ.), λόγω του πλήθους των ιδιοτήτων που έχουν. Η χρήση επιπλέον της σύγχρονης τεχνολογίας δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να πειραματιστούν, να εικάσουν, αλλά και να προβληματιστούν και να συμπεράνουν.
Παρασκευή 2 Σεπτεμβρίου 2011
18η άλυτη άσκηση: Οικογένεια και παιδιά
α) Σε μια πολύτεκνη οικογένεια κάθε αγόρι έχει τόσες αδερφές όσους και αδερφούς. Κάθε κορίτσι έχει όμως διπλάσιο πλήθος αδερφών (αγοριών) από ότι αδερφές (κορίτσια!). Πόσα παιδιά έχει η οικογένεια ;
β) Ενώ σε μια άλλη οικογένεια, τα κορίτσια έχουν τριπλάσιες αδερφές από αδερφούς και τα αγόρια επταπλάσιες. Πόσα παιδιά έχει αυτή η οικογένεια;
β) Ενώ σε μια άλλη οικογένεια, τα κορίτσια έχουν τριπλάσιες αδερφές από αδερφούς και τα αγόρια επταπλάσιες. Πόσα παιδιά έχει αυτή η οικογένεια;
Πέμπτη 1 Σεπτεμβρίου 2011
17η Άλυτη άσκηση: Γινόμενα αριθμητικών παραστάσεων (Ανανεωμένο: Λύσεις)
Δίνονται οι αριθμητικές παραστάσεις Α και Β όπως φαίνονται παρακάτω:
\[A = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v - 1}}{{2\left( {v + 1} \right)}}} \] και \[B = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v}}{{2\left( {v + 1} \right) + 1}}} \]
τότε:
α) Να υπολογίσετε το γινόμενο: \[A \cdot B\]
β) Να αποδείξετε ότι: \[A < B\]
γ) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός \[\frac{1}{{10 \cdot \sqrt {{6^2} \cdot {{10}^4} - 1} }}\] ανήκει στο διάστημα \[\left( {A,B} \right)\]
Δείτε παρακάτω τις λύσεις
\[A = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v - 1}}{{2\left( {v + 1} \right)}}} \] και \[B = \prod\limits_{v = 1}^{299} {\frac{{2v}}{{2\left( {v + 1} \right) + 1}}} \]
τότε:
α) Να υπολογίσετε το γινόμενο: \[A \cdot B\]
β) Να αποδείξετε ότι: \[A < B\]
γ) Να αποδείξετε ότι ο αριθμός \[\frac{1}{{10 \cdot \sqrt {{6^2} \cdot {{10}^4} - 1} }}\] ανήκει στο διάστημα \[\left( {A,B} \right)\]
Δείτε παρακάτω τις λύσεις
Τετάρτη 31 Αυγούστου 2011
Οι λύσεις στις 18 Μαθηματικές προ(σ)κλήσεις για τους μικρούς μας φίλους
Για απευθείας αποθήκευση (εκφωνήσεων - λύσεων) πατήστε εδώ.
Ανανέωση: 25/08/2015
Δευτέρα 29 Αυγούστου 2011
Αποτελέσματα υποψηφίων Πανελλήνιων εξετάσεων 2011 - Εισαγωγή στην τριτοβάθμια εκπαίδευση
ΑΕΙ - Ημερήσια Γενικά Λύκεια 10% - Βαθμοί πρώτου και τελευταίου
ΑΕΙ - Ημερήσια Γενικά Λύκεια 90% - Βαθμοί πρώτου και τελευταίου
ΑΕΙ από Ημερήσια Λύκεια 10% - Συγκριτικοί πίνακες
ΑΕΙ από Ημερήσια Λύκεια 90% - Συγκριτικοί πίνακες
ΤΕΙ από Ημερήσια ΕΠΑΛ - Συγκριτικοί πίνακες
Απόφοιτοι Ημερησίων ΕΠΑΛ - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
ΤΕΙ - Απόφοιτοι Ημερήσιων Γενικών Λυκείων 10% - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
ΤΕΙ - Απόφοιτοι Ημερήσιων Γενικών Λυκείων 90% - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
Τελικά η αγωνία των μαθητών φτάνει στο τέλος της, αφού στην ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας ανακοινώθηκαν στις 8 το πρωί οι βάσεις εισαγωγής σχολών τριτοβάθμιας εκπαίδευσης.
