Ύλη, οδηγίες διδασκαλίας Άλγεβρας Β΄ Λυκείου και οι παρωδίες...

Ας προσέξουμε την άσκηση Β12 / σελ. 23 - παράγραφος 1.1: Γραμμικά Συστήματα - όπως φαίνεται στην παρακάτω εικόνα.

(εικόνα 1)

Η απορία είναι εξής: Πώς πρέπει να λύσει ο μαθητής τα δύο πρώτα ερωτήματα (για το τρίτο ερώτημα ούτε λόγος, είναι εντός ύλης 100%); 

Πώς γνωρίζει ο μαθητής ότι η κορυφή της παραβολής ανήκει στην ευθεία y = - β/2α όταν η παράγραφος αυτή βρίσκεται στο 4ο κεφάλαιο της Γ΄ Γυμνασίου (δείτε εικόνα 2) όπου τα τελευταία έτη είναι εκτός ύλης; Ή μήπως στην παράγραφο 7.3 στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου; Να τονίσουμε ότι η περσινή ύλη [2020 - 21] στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου τελείωνε στην παράγραφο 6.3, άρα η Μελέτη της συνάρτησης y= αx^2 +βx +γ ήταν εκτός ύλης. Έτσι και αλλιώς, δεν γνωρίζω σχολείο στην επικράτεια να έχει διδάξει το 7ο κεφάλαιο όλα αυτά τα έτη, είτε ήταν εντός είτε ήταν εκτός.

(εικόνα 2)

Μήπως οι οδηγίες διδασκαλίας αναφέρουμε κάτι ανάλογο και υποδεικνύουν αυτή την ανακολουθία; 

Αν πάμε στις οδηγίες διδασκαλίας, θα διαπιστώσουμε ότι δεν αναφέρει τίποτα σχετικό για την άσκηση αυτή! Αντί για αυτό, μας προτείνει:

- να μην διδάξουμε τις ασκήσεις Β4, Β5 από την παράγραφο 1.2, που κατά τη γνώμη μου είναι άκρως διδακτικές, 

(εικόνα 3)

- και από την άλλη να δοθεί βαρύτητα στη γεωμετρική ερμηνεία των μη γραμμικών συστημάτων, λες και ο μαθητής γνωρίζει την εξίσωση του κύκλου ή της υπερβολής στις προηγούμενες τάξεις! 

(εικόνα 4)

Και όλα αυτά σε 2 συν 2 διδακτικές ώρες, δηλαδή σε 4 διδακτικές ώρες να διδαχθεί όλο το 1ο κεφάλαιο. 

Εν κατακλείδι, προτείνουμε τα εξής για το κεφάλαιο των συστημάτων: 

- το 1ο κεφάλαιο να διδάσκεται (τουλάχιστον) σε οκτώ διδακτικές ώρες

- να μην διδάσκονται παραμετρικά συστήματα με ορίζουσες ή τις κλασικές ασκήσεις του τύπου D = Dx + Dy που κυκλοφορούσαν σε παλαιό σχολικό βιβλίο. 

- να διδάσκονται οι ασκήσεις Β4 και Β5 από την παράγραφο 1.2 (εικόνα 3η)

- να δίνονται στις ασκήσεις τι εκφράζει η κάθε εξίσωση χωρίς να απαιτούμε να το γνωρίζουν οι μαθητές. Για παράδειγμα: "Δίνεται ο κύκλος με εξίσωση x^2 + y ^2 = 13 και η υπερβολή με εξίσωση xy= 6. Να βρείτε, αν υπάρχουν, τα κοινά σημεία των δύο γραμμών".  

- η άσκηση Β12 (εικόνα 1η) να διδάσκεται παραποιημένη όπως φαίνονται στο παρακάτω σχήμα. 

Η e-πικαιρότητα των Μαθηματικών

Τελευταία ανανέωση: 27/10/2021

29) Β΄ Παγκόσμιος Πόλεμος: Μια μαθηματική σκοπιά

Σχόλιο: Του Θανάση Κοπάδη

Πηγή: www.alfavita.gr

28) Μελετούν Μαθηματικά και Μαθηματικά δεν ξέρουν

Σχόλιο: Του Στράτου Στρατηγάκη 

Πηγή: naftemporiki.gr

27) «Βουτιά» στην Τοπολογία

Σχόλιο: Τι σχέση έχουν τα μαθηματικά με τη τοπολογία και το περιδέραιο; Διαβάστε το άρθρο και θα καταλάβετε!

