Τρίτη, 31 Μαΐου 2011

Ξενόγλωσσες σημειώσεις Ευκλείδειας Γεωμετρίας και Θεωρία αριθμών

Πολύ καλές σημειώσεις βρήκαμε στην ιστοσελίδα Mathematics of Community College of Philadelphia

1. Σημειώσεις (στα Αγγλικά) για την Ευκλείδεια Γεωμετρία (David A. Santos) 

2. Σημειώσεις (στα Αγγλικά) για την Θεωρία Αριθμών (David A. Santos)

3. Junior Problem Seminar (David A.Santos)

The Colonial Maths Challenge

Η Colonial Math Challenge είναι ένας ετήσιος μαθηματικός διαγωνισμός για τους μαθητές Γυμνασίου και Λυκείου στην περιοχή της Φιλαδέλφειας, υπό την αιγίδα του Τμήματος Μαθηματικών του Community College της Φιλαδέλφειας.


Αποτελείται από δύο μέρη: 
Το πρώτο μέρος είναι ένας ατομικός διαγωνισμός, όπου οι μαθητές πρέπει να επιλύσουν περίπου 20 προβλήματα σε τομείς της άλγεβρας, Ευκλείδειας Γεωμετρίας, Συνδυαστικής, κλπ.

16 Ασκήσεις στον Διαφορικό Λογισμό από το Πανεπιστήμιο της Πενσιλβάνιας

Στο σύνδεσμο http://www.math.upenn.edu/ παρουσιάζεται το Πανεπιστήμιο της Πενσιλβανίας "Department of Mathematics" όπου και βρήκαμε τις 16 ασκήσεις που προτείνονται προς λύση στον Διαφορικό Λογισμό.

Η ύλη που παρουσιάζεται, την γνωρίζει και ο μαθητής της Γ΄ Λυκείου της Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.

Προαγωγικές εξετάσεις Α΄ Λυκείου στην Γεωμετρία - Μουσικό Λύκειο Κομοτηνής

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου, από το Μουσικό Γυμνάσιο και Λύκειο Κομοτηνής.

Προαγωγικές εξετάσεις Α΄ Λυκείου στην Γεωμετρία - Λύκειο Βιάννου (Ηράκλειο Κρήτης)

Τα θέματα των προαγωγικών εξετάσεων 2011 από το Λύκειο Βιάννου (Νομού Ηράκλειου - Κρήτης) στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου.

Δευτέρα, 30 Μαΐου 2011

Ενδεικτικές λύσεις των θεμάτων της Α΄ Λυκείου Άλγεβρας για τις προαγωγικές εξετάσεις

Σε συνέχεια από εδώ, παρουσιάζουμε τις ενδεικτικές λύσεις των θεμάτων Άλγεβρας Α΄ Λυκείου 2011 για τις προαγωγικές εξετάσεις περιόδου Μαΐου - Ιουνίου.

Επιμέλεια λύσεων: Χατζόπουλος Μάκης

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 για την Άλγεβρα Α' Λυκείου.

Για ενδεικτικές λύσεις πατήστε εδώ

Παρασκευή, 27 Μαΐου 2011

Θέματα εξετάσεων ενδοχολικών 2011 στην Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 στην Γεωμετρία Β΄ Λυκείου.

Τα θέματα είναι σχολικού επιπέδου και ελαφρά τροποποιημένα από την αρχική μορφή.

Για τις ενδεικτικές λύσεις πατήστε εδώ

Πέμπτη, 26 Μαΐου 2011

39 Επαναληπτικά θέματα στην Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Παρουσιάζω μια προσωπική συλλογή με 39 Επαναληπτικά Θέματα Γεωμετρίας Β Λυκείου, που μπορούν να τεθούν στις εξετάσεις Μαΐου - Ιουνίου.

Τα περισσότερα θέματα είναι αυτοσχέδια, αφού έχουν προστεθεί, διαφοροποιηθεί ή επεκταθεί κάποια υποερωτήματα, για να γίνουν συνδυαστικά. 