Τα πρώτα αποτελέσματα μιλάνε για θεαματική πτώση των βάσεων σε όλα τα επιστημονικά πεδία. Μάλιστα σε πολλές σχολές η πτώση ξεπερνά τα 2.000 μόρια. Η πτώση είναι σημαντική στις πολυτεχνικές και παιδαγωγικές σχολές.
ΑΕΙ - Ημερήσια Γενικά Λύκεια 90% - Βαθμοί πρώτου και τελευταίου
ΑΕΙ από Ημερήσια Λύκεια 10% - Συγκριτικοί πίνακες
ΑΕΙ από Ημερήσια Λύκεια 90% - Συγκριτικοί πίνακες
ΤΕΙ από Ημερήσια ΕΠΑΛ - Συγκριτικοί πίνακες
Απόφοιτοι Ημερησίων ΕΠΑΛ - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
ΤΕΙ - Απόφοιτοι Ημερήσιων Γενικών Λυκείων 10% - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
ΤΕΙ - Απόφοιτοι Ημερήσιων Γενικών Λυκείων 90% - Βαθμολογία πρώτου - τελευταίου
Τελικά η αγωνία των μαθητών φτάνει στο τέλος της, αφού στην ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας ανακοινώθηκαν στις 8 το πρωί οι βάσεις εισαγωγής σχολών τριτοβάθμιας εκπαίδευσης.
Τα πρώτα αποτελέσματα μιλάνε για θεαματική πτώση των βάσεων σε όλα τα επιστημονικά πεδία. Μάλιστα σε πολλές σχολές η πτώση ξεπερνά τα 2.000 μόρια. Η πτώση είναι σημαντική στις πολυτεχνικές και παιδαγωγικές σχολές.
Παρασκευή 26 Αυγούστου 2011
Ιστορικά βιβλία: Τριγωνομετρία Β΄ Λυκείου - Ιωάννης Πανάκης
Μαθηματικά Β΄ Λυκείου: Τριγωνομετρία
Συγγραφέας: Ιωάννης Πανάκης
ΟΕΔΒ, Έκδοση ΣΤ΄, 1977
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Κεφ. I. Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος και διαφοράς δύο τόξων
Κεφ. II. Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών συναρτήσεων
Κεφ. III. Τριγωνομετρικές ταυτότητες που αφορούν στις γωνίες τριγώνου - τετραπλεύρου ή ταυτότητες υπό συνθήκες
Κεφ. IV. Εφαρμογές των τριγωνομετρικών μετασχηματισμών - Σχέσεις ανάμεσα στα κύρια στοιχεία του τριγώνου
Κεφ. V. Τριγωνομετρικοί πίνακες
Κεφ. VI. Λογαριθμίσιμες παραστάσεις
Πανάκης Β Λυκείου Τριγωνομετρία 1977
Συγγραφέας: Ιωάννης Πανάκης
ΟΕΔΒ, Έκδοση ΣΤ΄, 1977
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ
Κεφ. I. Τριγωνομετρικοί αριθμοί αθροίσματος και διαφοράς δύο τόξων
Κεφ. II. Μετασχηματισμοί τριγωνομετρικών συναρτήσεων
Κεφ. III. Τριγωνομετρικές ταυτότητες που αφορούν στις γωνίες τριγώνου - τετραπλεύρου ή ταυτότητες υπό συνθήκες
Κεφ. IV. Εφαρμογές των τριγωνομετρικών μετασχηματισμών - Σχέσεις ανάμεσα στα κύρια στοιχεία του τριγώνου
Κεφ. V. Τριγωνομετρικοί πίνακες
Κεφ. VI. Λογαριθμίσιμες παραστάσεις
Πανάκης Β Λυκείου Τριγωνομετρία 1977
Πέμπτη 25 Αυγούστου 2011
Τετάρτη 24 Αυγούστου 2011
Εύρεση μέσου ευθύγραμμου τμήματος μόνο με διαβήτη
Δίνονται δύο σημεία Α και Β. Να κατασκευάσετε το μέσον του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ χρησιμοποιώντας μόνο τον διαβήτη.
Υπάρχουν διάφορες λύσεις! Τις απαντήσεις σας μπορεί να τις στέλνετε με e-mail και θα τις επισυνάπτω ονομαστικά.
Υπάρχουν διάφορες λύσεις! Τις απαντήσεις σας μπορεί να τις στέλνετε με e-mail και θα τις επισυνάπτω ονομαστικά.
