Κυριακή, 27 Ιουνίου 2021

Διακεκριμένοι καθηγητές σχολιάζουν τα θέματα των Πανελλαδικών εξετάσεων 2021 στα ΓΕΛ

Επειδή η άποψη των καθηγητών που διδάσκουν σε Πρότυπα σχολεία, Ιδιωτικά σχολεία, Φροντιστών και συγγραφέων έχουν πάντα μια διαφορετική βαρύτητα και κάτι άλλο να σημειώσουν, σας παρουσιάζω με αλφαβητική σειρά το σχολιασμό τους για τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2021 στα ΓΕΛ. 


Τάκης Δρούτσας, Φροντιστής, συγγραφέας, Γενικός Γραμματέας Μαθηματικής Εταιρείας

Τα θέματα των μαθηματικών για την ευρύτητα της εξεταζόμενης ύλης. Αρκετά ερωτήματα σχετίζονται με το σχολικό βιβλίο. Για να μπορέσει ο υποψήφιος να αντιμετωπίσει με επιτυχία το σύνολο των θεμάτων πρέπει να έχει καλή γνώση της ύλης των προηγούμενων τάξεων.

Τα θέματα ήταν κλιμακούμενης βαρύτητας με αποτέλεσμα την ομαλή κατανομή της βαθμολογίας. Τέλος, τα θέματα ανταποκρίνονται σε μεγάλο βαθμό στις ιδιαίτερες φετινές συνθήκες. 


Σπύρος Καρδαμίτσης, συγγραφέας και καθηγητής στο Πρότυπο ΓΕΛ Αναβρύτων

ΘΕΜΑ Α  

Τυπικό με απλή θεωρία αναμενόμενη χωρίς παγίδες τα Σ – Λ. Κάποτε πρέπει να ξεφύγουμε από αυτή την φόρμα. Η προσπάθεια με τα αντιπαραδείγματα και την αναφορά σε παραδείγματα σχολικού βιβλίου καλή ήταν για μια δύο χρονιές  αλλά μέχρι εκεί. Χρειαζόμαστε κάτι άλλο!

ΘΕΜΑ Β 

Κλασσικό θέμα που τα ερωτήματα του δεν διαφέρουν από τις ασκήσεις του βιβλίου. Μεγάλο σε μέγεθος.

ΘΕΜΑ Γ 

Ευφυές το Γ2 όπου η ύπαρξη του ξ έτσι ώστε να είναι f ΄(ξ)=0 δεν απαιτεί να ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήματος Rolle. Τα δύο τελευταία ερωτήματα δυσκολότερα αλλά αντιμετωπίζονται καλά από διαβασμένους μαθητές.

ΘΕΜΑ Δ

Εύκολο το α ερώτημα δεν έπρεπε να είναι ερώτημα τέταρτου θέματος. Τα δύο τελευταία αυξημένης δυσκολίας όπως θα έπρεπε να είναι.

Γενικά

Η επιτροπή έλαβε υπόψη της την δύσκολη χρονιά, τα διαδικτυακά μαθήματα, το ότι οι μαθητές στην Β λυκείου δεν διδάχτηκαν όπως έπρεπε την ύλη τους και  την βάση του 10 στις σχολές. Για τον λόγο αυτό «κατέβασε τον πήχη» και καλώς έπραξε. Θα έχουμε μεγαλύτερη διασπορά βαθμών (σωστό) και χαμηλότερο ποσοστό αριστούχων μαθητών (αναμενόμενο). Γενικά η επιλογή των θεμάτων της επιτροπής ήταν σωστή. 

Μετά τις πρώτες διορθώσεις μπορούμε να σχολιάσουμε τα παρακάτω:

Οι υποψήφιοι δυσκολεύτηκαν στις αντιγραφές με τις ερωτήσεις σωστού λάθους. Αυτό οφείλεται στο γεγονός του ότι οι αίθουσες των εξετάσεων αραίωσαν από μαθητές αφού η μεταξύ τους απόσταση μεγάλωσε λόγω covid.

Στα εύκολα θέματα υπερβολικά πολλές λάθος πράξεις (αλγεβρικές και στις παραγώγους) αποτέλεσμα την ελλιπούς εξάσκησης των μαθητών στα σχολεία και στα φροντιστήρια λόγω webex. 

Μεθοδολογικές αντιμετωπίσεις όλων των θεμάτων, όλοι οι υποψήφιοι γνωρίζοντας καλούπια και μεθοδολογίες τις ακολουθούσαν πιστά και αρκετές φορές έκαναν την ζωή τους πιο δύσκολη. 


Αλέξανδρος Μαναρίδης, Προϊστάμενος τμήματος Μαθηματικών στο Κολλέγιο Αθηνών

Θέμα Α

Ζητήθηκε η απόδειξη ενός προσφιλούς, όπως αποδεικνύεται, θεωρήματος. Ξεχώρισε η έλλειψη του αντιπαραδείγματος. 

Θέμα Β

Μεγάλο σε έκταση που κάλυπτε ένα ευρύ  φάσμα της ύλης, χωρίς όμως να εμφανίζονται δυσκολίες στην επίλυση των ερωτημάτων. Αν και η γραφική παράσταση δεν ήταν ένα από τα ζητούμενα, υπήρχαν  όλα εκείνα τα στοιχεία χάραξής της και  η χρήση της θα μπορούσε να απλοποιήσει την επίλυση του 4ου ερωτήματος 

Θέμα Γ

Θέμα με παραμετρική συνάρτηση , χωρίς όμως να είναι δυνατή η εύρεση της τιμής της παραμέτρου και χωρίς να είναι κάποιο από τα ζητούμενα. Τα ερωτήματα ήταν κλασικά χωρίς να παρουσιάζουν ιδιαίτερες δυσκολίες. Το πρόσημο του τριωνύμου  χρειαζόταν για την απάντηση  του 3ου ερωτήματος και η επίλυση μιας απλής τριγωνομετρικής εξίσωσης για την απάντηση του 2ου. Η απάντηση του 4ου ερωτήματος έκανε  χρήση όλων των προηγούμενων ερωτημάτων. 

Θέμα Δ

Ξεχωρίζουν η ευχέρεια στη  χρήση των ιδιοτήτων της Εκθετικής – Λογαριθμικής συνάρτησης καθώς και η διερεύνηση της έννοιας του κρίσιμου σημείου. 

Τα θέματα ήταν συμβατά με το σχολικό βιβλίο, ήταν διατυπωμένα με σαφήνεια και ευκρίνεια. Κάλυπταν όλη την εξεταστέα ύλη και αναδεικνύαν τη συνέχεια των Μαθηματικών σε όλες τις τάξεις του Λυκείου, καθώς υπήρχαν ερωτήματα για την απάντηση των οποίων οι μαθητές έπρεπε να ανακαλέσουν γνώσεις παλαιοτέρων ετών.


Γιώργος Μιχαηλίδης, συγγραφέας

Σχετικά με τα θέματα των Π.Ε. τα σχόλια μου συνοπτικά είναι:

ΘΕΜΑ Α

Αναμενόμενο χωρίς εκπλήξεις, με εύκολη απόδειξη και ερωτήσεις Σ.Λ  που απαιτούσαν προσοχή

ΘΕΜΑ Β 

Σχετικά απλό ερώτημα στο Β1 ,εύρεσης τύπου συνάρτησης ,ασυνήθιστο όμως για θέμα Β. 

Β2 - Β3 κλασικά ερωτήματα μονοτονίας -κυρτότητας-ασύμπτωτων ( Αυτό που σε μια ομιλία μου είχα ονομάσει βασικό πακέτο).

Β4 απαιτούσε καλή γνώση του συνόλου τιμών και βοήθεια ενδεχομένως  στο πρόχειρο από το σχήμα.

ΘΕΜΑ Γ

Γ1 εφαρμογές ορισμών συνέχειας -παραγώγου χωρίς ιδιαίτερες δυσκολίες.

Γ2 i. Ερώτημα ψυχολογίας αφού το επόμενο ερώτημα μπορούσε να παρασύρει τους μαθητές σε λάθος απάντηση. 

Γ3- Γ4 λογικά ερωτήματα για θέμα Γ.

ΘΕΜΑ Δ

Δ1 ερώτημα από σχολικό χωρίς δυσκολίες. 

