lisari.blogspot.com

Τα θέματα των Πανελλήνιων εξετάσεων ΤΕΕ ή αλλιώς ΕΠΑΛ από το 2001 έως το 2010 τα παίρνετε από εδώ! Εν καιρώ θα τα δώσω και σε word... Να ευχαριστήσω τον καλό συνάδελφο Παρμενίδη για την προσφορά του!

--> --> Βασικές πληροφορίες  για τα  Μαθηματικά – Καζίνο   1. Αξιολόγηση παικτών   Έχετε σκεφτεί ποτέ με ποιον τρόπο αξιολογούν τα καζίνο τους παίκτες? Πολλοί θεωρούν ότι αν πάνε με 1000 ευρώ στο καζίνο και τα χάσουν όλα, τότε το καζίνο θα τους θεωρεί “καλούς” παίκτες επειδή έχασαν πολλά χρήματα. Η αξιολόγηση των παικτών ωστόσο δεν γίνεται ακριβώς έτσι. Παράδειγμα Έστω ένας τυχαίος παίκτης που παίζει σε ένα κουλοχέρη. Ας πούμε ότι τοποθετεί 100 ευρώ στο slot και αρχίζει να παίζει. Κάποιες φορές χάνει, κάποιες κερδίζει. Αν εξαιρέσουμε την περίπτωση κάποιου jackpot κάποια στιγμή μετά από αρκετό χρόνο ο παίκτης πιθανότατα θα έχει χάσει και τα 100 ευρώ. Το καζίνο ωστόσο θεωρεί ότι ο παίκτης αυτός του απέδωσε μόνο 2 ευρώ που είναι το ποσοστό που πληρώνει ο παίκτης στο καζίνο. Ανάλυση Εξαρχής φαίνεται περίεργο αλλά ας το αναλύσουμε περισσότερο για να καταλάβουμε τη λογική. Το καζίνο γνωρίζει ότι κερδίζει 2% στο σύνολο του τζίρου που...

Οι μεγάλοι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι και μαθηματικοί ήταν κυρίως ..... γυναίκες. Αν και δεν ξέρουμε πόσοι ήταν όλοι οι Πυθαγόρειοι Φιλόσοφοι αλλά σύμφωνα με τις αναφορές του Ιάμβλιχου, οι γυναίκες πλειοψηφούσαν έναντι των αντρών!! Οι κυριότερες είναι: ΘΕΑΝΩ (6ος π.Χ. αιώνας) ΔΑΜΩ (6ος π.Χ. αιώνας). ΔΕΙΝΩ (6ος π.Χ. αιώνας). ΕΛΟΡΙΣ η Σαμία (6ος π.Χ. αιώνας). ΦΙΝΤΥΣ (6ος π.Χ. αιώνας). ΜΕΛΙΣΣΑ (6ος π.Χ. αιώνας). ΤΥΜΙΧΑ (6ος π.Χ. αιώνας). ΠΤΟΛΕΜΑΪΣ (6ος π.Χ. αιώνας). Αναλυτικά αναφέρουμε τα εξής:

Ο John Νash ήταν ένας από τους μεγαλύτερους μαθηματικούς του αιώνα μας. Βραβεύτηκε με βραβείο Νobel το 1994. Στα 22 του έγινε καθηγητής στο Princeton και στα 23 στο ΜΙΤ. Ήταν φίλος με τον Αϊνστάιν και τον Νeuman (θεωρία των Παιγνίων). Ο Νash ήταν σχιζοφρενής . Κυκλοφορούσε στους διαδρόμους του ΜΙΤ κρατώντας κάτω από την μασχάλη του την εφημερίδα New York Times και  ισχυριζόταν σε όποιους συναντούσε ότι μέσα στα κείμενα υπήρχαν κωδικοποιημένα μηνύματα εξωγήινων προς αυτόν. Έβλεπε παντού συνωμοσίες, ακόμα και από το προσωπικού του ΜΙΤ. Νόμιζε ότι παντού υπήρχαν κρυπτοκομμουνιστές, άκουγε φωνές και δεχόταν τηλεφωνήματα από άγνωστα άτομα, ενώ πίστευε ότι διαδραμάτιζε σπουδαίο θρησκευτικό ρόλο. Τελικά παραιτείται από το ΜΙΤ και αρχίζει να νοσηλεύεται σε ψυχιατρικές κλινικές. Στα ενδιάμεσα διαστήματα επισκέπτεται τακτικά το Princeton, όπου φορώντας παράξενα ρούχα κινείται αμίλητος ανάμεσα στις βιβλιοθήκες και τα κτίρια, ενώ σταματούσε και μιλούσε μόνο αν ήθελε να ζητήσει κάποιο τσι...