Περιέχονται και τα θέματα των Πανελληνίων εξετάσεων.

(Ανανεώθηκε: 08 Ιουνίου 2013)

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Τρίτη, 24 Μαΐου 2011

Πρόγραμμα υπολογισμού μορίων του βαθμού πρόσβασης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου

Ένα εξαιρετικό πρόγραμμα υπολογισμού μορίων του βαθμού πρόσβασης στο Πανεπιστήμιο, για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου που θα μετρήσουν τα κουκιά τους (βλέπε μόρια) για να δουν ποια σχολή μπορεί να ελπίζουν. 

Το πρόγραμμα είναι του Φυσικού Δημήτρη Γκιώση.

Το βρήκαμε και το διαβάσαμε στην ιστοσελίδα Διασκεδαστικά Μαθηματικά, του συναδέλφου Ρωμανίδη Σωκράτη.

Ασκήσεις στα Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου από τις Γαλλικές εξετάσεις (Baccalauréat)

Τα θέματα των παρελθόντων ετών από τις Γαλλικές εξετάσεις (Baccalauréat), επιμελήθηκε ο μαθηματικός Γιώργος Μπαντές, από τις Σέρρες.

1. ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ
2. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ
3. ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ
4. ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Θέματα προαγωγικών εξετάσεων 2011 στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Τα θέματα προαγωγικών εξετάσεων μαζί με τις λύσεις, στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου.

Στις λύσεις περιγράφονται οι βαθμοί που παίρνει ο διαγωνιζόμενος ανάλογα με αυτά που έχει γράψει. Δηλαδή μπορεί να υπολογίσει ακριβώς πόσες μονάδες έχει γράψει, οπότε γνωρίζει από που έχασε μονάδες και πόσες πήρε τελικά.

Ανάλογο σύστημα ακολουθείται και στις Πανελλήνιες εξετάσεις που η Κεντρική Επιτροπή Εξετάσεων (ΚΕΕ) στέλνει τις ενδεικτικές λύσεις στα βαθμολογικά κέντρα, με βαθμολόγηση σε κάθε σημείο της λύσης κάθε άσκησης για να γίνεται αντικειμενική η βαθμολόγηση.


Δευτέρα, 23 Μαΐου 2011

Λύση του Απολλώνιου προβλήματος από 19χρονο

O Radko Kotev, ένας 19χρονος μαθητής από τη Βουλγαρία κατάφερε να λύσει ένα μαθηματικό πρόβλημα 2000 ετών, το Απολλώνιο πρόβλημα, με ένα καινούριο και μοναδικό τρόπο.


 
Το Απολλώνιο πρόβλημα, που διατυπώθηκε από τον γεωμέτρη και αστρονόμο Απολλώνιο τον Περγαίο(περίπου 262π.Χ.- 290π.Χ.) στο έργο του «Επαφαί». Το πρόβλημα συνίσταται στην κατασκευή κύκλων που να είναι εφαπτόμενοι σε τρεις δεδομένους κύκλους στο επίπεδο.
O μαθητής από τη Σόφια βρήκε μια 5η λύση στο πρόβλημα. «Ήταν πολύ περίεργο. Πήγα να κοιμηθώ εκείνο το βράδυ, σκέφτηκα το πρόβλημα και είπα γιατί όχι να το δοκιμάσω με αυτόν τον τρόπο. Το πρωί σηκώθηκα πήρα ένα φύλλο χαρτί και άρχισα να σχεδιάζω». Πρώτα έδειξε τη λύση στους γονείς του που είναι και οι δυο μαθηματικοί και έπειτα στον καθηγητή του.
Το πρόβλημα της Ευκλείδειας γεωμετρίας που διατύπωσε ο Απολλώνιος απαιτεί κατασκευές με κανόνα και διαβήτη, και αυτό είναι που το έκανε τόσο ενδιαφέρον και πολλοί μαθηματικοί, ακόμα και ερασιτέχνες προσπάθησαν να το λύσουν. Το πρόβλημα για πρώτη φορά λύθηκε το 1596 από τον Φλαμανδό Adriaan van Roomen χρησιμοποιώντας τεμνόμενες υπερβολές και όχι μόνο κανόνα και διαβήτη. Ο Francois Viete, φίλος του van Roomen κατέληξε σε μία τέτοια λύση εργαζόμενος με απλούστερες περιπτώσεις, θεώρησε μηδενική την ακτίνα ενός από τους τρεις δεδομένους κύκλους. Αρκετές άλλες γεωμετρικές μέθοδοι αναπτύχθηκαν τον 19ο αιώνα. Η τελευταία γεωμετρική λύση ήταν του Γάλλου Joseph Diaz Gergonne το 1814 στον οποίο αποδίδεται και η πιο μία κομψή απόδειξη, χρησιμοποιώντας κανόνα και διαβήτη