Οι νέοι Διευθυντές Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης σχολείων Ζακύνθου έως το 2015
Τελικά οριστήκαν (19/8/2011 και ανακοινώθηκε 20/8/2011 ημέρα Σάββατο) οι νέοι Διευθυντές Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης για τα σχολεία της Ζακύνθου. Οι αλλαγές ήταν μικρές και αναμενόμενες.
Τους ευχόμαστε καλή επιτυχία στην τετραετή θητεία, στην παλιά ή στη νέα θέσης τους!
Δείτε αναλυτικά το παρακάτω έγγραφο:
Ευχαριστώ πολύ τον φίλο και άξιο συνάδελφο Διονύση Μαυροπόδη, Καθηγητής 2ου Γυμνασίου Ζακύνθου και Αιρετό μέλος ΠΥΣΔΕ Ν. Ζακύνθου.
Τους ευχόμαστε καλή επιτυχία στην τετραετή θητεία, στην παλιά ή στη νέα θέσης τους!
Δείτε αναλυτικά το παρακάτω έγγραφο:
Ευχαριστώ πολύ τον φίλο και άξιο συνάδελφο Διονύση Μαυροπόδη, Καθηγητής 2ου Γυμνασίου Ζακύνθου και Αιρετό μέλος ΠΥΣΔΕ Ν. Ζακύνθου.
Τρίτη 23 Αυγούστου 2011
16η Άλυτη άσκηση: Φυλακή και κελιά (Prison Break)
Σε μια φυλακή υπάρχουν 100 κελιά αριθμημένα από το 1 μέχρι το 100. Ένα κελί μπορεί να βρίσκετε σε μια από τις 2 ακόλουθες καταστάσεις: ανοιχτό ή κλειστό.
·
Κάθε μέρα και για 100 μέρες συνεχόμενα, επισκέπτεται τη φυλακή αυτή ένας φύλακας.
Κάθε μέρα και για 100 μέρες συνεχόμενα, επισκέπτεται τη φυλακή αυτή ένας φύλακας.
- Την πρώτη μέρα ο φύλακας αυτός αλλάζει κατάσταση σε όλα τα κελιά.
- Την δεύτερη μέρα αλλάζει κατάσταση σε όλα τα κελιά που οι αριθμοί τους είναι άρτιοι αριθμοί.
- Την τρίτη μέρα αλλάζει κατάσταση στα κελιά που οι αριθμοί τους είναι πολλαπλάσια του 3, κ.ο.κ.
Αν αρχικά όλα τα κελιά ήταν κλειστά, να βρείτε ποια κελιά θα είναι ανοιχτά μετά την 100-οστη μέρα.
15η Άλυτη άσκηση: Θωμάς ο φούρναρης
Ο φούρναρης Θωμάς, έκλεισε επιτέλους το φούρνο του και πριν πάει για ύπνο, κοιτάζει με τρυφερότητα το ταμείο του. Μετράει και βλέπει ότι έχει 830 ευρώ σε χαρτονομίσματα των 10, 20 και 50 ευρώ. Οι αριθμοί που εκφράζουν το πλήθος των χαρτονομισμάτων κάθε είδους (όχι κατ' ανάγκην έτσι όπως δίνονται, αλλά τυχαία) είναι διαδοχικοί ακέραιοι. Πόσα νομίσματα των 50 ευρώ είχε ο Θωμάς στο ταμείο του;
Οι Επτά Γέφυρες του Königsberg
Χάρτης του Königsberg, την εποχή του Euler, όπου δείχνει την πραγματική διάταξη των επτά γεφυρών, τονίζοντας με χρώμα το ποτάμι Pregel και τις γέφυρες |
Κατά τη διάρκεια του 18ου αιώνα, όταν το Königsberg ήταν μέρος της μεγάλης αυτοκρατορικής Ρωσίας, υπήρχαν 7 γέφυρες που διέσχιζαν τον ποταμό Pregel. Είχε γίνει μέρος του απογευματινού Κυριακάτικου περιπάτου των κατοίκων, η άσκηση, να δουν αν μπορούν να περάσουν όλες τις γέφυρες του ποταμού διασχίζοντας κάθε μία μόνο μία φορά. Όσο όμως και να προσπαθούσαν, πάντα υπήρχε μία γέφυρα που δεν μπορούσαν να προσεγγίσουν. Ήταν όντως αδύνατο ή απλά δεν είχαν βρει τον τρόπο που θα τους επέτρεπε να τις διασχίσουν όλες;
Δεν ήταν μέχρι την άφιξη ενός Ελβετού μαθηματικού ονομαζόμενου Leonhard Euler – ο οποίος εφάρμοσε μία μαθηματική προσέγγιση στο πρόβλημα – που επιβεβαιώθηκε ότι το πρόβλημα ήταν αδύνατο να λυθεί: δεν υπήρχε δηλαδή τρόπος να διασχίσει κάποιος και τις 7 γέφυρες περνώντας κάθε μία μόνο μία φορά.