Εδώ θα αναφέρω ιστορίες από ιστορίες που φημολογούνται για άκρως πιπεράτες και ενδιαφέρουσες ιστορίες Μαθηματικών έτσι όπως τα κατέγραψε η ιστορία. Πολλά από αυτά είναι μέσα από τις βιογραφίες, που πολλές φορές παραλείπονται για ευνόητους λόγους!! Ο Turing ήταν ομοφυλόφιλος! Ο Άλαν Μάθισον Τούρινγκ (23 Ιουνίου, 1912 - 7 Ιουνίου, 1954) ήταν Bρετανός μαθηματικός, δάσκαλος της λογικής, κρυπτογράφος και θεωρείται συχνά πατέρας της επιστήμης των υπολογιστών. Με τη δοκιμή Turing, είχε μια σημαντική και χαρακτηριστική συμβολή στη συζήτηση σχετικά με τη τεχνητή νοημοσύνη.Το βραβείο Turing δίνεται από την Association for Computing Machinery σε ένα πρόσωπο για τις τεχνικές συνεισφορές στην κοινότητα των υπολογιστών. Θεωρείται το αντίστοιχο του βραβείου Νόμπελ στον κόσμο των υπολογιστών. Η καταδίκη του Τούρινγκ για ομοφυλοφυλία του κατέστρεψε τη σταδιοδρομία. Το 1952, ο εραστής του βοήθησε έναν συνεργό προκειμένου να διαρήξει το σπίτι του Τούρινγκ. Ο Τούρινγκ πήγε στην αστυνομία ...

Άσκηση 2 - Β Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ // ΓΔ), με Ο το σημείο τομής των διαγώνιων, αν Ε, Ζ σημεία του ΑΒ τέτοια ώστε ΟΕ//ΑΔ και ΟΖ // ΒΓ όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, τότε να αποδείξετε ότι : α) Τα τρίγωνα ΟΑΒ και ΟΔΓ είναι όμοια και να γράψετε τους ίσους λόγους β) ΟΓ / ΟΑ = ΒΖ / ΑΖ   και  ΟΔ / ΟΒ = ΑΕ / ΒΕ γ)  ΑΕ/ ΒΕ = ΒΖ / ΑΖ ε) ΑΕ = ΒΖ Μονάδες: (Β) 1 – 1 – 0,5 – 1,25

Συνεχίζω με τα διαγωνίσματα της  Γ' Γυμνασίου , αφού τα αρχικά διαγωνίσματα βρήκαν ανταπόκριση (αρκετά εκλεκτά μέλη μας είναι στη Γ' Γυμνασίου). Το τρέχων διαγώνισμα είναι για άριστους μαθητές , που έχουν λύσει όλες τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου και ψάχνουν για κάτι πιο ιδιαίτερο μέσα στο ! Δεν περιέχει, συστήματα, ανισότητες - ανισώσεις και τριγωνομετρία αλλά έχει συναρτήσεις, κάτι που δεν συνηθίζεται στην εξεταστέα ύλη... Δεκτές οι παρατηρήσεις αφού πρώτα παινέψετε το διαγώνισμα!! Υ.Γ: Δίνεται σε word για να κάνετε αλλαγές και τροποποιήσεις που θέλετε ή να πάρετε αποσπάσματα ασκήσεων.... είναι προφανές ότι δεν προορίζεται για σχολικές εξετάσεις. ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2-Μ.Χ                                                                   ...

Μια εργασία που προοριζόταν για ένα φοιτιτικό φροντιστήριο για το μάθημα Απειροστικός Λογισμός ΙΙΙ. Περιέχει: α. Συνοπτική θεωρία β. Λυμένες ασκήσεις γ. Μεθοδολογία από την παράγραφο " Όριο πραγματικής συνάρτησης πολλών μεταβλητών ". Αποτελεί εργασία προηγούμενων ετών που ασχολιόμουν πιο ενεργά με τα φοιτητικά θέματα. Οποιαδήποτε απορία ή επισήμανση λάθους θα είναι περιττό να τονίσω ότι είναι δεκτά και επιθυμητά. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.  ΧΑΤΖΟΠΟΥΛΟΣ  ΓΕΡΑΣΙΜΟΣ-Apeirosrikos logismos 3                                                                    

Μια βασική άσκηση που περιέχεται στο ένθετο http://lisari.blogspot.com/2010/07/blog-post_14.html . Nομίζω ότι είναι μια όμορφη συλλογή, επιμελημένη και εμπνευσμένη από διάφορα βιβλία + προσωπικές πινελιές!  

Ένα φυλλάδιο που το είχα αφιερώσει στα μέλη του mathematica το 2010. Περιέχει: α. Συνοπτική θεωρία β. Ερωτήσεις θεωρίας γ. Θέματα, συνδυαστικά, επαναληπτικά δ. Θέματα ΟΕΦΕ 2006- 2011 Δίνω την ανανεωμένη έκδοση που δεν πρόλαβα να αναρτήσω στο mathematica.   Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Πρόβλημα 2 - Λαβυρ-άριθμοι!! Ακολουθώντας την παρακάτω διαδρομή μεταξύ των τετραγώνων, οριζόντια ή κάθετα αλλά προσοχή μην περάσετε δύο τουλάχιστον φορές από το ίδιο τετράγωνο (όπως μας καθοδηγούν τα βελάκια), προσπαθήστε να βρείτε τις διαδρομές που δίνουν άθροισμα: α) 68 β) 94 γ) Μέγιστο άθροισμα δ) Ελάχιστο άθροισμα Υ.Γ: Υπάρχει και εδώ μαθηματική δικαιολόγηση

Πρόβλημα 1 Οι αξία των τεσσάρων ζώων (πρόβατο, κόκκορας , πουλί, αγγελάδα) σε ένα χωριό της Νάξου, δίνεται από τις παρακάτω ισότητες (όπως φαίνεται στο σχήμα). Βρείτε τη σχέση που υπάρχει το πουλί (Σπίνος) με την  αγελάδα.