Αγγλο-Ελληνικό Λεξικό Μαθηματικών όρων

Από την ιστοσελίδα free-ebook.gr διαβάζουμε τα εξής:

Περιγραφή:
Ο καθηγητής του τμήματος Μαθηματικών και Στατιστικής του Πανεπιστημίου της Κύπρου Γ. Γεωργίου έχει αναπτύξει ένα Αγγλο-Ελληνικό Λεξικό Μαθηματικών όρων το οποίο προσφέρει δωρεάν μέσω internet.
Συγγραφέας: Γ. Γεωργίου

Γλώσσα: Ελληνικά

Σελίδες: 383

Μέγεθος Αρχείου: 0.9 Mb
[Κατέβασέ το]

Κυριακή, 22 Μαΐου 2011

Διπλά, τριπλά και επιφανειακά Ολοκληρώματα σε χειρόγραφες σημειώσεις από το Φροντιστήριο "Άρνος"

Βρήκαμε πολύ όμορφες χειρόγραφες σημειώσεις από το Φροντιστήριο "Άρνος" στο http://fysikoblog.blogspot.com/ που περιέχει:
  • Λυμένες ασκήσεις
  • Μεθοδολογία
  • Λυμένα θέματα εξετάσεων
από το τμήμα: Φυσικό

Συνοπτικές σημειώσεις του μαθήματος:
>Ανάλυση 2 - Σημειώσεις<

Πακέτα Λυμένων Ασκήσεων:

Διαβάστε μας στο alfavita.gr!

Το άρθρο για το πως έπρεπε να ήταν διατυπωμένο το Θέμα Γ στα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής Πανελληνίων Εξετάσεων 2011 μπορείτε να το διαβάσετε και στο alfavita.gr.

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης


Σάββατο, 21 Μαΐου 2011

Διπλά Ολοκληρώματα - Μεθοδολογία για το ερώτημα Δ4 Πανελληνίων εξετάσεων

Μεθοδολογία για τα διπλά ολοκληρώματα μιας και είναι της μόδας ύστερα από το θέμα Δ4 των Πανελληνίων Εξετάσεων 2011 στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Ανανέωση: 24/1/2013 (αντικατάσταση συνδέσμων)

Για άμεση αποθήκευση πατήστε εδώ


10 Επαναληπτικές λυμένες ασκήσεις στην Γεωμετρία Α Λυκείου - Άρθρο από τον Ευκλείδη Β



Ένα άρθρο του φίλου Μπάμπη Στεργίου στον Ευκλείδη Β (Μάιος 2011) με 10 επαναληπτικές λυμένες ασκήσεις στην Γεωμετρία Α΄ Λυκείου.