Δ2-Δ3  Απαιτητικά με λεπτούς αλγεβρικούς χειρισμούς και συνδυασμό γνώσεων. Επιδέχονταν περισσότερους από ένα τρόπους λύσης. 

Δ4 Απαιτητικό θεωρητικό ερώτημα.

Γενικά ο βαθμός δυσκολίας των θεμάτων ήταν αναμενόμενος και σε σχέση με τα περσινά,  η πρόσβαση στην βάση 10 ήταν πιο εύκολη ενώ το θέμα Δ κατά τη γνώμη μου ήταν πιο δύσκολο.

Καλή συνέχεια στα παιδιά και καλά  αποτελέσματα


Νίκος Τάσος, συγγραφέας, Σύμβουλος στο Ι.Ε.Π

Για το Θέμα Α το 1ο Σ - Λ ήταν επικίνδυνο λόγω του ΙR*. 

Για Β θέμα βρίσκω υπερβολικό το ερώτημα με την f(x)=λ. 

Το θέμα Γ χωρίς δυσκολίες. 

Το θέμα Δ εμφανίζει δυσκολία στα 2 τελευταία ερωτήματα. 

Συνολικά τα θέματα μου άρεσαν θεωρώντας παράλληλα ότι οι θεματοδότες έλαβαν υπόψη τους τη δυσκολία που προέκυψε από την πανδημία. 

Δεν έχουμε βέβαια παρά να περιμένουμε και μια πρώτη εικόνα από τα βαθμολογικά!


Θοδωρής Τζουβάρας, συγγραφέας

Επιτυχημένα  με μια λέξη  θέματα , χωρίς εξυπνακιδισμούς  , που λάμβαναν υπόψη τις ειδικές φετινές συνθήκες και σέβονταν τον κόπο των μαθητών , όχι μόνο των αρίστων . Έχουμε και λέμε :

1) Μικρή μόνο παρουσία της Άλγεβρας Συναρτήσεων ( ισότητα , πράξεις , σύνθεση , αντιστροφή συναρτήσεων και γενικά οτιδήποτε είναι πριν τον ορισμό του ορίου ) . Και πολύ σωστά ! Πρόκειται για τελείως βοηθητικές έννοιες και όχι για το ¨ κυρίως μενού ¨ της Μαθηματικής Ανάλυσης .

2) Καθόλου εύρεση ορίων με δεξιοτεχνικούς χειρισμούς και τεχνάσματα , ευτυχώς !

3) Λίγες και εύκολες πράξεις . Έμφαση στις έννοιες . Υπέροχα .

4) Διευρυμένη παρουσία μονοτονίας – ακροτάτων . Και πολύ σωστά  !  Πρόκειται για το σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου σημείο της ύλης και είναι φυσικό να έχει αυξημένη εκπροσώπηση στα θέματα .

5) Πολύ περιορισμένη παρουσία των θεωρημάτων Rolle ( μια μόνο αναφορά και αυτή πολύ απλή ) και Μέσης Τιμής ( μία μόνο χρήση , στην απόδειξη της θεωρίας ) . Υπό τις συνθήκες της δεδομένης χρονιάς αυτή ήταν η ενδεδειγμένη επιλογή .

6) Όλες οι συναρτήσεις που χρησιμοποιήθηκαν ( εκτός από την φ στο Δ4 ) δόθηκαν με την αναλυτική τους έκφραση. Και πολύ σωστά !  Η χρήση στα θέματα άγνωστης συνάρτησης δεν απαγορεύεται βέβαια , πρέπει όμως , αν κριθεί χρήσιμη  , να γίνεται με φειδώ και  σε μικρή δοσολογία . Έτσι ακριβώς έγινε .

7) Ο χρόνος αρκούσε !  Μάλιστα περίσσευε και χρόνος ώστε ένας μαθητής να μπορεί να ΄΄ψάξει ΄΄ τα Δ3 , Δ4 .

Ακριβώς έτσι πρέπει να συμβαίνει ώστε το αγαπημένο μας μάθημα να μη χάσει τελείως  τον χαρακτήρα του δημιουργικού και καταντήσει μάθημα γνώσεων  ( ή τα ξέρεις από πριν , λόγω πολύ καλής προετοιμασίας , ή  , αν είσαι μεν πολύ δημιουργικός αλλά όχι πολύ καλά ¨προπονημένος ¨ … έχασες ) .

8) Τα θέματα είχαν το σωστό ύφος . Απλό , λιτό αλλά ακριβές και χωρίς καμία ασάφεια .

9) Στη θεωρία , υπήρξε πλήρης αποφυγή όλων των σημείων στα οποία το σχολικό βιβλίο έχει κάποια ασάφεια ( πχ η κάπως θολή απόδειξη της συμμετρίας των f και f - 1  ως προς την ευθεία ψ = χ  , ο ορισμός των σημείων καμπής και πολλά άλλα  ) .

10) Τα ζήλεψα ! Τελευταίο συν , τελείως υποκειμενικό . Είναι φορές που βλέπεις ένα διαγώνισμα και … θα ήθελες να το είχες φτιάξεις εσύ . Αυτή ήταν μία από αυτές τις φορές .

11) Μοναδικό σημείο κριτικής ( ήσσονος όμως σημασίας ) είναι ότι , σχετικά με την κλιμάκωση της δυσκολίας των ερωτημάτων , έλειπαν ένα - δύο ερωτήματα ενδιάμεσης δυσκολίας δηλ. λίγο πιο εύκολα από τα Δ3, Δ4  αλλά όχι τόσο όσο τα υπόλοιπα ερωτήματα .

Συμπερασματικά η επιτροπή κατάφερε να ισορροπήσει  μεταξύ των ειδικών συνθηκών και της σοβαρότητας του μαθήματος . Για αυτό , στα πολλά ¨ Μπράβο ¨που ακούστηκαν προσθέστε και το δικό μου.


Για απευθείας αποθήκευση και μελέτης του κειμένου πατήστε εδώ.

Παρασκευή, 25 Ιουνίου 2021

Η πηγή του ερωτήματος Δ4 των Πανελλαδικών Εξετάσεων ΓΕΛ 2021

Όλοι συζητάνε για το ερώτημα Δ4 των φετινών (2021) Πανελλαδικών Εξετάσεων στα ΓΕΛ. Αρκετοί μαθητές (και όχι μόνο!) ξέχασαν να πάρουν περιπτώσεις για την παράγωγο της συνάρτησης της απόστασης με αποτέλεσμα να χάσουν 2 μονάδες. 

Προφανώς δεν λείπουν και αυτοί που προσπάθησαν να υπολογίσουν ανεπιτυχώς την παράγωγο της απόστασης ... 

Όμως, η ερώτηση που λογικά μας ενδιαφέρει είναι η εξής: 

Αυτή η εξαιρετική και απλή ιδέα που βρίσκεται; 

Ας τα πάρουμε από την αρχή!

Όλοι όσοι λύσαμε και μελετήσαμε τα θέματα εξετάσεων μόλις είδαμε το ερώτημα Δ4 (δείτε την εικόνα 1)

σκεφτήκαμε την άσκηση Β5 /σελ. 152 σχ. βιβλίου όπως βλέπετε στην εικόνα 2


Εκεί είδαμε τους πρώτους πανηγυρισμούς καθηγητών, μαθητών, γονιών, Φροντιστών κτλ. για την επιτυχία και την πρόβλεψή τους! Αδικαιολόγητοι; Όχι κατά τη γνώμη μου, αφού όλοι συμμετέχουμε στην αγωνία των υποψηφίων, οπότε το ζούμε!  Όπως ζούμε ένα ποδοσφαιρικό αγώνα όταν η ομάδα μας βάζει γκολ! 

Όμως η ιδέα του ερωτήματος Δ4 ήταν αυτό; Η δυσκολία που αντιμετώπισε ο υποψήφιος ήταν αυτό; 

Τελικά όχι! 

Η ιδέα του ερωτήματος του Δ4 είχε να κάνει με την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης

d(x) = f(x) - φ(x) 

που έπρεπε να πάρουμε περιπτώσεις ΑΝ παραγωγίζεται στο x0, άρα Fermat ή όχι, άρα κρίσιμο σημείο.