Κυριακή 21 Αυγούστου 2011
Διανυσματικός Λογισμός - Όρια, συνέχεια, διαφόριση
Μια όμορφη παρουσίαση από τον Ναβίτ Κωνσταντίνου (Τμήμα Φυσικής).
Περιεχόμενα
1. Μερική Παράγωγος
2. Κατευθυνόμενη Παράγωγος
3. Διαφορικό
4. Ασκήσεις Παραδείγματα
Περιεχόμενα
1. Μερική Παράγωγος
2. Κατευθυνόμενη Παράγωγος
3. Διαφορικό
4. Ασκήσεις Παραδείγματα
Τα βιβλία του Μαθηματικού Αθηνών - Νέες εκδόσεις
Από την ιστοσελίδα http://www.free-ebooks.gr βρήκαμε πολλά από τα βιβλία που διανέμονται στο Μαθηματικό Αθήνας.
1. Μια εισαγωγή στην Άλγεβρα : Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Ο. Τατέλλη
2. Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα: Τόμος Α' / Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Σ. Παπασταυρίδης, Ε. Ράπτης, Ο. Τατέλλη
1. Μια εισαγωγή στην Άλγεβρα : Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Ο. Τατέλλη
2. Εισαγωγή στη γραμμική άλγεβρα: Τόμος Α' / Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Μ. Μαλιάκας, Σ. Παπασταυρίδης, Ε. Ράπτης, Ο. Τατέλλη
Μια εισαγωγή στην Άλγεβρα - Μαθηματικό Αθήνας
Συγγραφείς: Δ. Βάρσος, Δ. Δεριζιώτης, Ι. Εμμανουήλ, Μ. Μαλιάκας, Ο. Τατέλλη
Η νέα έκδοση!
Το βιβλίο αυτό είναι το εγχειρίδιο που δίνεται στους φοιτητές του Μαθηματικού Αθηνών για το μάθημα της Βασικής Άλγεβρας.
Ένα βιβλίο 457 σελίδων. Πατήστε εδώ για να διαβάσετε το βιβλίο ή εδώ αν παρουσιάζει προβλήματα ο πρώτος σύνδεσμος (μαζί με τα βιβλία της Γραμμικής Άλγεβρα, τόμος Α και Β).
Η νέα έκδοση!
Το βιβλίο αυτό είναι το εγχειρίδιο που δίνεται στους φοιτητές του Μαθηματικού Αθηνών για το μάθημα της Βασικής Άλγεβρας.
Ένα βιβλίο 457 σελίδων. Πατήστε εδώ για να διαβάσετε το βιβλίο ή εδώ αν παρουσιάζει προβλήματα ο πρώτος σύνδεσμος (μαζί με τα βιβλία της Γραμμικής Άλγεβρα, τόμος Α και Β).
Σάββατο 20 Αυγούστου 2011
Εργασία: Το Τελευταίο Θεώρημα του Fermat
Ένα όμορφο οδοιπορικό από τους μαθητές της Λεμεσού, που εξηγούν όμορφα την ιστορία του "Τελευταίου Θεωρήματος του Fermat".
Το πρόβλημα, οι προσπάθειες επίλυσης, όλοι εμπλεκόμενοι Μαθηματικοί, τα βασικά βήματα απόδειξης του Wiles και η κορύφωση, η ανακοίνωση της απόδειξης.
Προσωπικό σχόλιο: Είμαι πεπεισμένος ότι σε λίγα χρόνια θα υπάρξει μια δεύτερη απόδειξη για το "Τελευταίο Θεώρημα του Fermat", κανένα πρόβλημα δεν έχει μοναδική λύση!