Πηγή: www.in.gr

26) Χαρά Χαραλάμπους: Η πρώτη γυναίκα κοσμητόρισσα «σπάει» στερεότυπα μισού αιώνα στο ΑΠΘ

Σχόλιο: Καλή θητεία και καλή τοποθέτηση! 

Πηγή: www.ethnos.gr

25) Τα μήλα του… κυρίου Σαμ

Σχόλιο: Ένα από τα γνωστά προβλήματα του Σαμ Λόιντ. Το πρόβλημα είναι το εξής:  

"δύο πωλήτριες μήλων σε υπαίθρια αγορά, την Α και τη Β, που πωλούσαν η μία τα δικά της μήλα τα 2 προς 1 ευρώ, ενώ η άλλη τα έδινε τα 3 προς 1 ευρώ. Κάποια στιγμή η Β χρειάστηκε να αφήσει επειγόντως το πόστο της και παραδίδει τα μήλα της, που εκείνη τη στιγμή ήταν ίσα σε πλήθος με τα μήλα της άλλης, στην Α. Εκείνη ανακατεύει τις δύο κατηγορίες  μήλων και αρχίζει να πουλάει τα 5 προς 2 ευρώ. Τα πούλησε όλα και την επόμενη ημέρα ήλθε η ώρα της μοιρασιάς των χρημάτων. Πήραν από μισά η κάθε μία, όμως βρέθηκε ότι κάπου έλειπαν 7 ευρώ. Το πρόβλημα ζητούσε να βρεθεί πόσα έχασε η Α από αυτή την ιστορία".

Πηγή: www.in.gr

24) Το Πυθαγόρειο Θεώρημα με χαρτόνια, μπουκάλια και καπάκια

Σχόλιο: Έναν διαφορετικό τρόπο διδασκαλίας των Μαθηματικών προτείνει η μαθηματικός του 1ου Γυμνασίου της Σκάλας Ωρωπού, Γεωργία Μαραγκού.

Πηγή: www.kathimerini.gr

23) Κρατούμενος για φόνο κατάφερε να λύσει μέσα στη φυλακή ένα αρχαίο μαθηματικό πρόβλημα.

Σχόλιο: Μήπως ο Euler ήταν στη φυλακή; Τελικά η απομόνωση είναι ο καλύτερος τρόπος να συγκεντρωθείς σε ένα στόχο και να επιτύχεις! Ααα και στο άρθρο δεν υπάρχει καμία αναφορά για το αρχαίο μαθηματικό πρόβλημα που έλυσε ο κρατούμενος. 

Πηγή: www.pronews.gr

22) Πιέρ ντε Φερμά: Ο μεγάλος ερασιτέχνης!

Σχόλιο: Ο Θανάσης Κοπάδης μας ενημερώνει για τη ζωή και τις μελέτες του Γάλλου Μαθηματικού όπως αναφέρονται στο βιβλίο "Το τελευταίο παιχνίδι". του Keith Devlin, εκδόσεις "ΤΡΑΥΛΟΣ".

Πηγή: www.alfavita.gr

21) Νέο ρεκόρ ψηφίων του αριθμού «π»!!

Σχόλιο: Σπουδαία πρόοδο έκαναν Ελβετοί ερευνητές σε ένα από τα αγαπημένα θέματα στα Μαθηματικά. Περιμένουν από το Βιβλίο Γκίνες να επικυρώσει το ρεκόρ τους.

Πηγή: www.tovima.gr

20) Στο ακριτικό Καστελλόριζο λειτουργεί το μοναδικό στην Ελλάδα Μουσείο Γρίφων, ενώ το νησί φιλοξενεί και την έδρα της Ένωσης Ιδεών Γρίφων Μαθηματικών (ΕΝ.Ι.Γ.ΜΑ.).

Σχόλιο: Άλλος ένας λόγος να επισκεφτούμε το Καστελλόριζο (με δύο λάμδα όπως γράφεται η Ελλάδα)! 

Πηγή: www.madamefigaro.gr

19) Τα μαθηματικά της μακροζωίας

Σχόλιο: Για να είμαστε σε καλή φυσική κατάσταση και άρα σε καλή υγεία χρειάζεται να βάλουμε στη ζωή και στην καθημερινότητά μας κάποια… μαθηματικά!

Πηγή: www.vita.gr

18) Ο Όμηρος και ο μυστικός αριθμός στην Ιλιάδα και την Οδύσσεια

Σχόλιο: Μια κρυφή σχέση του Ομήρου με τα μαθηματικά και τον αριθμό τρία μας αποκαλύπτει η  διδάκτωρ της φιλοσοφίας Αναστασία Τσώνη στην 8η Μαθηματική Εβδομάδα (2016) που διοργάνωσε στη Θεσσαλονίκη η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία, το Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας.