Αυτή η ιδέα που υπάρχει; 

Και για να μην ψάξουμε στα βοηθήματα, που σίγουρα μπορεί να το βρούμε και εκεί, αφού ΔΕΝ είναι κάτι δύσκολο, ας θυμηθούμε το σχολικό βιβλίο της Ανάλυσης επί εποχή δεσμών. Το γνωστό πράσινο βιβλίο (κάτι μου θυμίζει....) όπως βλέπετε στην επόμενη εικόνα 3: 


Ένα εξαιρετικό βιβλίο που αρκετοί ακόμα συνάδελφοι το συμβουλεύονται και το χρησιμοποιούν στη διδασκαλία τους. 

Μέσα στο βιβλίο αυτό (δείτε αρχείο Πηγή: https://parmenides51.blogspot.com/)  θα δείτε και την εξής άσκηση (Β1 σελίδα 180) όπως φαίνεται στην εικόνα 4: 

Σας θυμίζει κάτι; 
Άρα αν συνδυάσουμε τις δύο αυτές ασκήσεις σχολικών βιβλίων (παλαιού και νέου) θα βρούμε το θέμα εξετάσεων! Νομίζω ότι μπήκαμε στο μυαλό των θεματοδοτών! 

Για να διαβάσετε ή να αποθηκεύσετε πιο εύκολα το αρχείο πατήστε εδώ.

Πέμπτη, 24 Ιουνίου 2021

Προτεινόμενα θέματα για την εισαγωγή υποψηφίων σε Πρότυπα Λύκεια

Ο αγαπητός συνάδελφος Γιάννης Δαμιανός από την Χαλκίδα μας προσφέρει 25 + 5 ερωτήσεις προτεινόμενες για τους υποψήφιους μαθητές που διεκδικούν 28/6/2021 μία θέση στα Πρότυπα ΓΕΛ της Ελλάδος. 

Φέτος, παρατηρείται μια μεγάλη αύξηση των συμμετοχών! Όλοι θέλουν μια θέση στα Πρότυπα! Όταν η συμμετοχή είναι μεγάλη, τότε και τα θέματα ακολουθούν μια ανάλογη πορεία ως προς τη δυσκολία. Στην περίπτωση των ισοβαθμιών γίνεται κλήρωση και κανείς ΔΕΝ θέλει να βρίσκεται σε μια τέτοια διαδικασία. 

Το lisari συμμετέχει στην προετοιμασία των μαθητών στα Πρότυπα και λύνει τα θέματα των Εξετάσεων μόλις ανακοινωθούν. 


Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

Τρίτη, 22 Ιουνίου 2021

Λάθος στις ενδεικτικές λύσεις της ΚΕΕ στα ΕΠΑΛ

Ένα κλασικό λάθος που αρκετοί το αναπαράγουν (πάλι αρκετές λύσεις που κυκλοφορούν στο διαδίκτυο έχουν κάνει κάτι ανάλογο) και το είδαμε και στις ενδεικτικές λύσεις που δίνει η ΚΕΕ (με μεγάλο άγχος και πίεση) τις πρωινές ώρες στα Εξεταστικά Κέντρα (Ε.Κ) για να εξετάσουν οι καθηγητές του Φυσικά Αδύνατους (Φ.Α) μαθητές. 


Ποια είναι η απάντηση που έδωσε η ΚΕΕ στο ερώτημα Γ3 (δεν χρειάζεται να θυμάστε την εκφώνηση); 


Είναι σωστή η γραφή; Προφανώς όχι! Πρέπει στο β΄ μέλος να μην υπάρχει το σύμβολο επί τοις εκατό. Ας δούμε πώς θα έπρεπε να ήταν το σωστό: 

Αν ήταν σωστό το παραπάνω, τότε αν απαλείψουμε το ποσοστό, δηλαδή το σύμβολο %, έχουμε ότι: 

f1 + f2 + f3 = 60!!


Σημείωση: Η καταγραφή των λαθών έχει σκοπό να ενημερώσουμε τα Βαθμολογικά Κέντρα για την ορθή γραφή των λύσεων και όχι να καταδικάσουμε ένα τυπογραφικό λάθος ή μια αβλεψία που είναι φυσιολογικό να υπάρχει σε ένα μαθηματικό κείμενο. 

Κυριακή, 20 Ιουνίου 2021

Δείτε μία λάθος λύση για το ερώτημα Δ4 που είναι αναρτημένη στο διαδίκτυο

Τα λάθη είναι ανθρώπινα, λάθη κάνουν μόνο όσοι εργάζονται, οπότε δεν καταδικάζουμε καμία λανθασμένη λύση, αντίθετα σεβόμαστε τον κόπο όσων συναδέλφων προσπαθούν να δώσουν γρήγορες και εύστοχες απαντήσεις.

Μια τέτοια λανθασμένη λύση εντόπισε και ο φίλος, συνάδελφος και μέλος της lisari team Θωμάς Ποδηματάς από το Βόλο. 

Επειδή η διόρθωση των γραπτών είναι σε εξέλιξη πρέπει να προστατέψουμε τους διορθωτές και να προλάβουν οποιαδήποτε σύγχυση δημιουργηθεί στα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) και επειδή η ανάρτηση είναι αρκετές ημέρες στο διαδίκτυο χωρίς να διορθωθεί όπως θα έπρεπε προβαίνουμε σε αυτή την ανάρτηση. 

Η λύση που κυκλοφορεί στο διαδίκτυο και είναι λανθασμένη αφορά το ερώτημα Δ4 στον Α΄ τρόπο επίλυσης. Ο Β΄ τρόπος επίλυσης είναι άριστος, επομένως διορθώνουμε την μία περίπτωση. 

1) www.diakrotima.gr

2) www.alfavita.gr

3) www.newsit.gr


Γιατί είναι λάθος; 

Πατήστε εδώ για να δείτε τα σχόλια του Θωμά Ποδηματά. 

Σάββατο, 19 Ιουνίου 2021

Μα πώς κύριε θα θυμάμαι τα ημ0, συν(π/2) κτλ;

Φέτος διαπιστώσαμε ότι για ακόμα μια φορά τέθηκαν στις εξετάσεις οι τριγωνομετρικοί αριθμοί βασικών γωνιών όπως είναι 

ημ0 , συν0, ημπ, συν3π/2 κτλ.

λες και ήταν το βασικό θέμα εξέτασης! 

Το μόνιμο πρόβλημα του μαθητή είναι πώς θα τα θυμάται όλα αυτά; Η παρακάτω στιχομυθία ίσως τερματίσει αυτό θέμα! 


Μαθητής: Κύριε δεν μπορώ να τα θυμηθώ με τίποτα!

Καθηγητής: Σε ποια αναφέρεσαι;

Μαθητής: Τα ημ0, συν0 κτλ. τα θεωρώ όλα ίδια!

Καθηγητής: Γνωρίζεις τις γραφικές παραστάσεις του ημίτονου και συνημίτονου; 

Μαθητής: Δηλαδή;

Καθηγητής: Γνωρίζεις να σχεδιάζεις τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 

f(x) = ημx και g(x) = συνx για xε[0, 2π];

Μαθητής: Ε, ναι κύριε! Τι λέμε τόσο καιρό; Αφού είναι βασικές συναρτήσεις! 

Καθηγητής: Τότε γνωρίζεις και όλες τις βασικές γωνίες των τριγωνομετρικών αριθμών.

Μαθητής: Πώς;

Καθηγητής: Δες το σχήμα


Μαθητής: Το έπιασα!! Επειδή η Cf διέρχεται από το σημείο (0,0) έχουμε  ημ0 = 0, επίσης η Cg διέρχεται από το σημείο (0,1) άρα συν0 = 1 κ.ο.κ. Πανέξυπνο! 

Καθηγητής: Τέρμα οι δικαιολογίες! 

Μαθητής: Κάτι θα βρω για να παραπονιέμαι!

Καθηγητής: ΑΕΚτζής είσαι; 

Παρασκευή, 18 Ιουνίου 2021

Διαφορετικοί τρόποι επίλυσης στις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΓΕΛ

Τα μαθηματικά μας εντυπωσιάζουν όταν διαβάζουμε διαφορετικούς τρόπους επίλυσης ενός ερωτήματος που μέχρι εκείνη τη στιγμή το λύναμε με ένα κλασικό τρόπο! 