Το πρόβλημα, οι προσπάθειες επίλυσης, όλοι εμπλεκόμενοι Μαθηματικοί, τα βασικά βήματα απόδειξης του Wiles και η κορύφωση, η ανακοίνωση της απόδειξης.
Προσωπικό σχόλιο: Είμαι πεπεισμένος ότι σε λίγα χρόνια θα υπάρξει μια δεύτερη απόδειξη για το "Τελευταίο Θεώρημα του Fermat", κανένα πρόβλημα δεν έχει μοναδική λύση!
Παρασκευή 19 Αυγούστου 2011
Αριθμητικό τρικ. Πως να υπολογίζετε την ημέρα όταν σας δοθεί μια ημερομηνία.
Ένα αριθμητικό τρικ που το βρήκαμε στο Μαθη...μαγικά του εκλεκτού συναδέλφου Αθανάσιου Δρούγα, για να βρίσκετε την ημέρα σε οποιαδήποτε ημερομηνία του 19ου,20ου και 21ου αιώνα σας δίνουν , περιγράφει ο Λιούις Kαρρολ, ο συγγραφέας της «Αλίκης την χώρα των θαυμάτων» στο περιοδικό Nature το 1887.
O Λιούις Kαρρολ ήταν καθηγητής μαθηματικών και λογικής το πανεπιστήμιο της Οξφόρδης.
Αυτά τα βιβλία καλύπτουν όλα τα Μαθηματικά γούστα!
Από το blog "Διασκεδαστικά Μαθηματικά", του φίλου Σωκράτη Ρωμανίδη είναι οι παρακάτω προτάσεις μας
1. Για ξεκούραση και ενασχόληση με στοιχειώδη μαθηματικά. Κουίζ και παζλ από τον Henry Ernest Dudeney
Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο
2. Για τους φοιτητές. Ένα βιβλίο σταθμός, πρέπει να το έχουν όλοι οι ενδιαφερόμενοι στην βιβλιοθήκη τους.
Walter Rudin: Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως
Κάντε κλικ εδώ, ή εδώ για να διαβάσετε το βιβλίο
3. Για τις Ολυμπιάδες, ένα βιβλίο, δύο τόμοι, The Putnam Mathematical Competition 1985-2000 και The Putnam Mathematical Competition 1965-1984
4. Όλα τα βιβλία των Μαθηματικών του Λυκείου και των ΤΕΕ συγκεντρωμένα σ΄ έναν φάκελο. Τα αρχεία είναι της μορφής doc και pdf. Κάντε κλικ στον παρακάτω φάκελο:
5.The Putnam Mathematica Competition 2001-2008
Κάντε κλικ, για να διαβάσετε το βιβλίο.
6. Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.
7. Τα βιβλία Titu Andreescu, Zuming Feng με λυμένα προβλήματα από τις Εθνικές Μαθηματικές Ολυμπιάδες χωρών, που έγιναν την περίοδο 1999 - 2000 και 2000 - 2001.Είναι γραμμένο στα Αγγλικά.
1. Για ξεκούραση και ενασχόληση με στοιχειώδη μαθηματικά. Κουίζ και παζλ από τον Henry Ernest Dudeney
2. Για τους φοιτητές. Ένα βιβλίο σταθμός, πρέπει να το έχουν όλοι οι ενδιαφερόμενοι στην βιβλιοθήκη τους.
Walter Rudin: Αρχές Μαθηματικής Αναλύσεως
Κάντε κλικ εδώ, ή εδώ για να διαβάσετε το βιβλίο
3. Για τις Ολυμπιάδες, ένα βιβλίο, δύο τόμοι, The Putnam Mathematical Competition 1985-2000 και The Putnam Mathematical Competition 1965-1984
4. Όλα τα βιβλία των Μαθηματικών του Λυκείου και των ΤΕΕ συγκεντρωμένα σ΄ έναν φάκελο. Τα αρχεία είναι της μορφής doc και pdf. Κάντε κλικ στον παρακάτω φάκελο:
5.The Putnam Mathematica Competition 2001-2008
Κάντε κλικ, για να διαβάσετε το βιβλίο.
6. Κάντε κλικ εδώ, για να διαβάσετε το βιβλίο.
7. Τα βιβλία Titu Andreescu, Zuming Feng με λυμένα προβλήματα από τις Εθνικές Μαθηματικές Ολυμπιάδες χωρών, που έγιναν την περίοδο 1999 - 2000 και 2000 - 2001.Είναι γραμμένο στα Αγγλικά.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)