Πηγή: arxaia-ellinika.blogspot.com

17) Στοίχημα και μαθηματικά μοντέλα

Σχόλιο: Ακολουθία Fibonacci, Σύστημα D’ Alembert κτλ. εμπλέκονται με το στοίχημα! Τελικά ούτε στοίχημα δεν μπορούμε να παίξουμε χωρίς τα μαθηματικά! 

Πηγή: stoiximaweb.gr

16) Το κρυμμένο θεώρημα του Πλάτωνα

Σχόλιο: Δίνεται ένα παράδειγμα πως τα μαθηματικά και η Ιατρική έχουν μεγάλη σχέση! 

Πηγή: lisari.blogspot.com

15) Πρόβλημα 1

Μια μέρα ο βασιλιάς, που ως συνήθως βαριόταν, κάλεσε τους καλύτερους και τις καλύτερες μαθηματικούς του βασιλείου του και τους πρότεινε ένα παιχνίδι:

Ο καθένας και η καθεμιά σας, θα φορέσει ένα καπέλο που θα είναι άσπρο ή μαύρο. Κανείς σας δεν θα δει τι χρώμα καπέλο φοράει. Όμως, μπορείτε να βλέπετε τι φορούν οι άλλοι. Τουλάχιστον  μία ή ένας από σας φοράει λευκό καπέλο. Ο αριθμός των λευκών καπέλων δηλαδή είναι μεγαλύτερος ή ίσος της μονάδας, αλλά άγνωστος σε σας.

Θα μπείτε σε ένα δωμάτιο κλειστό χωρίς καθρέφτες. Κάθε μία ώρα θα χτυπά το γκονγκ και θα έρχομαι περιμένοντας να εμφανιστούν μπροστά μου όλοι όσοι φορούν λευκά καπέλα. Αν την πρώτη ώρα δεν εμφανιστεί κανείς τότε θα έρθω την δεύτερη κ.ο.κ μέχρι να λύσετε το μυστήριο. Αν το λύσετε κερδίζετε από μία χρυσή πένα για να απολαμβάνετε το γράψιμο των μαθηματικών σας. Αν, όμως κάνετε λάθος θα μείνετε εδώ για πάντα. Μπορείτε να εγκαταλείψετε τώρα ή να μείνετε μέχρι να το λύσετε. Τι λέτε;

Οι μαθηματικοί δέχθηκαν.

Ο βασιλιάς εμφανίστηκε την πρώτη ώρα και κανείς δεν κινήθηκε. Το ίδιο συνέβη και την δεύτερη. Το ίδιο και την τρίτη, μέχρι που στο τέλος, την 9η ώρα, εμφανίστηκαν μπροστά του όσες και όσοι φορούσαν λευκά καπέλα.

Είχαν λύσει το γρίφο. Χαρές και πανηγύρια για όλους και κυρίως για τον βασιλιά που είχε βάλει στοίχημα  με τον αρχηγό του στρατού του, ότι οι μαθηματικοί του, θα βρουν τη λύση χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Μάλιστα ο αρχιστράτηγος ήταν υποχρεωμένος να δεχθεί μείωση των στρατιωτικών δαπανών ίση με την αξία δημιουργίας μιας νέας βιβλιοθήκης.

Πόσοι φορούσαν λευκά καπέλα;

Αν γνωρίζουμε από την αρχή ότι υπάρχουν τρία λευκά καπέλα, πόσες ώρες θα χρειαστούν μέχρι να το αντιληφθούν αυτοί που τα φορούν;

Σχόλιο: Ένα κλασικό πρόβλημα που υπάρχει σε αρκετά βιβλία και στο διαδίκτυο. Ένα βιβλίο που μου έρχεται κατά νου και το περιέχει είναι το "Στοιχεία διακριτών Μαθηματικών" του C. L. Liu, Πανεπιστημιακές εκδόσεις Κρήτης, σελ. 19.

Πηγή + λύση: https://mathimatika.org

14) Οι προτάσεις του Εθνικού Οργανισμού Εξετάσεων για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις

Σχόλιο: Η σημαντικότερη είναι ότι προτείνει η εξεταστέα ύλη να διευρυνθεί σε έκταση και να μειωθεί σε βάθος. Αυτό το σκεπτικό θα το δούμε στα νέα προγράμματα σπουδών. Να το θυμηθείτε! 

Πηγή: https://www.naftemporiki.gr

13) Ο Duolingo  (πρόγραμμα εκμάθησης ξένων γλωσσών) εργάζεται σε μια μαθηματική εφαρμογή για παιδιά!