Κάθε τρόπος μπορεί να περιέχει μια ευφυής σκέψη και να μας ανοίγει τον μυαλό για την επίλυση διαφορετικών ασκήσεων. 

Για να υπάρχει μια πληρότητα στις λύσεις και να βοηθήσουμε τα Βαθμολογικά Κέντρα (Β.Κ) στην πιο εύκολη διόρθωση αναρτούμε τις λύσεις που υπέπεσαν στην αντίληψή μας. 

Δίνουμε συγχαρητήρια στους μαθητές που παρόλο την πίεση είδαν τη λύση υπό τη δική τους οπτική γωνία. Αναμένουμε τη συμμετοχή σας για να μεγαλώσει η λίστα αυτή! 


Γ3. Υποχρεωτικά πρόσημο τριωνύμου; 

Όχι φυσικά! Δείτε τι έκανε ένας μαθητής! Ακρότατο για την f ' !



Γ4. Με αλγεβρική επίλυση

Ένας μαθητής και ένας καθηγητής μας προτείνουν τρόπους επίλυσης χωρίς να πάρουμε ακρότατο για την f. Πώς; Δείτε παρακάτω τις φωτογραφίες. 


και την λύση του Θοδωρή Παγώνη από το Αγρίνιο και μέλος της lisari team



Δ3. Με λιγότερες πράξεις

Ο αγαπητός φίλος μας Θοδωρής Παγώνης μας προτείνει όμοια μια εντυπωσιακή απόδειξη που γλυτώνουμε αρκετές πράξεις!


Δ4. Χωρίς περιπτώσεις

Ο αγαπητός φίλος του site Ηλίας Ζωβοΐλης μας προτείνει μια καταπληκτική λύση για το τελευταίο ερώτημα χωρίς να πάρουμε περιπτώσεις. Πώς; Απλά άρνηση του κρίσιμου σημείου! Καταπληκτική ιδέα; 


Για απευθείας αποθήκευση όλων των παραπάνω σε ένα αρχείο πατήστε εδώ (εμπλουτίζεται συνεχώς με τη δική σας συμμετοχή). 

Δ4. Ένας διαφορετικός τρόπος

Ο αγαπητός φίλος του Χάρης Λάλας μας προτείνει μια λύση ενός μαθητής για το τελευταίο ερώτημα του Δ θέματα. Η λύση του μαθητή στην ουσία στηρίζεται στην απόδειξη του Θεωρήματος Fermat. Έμμεσα χρησιμοποιεί Fermat χωρίς να το έχει αντιληφθεί! 

Αυτός ο τρόπος είναι λίγο επικίνδυνος όταν λαμβάνεις τα όρια κατά μέλη στις ανισότητες. Πρώτα πρέπει να εξασφαλίσει ο μαθητής ότι υπάρχουν τα όρια αυτά και μετά να τα γράψει...

Πέμπτη, 17 Ιουνίου 2021

Πανελλαδικές Εξετάσεις ΕΠΑΛ 2021 - Θέματα - Απαντήσεις - Σχολιασμός

 

Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.


1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΕΠΑΛ 17/6/2021  

Ημερήσια: pdf word*

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)

                                      * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου

Σημείωση: Υπήρξε διευκρίνηση προς τα εξεταστικά κέντρα για το ερώτημα Γ3. Η διατύπωση "το πολύ 16 έτη υπηρεσίας" έγινε "λιγότερο από 16 έτη υπηρεσίας" αφού η λέξη "πολύ" περιέχει και την τιμή 16... 

2) Απαντήσεις από τη lisari team

Ημερήσια: pdf (ώρα 10:30!!)

Σημείωση: Η ομάδα προσφέρει σε ΌΛΑ τα βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ) τις λύσεις σε word.


3) Σχολιασμός 

Τα θέματα ήταν πιο εύκολα από τα περσινά. Δεν είχαν δύσκολα ερωτήματα, εντάσεις, παγίδες ΑΝ κάποιος φυσικά είχε διαβάσει ανάλογα θέματα. 

Λογικά η έκφραση  "η γραφική παράσταση της f τέμνει τον άξονα x′x σε σημείο με τετμημένη ίση με 1" μπορεί να προβληματίσει τους υποψήφιους. 

Επίσης, η θεωρία με την (απόλυτη) συχνότητα δεν είναι από αυτές που αναμένουν οι μαθητές. Η έξυπνη ερώτηση είναι το Δ4, αλλά προκύπτει και αλγεβρικά. 

Αναμένουμε διάφορες βαθμολογίες και η εκτίμηση του μέσου όρου είναι μη προβλέψιμη! 


Αληθινό γεγονός

Μαθητής ενώ έχει πάρει τα θέματα κατά τις 9:20 το πρωί στο εξεταστικό κέντρο, βγαίνει κατά τις 10 που είναι η δυνατή αποχώρηση. Τον ρωτάει ο καθηγητής του: 

Καθηγητής: Γιατί βγήκες τόσο νωρίς; 

Μαθητής: "Εκεί θα έμενα δάσκαλε;" 

  

Τετάρτη, 16 Ιουνίου 2021

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2021 ΓΕΛ (Ημερήσια και Εσπερινά)

Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team.


1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΓΕΛ 16/6/2021  

Ημερήσια: pdf - word*

(από το site του Υπουργείου Παιδείας)

                                      * τα αρχεία word είναι μια προσφορά του Χρήστου Τσουκάτου


2) Απαντήσεις από τη lisari team

Ημερήσια: pdf (τελική έκδοση)

Σημείωση: Η ομάδα προσφέρει σε ΌΛΑ τα βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ) τις λύσεις σε word. 

Δείτε εναλλακτικούς τρόπους αντιμετώπισης διάφορων ερωτημάτων

Η πηγή του ερωτήματος Δ4


3) Σχολιασμός 

Με αγωνία περιμέναν τα θέματα οι υποψήφιοι αφού άργησαν σε αρκετά σχολεία να τα διανεμηθούν. Σε αρκετές περιπτώσεις οι μαθητές ξεκίνησαν μετά τις 9:45! 

Πάμε στην ουσία!

Γενικά σχόλια

1) Τα θέματα ήταν όπως τα περιμέναμε και όπως άρμοζαν στις συνθήκες που πέρασαν οι μαθητές τους τελευταίου έξι μήνες αλλά με λεπτομέρειες που σου κόστιζαν μονάδες χωρίς να το καταλάβεις!

Τελικά επαληθεύτηκε η «άτυπη» οδηγία που διαβάσαμε σε Κυριακάτικη εφημερίδα για βατά θέματα. 

Δεν θα κάνω ακόμα σύγκριση με τα περσινά θέματα … 

2) Δεν είδαμε 

• πρόβλημα 

• όριο α/0 

• Θ.Μ.Τ. 

• σχεδιασμό

Κατά τα άλλα καλύφτηκε όλο το εύρος της ύλης! 

3) Χρειάστηκαν βασικές γνώσεις Α΄ και Β΄ Λυκείου (πρόσημο τριωνύμου, τιμές τριγωνομετρικών αριθμών).

4) Δεν είχαμε δύσκολες συναρτήσεις

5) Σχετικά λίγες πράξεις και όχι δύσκολες. 

6) Δεν είδαμε το «σχολικό βιβλίο» σχεδόν σε κανένα θέμα! Οι θεματοδότες ΔΕΝ ξεκίνησαν με βάση το σχολικό βιβλίο όπως γινόταν τα τελευταία χρόνια. Μάλλον γιατί έχουν καλυφτεί όλα τα θέματα. 


Σε δύο θέματα θα μείνω περισσότερο, στο Α και στο Δ! Γιατί; Μας ενδιαφέρουν οι μαθητές που πάνε για το βασικό κομμάτι του διαγωνίσματος που είναι το Α θέμα (έτσι και αλλιώς όλοι θα περάσουν από εκεί) και για τους μαθητές που πάνε για το άριστα που είναι το Δ θέμα.  


Θέμα Α (αντιπαράδειγμα γιοκ…)

Μάλλον το αντιπαράδειγμα πρέπει να μας αποχαιρέτισε! Δεν πιστεύω ότι θα το ξανά δούμε στις εξετάσεις. 

Εκτός από τα δύο πρώτα Σ – Λ που είχαν παγίδα, όλα τα άλλα κρίνονται απλά και αναμενόμενα για τους υποψήφιους. 

