Τα παρακάτω φυλλάδια είναι για τα τρία μαθήματα Μαθηματικών στην Β΄ τάξη Λυκείου. Περιέχουν τις απαραίτητες γνώσεις που πρέπει να γνωρίζει ένας μαθητής για να προχωρήσει στην επόμενη και πιο απαιτητική τάξη του Λυκείου.
Προφανώς και οι σημειώσεις που παρατίθενται δεν είναι πλήρεις, δεν καλύπτουν όλο το φάσμα της θεωρίας και των ασκήσεων αφού έχουν συγκεκριμένο λόγο, τον έλεγχο των βασικών γνώσεων του σχολικού βιβλίου.
Για άμεση αποθήκευση των Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου για μετεξεταστέους πατήστε εδώ.
Για άμεση αποθήκευση της Ευκλείδειας Γεωμετρίας Β΄ Λυκείου για μετεξεταστέους πατήστε εδώ.
Μια σύντομη περιήγηση στο lisari.blogspot.com
"Amat victoria curam" = η νίκη αγαπά την προετοιμασία
Googlisari
Στηρίξτε το έργο μας!
Παρασκευή 26 Ιουλίου 2013
Τετάρτη 17 Ιουλίου 2013
Δημήτρης Μελάς - Το μέλλον στα Μαθηματικά
Η διάνοια των μαθηματικών σε ηλικία 12 ετών, διαβάζουμε στην Ελευθεροτυπία. Ο μαθητής Στ Δημοτικού κατάφερε να είναι ο νεώτερος Έλληνας που διακρίθηκε ποτέ σε Βαλκανική Ολυμπιάδα Μαθηματικών.
Η περίπτωση του Δημήτρη ήταν γνωστή και ενημερωνόμαστε εδώ και καιρό για την πορεία του. Όποιος τον γνώριζε δεν είχε αμφιβολία για τις ικανότητες και τις επιτυχίες που θα έφερνε στην Ελλάδα, η προβολή και η δημοσίευση του ονόματός του ήταν θέμα χρόνου. Ένα παιδί Δημοτικού να τα καταφέρνει σε Μαθηματικούς διαγωνισμούς που απευθύνονται σε μαθητές Γυμνασίου (έως 15,5 ετών)!
Διακρίσεις
Η διάκρισή του στη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα είναι η σημαντικότερη, ωστόσο δεν είναι η πρώτη. Φέτος πήρε επίσης το πρώτο βραβείο στον 72ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό Μαθηματικών «Ευκλείδης» της Γ' Γυμνασίου και το αργυρό μετάλλιο στην μαθηματική ολυμπιάδα «Αρχιμήδης» της Β' και Γ' Γυμνασίου. Ο ίδιος πήγαινε Ε' Δημοτικού, όταν διακρίθηκε πρώτη φορά στον ίδιο διαγωνισμό κατακτώντας το χάλκινο μετάλλιο και εντυπωσιάζοντας τους διοργανωτές, αφού συμμετέχουν μαθητές έως 15,5 ετών!
Αναλυτικά τις επιτυχίες του Δημήτρη μπορείτε να τις βρείτε και στο site της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.
Διακρίσεις
Η διάκρισή του στη Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα είναι η σημαντικότερη, ωστόσο δεν είναι η πρώτη. Φέτος πήρε επίσης το πρώτο βραβείο στον 72ο Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό Μαθηματικών «Ευκλείδης» της Γ' Γυμνασίου και το αργυρό μετάλλιο στην μαθηματική ολυμπιάδα «Αρχιμήδης» της Β' και Γ' Γυμνασίου. Ο ίδιος πήγαινε Ε' Δημοτικού, όταν διακρίθηκε πρώτη φορά στον ίδιο διαγωνισμό κατακτώντας το χάλκινο μετάλλιο και εντυπωσιάζοντας τους διοργανωτές, αφού συμμετέχουν μαθητές έως 15,5 ετών!
Αναλυτικά τις επιτυχίες του Δημήτρη μπορείτε να τις βρείτε και στο site της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας.