Σχόλιο: Τελικά τα μαθηματικά είναι μαγαζί "γωνία"; 

Πηγή: www.fm2.gr

12) Ανακαλύφθηκε το αρχαιότερο δείγμα εφαρμοσμένης γεωμετρίας σε Βαβυλωνιακή πήλινη πλάκα 3.700 ετών

Σχόλιο: Αλλάζει όλη η ιστορία των Μαθηματικών! Εμφανίζονται οι "Πυθαγόρειες τριάδες" σε πλάκα που δημιουργήθηκε πάνω από χίλια χρόνια προτού γεννηθεί ο Πυθαγόρας!

Πηγή: https://www.skai.gr

11) Καλαμάτα: Η οδός Ηφαίστου μετατράπηκε σε «έκθεση Γεωμετρίας»

Σχόλιο: Αν και ο Γιάννης Τσιµόγιαννης, είναι νομικός στο επάγγελμα, η αγάπη του για τη Γεωμετρία είναι μεγάλη!

Πηγή: https://eleftheriaonline.gr

10) Κάθε φορά που έβλεπα διαστάσεις οθόνης, είτε κινητού, είτε τηλεόρασης, είτε υπολογιστή, ξεπετάγονταν στο κεφάλι μου τρία ερωτηματικά:

• Γιατί σε ίντσες;
• Γιατί διαγώνια;
• Αφού διαγώνια, πως γνωρίζουμε τις διαστάσεις πλάτους - ύψους;

Σχόλιο: Τα μαθηματικά είναι παντού! 

Πηγή: Ομάδα facebook: Λαϊκά Μαθηματικά

9) Επαναληπτικές Εξετάσεις 2021 ΓΕΛ (ημερήσια και εσπερινά). Μαθηματικά στις 8/9/2021.

Σχόλιο: Στα ΕΠΑΛ δεν είδα να υπάρχει επαναληπτική εξέταση! 

Πηγή: https://www.minedu.gov.gr

8) Διορίστηκαν 1.106 Μαθηματικοί στην Δευτεροβάθμια εκπαίδευση (και 11.700 συνολικά σε Α΄ Β΄ εκπαίδευση)!! 

Σχόλιο: Συγχαρητήρια συνάδελφοι! Καλή τοποθέτηση! Η δικαίωσή σας μπορεί να άργησε αλλά πραγματοποιήθηκε!! 

Πηγή: https://www.minedu.gov.gr/

7) Δύο αδέλφια σαρώνουν στους μαθηματικούς διαγωνισμούς!

Σχόλιο: Ο Γιάννης και ο Γιώργος Τζαχρήστας είναι γνώριμες περιπτώσεις! Ταλέντα! Μου θυμίζουν τα αδέλφια Φρανκ και Ρόναλντ Ντε Μπουρ! Συγχαρητήρια παιδιά! 

Πηγή: https://www.epiruspost.gr

6) Διακρίσεις των Ελλήνων μαθητών στους Διεθνείς Μαθηματικούς Διαγωνισμούς

Σχόλιο: Αν και δεν είχαμε τις περσινές διακρίσεις, οι επιτυχίες είναι αξιοσημείωτες και τα παιδιά έχουν μέλλον! Συγχαρητήρια!!!

Πηγή: http://www.hms.gr

5) ΕΚΠΑ: Σπουδαία διάκριση για το Μαθηματικό Τμήμα στον διαγωνισμό SEEMOUS 2021. Κατάταξη για την 38η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα (38η BMO)

Σχόλιο: Αν και έπαιξε σε όλα τα site (και μη εκπαιδευτικά) να δώσουμε και εμείς συγχαρητήρια για την τεράστια διάκρισή τους. 

Πηγή: http://www.hms.gr και https://www.in.gr

4) Το Μαθηματικό Ιωαννίνων ήθελε υψηλότερη Ε.Β.Ε. από το 0,8

Σχόλιο: Μήπως έτσι θα έμειναν κενές θέσεις; 

Πηγή: https://www.alfavita.gr

3) Αλέξανδρος Γιωτόπουλος: Διδακτορικό στα μαθηματικά πήρε μέσα από τις φυλακές ο αρχηγός της 17 Νοέμβρη.

Σχόλιο: Μορφώνεσαι και προετοιμάζεις το έδαφος όταν αποφυλακιστείς να βρεις μια αξιοπρεπείς εργασία. Γιατί όχι και μέσα από τη φυλακή! Τηλεργασία! Το έχει προτείνει κανείς;  

Πηγή: https://www.newsbeast.gr

2) Κορωνοϊός: Τι δείχνουν τα μαθηματικά μοντέλα για την επόμενη εβδομάδα

Σχόλιο: Μαθηματικά και ιατρική πάνε χέρι - χέρι! 