Ένα αστεράκι στο πρώτο Σ – Λ κόστιζε 2 μονάδες! Πονηρό! Άρα εδώ αρκετοί μαθητές έχασαν τις 2 μονάδες. 

Επίσης, στο δεύτερο Σ- Λ ήταν πολύ πονηρό! Ο τρόπος που δόθηκε έτσι είναι ξεκάθαρα παγίδα! 

Θα βοηθούσε να υπήρχε η μεταβλητή y στη θέση του x, για να κατανοήσει καλύτερα ο υποψήφιος τη διαφορά. Έτσι και αλλιώς έτσι το έχει το σχολικό βιβλίο, με y και όχι με x όπως ζητήθηκε.

Όμως και στο παρελθόν με τον ίδιο τρόπο είχε ζητηθεί το ερώτημα αυτό, επομένως όποιος έλυσε - διάβασε όλα τα Σ – Λ των προηγούμενων ετών δεν θα είχε πρόβλημα. Όμοια, αρκετοί μαθητές θα έχασαν και εδώ 2 μονάδες. 

Δεν είδαμε τελικά ερώτημα από τις ερωτήσεις κατανόησης του σχολικού βιβλίου. Μάλλον έφταναν τα δύο απαιτητικά ερωτήματα…  

Ένας βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι περίπου 21/25. 


Θέμα Β (huge)

Μεγάλο! Ογκώδες! 

Εξέταζε πολλά σημεία της Ανάλυσης, εκτός από σχεδιασμό, κάλυπτε τα πάντα γύρω από μια συνάρτηση. Ένας μέτριος μαθητής δεν αντιμετώπιζε πρόβλημα… 

Το e^(1-x) θα προβλημάτισε τους μαθητές στα όρια στο συν άπειρο… 

Επίσης, το πλήθος των λύσεων στο Β4 ii μου φαίνεται λίγο «βαρύ» για Β Θέμα. 

Ένας βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι περίπου 20 - 22 / 25. 


Θέμα Γ (πολλαπλού τύπου)

Μάλλον καθιερώνεται στο Γ θέμα συνάρτηση πολλαπλού τύπου! 

Μια απλή συνάρτηση με τη μόνη ιδιαιτερότητα στον ένα κλάδο περιέχει μια παράμετρο και να την κουβαλάει σε όλη την έκταση λύσης, χωρίς να χρειάζεται να την υπολογίσει ο μαθητής. 

Αρκετοί μαθητές, όπως ενημερώνομαι, έκαναν το εξής στο Γ2 θέμα: 

«η f ικανοποιεί το Θ. Rolle αφού έχει ρίζα η f ’(x) = 0»

που προφανώς είναι λάθος διότι το αντίστροφο δεν ισχύει. 

Επίσης, οι αριθμοί συν0, συν(3π/2), ημπ κτλ. κρίνονται άγνωστα για αρκετούς μαθητές, πόσο μάλλον για τους μαθητές των Οικονομικών – Πληροφορικής που δεν τα έχουν συναντήσει ξανά στη Φυσική. 

Επίσης, στο Γ3 ο μαθητής έπρεπε να θυμηθεί βασικές γνώσεις τριωνύμου (πρόσημο) για να λύσει την άσκηση. Όχι απαγορευτική σκέψη… 

Τόσο απλό Γ4 δεν έχω ξανά δει σε διαγώνισμα Εξετάσεων! Ένα απλό ελάχιστο και να δίνει 7 μονάδες θεωρώ ότι ήταν δώρο! 


Ένας πιθανός βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι 18 / 25. 



Θέμα Δ (ειδική άσκηση - περιπτώσεις)

Εδώ λογικά θα ξεκίνησαν τα προβλήματα για τους μαθητές. Αν όχι στο Δ1 και Δ2 σίγουρα στο Δ3 και Δ4 που ήταν πιο ειδικά θέματα. 

Τα επικίνδυνα σημεία είναι

• στο Δ3 ο υποψήφιος πρέπει να πάρει περιπτώσεις για το x πριν “ln” κατά μέλη 

• και στο Δ4 ο υποψήφιος πρέπει να πάρει περιπτώσεις για αν η συνάρτηση της απόστασης παραγωγίζεται στο σημείο x0. 

Γενικά οι περιπτώσεις θα «έφαγαν» τους μαθητές και τις μονάδες! 

Εκτιμώ ότι και στις δύο περιπτώσεις θα "κοστίσει" 2 μονάδες (μετά από ενημέρωση από Βαθμολογικά Κέντρα). 

Άρα σε αυτά τα ερωτήματα οι περισσότεροι μαθητές δεν θα έχουν δώσει ολοκληρωμένες λύσεις. 

Επίσης, ακόμα υπάρχει σύγχυση αν πρέπει η συνάρτηση της απόστασης των σημεία Α και Β να είναι παραγωγίσιμη σε περιοχή του x0 για να εφαρμόσουν το Θ. Fermat. Αν εμείς δυσκολευόμαστε να τα κατανοήσουμε αυτές τις λεπτομέρειες φανταστείτε τους μαθητές. 

Ένας πιθανός βαθμός για ένα μέσο υποψήφιο είναι 10 / 25. 


Σύνολο: 59 – 61 / 100


Συμπέρασμα: Πιο εύκολα από τα περσινά (όχι αισθητά, αλλά ένα κλικ πιο εύκολα). 

Δευτέρα, 14 Ιουνίου 2021

Πρεμιέρα του Μαθηματικού Μεζεδοπωλείου + link



Συνάντηση: Μέλη - φίλοι - funs - παρατηρητές - followers του lisari.blogspot.com


Ημερομηνία:  Τρίτη 15 Ιουνίου 2021

Ώρα: 21:30

Τιμή: Δωρεάν ό,τι φάτε και πιείτε! 

Ένδυμα: Από σμόκιν μέχρι μαγιό

Κάμερες: Ανοικτές για να πιστοποιούμε ότι είμαστε καθηγητές - γονείς και όχι μαθητές! 

Ιδέα: Να προσφέρουμε "μεζέδες" στο πιάτο του υποψηφίου και να γνωριστούμε! 

Σημείωση: Η συμμετοχή είναι ήδη μεγάλη

Ευχαριστούμε για την ανταπόκρισή σας! Θα είναι στην παρέα μας και γνωστοί συγγραφείς μαθηματικών βιβλίων και αρκετοί διακεκριμένοι μαθηματικοί. 

Σκοπός μας είναι η πρώτη γνωριμία, η συνέχεια θα γίνει από κοντά! 

Σάββατο, 12 Ιουνίου 2021

Τι ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις Πανελλαδικές εξετάσεις;

Όπως κάθε χρόνο έτσι και φέτος η αγωνία μαθητών και καθηγητών είναι στα ύψη! Λίγες μέρες απομένουν μέχρι οι μαθητές να πιάσουν το στυλό στο εξεταστικό κέντρο για να ξεκινήσει η διαδικασία που περιμέναν από πέρυσι το καλοκαίρι. 

Αν και αυτά τα λόγια δεν βοηθούν, γιατί εντείνουν το άγχος των μαθητών, δεν θα τα απλοποιήσω γιατί γνωρίζω ότι μετά την πρώτη τους εξέταση θα διαπιστώσουν οι μαθητές ότι όλα αυτά που αναφέρονται (site, εφημερίδες, τηλεόραση, κοινωνικός περίγυρος) ήταν υπερβολικά και τελικά οι Πανελλαδικές εξετάσεις δεν διαφέρουν από τις κανονικές εξετάσεις που πραγματοποιούνται κάθε χρόνο (εκτός πέρυσι και φέτος) στα σχολεία τους. 

Πάμε στο θέμα μας!

Κάποια στιγμή είχα συγκεντρώσει ένα αρχείο με αρκετές αναφορές στα οποία ΔΕΝ πρέπει να δούμε στις εξετάσεις. Δυστυχώς, το έχασα μέσα στον όγκο των αρχείων και θα προσπαθήσω να σημειώσω τα πιο βασικά. 

Κάθε χρόνο, όλοι οι καθηγητές λένε στους μαθητές τις προτάσεις τους για τις εξετάσεις. Όμως ΔΕΝ υπάρχει κάποιο άρθρο, δημοσίευμα τι πρέπει να αποφύγει η επιτροπή εξετάσεων δια ροπάλου, κατά την γνώμη μου! 