Αρχαία γνωμικά / Αφορισμοί /Ευφυολογήματα / Παραδοξολογίες για τα Μαθηματικά


 Αρχαία Γνωμικά
Μη είναι βασιλικήν ατραπόν επί γεωμετρίαν.
μτφρ: δεν υπάρχει βασιλικός [σύντομος] δρόμος για να μάθεις γεωμετρία.
Πάντα κατ’ αριθμόν γίγνονται.
μτφρ: τα πάντα γίνονται σύμφωνα με αριθμούς
Aεί ο θεός γεωμετρεί
Ξυνόν γαρ αρχή και πέρας επί κύκλου περιφερείας.
μτφρ: σε έναν κύκλο, κάθε σημείο είναι ταυτόχρονα και αρχή και τέλος.
Μη μου τους κύκλους τάραττε.
(Στον Ρωμαίο που τον σκότωσε ενώ έλυνε προβλήματα κάνοντας σχέδια στην άμμο)
Γραμμή δε μήκος απλατές.

Παρασκευή, 20 Μαΐου 2011

Θέματα Αστρονομίας 2011 προαγωγικών εξετάσεων 2011

Τα θέματα που τέθηκαν στο 1ο Λύκειο ........ στις 19/5/2011, για την Β Λυκείου στο μάθημα:

"Στοιχεία Αστρονομίας και Διαστημικής"

Εισηγητές: Μιχαλόπουλος Ν. και Χατζόπουλος Γ. (Μαθηματικοί)

Τρίτη, 17 Μαΐου 2011

Δευτέρα, 16 Μαΐου 2011

Οι ενδεικτικές λύσεις των θεμάτων της Γ Λυκείου για Γενική Παιδεία και Κατεύθυνση

Επισυνάπτω τις επίσημες λύσεις που έδωσε η ΚΕΕ στα εξεταστικά κέντρα για τις Πανελλήνιες εξετάσεις της Γ Λυκείου στα μαθήματα: Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής και Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης.

Θέματα Πανελλήνιες 2011 Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Ημερήσια και Εσπερινά Λύκεια σε μορφή word

Α. Σε αυτό το θέμα θα παρουσιάσουμε (τα θέματα σε pdf όπως τα έδωσε το Υπουργείο Παιδείας), σχολιάσουμε και θα αναρτήσουμε τις λύσεις των θεμάτων Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Πανελληνίων εξετάσεων 2011.

** Οι εκφωνήσεις των θεμάτων Ημερήσιων Λυκείων σε word  και  pdf
και των Εσπερινών οι εκφωνήσεις σε word 

*** Οι ενδεικτικές λύσεις που έδωσε η ΚΕΕ στα εξεταστικά κέντρα μπείτε  εδώ ενώ αναλυτικά οι λύσεις από το φόρουμ mathematica πατήστε εδώ

Κυριακή, 15 Μαΐου 2011

Μια τελευταία πενιά στην Γ Λυκείου Κατεύθυνσης: θετικής και Τεχνολογικής

Δίνουμε μια τελευταία επανάληψη 5 θεμάτων, μέτριας δυσκολίας, στα Μαθηματικά Γ Λυκείου για τους μαθητές της Γ Λυκείου Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης που εξετάζονται αύριο 16/5/2011.

Τα θέματα αυτά δεν είναι, ούτε θέλουν να είναι τα υποψήφια θέματα, απλά προσδοκούν να κάνουν μια γρήγορη επανάληψη σε κάποιες βασικές έννοιες που μπορούν να έχουν παραμελήσει οι μαθητές παραμονή εξετάσεων. (Δείτε παρακάτω, τελικά ήταν προφητικά!)

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Mαθηματικό μοντέλο είχε προβλέψει την κρυψώνα του Μπιν Λάντεν

Έρευνα που δημοσιεύτηκε το 2009 προέβλεπε με ακρίβεια 80,9% ότι ο Οσάμα Μπιν Λάντεν κρυβόταν σε έπαυλη της πόλης Αμποταμπάντ του Πακιστάν! Η μελέτη, βασισμένη σε ένα μοντέλο πιθανοτήτων που χρησιμοποιείται στην οικολογία των απειλούμενων ειδών, είχε τραβήξει τότε την προσοχή αμερικανικών ΜΜΕ, όχι όμως και των μυστικών υπηρεσιών.