Πηγή: https://www.insider.gr

1) Νύφη παράτησε τον γαμπρό στην εκκλησία όταν απάντησε λάθος σε τεστ μαθηματικών που του έβαλε. 

Σχόλιο: Μην δίνετε ιδέες! 

Πηγή: https://www.newsitamea.gr/

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου - Είναι μέσα ή όχι;

Ένας καλός συνάδελφος που παρακολουθεί το lisari μας έστειλε την εξής απορία: 

"είναι εντός ύλης η παράγραφος 7.7: Θεωρήματα διχοτόμων στην Β΄ Λυκείου Γεωμετρίας;"

Η ερώτηση είναι εύλογη αν συγκρίνουμε την ύλη και τις πρόσφατες οδηγίες που ανάρτησε το ΙΕΠ. 

Στην ύλη δεν υπάρχει η αντίστοιχη παράγραφος

όμως στις οδηγίες υπάρχει!

Άρα τι κάνουμε; Το διδάσκουμε; 

Η απάντηση είναι ΟΧΙ! Απλά ξεχάστηκε στις οδηγίες να αφαιρεθεί η παράγραφός αυτή. Το έγκυρο πάντα σε αυτές τις περιπτώσεις είναι το ΦΕΚ που αποτελεί την ύλη του μαθήματος. 

Ο 69ος διαγωνισμός μας προσφέρει τρία νέα βιβλία για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Οι τρ3ις νικητές του διαγωνισμού είναι: 

65 3 12 (65: giannis και 12: kostakis)

25 2 09 (25: Vagios Vlachos και 09: tavlasgr αναπληρωματικός ) 

Να αποστείλουν στο email lisari.blogspot@gmail.com τα παρακάτω στοιχεία: 

Ονοματεπώνυμο: 

Διεύθυνση: 

Περιοχή: 

Τ.Κ.: 

Κινητό τηλέφωνο για αποστολή με courier: 

__________________________________________________

  Το lisari, οι συγγραφείς 

Κώστας Γατσιός - Πεσερίδης και Γ. Πέζος 

και ο εκδοτικός οίκος "Κόσμος"

μας προσφέρουν σε τρ3ις τυχερούς 

το νέο βιβλίο Άλγεβρας για τη Α΄ Λυκείου

Μια προσφορά του lisari.blogspot.com σε τρεις τυχερούς! 

Λίγα λόγια για το βιβλίο

Θεωρούμε ότι η ύλη της Α' Λυκείου αποτελεί σημαντική βάση για την κατανόηση, αφομοίωση και εμπέδωση βασικών γνώσεων για όλο το Λύκειο καθώς και για τις Μεταλυκειακές σπουδές.

Έτσι ξεκινώντας από τη θεωρία, με παρατηρήσεις - μεθοδολογίες - διαγράμματα ροής και πάρα πολλές λυμένες εφαρμογές διαβαθμισμένης δυσκολίας, δίνουμε τη δυνατότητα και ενεργοποιούμε το ενδιαφέρον του μαθητή και του συναδέλφου, να ασχοληθεί με ευχαρίστηση και κέφι με όλες τις ενότητες.

Παρουσιάζουμε όλη την ύλη σε 19 ενότητες με περίπου 1000 θέματα λυμένα και άλυτα και στο τέλος κάθε ενότητας τις απαντήσεις. Οι αναλυτικές λύσεις των άλυτων ασκήσεων θα βρίσκονται στην ιστοσελίδα του εκδοτικού οίκου ,στην κατηγορία «Πρόσθετο Υλικό». Υπάρχουν διάσπαρτα σε όλο το βιβλίο 240 θέματα της νέας Τράπεζας Θεμάτων του Υπουργείου Παιδείας. Επιπλέον για τον έλεγχο των γνώσεων και για την επιβεβαίωση του μαθητή ότι έχει εργαστεί και εμπεδώσει την ύλη δώσαμε συνολικά 11 κριτήρια αξιολόγησης.

Θα είμαστε πολύ ικανοποιημένοι αν καταφέραμε να επιτύχουμε την ενασχόληση του μαθητή με όλες τις ενότητες της ύλης. Κάθε υπόδειξη για την βελτίωση του βιβλίου αυτού θα τη δεχτούμε με ευχαρίστηση.