Ας τα δούμε ένα ένα και ίσως να το αρχείο εμπλουτιστεί μετά από τις προτάσεις σας. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Τρίτη, 8 Ιουνίου 2021

Online μεζεδοπωλείο (πρώην καφενείο) - Λίγοοο πριν την Πανελλαδική Εξέταση των μαθηματικών

Και φέτος το lisari.blogspot.com σας προσκαλεί να συμμετέχετε στο Online καφενείο! Φέτος θα το ονομάσουμε Μεζεδοπωλείο! Γιατί; Οι ιδέες και οι προτάσεις σας θα είναι μεζέδες στο πιάτο μας!

Ποια είναι η φετινή καινοτομία που προέκυψε αυθόρμητα μέσα από κάποιες αναρτήσεις; 

Η συνάντηση θα γίνει διαδικτυακά! Μέσω WebEx! 

Με κάμερες ανοικτές και πολύ διάθεση θα γνωριστούμε και θα παρουσιάσουμε, όσοι επιθυμούν, τις προτάσεις τους! 

Πλέον η καταγραφή των ιδεών στα σχόλια της ανάρτησης θα μεταφερθούν στις οθόνες του υπολογιστή μας μέσω share!

Όσοι θέλουν να είναι παρόντες σε αυτή τη διαδικασία το link που θα συνδεθούμε θα είναι το εξής: 

Σημείωση: Ήδη έχω ετοιμάσει το υλικό που θα παρουσιάσω! 

Για απευθείας αποθήκευση του καταλόγου πατήστε εδώ!

Κυριακή, 6 Ιουνίου 2021

Ασκήσεις Α΄ Γυμνασίου - Ευκλείδης Α (τεύχος 120)

Οι αγαπητοί φίλοι Καρκαζής Γιάννης, Κωστοπούλου Καλλιόπη, Οικονομόπουλος Μπάμπης, Παυλόπουλος Τάκης από το Παράρτημα ΕΜΕ Τρίπολης μας προσφέρουν ένα γεμάτο αρχείο που αναρτήθηκε στο τελευταίο τεύχος του Ευκλείδη Α, για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου. 


Στηρίζουμε τα περιοδικά της Μαθηματικής Εταιρείας, βοηθάνε τους μαθητές να δουν τα μαθηματικά ως παιχνίδι και να εξασκηθούν στα μαθηματικά από μικρή ηλικία.


Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Πέμπτη, 3 Ιουνίου 2021

Μια γνωστή άσκηση του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις ένα άρθρο στον Ευκλείδη Β (τεύχος 120)

Ο "Ευκλείδης Β" είναι το αγαπημένο περιοδικό καθηγητών και μαθητών του Λυκείου. 

Πλέον μετράει 120 τεύχη (για τους μικρούς μαθητές: Να βρείτε πόσα χρόνια κυκλοφορεί το περιοδικό ΑΝ θεωρήσουμε ότι για κάθε έτος εκδίδονται 4 περιοδικά) και "κλείνει" την σχολική χρονιά με ένα άρθρο "κανόνι"!

Οι αγαπητοί συγγραφείς, φίλοι, μέλη της lisari team και συνάδελφοι από το 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς, Μάκης Χατζόπουλος (ο υπογράφων) και ο Χρήστος Μαρούγκας (και οι δύο έχουν αρχικά Μ.Χ) μας παρουσιάζουν μια κλασική άσκηση από το σχολικό βιβλίο με σχόλια, λύσεις, προεκτάσεις και συμπληρωματικές ασκήσεις. Το άρθρο θα το βρείτε στη σελίδα 53 του περιοδικού - τεύχος 120. 


Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (το αρχείο είναι το εμπλουτισμένο και όχι αυτό που κυκλοφορεί στο περιοδικό που λόγω έκτασης περιορίστηκε). 


Τετάρτη, 2 Ιουνίου 2021

Σχολική χρονιά 2020 - 21: Υλικό Γυμνάσιο - Λύκειο

 ■ Μια νέα σχολ1κή χρονιά αρχίζει και πρέπει να προετοιμάσουμε το έδαφος στο lisari για μια πιο εύκολη περιήγηση σε μαθητές και καθηγητές.

_______________________________

■ Επειδή η μάσκα προσώπου μπήκε στη ζωή μας και μάλλον επιβάλλεται και στις τάξεις, το lisari.blogspot.com προσπαθεί να συμμετέχει έμμεσα στη διδασκαλία σας! 

Δημιουργός: http://yellowartworx.gr/ 

Προσφέρουμε σε όλους τους μάχιμους μαθηματικούς, φίλους και ακόλουθους του lisari τη μάσκα στα 1,30 ευρώ (τιμή κόστους) για μια πιο δημιουργική χρονιά! 

Μπορείτε να την προμηθευτείτε από τα γραφεία του Πειραιά (Επικοινωνία: Ιωάννης Σπανόπουλος, Διεύθυνση: Κω 5 & Δορυλαίου 12, Καμίνια,  Τηλέφωνο: 2167004168, Κινητό: 6972023005). 

Για παραγγελίες 5 τεμαχίων το συνολικό κόστος + έξοδα αποστολής με ACS courier, είναι στα 

10 ευρώ (5*1,30 + 3,5 = 10)  

Παραγγελίες στο email: lisari.blogspot@gmail.com

Ας γεμίσουμε τις τάξεις με το σήμα - site που αγαπάμε! 

Ας βάλουμε μαθηματικά logo σε όλες τις τάξεις!

ΔΥΣΤΥΧΩΣ ΈΧΟΥΝ ΕΞΑΝΤΛΗΘΕΙ

____________________________________________________________________

Η παρούσα ανάρτηση θα ανανεώνεται και θα σας κρατάει συντροφιά όλο το σχολικό έτος ενημερώνοντας για τα νέα φυλλάδια - σημειώσεις - διαγωνίσματα των συναδέλφων που αναρτώνται.

@ Η νέα χρονιά θα φέρει και νέες αναρτήσεις @ 

Κάντε τις προτάσεις σας στα σχόλια και που ξέρετε μπορεί να υλοποιηθούν!

Δείτε τις συγκεντρωτικές αναρτήσεις των προηγούμενων ετών:

Οι παλαιότερες σημειώσεις είναι ταξινομημένες στις αντίστοιχες καρτέλες στην κορυφή του site. Για μια γρήγορη περιήγηση περιηγηθείτε από εκεί.

_____________________________________

ΥΛΗ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ 

Γ΄ Λυκείου - Β΄ και Α΄ Λυκείου - Γυμνάσιο και ΕΠΑΛ ■ 

Τελευταία ανανέωση:2/6/2021

_____________________________________

# ΓΥΜΝΑΣΙΟ #

■ Α΄ Γυμνασίου

______

6) Τετράδιο Επανάληψης από το Γιάννη Δαμιανό

5) Φυλλάδιο Α΄ Γυμνασίου: Κεφάλαιο 7ο [2021] από την Αλεξάνδρα Στυλιανίδου

4) Εργασία για την περίοδο των εορτών [2021] από το Γιάννη Δαμιανό

3) Κριτήριο Αξιολόγησης στην Ευκλείδεια Διαίρεση - διαιρετότητα - ΕΚΠ - ΜΚΔ από το Γιάννη Δαμιανό 

2) Διαγνωστικά τεστ από το Γιάννη Δαμιανό

1) Φυλλάδια θεωρίας και ασκήσεις από τον Γιώργο Αντωνάτο


 Β΄ Γυμνασίου

______

5) Τετράδιο Επανάληψης από το Γιάννη Δαμιανό

4) Εργασία για την περίοδο των εορτών [2021] από το Γιάννη Δαμιανό (Άλγεβρα και Γεωμετρία)

3) Κριτήριο Αξιολόγησης στους ρητούς - δυνάμεις ρητών  από το Γιάννη Δαμιανό 

2) Διαγνωστικά τεστ από το Γιάννη Δαμιανό

1) Φυλλάδια θεωρίας και ασκήσεις από τον Γιώργο Αντωνάτο


■ Γ΄ Γυμνασίου

_________

7) Τετράδιο Επανάληψης από το Γιάννη Δαμιανό

6) Εργασία για την περίοδο των εορτών [2021] από το Γιάννη Δαμιανό (Άλγεβρα και Γεωμετρία)

5) Ένα Κριτήριο αξιολόγησης στα μονώνυμα - Πολυώνυμα από το Χριστόφορο Παπαγεωργίου

4) Κριτήριο Αξιολόγησης στις ρίζες και δυνάμεις από το Γιάννη Δαμιανό

3) Κριτήριο Αξιολόγησης στην Αλγεβρική παράσταση - μονώνυμο από το Γιάννη Δαμιανό

2) Διαγνωστικά τεστ από το Γιάννη Δαμιανό

1) Φυλλάδια θεωρίας και ασκήσεις από τον Γιώργο Αντωνάτο

______________________________________

# ΛΥΚΕΙΟ #

■ Α΄ Λυκείου

 - Άλγεβρα

___

9) Να συμπληρώσετε τις παρακάτω προτάσεις με ένα από τα σύμβολα < , > , = στα κενά έτσι ώστε να ισχύουν οι ιδιότητες της διάταξης των πραγματικών αριθμών από τον Μάκη Χατζόπουλο.

8) Εύρεση ορίων μεταξύ των οποίων περιέχεται η τιμή της καθεμίας από τις παραστάσεις από το Μάκη Χατζόπουλο

7) Ένα διαγώνισμα στις απόλυτες τιμές + ρίζες πραγματικών αριθμών από τη Σάντρα Γκανά

6) Μια ολοκληρωμένη μελέτη για τις εξισώσεις και ανισώσεις από τον Χρήστο Μπέκα.

5) Δείτε 18 θέματα στις δευτεροβάθμιες εξισώσεις με απαντήσεις από τον Νίκο Ντόρβα.

4) Δείτε 9 Επαναληπτικές ασκήσεις - κρίσεως στο 2ο κεφάλαιο Άλγεβρας με κάποιες υποδείξεις από τον Χάρη Δημητρίου.

3) Ασκήσεις από όλα τα κεφάλαια από τον Μιχάλη Γιαννόπουλο.

2) Μέχρι το κεφάλαιο 2ο ένα φυλλάδιο με θεωρία και ασκήσεις από την Αλεξάνδρα Στυλιανίδου.

1) Είκοσι επαναληπτικά θέματα από τον Λευτέρη Παπανικολάου.

- Γεωμετρία

3) Συμμετρίες είναι εκτός ύλης; Γιατί; Από το Μάκη Χατζόπουλο

2) Σημειώσεις από το κεφάλαιο 1ο μέχρι το 6ο με θεωρία και ασκήσεις από τη Μαρία Βασιλάκογλου.

1) Πλήρες σημειώσεις εφ' όλης της ύλης σε θεωρία και ασκήσεις από Νίκο Ράπτη.

______________________________________

■ Β΄ Λυκείου

- Άλγεβρα

_________

8) Επαναληπτικό διαγώνισμα στα πολυώνυμα από τον Ανδρέα Μαυροειδή.

7) Φύλλο εργασίας στους λογάριθμους από τον Ανδρέα Κουλούρη

7) Προετοιμάζοντας τη Γ΄ Λυκείου από τον Μάκη Χατζόπουλο

6) Ένα test στην Τριγωνομετρία (3.3 - 3.5) από τον Νίκο Κουράκη

5) Ποια είναι κύριε η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = σφx ; Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

4) Κριτήριο αξιολόγησης μέχρι το κεφάλαιο 2ο από τον Χρήστο Καράπαπα.

3) 12 Επαναληπτικές ασκήσεις στην Τριγωνομετρία από τον Νίκο Ντόρβα.

2) Η άσκηση Α7 / σελ. 21 (Συστήματα) - Εσείς πώς τη λύνετε; Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

1) Πλήρες σημειώσεις εφ' όλης της ύλης σε θεωρία και ασκήσεις από Νίκο Ράπτη.

- Κατεύθυνση

___

5) Επαναληπτικό διαγώνισμα + απαντήσεις από τον Χρήστο Κουστέρη (lisari team)

4) Επαναληπτική άσκηση στα διανύσματα με βάση την Α6 σελ. 47 [2021]

3) Ένα διαγώνισμα στις συντεταγμένες διανύσματος + εσωτερικό γινόμενο από τη Σάντρα Γκανά

2) Βασική άσκηση στα διανύσματα. Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

1) Πλήρες σημειώσεις εφ' όλης της ύλης σε θεωρία και ασκήσεις από Νίκο Ράπτη.

- Γεωμετρία

___

1) Σημειώσεις από το κεφάλαιο 7ο μέχρι το 11ο με θεωρία και ασκήσεις από τη Μαρία Βασιλάκογλου.

______________________________________

■ Γ΄ Λυκείου

- Προσανατολισμός

56) Ένα αρχείο από το τεύχος 120 Ευκλείδης Β. Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος και Χρήστος Μαρούγκας

55) Επαναληπτικό διαγώνισμα από τους Βούκας Παύλος και Λύτρας Στάθης

54) Όλα τα διδακτικά σενάρια του Ξεφτέρη Μαστερίδη

53) Εκφωνήσεις και απαντήσεις από την 3η Διαλυκειακή Γραπτή δοκιμασία Δυτικής Θεσσαλονίκης

52) Επαναληπτικό διαγώνισμα από τους Βασίλη Βέλμαχο και Γιώργο Λαμπρόπουλο

51) Επαναληπτικό διαγώνισμα από τον Παναγιώτη Νικολόπουλο

50) Επαναληπτικό διαγώνισμα από τους Κώστα Γάτσιο - Πεσερίδη και Γιάννη Πέζο

49) Δεύτερο διδακτικό σενάριο από τον Ξεφτέρη Μαστερίδη 

48) Επαναληπτικό διαγώνισμα από την Ελληνογαλλική Σχολή Καλαμαρί. Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης

47) Επαναληπτικό διαγώνισμα από το ΓΕΛ Σύρου. Επιμέλεια: Νίκος Τσιμοράγκας

46) Επαναληπτικό διαγώνισμα από τα Ιωάννινα. Επιμέλεια: Νίκος Μούρτζης 

45) Τα νέα διαγωνίσματα + λύσεις του Study4exams 2021 (το διαγώνισμα 13ο είναι το καλύτερο!) 

44) 45 +1 θέματα Ανάλυσης από τον Χρήστο Τσάτσο

43) Διδακτικά σενάρια στη Γ Λυκείου από τον "Ξεφτέρη Μαστερίδη"

42) Δύο επαναληπτικά Κριτήρια Αξιολόγησης από τον Βασίλη Παπαδάκη και Φάνη Μαργαρώνη

41) Θεωρία Γ Λυκείου [2021] από τον Κωνσταντίνο Γεωργίου - 2ο ΓΕΛ Καματερό

40) Όλα τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων μέχρι το 2020 σε word σύμφωνα με την νέα ύλη από τον Μανώλη Δαβράδο.

39) Διαγώνισμα παραγράφων 2.6 έως 2.10 από τον Ιωάννη Σαράφη για το Καλαμαρί

38) Επαναληπτικό διαγώνισμα από το Νίκο Σούρμπη από το Ίλιον Αττικής

37) Πέμπτο διαγώνισμα (επαναληπτικό) από τον Ηλία Ζωβοΐλη + λύσεις (Γιάννης Γιτσούλης)

36) Επαναληπτικό διαγώνισμα από τον Νίκο Μιχαλόπουλο

35) Διαγώνισμα 2.2 - 2.5 από τον Ιωάννη  Σαράφη για το Καλαμαρί.

34) Κριτήριο αξιολόγησης μέχρι την παράγραφο 2.7 από τον Νίκο Σούρμπη.

33) Επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι το 1ο κεφάλαιο από τον Ιωάννη Σαράφη για το Καλαμαρί.

32) Δύο άλυτες επαναληπτικές ασκήσεις από τον Λευτέρη Παπανικολάου

31) Ένα απαιτητικό διαγώνισμα μέχρι το 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης από τον Χρήστο Μαρούγκα (lisari team) από το 3ο ΓΕΛ Ν. Κηφισιάς.

30) Διαγώνισμα του Νίκου Ντόρβα μέχρι το 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης.