Γονίδια
Αντώνης Μελάς |
Αν επιθυμείτε περισσότερα στοιχεία και περιγραφή του έργου του Αντώνη Μελά πατήστε εδώ, μία συνέντευξη του Νίκου Μόσχοβου.
Δύο γενιές μαθηματικών ....
Φωτογραφία του 1985 |
Από το αρχείο του Tao https://plus.google.com/114134834346472219368/posts/fiZbgKv4Yew
Δείτε τον Tao πως είναι σήμερα σε ηλικία 28 ετών
Το βρήκαμε στο blog του φίλου Αθανάσιου Δρούγα "Μαθη...μαγικά", που έχει πάντα ενδιαφέροντα Μαθηματικά άρθρα.
Πέμπτη 4 Ιουλίου 2013
Διχοτομικά μαθηματικά
Προβληματίζονταν πώς η Λευκωσία θα μπορούσε να περάσει στη μια πλευρά
Οι Βρετανοί, από το 1957, έκαναν μελέτες ώστε να βρεθεί φόρμουλα για διχοτόμηση και αποφαίνονταν ότι η αναλογία Τ/κ - Ε/κ ήταν 1: 4,67
Μέρος α΄
Νέα βρετανικά έγγραφα, στα οποία μας παραχωρήθηκε ειδική πρόσβαση, μας αποκαλύπτουν ακόμα περισσότερες πληροφορίες για τους βρετανικούς σχεδιασμούς το 1957 για διχοτόμηση της Κύπρου. Τα έγγραφα αυτά συμπληρώνουν τα όσα μέχρι σήμερα είχαμε μελετήσει στο Βρετανικό Αρχείο και δημοσιεύσει. Ενδιαφέρουσες οι νεότερες σκέψεις και απόψεις των τότε διαφόρων τμημάτων στο Λονδίνο και στη Λευκωσία για διχοτόμηση.
Στο πρώτο μέρος θα αναφερθούμε απευθείας στη δεύτερη Μελέτη για διχοτόμηση που ζήτησε το Λονδίνο (τον Απρίλιο του 1957, η πρώτη είχε σταλεί τον Οκτώβριο του 1956 και είχε ζητηθεί τον Ιούνιο του 1956) από την αποικιακή κυβέρνηση Χάρτινγκ στη Λευκωσία και στη συνέχεια στα υπόλοιπα έγγραφα σε σχέση με τη Μελέτη εκείνη.
Τονίζουμε ότι τα σχέδια διχοτόμησης ήταν βρετανικής εμπνεύσεως, ραδιουργίας και επεξεργασίας (σε συνεργασία με τους Τούρκους) και καμία ανάμειξη δεν είχαν οι Αμερικανοί. Πρώτα, όμως, ένα σύντομο ενημερωτικό ιστορικό ως βοήθημα στους αναγνώστες και στους νεότερους που δεν γνωρίζουν για το θέμα (Σημ. Η Σημερινή είχε σε αποκλειστικότητα δημοσιεύσει εκτενή έρευνά μας για τα βρετανικά σχέδια διχοτόμησης/ομοσπονδίας κ.ά. το 1989-90 και αργότερα εκδώσαμε και το βιβλίο «Έτσι κατέστρεψαν την Κύπρο» ).
Οι Βρετανοί, από το 1957, έκαναν μελέτες ώστε να βρεθεί φόρμουλα για διχοτόμηση και αποφαίνονταν ότι η αναλογία Τ/κ - Ε/κ ήταν 1: 4,67
Μέρος α΄
Νέα βρετανικά έγγραφα, στα οποία μας παραχωρήθηκε ειδική πρόσβαση, μας αποκαλύπτουν ακόμα περισσότερες πληροφορίες για τους βρετανικούς σχεδιασμούς το 1957 για διχοτόμηση της Κύπρου. Τα έγγραφα αυτά συμπληρώνουν τα όσα μέχρι σήμερα είχαμε μελετήσει στο Βρετανικό Αρχείο και δημοσιεύσει. Ενδιαφέρουσες οι νεότερες σκέψεις και απόψεις των τότε διαφόρων τμημάτων στο Λονδίνο και στη Λευκωσία για διχοτόμηση.