Χάρτης πιθανοτήτων για τη θέση του κρησφύγετου. Η κόκκινη κουκκίδα αντιστοιχεί στην τελευταία γνωστή θέση του Μπιν Λάντεν, η Τόρα Μπόρα του Αφγανιστάν (Πηγή: MIT International Review)

10 Επαναληπτικές ασκήσεις στην Άλγεβρα Β Λυκείου


Είναι θέματα που μπορούν να προταθούν σε Επαναληπτικό διαγώνισμα ή στις εξετάσεις Μαΐου - Ιουνίου.  

Επιμέλεια: Φωτεινή Καλδή 

Πηγή: www.mathematica.gr.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ

Σάββατο, 14 Μαΐου 2011

Το χρονικό των λαθών στα θέματα των Εξετάσεων

Άλλοτε με ασάφειες στη διατύπωση των θεμάτων, άλλοτε με διφορούμενες επεξηγήσεις, άλλοτε με κραυγαλέες γκάφες στην επιλογή αλλά και στη διόρθωση των ερωτήσεων, η εκάστοτε Επιτροπή Εξετάσεων και τις περιόδους των δεσμών και στις πρόσφατες των Πανελλαδικών... έγραψε ιστορία λαθών. 

Ας σημειωθεί ότι σε κάθε περίπτωση επί 22 χρόνια η εκάστοτε ηγεσία του προσπάθησε να καλύψει τις γκάφες της Επιτροπής των Εξετάσεων, ακόμα και τότε που η εκπαιδευτική κοινότητα και οι Επιστημονικές Ενώσεις ομόφωνα στοιχειοθετούσαν τη λανθασμένη διατύπωση των θεμάτων. Το οδοιπορικό-χρονικό ξεκινά...

Θέματα Πανελλήνιες 2011 Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής για Ημερήσια και Εσπερινά σε μορφή word

Α) Εδώ σε αυτό το κείμενο θα αναρτηθούν τα θέματα των Μαθηματικών και Στοιχείων Στατιστικής 14/5/2011 ή πιο συνηθισμένα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας.

Β) Για τα θέματα πατήστε εναλλακτικά και εδώ (ο σύνδεσμο του Υπουργείου Παιδείας) ή αν επιθυμείτε σε μορφή word πατήστε εδώ

Τα θέματα των Εσπερινών 2011 σε μορφή word μπορείτε να τα δείτε εδώ

Γ) Λύσεις από το Φροντιστήριο Μεθοδικό (προσέξτε τον δεύτερο τρόπο απόδειξης στο Γ1 ερώτημα που δεν χρησιμοποιείται το δεδομένο της μέσης τιμής)

*** Οι ενδεικτικές λύσεις που έδωσε η ΚΕΕ στα εξεταστικά κέντρα μπείτε  εδώ 
*** Επίσης όμορφες και κομψές λύσεις δείτε και εδώ από το mathematica.gr σε μορφή pdf.

Παρασκευή, 13 Μαΐου 2011

Υπάρχει "Χρυσό τρίγωνο"; Για μαθητές Β Λυκείου

Υπάρχει "Χρυσό (ισοσκελές) τρίγωνο"; Και αν τι ονομάζουμε; Πως το κατασκευάζουμε;

Οι απαντήσεις θα δοθούν με το παρακάτω επισυναπτόμενο! Απευθύνεται κυρίως σε μαθητές Β΄ Λυκείου και άνω.

Ορισμός:  Χρυσό λέγεται κάθε ισοσκελές τρίγωνο στο οποίο ο λόγος της μεγάλης πλευράς προς τη μικρή θα είναι ίσος με φ (χρυσή τομή, περίπου ίσον με 1,61). Κάθε ισοσκελές με γωνία κορυφής 360 είναι χρυσό.