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς

Ο Κώστας Γατσιός-Πεσερίδης κατάγεται από την Κατερίνη. Από πολύ νεαρή ηλικία είχε κλίση στα μαθηματικά και ο πρώτος του δάσκαλος ήταν ο μαθηματικός πατέρας του ο οποίος του ενέπνευσε την αγάπη γι' αυτά. Το 2011 ολοκλήρωσε τις σπουδές του στο τμήμα Μαθηματικών του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης. Τα τελευταία 8 χρόνια διδάσκει σε ιδιωτικά φροντιστήρια της Κατερίνης στην οποία διαμένει μόνιμα

Ο Γιάννης Πέζος κατάγεται από το Πετρί Νεμέας Κορινθίας και είναι πτυχιούχος του τμήματος Μαθηματικών του Πανεπιστημίου Αθήνας (1974). Από το 1978 έως και το 2014 δίδασκε μαθηματικά σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης (Γυμνάσια και Λύκεια) της Αρκαδίας και της Μεσσηνίας. Τα τελευταία 27 χρόνια (1987 – 2014) δίδασκε στο 4ο ΓΕΛ Καλαμάτας. Έχει επίσης διδάξει σε ιδιωτικά φροντιστήρια της Αθήνας και της Καλαμάτας της οποίας είναι και μόνιμος κάτοικος.

Όροι διαγωνισμού

• Να αγαπάτε τα μαθηματικά!
• Να αγαπάτε τα βιβλία!!
• Να είστε (φανερά) μέλη του lisari (τα μη μέλη δεν έχουν αξίωση στο έπαθλο)
• Ξεκινά σήμερα, Τρίτη 12 Οκτωβρίου 2021 και λήγει Τρίτη 19 Σεπτεμβρίου 2021, ώρα 21:00, λίγο πριν την κλήρωση του Λαϊκού Λαχείου (αφού η εν λόγω κλήρωση θα αναδείξει και τους νικητές, όπως έχει καθιερωθεί σε όλους τους διαγωνισμούς μας έως τώρα). 
• Δεκτές όλες οι ηλικίες!
• Δηλώστε συμμετοχή στα παρακάτω σχόλια της παρούσας ανάρτησης λέγοντας ότι "Αποδέχεστε τους όρους του διαγωνισμού και επιθυμείτε να συμμετέχετε στο διαγωνισμό" και μπορείτε να γράψετε ό,τι άλλο σχετικό επιθυμείτε λόγω ημέρας κτλ. 
• Δυστυχώς, η συμμετοχή των ανώνυμων που δεν αναφέρουν τα στοιχεία τους (τουλάχιστον ονοματεπώνυμο και ένα email επικοινωνίας) κρίνεται άκυρη και σβήνονται αυτόματα.
• Οι νικητές θα παραλαμβάνουν τα βιβλία με δωρεάν ταχυδρομική αποστολή (αφού δώσουν τα πλήρη ονομαστικά στοιχεία και ένα κινητό τηλέφωνο για την παράδοση). 
• Κάθε υποψήφιος πρέπει να έχει ΑΚΡΙΒΩΣ μία συμμετοχή στα σχόλια, αφού από εκεί θα αντληθούν οι νικητές. Πολλαπλά σχόλια του ίδιου υποψηφίου δε θα λαμβάνονται υπόψη, ενώ οι άκυρες συμμετοχές δεν λογίζονται στο μέτρημα για την ανάδειξη των νικητών. 
• Όποιος νικητής δεν αποστείλει τα στοιχεία του το πολύ σε μία εβδομάδα από τη στιγμή της κλήρωσης το δώρο του μεταβιβάζεται αυτόματα στο 1ο διαθέσιμο αναπληρωτή.
• Πώς κληρώνονται οι νικητές; Δείτε εδώ ένα παράδειγμα!
• Το lisari δεν έχει κανένα οικονομικό όφελος από τη διαφήμιση - προώθηση των βιβλίων. Μεσολαβεί να διαφημίσει δωρεάν τα βιβλία των εκδοτικών οίκων και συγγραφέων και το όφελος της προβολής επιστρέφεται ως ανταμοιβή στους αναγνώστες μας! 
• Τα βιβλία που κερδίζουν οι νικητές αποστέλλονται απευθείας από τους εκδοτικούς οίκους ή τους συγγραφείς χωρίς να υπάρχει συμμετοχή από το blog. Το lisari προωθεί όλα τα πλήρης στοιχεία των νικητών όπως τα δηλώνουν στους εκδοτικούς οίκους ή συγγραφείς για τους αποσταλεί το δώρο και έως τούτου η συμμετοχή του blog έχει ολοκληρωθεί.

___________________________________________________________

Η μοναδική προσφορά των βιβλίων είναι μια προσφορά του εκδοτικού οίκου "Κόσμος" και των συγγραφέων Κώστας Γατσιός - Πεσερίδης και Γιάννης Πέζος

Εσείς πώς τα διδάσκετε;

 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Όλοι (απευθύνομαι σε καθηγητές) έχουμε βρεθεί σε αυτό το σημείο που πρέπει να διδάξουμε τα παραπάνω όρια. Είναι ιδιότητες ορίων που προκύπτουν άμεσα από τον ορισμό του ορίου (ε - δ ορισμός). 

Όμως ο ορισμός αυτός είναι εκτός ύλης δεκαετίες τώρα, οπότε εκκρεμεί μια καλή διδακτική προσέγγιση χωρίς να "κλέψουμε"! Δηλαδή να ΜΗΝ χρησιμοποιήσουμε γνώση που θα ακολουθήσει  στο σχολικό βιβλίο. 

Η ερμηνεία - δικαιολόγηση προφανώς θα γίνει γραφικά για την  καλύτερη κατανόηση των μαθητών. Δίνω μια πρόταση και αναμένω τις δικές σας προσεγγίσεις. Το αρχείο περιέχει κάποιες από αυτές και κυρίως τη δική μου πρόταση.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Εσείς πώς τα διδάσκετε; from Μάκης Χατζόπουλος

Γιατί όχι;

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Ένα άρθρο για όσους ασχολούνται με την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου και γενικά με την επίλυση ανισώσεων στη μορφή γινόμενο παραγόντων μεγαλύτερο ή μικρότερο από το μηδέν. 

Σκοπός της ανάρτησης ΔΕΝ είναι να ενθαρρύνουμε τους μαθητές να λύνουν τις ανισώσεις με αυτό τον τρόπο, αλλά να τους ωθούμε να σκέφτονται μαθηματικά χρησιμοποιώντας βασικές γνώσεις μαθηματικών. 

Δεν έχουμε σκοπό να τους μπερδέψουμε, το αντίθετο μάλιστα, προσπαθούμε να τους πείσουμε ότι μπορούν να ανακαλύψουν μόνοι τους δικές τους διαδρομές επίλυσης μιας άσκησης με τη βοήθεια πάντα του καθηγητή τους.

Αν αποτύχαμε, τότε απλά αγνοήστε αυτό το αρχείο και πηγαίνετε στα επόμενα του site!  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (τελευταία ενημέρωση: 24/10/21).

Σημείωση: Η προεπισκόπηση έχει το αρχικό αρχείο (14/10/21). Διατηρώ το αρχείο για φανούν οι αλλαγές στο αρχείο. 

Γραμμικά και μη γραμμικά συστήματα 2021 - 22

Μια φρέσκια δουλειά στο 1ο κεφάλαιο Άλγεβρας της Β΄ Λυκείου. Είναι σε ολόκληρο το κεφάλαιο των γραμμικών και μη γραμμικών συστημάτων. 

Περιέχει

• Θεωρία
• Λυμένα Παραδείγματα
• Γραφικές ερμηνείες + σχήματα
• Τεχνάσματα

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Πλήρεις σημειώσεις για τα Μαθηματικά της Γ΄ Γυμνασίου [2021 - 22]

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει ένα διαμάντι αρχείο από τα μαθηματικά της Γ΄ Γυμνασίου 155 σελίδες για τους αναγνώστες του lisari.

Ένα βοήθημα που παρέχει στους μαθητές τoυ γυμνασίου:

 ΘΕΩΡΙΑ

 ΣΧΟΛΙΑ

 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

 ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

 ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ένας τεράστιος όγκος αρχείων για τα ΕΠΑ.Λ [2021 - 22]

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Μακρής από το Γυμνάσιο Τήνου (!) μας προσφέρει μια καταπληκτική συλλογή με τέσσερα χρήσιμα αρχεία για τους μαθητές - καθηγητές του ΕΠΑ.Λ Γ Λυκείου για όλα τα κεφάλαια και δύο αρχεία για τους μαθητές των ΓΕΛ. 