Στο πρώτο μέρος θα αναφερθούμε απευθείας στη δεύτερη Μελέτη για διχοτόμηση που ζήτησε το Λονδίνο (τον Απρίλιο του 1957, η πρώτη είχε σταλεί τον Οκτώβριο του 1956 και είχε ζητηθεί τον Ιούνιο του 1956) από την αποικιακή κυβέρνηση Χάρτινγκ στη Λευκωσία και στη συνέχεια στα υπόλοιπα έγγραφα σε σχέση με τη Μελέτη εκείνη.
Τονίζουμε ότι τα σχέδια διχοτόμησης ήταν βρετανικής εμπνεύσεως, ραδιουργίας και επεξεργασίας (σε συνεργασία με τους Τούρκους) και καμία ανάμειξη δεν είχαν οι Αμερικανοί. Πρώτα, όμως, ένα σύντομο ενημερωτικό ιστορικό ως βοήθημα στους αναγνώστες και στους νεότερους που δεν γνωρίζουν για το θέμα (Σημ. Η Σημερινή είχε σε αποκλειστικότητα δημοσιεύσει εκτενή έρευνά μας για τα βρετανικά σχέδια διχοτόμησης/ομοσπονδίας κ.ά. το 1989-90 και αργότερα εκδώσαμε και το βιβλίο «Έτσι κατέστρεψαν την Κύπρο» ).
Τα φυτά ξέρουν Μαθηματικά!
Τα φυτά έχουν έμφυτη ικανότητα να κάνουν μαθηματικές πράξεις ώστε να διαχειρίζονται τα αποθέματα τροφής κατά τη διάρκεια της νύχτας, σύμφωνα με ερευνητές του Κέντρου John Innes στο Νόργουιτς της Αγγλίας.
Μάλιστα οι ερευνητές εντυπωσιάστηκαν από το γεγονός ότι συνάντησαν τόσο πολύπλοκους αριθμητικούς υπολογισμούς στη βιολογία.
Κατά τη διάρκεια της νύχτας, που το φυτό δεν μπορεί να χρησιμοποιήσει ενέργεια από το φως του ήλιου για να μετατρέψει το διοξείδιο του άνθρακα σε σάκχαρα και άμυλο, οπότε πρέπει να διαχειριστεί τα αποθέματα αμύλου για να διασφαλίσει ότι θα του φτάσουν ως το πρωί.
Από πειράματα που διεξήγαγαν οι επιστήμονες διαπίστωσαν ότι για να διαχειριστούν με ακρίβεια την κατανάλωση αμύλου τα φυτά κάνουν μαθηματικούς υπολογισμούς και συγκεκριμένα αριθμητική διαίρεση.
«Στην πραγματικότητα κάνουν μαθηματικά με έναν απλό, χημικό τρόπο. Αυτό είναι εκπληκτικό», δήλωσε η επικεφαλής της μελέτης. Δρ. Alison Smith.
Στο πλαίσιο της μελέτης, οι ερευνητές χρησιμοποίησαν ένα μαθηματικό μοντέλο για να κατανοήσουν πώς τα φυτά κάνουν διαίρεση.Κατά τη διάρκεια της νύχτας, ορισμένοι μηχανισμοί στα φύλλα του φυτού μετρούν τον όγκο του αμύλου που έχει αποθηκευτεί. Οι πληροφορίες που αντλούν προέρχονται από ένα εσωτερικό ρολόι, παρόμοιο με αυτό του ανθρώπου.
Σύμφωνα με τους ερευνητές η όλη διαδικασία υποκινείται από τις συγκεντρώσεις δυο ειδών μορίων, το Α (για το άμυλο) και το Χ (για τον χρόνο). Αν τα μόρια Α πυροδοτούν τη διάσπαση του αμύλου, ενώ τα μόρια Χ εμποδίζουν αυτήν ακριβώς τη διαδικασία τότε ο ρυθμός της κατανάλωσης αμύλου ισούται με τον λόγο των μορίων Α προς τα μόρια Χ.
Αυτό σημαίνει ότι η ποσότητα αμύλου που καταναλώνεται κατά τη διάρκεια της νύχτας υπολογίζεται με διαίρεση, στο πλαίσιο μιας διαδικασίας που υποκινείται από κάποιες χημικές ουσίες στα φύλλα.