29) 4ο διαγώνισμα μέχρι την παράγραφο 2.3 + λύσεις από τον Ηλία Ζωβοΐλη

28) Σημείο προσοχής στο σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου. Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

27) Ερωτήσεις Αληθής - Ψευδής στην παράγραφο 1.8: Συνέχεια συνάρτησης (σελ. 9) με απαντήσεις  από τον Γιώργο Πολύζο

26) Ένα αντιπαράδειγμα στην εξής πρόταση: " η f είναι παραγώγισιμη και 1 - 1 ενώ η αντίστροφή της δεν είναι παραγωγίσιμη στο πεδίο ορισμού της" από τον Σταύρο Ζώη

25) Ένα φυλλάδιο στο Θεώρημα Bolzano από τον Γιώργο Παπαδόπουλο

24)  Ένας οδηγός για τις ασκήσεις του στυλ: " να αποδείξετε ότι μια συνάρτηση έχει μία τουλάχιστον ρίζα ή το πολύ μια ρίζα ή ακριβώς μια ρίζα, σε ένα διάστημα" από τον Αντώνη Κυριακόπουλο

23) Άπειρο υλικό με λυμένες ασκήσεις σε word από την ομάδα Ανδρέας Πάτσης  - Παύλος Τρύφων και ο Λάζαρος Ζαχαριάδης

22) Τεστ στις παραγράφους 1.7 και 1.8 (χωρίς τα θεωρήματα) από τον Ιωάννη Σαράφη

21) Επαναληπτικό διαγώνισμα + λύσεις μέχρι το 1ο κεφάλαιο από τον Νίκο Τσιμοράγκα.

20) Επαναληπτικό διαγώνισμα από Ιδιωτικό Σχολείο μέχρι το 1ο κεφάλαιο.

19) Οι λύσεις του 3ου διαγωνίσματος του Ηλία Ζωβοΐλη

18) 3ο διαγώνισμα από τον Ηλία Ζωβοΐλη μέχρι το 1ο κεφάλαιο

17)  Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο για τους μαθητές της Γ τάξης ΓΕΛ από τον Μάριο Βωβό.

16) Επαναληπτικό διαγώνισμα στο 1ο κεφάλαιο Ανάλυσης μαζί με τις λύσεις από τον Χρήστο Σίσκα (lisari team) από τη Θεσσαλονίκη 

15) Διαγώνισμα + λύσεις μέχρι την παράγραφο 1.5 από τον ο Ζαφραντζή Ιωάννη 

14) 2 διαγωνίσματα μόνο με θεωρία για το 1ο Κεφάλαιο Ανάλυσης από τον Μάκη Χατζόπουλο

13) Επαναληπτικό διαγώνισμα σε όλη την ύλη από τον Νίκο Ντόβρα

12) 3ο διαγώνισμα από τον Ιωάννη Σαράφη για το Καλαμαρία πάνω στα όρια 0/0 και α/0.

11) Η έννοια της παραγώγου μέσω geogebra και φύλλο εργασίας από το Μάκη Χατζόπουλο

10) 2ο απαιτητικό διαγώνισμα στο 1ο Κεφάλαιο Ανάλυσης από τον Ηλία Ζωβοΐλη. Επιμέλεια λύσεων: Μάκης Χατζόπουλος και Σάντρα Γκανά

9) 1ο τεστ από το Νίκο Σουρμπή (μέχρι 1.8). Επιμέλεια λύσεων: Σάντρα Γκανά

8) 2o τεστ από το Καλαμαρί. Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης

7) Είκοσι αναπόδεικτες προτάσεις του σχολικού βιβλίου από τον Μάκη Χατζόπουλο 

6) Διαγώνισμα μέχρι το 1.3 από τον Ηλία Ζωβοΐλη

5) Διαγώνισμα μέχρι τα όρια από το Βασίλη Βέλμαχο

4) Μια επανάληψη στη Β Λυκείου μέσα από συναρτήσεις! Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

3) 1ο τεστ από το Καλαμαρί. Επιμέλεια: Ιωάννης Σαράφης

2) Σύντομα τεστάκια αξιολόγησης από τον Χρήστο Καράπαπα.

1) Πλήρες σημειώσεις εφ' όλης της ύλης σε θεωρία και ασκήσεις από Νίκο Ράπτη.

- Γενική Παιδεία (κόντρα μάθημα σε Ανθρωπιστικές Σπουδές)

______________________________________

# ΕΠΑΛ #

12)  Τρία επαναληπτικά θέματα + λύσεις από τον Λευτέρη Παπανικολάου.

11) Επαναληπτικό διαγώνισμα προσομοίωσης από τον Νίκο Καραλάκη.

10) 30 θέματα από Πανελλαδικές Εξετάσεις (νέο αρχείο) από το μέλος της lisari team Μιχάλης Γιαννόπουλος από την Αμερικάνικη Γεωργική Σχολή.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

9) Επιμέλεια: Παπαγεωργίου Χριστόφορος

Τρία Επαναληπτικά διαγωνίσματα ΕΠΑΛ εφ' όλης της ύλης από το εξαιρετικό site http://papageorgiouxristoforos.blogspot.com/ (που υπάρχουν περισσότερα διαγωνίσματα για ΕΠΑΛ). 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

8) Δείτε μια Επαναληπτική άσκηση στα ΕΠΑΛ από τον Αντώνη Περιβολάκη από το Πρότυπο ΓΕΛ Ιωνιδείου Σχολής Πειραιά.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

7) Ένα επαναληπτικό και απαιτητικό διαγώνισμα από τον Βαλσάμη Μανωλάκη.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

6) Δείτε μια καταπληκτική συλλογή από 5 Επαναληπτικά διαγωνίσματα + λύσεις από το Μάρκο Βασίλη, έτσι όπως τα παρουσιάζει στην αξιόλογη ιστοσελίδα aftermathsgr (αξίζει να την επισκεφτείτε!). 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

5) Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα προσομοίωσης από τον Παναγιώτη Στασινό. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

4) Ένα συγκεντρωτικό φυλλάδιο με θέματα από τις Πανελλαδικές Εξετάσεις (2016 - 2020) πάνω στην ενότητα εφαπτομένη γραφικής παράστασης συνάρτησης από τον Κώστα Τσόλκα

3) Διαγώνισμα στο πρώτο κεφάλαιο των παραγώγων από τον Νίκο Καρλάκη

2) Θεωρία στο κεφάλαιο 1ο και 2ο από τον Σωτήρη Κοντοστέργιο

1) Θεωρία και ασκήσεις στη Γ΄ Λυκείου από το Μιχάλη Γιαννόπουλο

______________________________________

# Γενικά θέματα #

11) Η πρώτη διαδικτυακή ημερίδα Μαθηματικών 8/11/20 από το παράρτημα ΕΜΕ Βοιωτίας

10) 81ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά σχ. έτος 2020-2021

9) Επαναφορά των συντελεστών βαρύτητας των μαθημάτων στις Πανελλαδικές Εξετάσεις

8) Έξι Ελληνικές επιτυχίες στην 24η Βαλκανική Μαθηματική Ολυμπιάδα Νέων

7) Θα πραγματοποιηθεί το 37ο συνέδριο της Ε.Μ.Ε. στο Ναύπλιο στις 7 - 8 - 9 Νοεμβρίου 2020;


5) Η γωνία της Κύπρου - Επιμέλεια: Ιωακείμ Ιωάννης

4) Ρωτάτε; Απαντάμε! Σχολικό έτος 2020 – 21

3) Πόσοι υποψήφιοι μαθητές εισάγονται στις Μαθηματικές Σχολές κάθε έτος;

2) Μαθηματικό τμήμα με 3.125 μόρια!

1) Δείτε το νέο κόντρα βιβλίο της Γ' Λυκείου "Στοιχεία Πιθανοτήτων και Στατιστικής" για τις Ανθρωπιστικές Σπουδές στο φωτόδεντρο του Υπουργείου Παιδείας

Τρίτη, 1 Ιουνίου 2021

Διαγώνισμα στη Γ΄ Λυκείου με λύσεις

Οι αγαπητοί συνάδελφοι Βούκας Παύλος και Λύτρας Στάθης μας στέλνουν ένα διαγώνισμα προσομοίωσης για τη Γ Λυκείου μαζί με τις λύσεις (τελευταίες ημέρες διαγώνισμα χωρίς λύσεις είναι επικίνδυνο και αγχωτικό)!


Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: εκφωνήσεις - απαντήσεις