1. Κεφάλαιο 1ο: Διαφορικός λογισμός (σελ. 130)
2. Κεφάλαιο 2ο: Στατιστική (σελ. 133)
3. Ερωτήσεις τύπου Σωστό - Λάθος (211 ερωτήσεις) από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις με τη σειρά που εμφανίζονται στο σχολικό βιβλίο. Ένα διαδραστικό αρχείο αφού ο μαθητής μπορεί να επιλέξει την απάντηση σε κάθε ερώτηση. Εμφανίζεται η σωστή ένδειξη σε κάθε απάντηση. 
4. Όλα τα θέματα - εκφωνήσεις των Πανελλαδικών Εξετάσεων από το 2016 μέχρι το 2021.
5. Θεωρία - μεθοδολογία - παρατηρήσεις και ασκήσει στα όρια (σελ. 93) για τα ΓΕΛ. 
6. Τεστ στα Όρια  (εκφωνήσεις + απαντήσεις) για τα ΓΕΛ.

Ολοκληρωμένα βιβλία θεωρίας και εργασιών για την Α και Γ Λυκείου [2021 - 22]

Ο αγαπητός φίλος και πολύ δραστήριος Νίκος Ράπτης από το Αγρίνιο μας προσφέρει και φέτος [2021 -22] τις ανανεωμένες εργασίες του στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου και στα Μαθηματικά Προσανατολισμού της Γ Λυκείου.

Δύο ολοκληρωμένα βιβλία για τους μαθητές της Α΄ και Γ΄ Λυκείου. Συγκεκριμένα: 

1) Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: Αναλυτική Θεωρία και 850 ασκήσεις ταξινομημένες ανά κατηγορία. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

2) Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου: Αναλυτική Θεωρία+2.400 ασκήσεις ταξινομημένες ανά κατηγορία(+100 από την προηγούμενη έκδοση). Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Τα βιβλία για τα άλλα μαθήματα μαθηματικών σε άλλες τάξεις του Λυκείου πατήστε εδώ. 

Το 37ο συνέδριο της Ε.Μ.Ε και η ημέρα διεξαγωγής του διαγωνισμού Θαλή

Από ότι όλα δείχνουν από την τελευταία συνεδρίαση του ΔΣ της Μαθηματικής Εταιρείας έχουμε τις εξής αποφάσεις: 

1) Αναβολή του 37ου Πανελληνίου Συνεδρίου Μαθηματικής Παιδείας στο Ναύπλιο για την επόμενη σχολική χρονιά (2022 - 23).

2) Πιθανή ημερομηνία διεξαγωγής του 82ου Πανελλήνιου Διαγωνισμού "Ο ΘΑΛΗΣ" θα πραγματοποιηθεί εντός σχολικού ωραρίου, όπως και πέρυσι, με προτεινόμενη ημερομηνία την Παρασκευή 5 Νοεμβρίου 2021, αν εγκριθεί από το Υπουργείο Παιδείας και Θρησκευμάτων. 

Διαχείριση διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Μαθηματικών [2021-22]

 

Αναμένουμε από το Υπουργείο Παιδείας να ανακοινώσει τη διαχείριση της ύλης των Μαθηματικών στο Γενικό Λύκειο και ΕΠΑΛ για το σχολικό έτος 2021-22. 

Πέρυσι η ανακοίνωση έγινε στις 17/9/20. 

Γ΄ Λυκείου - Προσανατολισμός

Ο καθορισμός διδακτέας - εξεταστέας ύλης των Πανελλαδικώς εξεταζόμενων μαθημάτων της Γ’ τάξης ημερήσιων και εσπερινών ΕΠΑ.Λ. για το σχολικό έτος 2021-2022 πατήστε εδώ.

Για να δείτε τις οδηγίες διδασκαλίας για το σχολικό έτος 2021 - 22 πατήστε: 

Γενικής Παιδείας 

Προσανατολισμός

Ο καθορισμός εξεταστέας ύλης για το έτος 2022 για τα μαθήματα που εξετάζονται πανελλαδικά για την εισαγωγή στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση αποφοίτων Γ’ τάξης Ημερησίου Γενικού Λυκείου και Γ’ τάξης Εσπερινού Γενικού Λυκείου πατήστε εδώ.

Α΄ και Β΄ Λυκείου

Η ύλη για το σχολικό έτος 2021 - 22 πατήστε ΓΕΛ (ανακοινώθηκε 15/9/21) και ΕΠΑ.Λ. Οι οδηγίες διδασκαλίας για το σχολικό έτος 2021 - 22 πατήστε για τάξη και μάθημα:

Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Γεωμετρία Α΄ Λυκείου

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου

Γεωμετρία Β΄ Λυκείου

Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

Α΄ Γυμνασίου

Η ύλη για το σχολικό έτος 2021 - 22 είναι εδώ.

Β΄ Γυμνασίου

Η ύλη για το σχολικό έτος 2021 - 22 είναι εδώ.

Γ΄ Γυμνασίου

Η ύλη για το σχολικό έτος 2021 - 22 είναι εδώ.