Οι επιστήμονες εκτιμούν ότι και τα ζώα, όπως για παράδειγμα τα πτηνά, ενδέχεται να διαθέτουν τέτοιους μηχανισμούς ώστε να ελέγχουν τα αποθέματα λίπους κατά τη διάρκεια μεταναστευτικών ταξιδιών.
Όπως υποστηρίζουν, η έρευνά τους δεν αποδεικνύει ότι τα φυτά έχουν νοημοσύνη αλλά υποστηρίζει ότι τα φυτά διαθέτουν έναν μηχανισμό σχεδιασμένο να ρυθμίζει αυτόματα με ποια ταχύτητα θα καίνε τους υδατάνθρακες κατά τη διάρκεια της νύχτας.
econews
Τρίτη 2 Ιουλίου 2013
Μαθηματικό Καλοκαιρινό Σχολείο στη Νάουσα
Τα τελευταία χρόνια βλέπουμε συχνά στην Β. Ελλάδα να γίνονται τα καλοκαιρινά Μαθηματικά σχολεία, συνδυάζουν διακοπές και γνώση. Μία πολύ καλή κίνηση για τους φιλομαθείς και ανήσυχους μαθητές.
Πρέπει να θυμίσουμε ότι η λαμπρή ιδέα των καλοκαιρινών σχολείων ανήκει στον Παπαδόπουλο Κωνσταντίνο, αφού βρήκε πλήρη αποδοχή από πολλά Παραρτήματα της ΕΜΕ και τους μαθητές των Ελληνικών σχολείων.
1. Κατά το επόμενο σχολικό έτος 2013–2014, θα φοιτήσουν σε οποιαδήποτε τάξη του Γυμνασίου ή του Γενικού Λυκείου. Δηλαδή κατά το τρέχουν σχολικό έτος 2012 – 2013 είναι μαθητές της ΣΤ΄ Δημοτικού σχολείου ή οποιασδήποτε τάξης του Γυμνασίου ή της Α΄ ή της Β΄ τάξης Λυκείου.
2. Η διαγωγή του μαθητή να είναι «Κοσμιότατη»
3. Βαθμός στο μάθημα των Μαθηματικών (Πολύ Καλά – Άριστα)
Επιπρόσθετα θα ληφθεί ιδιαίτερα υπόψη η συμμετοχή – Διάκριση σε διαγωνισμούς της Ε.Μ.Ε.
Χορήγηση υποτροφιών
Tο Παράρτημα Ημαθίας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας εξασφάλισε,
από φορέα της Ημαθίας, υποτροφία που καλύπτει όλα τα έξοδα συμμετοχής
τριών Ημαθιωτών μαθητών, στο 7ο Μαθηματικό Καλοκαιρινό Σχολείο, το οποίο θα λειτουργήσει στον Άγιο Νικόλαο της Νάουσας από 4 ως 10 Αυγούστου 2013.Η Διοικούσα Επιτροπή του Παραρτήματος αποφάσισε να δοθεί από μία υποτροφία σε ένα μαθητή από καθένα από τους Δήμους Βέροιας, Αλεξάνδρειας και Νάουσας. Τα στοιχεία που θα συνεκτιμηθούν για την επιλογή θα είναι:
1. Να είναι μαθητής Γυμνασίου ή της Α΄ Λυκείου κατά το σχολικό έτος 2013-2014.
2. Να είναι αριστούχος μαθητής από πολύτεκνη οικογένεια.
3. Να έχει άριστο βαθμό στα μαθηματικά στη σχολική χρονιά 2012-2013 .
4. Να συμμετέχει στους μαθηματικούς διαγωνισμούς.
Οι ενδιαφερόμενοι πρέπει στείλουν τα στοιχεία των μαθητών στην Ε.Μ.Ε. Ημαθίας τηλεφωνικά στο 2331067107 ή με FAX στο 2331067174 ή με email στο mathima0@gmail.com έως και την Τρίτη 9 Ιουλίου 2013.
Εγγραφή σε:
Αναρτήσεις (Atom)