Απολυτήριες εξετάσεις 2010, Γ΄Λυκείου Μαθηματικά Γενικής

Από το χρηστικό αρχείο του Σχολικού Συμβούλου Δημήτρη Ζαχαριάδη. Το παρακάτω θέμα είναι από το ΓΕΛ Πλωμαρίου για τις απολυτήριες εξετάσεις 2010.

Σημείωση - ενημέρωση προς κάθε ενδιαφερόμενο:
Η παρουσίαση στο διαδίκτυο των σχολικών θεμάτων για τις απολυτήριες εξετάσεις Μαΐου - Ιουνίου, είναι νόμιμη και δεν επιδέχεται κανένα περιορισμό. Για δικούς μας ευνόητους λόγους σβήνουμε τα ονόματα των εισηγητών, κυρίως όταν δεν έχει δοθεί η άδεια τους.

Τετάρτη, 11 Μαΐου 2011

Tα 100 καλύτερα Πανεπιστήμια του κόσμου - Ενημέρωση για τα Πανεπιστήμια - Κολέγια του εξωτερικού

 Οι λίστες κατάταξης των Πανεπιστημίων

Οι λίστες κατάταξης των καλύτερων πανεπιστημίων στον κόσμο –τα περίφημα rankings– είναι χρήσιμες και ενδεικτικές, αλλά δεν αποτελούν πανάκεια. Οι «ψαγμένοι» αναγνώστες πρέπει να είναι ιδιαίτερα προσεκτικοί στην ανάγνωσή τους. Χρειάζεται να σημειωθεί ότι δεν υπάρχει μία λίστα, επίσημη, που όλοι αποδέχονται, αλλά πολλές, οι οποίες σχεδόν πάντα διαφέρουν μεταξύ τους. Συνήθως οι λίστες αυτές συντάσσονται από διεθνείς, αξιόπιστες εφημερίδες ή περιοδικά, όπως οι «Times», το «Business Week», οι «US News», οι «Financial Times» κ.ά. ή κάποια μη κερδοσκοπικά ιδρύματα. Μεταξύ των λιστών υπάρχουν σημαντικές αποκλίσεις, γεγονός που αποδεικνύει την υποκειμενικότητα των κριτηρίων επιλογής.

Τα κριτήρια αξιολόγησης των πανεπιστημίων συνήθως διαφέρουν. Κάποια από αυτά είναι το επίπεδο των καθηγητών, ο ερευνητικός προσανατολισμός των ιδρυμάτων, η πολυεθνική σύνθεση του φοιτητικού πληθυσμού, η δυσκολία εισαγωγής κ.ά.

Πολλά από αυτά τα κριτήρια είναι δύσκολο να οριστούν. Για παράδειγμα, πως αξιολογείται το εκπαιδευτικό προσωπικό; Ο αριθμός επιστημονικών δημοσιεύσεων είναι ένα μόνο από τα κριτήρια που μπορούν να επιλεχθούν. Άλλοι δίνουν μεγάλη σημασία στην επαγγελματική αποκατάσταση των αποφοίτων. Για παράδειγμα, ποιος θα είναι ο πρώτος μισθός τους μετά το πτυχίο;

Μάκης VS Νίκος: Κατευθύνονται στο 1 Λύκειο Ζακύνθου

Ο Μάκης και ο Νίκος κινούνται σε παράλληλες διαδρομές πριν συναντηθούν στο σχολείο όπως φαίνεται στο σχήμα.

Τι ζητάμε; Δείτε το επισυναπτόμενο!


Μια άσκηση που η ιδέα στηρίζεται σε γνωστή άσκηση που κυκλοφορεί σε βοηθήματα,η μετατροπή όμως οφείλεται στην περιπαικτική όρεξη του καθηγητή να προσεγγίσει τους μαθητές του!

Μια όμορφη εργασία για την Γεωμετρία Α΄ Λυκείου και γιατί όχι και θέμα στις εξετάσεις Μαΐου - Ιουνίου!


Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης