Σάββατο, 14 Δεκεμβρίου 2019

25 επιλεγμένα θέματα από το 1ο Κεφάλαιο διανυσμάτων

Ένα συγκεντρωτικό αρχείο από το 1ο Κεφάλαιο: "Διανύσματα" για τους μαθητές κατεύθυνσης της Β Λυκείου.

Περιέχει κυρίως ασκήσεις του σχολικού βιβλίου με προεκτάσεις. Θέματα θεωρίας, ερωτήσεις κατανόησης, λυμένα θέματα. Ένα ενδιαφέρον αρχείο που θα σας κεντρίσει την προσοχή...

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Παρασκευή, 13 Δεκεμβρίου 2019

Εκτός ύλης; Δεν νομίζω!

Οι παρακάτω ασκήσεις είναι στο εσωτερικό γινόμενο και δεν είναι εκτός ύλης! Το σχολικό βιβλίο πάντως τις λύνει με την προβολή διανύσματος που πλέον είναι εκτός ύλης!

Προτείνω να τις λύνουμε όπως φαίνεται στο αρχείο που ακολουθεί.

Κάθε χρόνο που τις διδάσκω στους μαθητές μου έχω διαπιστώσει ότι δυσκολεύονται αρκετά. Ο λόγος; Ενώ βρίσκουν τις σχέσεις που πρέπει να χρησιμοποιήσουν τελικά καταλήγουν σε ένα σύστημα τεσσάρων εξισώσεων με τέσσερις αγνώστους και προφανώς χάνονται. Όσοι τη λύσουν τις περισσότερες φορές έχουν κάνει κάποιο λάθος λόγω των αρκετών πράξεων. Δοκιμάστε το στους δικούς σας μαθητές να διαπιστώσετε τα παραπάνω συμπεράσματα.

Επίσης, οι μαθητές ενώ γράφουν τις εξής σχέσεις από την πρώτη άσκηση: 


δυσκολεύονται να αναγνωρίσουν ότι έχουν τέσσερις εξισώσεις και όχι τρεις! Δηλαδή δυσκολεύονται να εντοπίσουν ότι η δεύτερη σχέση, λόγω ισότητας διανυσμάτων, θα τους δώσει δύο εξισώσεις και όχι μία όπως θεωρούν! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.



Τετάρτη, 11 Δεκεμβρίου 2019

Στήλη του μαθητή επεισόδιο 17ο - Άλγεβρα Α Λυκείου (τετραγωνική ρίζα)

Εσείς πώς διδάσκετε αυτή την άσκηση; Αναφερόμαστε κυρίως στο δεύτερο ερώτημα (με ανάλογο σκεπτικό λύνεται και το πρώτο):


Ο μαθητής Ίων Ευαγγέλου από το 1ο ΓΕΛ Ν. Ψυχικού έδωσε μια ευφάνταστη και πολύ σύντομη λύση με αποτέλεσμα να έχουμε την 17η ανάρτηση στην "Στήλη του math - ητή"!

Εδώ παρατηρούμε ότι το σχολικό βιβλίο στο δεύτερο ερώτημα γενικεύει το προηγούμενο ερώτημα, οπότε δεν χρειάστηκε να τεθεί ως άσκηση στους μαθητές, απλά να την επιβεβαιώσουν. Αν και η άσκηση λύνεται με διάφορους τρόπους (συζυγή παράσταση, χιαστί ή απαλοιφή παρονομαστών κτλ.) ο μαθητής επίλεξε ένα διαφορετικό τρόπο για να την επιλύσει πιο σύντομα!

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλες τις αναρτήσεις των μαθητών δείτε τη 

Τρίτη, 10 Δεκεμβρίου 2019

Στήλη του μαθητή επεισόδιο 16ο γενικεύοντας μια άσκηση του σχολικού βιβλίου


Μια γενίκευση της άσκησης Β4 / σελ. 75 από το σχολικό βιβλίο της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου.

Μετά από το πρώτο εγχείρημα επαναλάβαμε τη διαδικασία και στην παράγραφο 1.5: " Ρίζες πραγματικών αριθμών".

Πιο υποψιασμένοι πλέον οι μαθητές έφτασαν πολύ γρήγορα στη γενίκευση της άσκησης όπως θα δείτε στην παραπάνω φωτογραφία που αναφέρονται περισσότερες λεπτομέρειες.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε όλες τις αναρτήσεις των μαθητών δείτε τη 
"Στήλη του math-ητή" που ανανεώνεται συχνά

Δευτέρα, 9 Δεκεμβρίου 2019

Σχέδιο μαθήματος 1.5: Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Δίνω μια πρόταση διδασκαλίας στην παράγραφο 1.5: "Εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων "για τους μαθητές της Β Λυκείου.

Προφορικά κάνω και μια μικρή αναφορά στο εξωτερικό γινόμενο και την διάκρισή του από το εσωτερικό. Προφανώς όλα αυτά διαφοροποιούνται ανάλογα στο κοινό στο οποίο απευθύνεσαι.

Το κύριο μάθημά μου είναι το εξής:
  • Εισαγωγή στην κύρια έννοια της παραγράφου
  • Ορισμός της έννοιας
  • Παραδείγματα πάνω στον ορισμό
  • Ιδιότητες + απόδειξη (όλες, είτε υπάρχουν στο βιβλίο είτε όχι)
  • Παραδείγματα στις ιδιότητες
  • Ασκήσεις σχολικού βιβλίου
  • Γενικές ασκήσεις
  • Ενδεχομένως γραπτή εξέταση! 
Άρα για να είναι πλήρες το μάθημα θα έπρεπε να υπήρχαν όλα τα παραπάνω. Για λόγους συντομίας δεν έχουν καταγραφεί. Λογικά θα επιστρέψω σε λίγο καιρό για να παρουσιάσω ένα πλήρες μάθημα στο εσωτερικό γινόμενο που παρουσιάζει μεγάλο ενδιαφέρον.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.



Σάββατο, 7 Δεκεμβρίου 2019

Πέμπτη, 5 Δεκεμβρίου 2019

54ος διαγωνισμός με ένα νέο βιβλίο για τους μαθητές της Β Λυκείου

Πάνω από 180 συμμετοχές και 1800 κλικ ολοκληρώθηκε και ο 54ος διαγωνισμός!



Οι νικητές είναι σύμφωνα με την κλήρωση του Λαϊκού Λαχείου:

28129 (28: ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΧΟΝΔΡΟΣ και 129: Κωνσταντίνος)

39 42 (39: Γιώργος Νταντίνος και 42: alexandrakordonouri)

68 0 26 (68: ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ και 26: Ourania Genits)

61 76 (61: Γιώργος Αντωνάτος και 76: Athanasia)

106 87 (106: Panagiotis Koutsos και 87: ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΠΡΩΗΣ)

128 00 (128: Chrysostomos Tzifris 1ος αναπληρωματικός και 00: lisari.blogspot.com)

Και σε αύξουσα σειρά:

26: Ourania Genits

28: ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΧΟΝΔΡΟΣ

39: Γιώργος Νταντίνος

42: alexandrakordonouri

61: Γιώργος Αντωνάτος

68: ΠΑΠΑΪΩΑΝΝΟΥ ΓΕΩΡΓΙΑ

76: Athanasia

87: ΣΤΥΛΙΑΝΟΣ ΠΡΩΗΣ

106: Panagiotis Koutsos

128: Chrysostomos Tzifris 1ος αναπληρωματικός

129: Κωνσταντίνος

Όλοι οι νικητές να στείλουν τα στοιχεία τους στο lisari.blogspot@gmail.com


Ονοματεπώνυμο: 
Διεύθυνση: 
Περιοχή: 
ΤΚ:

Κινητό τηλέφωνο:

Το lisari, οι εκδοτικοί οίκοι και οι συγγραφείς, για 54η φορά 
βρίσκονται στο πλευρό του μαθητή - καθηγητή!

Δηλώστε συμμετοχή και πάρτε μέρος 
στην κλήρωση των 10 βιβλίων 

"ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ, ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ
ΜΑΘΗΤΕΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ"

των συγγραφέων Μπάμπη Στεργίου, Χρήστου Νάκη και Φάνη Μαργαρώνη των εκδόσεων Σαββάλας.

 # Είναι μια προσφορά του εκδοτικού οίκου "Σαββάλα" και των συγγραφέων #


Τα βιβλία θα αποσταλούν δωρεάν ταχυδρομικά για όσους δηλώσουν επαρχία.

Οι νικητές από Αθήνα θα παραλαμβάνουν το δώρο τους από το κεντρικό βιβλιοπωλείο του εκδοτικού οίκου (Βιβλιόρυθμος) που βρίσκεται στο κέντρο της Αθήνας (Ζωοδόχου Πηγής 18).

Λίγα λόγια για το βιβλίο
Περιέχει τρεις ενότητες με βασικές γνώσεις (το R, εξισώσεις, ανισώσεις, πρόσημο) , τις ενότητες της ανάλυσης καθώς και τις ενότητας από την αρχή μέχρι και άπειρο όριο από το βιβλίο της Γ Λυκείου.

Η εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση δίνονται αναλυτικά και με πλήθος προβλημάτων, που συνθέτουν την Β με την ύλη της Γ Λυκείου.

-Το βιβλίο μπορεί να γίνεται από την έναρξη της Β Λυκείου( πχ με ένα δίωρο τη βδομάδα)  ανεξάρτητα από την Άλγεβρα της Β Λυκείου, δίνει όμως τη δυνατότητα για μεγάλη ποικιλία χρήσεων.Μπορεί πχ να το ξεκινήσει κάποιος από το Νοέμβριο  ή το Δεκέμβριο και να δίνει υλικό από τις προηγούμενες ενότητες ως εργασία στο σπίτι.

Κάποια κοινά πράγματα από την ύλη της Β Λυκείου θα τα δει ο μαθητής με άλλη οπτική γωνία και θα τον εισάγει έγκαιρα στην ψυχολογία του υποψήφιου.

- Η εκθετική και λογαριθμική συνάρτηση δίνονται, ακόμα και στις ενότητες της Γ Λυκείου , σε ξεχωριστές παραγράφους στην κάθε ενότητα (10-14). Αυτό επιτρέπει κάποιον να ξεκινήσει , αν θέλει , από την αρχή περίπου της χρονιάς με την ύλη της Γ Λυκείου, να ανατρέχει όταν χρειάζεται στις προηγούμενες πιο εισαγωγικές ενότητες και  να κάνει τις ασκήσεις  της εκθετικής-λογαριθμικής συνάρτησης των ενοτήτων  10-14  όταν τις διδάξει στην Άλγεβρα ή όταν τελειώσει και την αντίστροφη.Αυτό αποτελεί μια ωραία αφορμή για ολική σύνθεση και επανάληψη της ύλης.

Λίγα λόγια για το συγγραφέα Μπάμπη Στεργίου


Ένας καταξιωμένος μαθηματικός που τα βιβλία του είναι ευρέως διαδεδομένα. Από τους πρώτους συγγραφείς που γνώρισα και έχω τις καλύτερες σχέσεις. Η πρώτη προσπάθεια γίνεται το 1997 με την έκδοση του πρώτου τόμου Ανάλυση Ι για τη Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης. Το πλούσιο συγγραφικό έργο του αποτελείται από 47 βιβλία μέχρι και σήμερα! Ο Χρήστος Νάκης είναι ο άνθρωπος που τον έχει πλαισιώσει στις περισσότερες δουλειές του, όπως και σε αυτήν που προσφέρουμε. Ο Χρήστος είναι πλέον Διευθυντής στη Λεόντειο Σχολή Πατησίων. Κατάγεται από το ορεινό χωριό Καρίτσα στη Λίμνη Πλαστήρα και ζει μόνιμα στη Χαλκίδα. Γεννήθηκε στις 4 Νοεμβρίου 1959. Διδάσκει στο 2ο ΓΕΛ Χαλκίδα. Όποιον και να ρωτήσεις θα σου πει τα καλύτερα λόγια, προσιτός, ευχάριστος και καλός επιστήμονας. Όλοι τον αποκαλούν Μπάμπη! Είναι δραστήριος, αεικίνητος και αρκετά ενημερωμένος σε όλα τα θέματα της Παιδείας. Έχει καταπιαστεί με όλες τις τάξεις, με όλες τις βαθμίδες (Γυμνάσιο, Λύκειο) και με όλα τα πεδία των Μαθηματικών (Άλγεβρα, Γεωμετρία, Ανάλυση, ΑΣΕΠ, διαγωνισμούς). Τα βιβλία έχουν στεφθεί με απόλυτη επιτυχία.

Λίγα λόγια για το συγγραφέα Φάνη Μαργαρώνη

Ο Φάνης Μαργαρώνης είναι καθηγητής στην ιδιωτική εκπαίδευση. Πέρα από τη διδασκαλία των Μαθηματικών, τα επαγγελματικά του ενδιαφέροντα αφορούν επίσης στην Ηγεσία της εκπαίδευσης. Μελετά και αρθρογραφεί όσο προλαβαίνει και το χρόνο που απομένει ασχολείται με τη μουσική και τη δισκογραφία, αλλά και τη λογοτεχνική συγγραφή.
Όροι διαγωνισμού
  1. Να αγαπάτε τα μαθηματικά!
  2. Να αγαπάτε τα βιβλία!!
  3. Να είστε (φανερά) μέλη του lisari (τα μη μέλη δεν έχουν αξίωση στο έπαθλο)
  4. Ξεκινά σήμερα, Τετάρτη 19 Νοεμβρίου 2019 και λήγει Τρίτη 3 Δεκεμβρίου 2019, ώρα 21:00, λίγο πριν την κλήρωση του Λαϊκού Λαχείου (αφού η εν λόγω κλήρωση θα αναδείξει και τους νικητές, όπως έχει καθιερωθεί σε όλους τους διαγωνισμούς μας έως τώρα).
  5. Δεκτές όλες οι ηλικίες!
  6. Δηλώστε συμμετοχή στα παρακάτω σχόλια της παρούσας ανάρτησης λέγοντας ότι "Αποδέχομαι τους όρους του διαγωνισμού και επιθυμώ τη συμμετοχή στο διαγωνισμό" και μπορείτε να γράψετε ό,τι άλλο σχετικό επιθυμείτε.
  7. Δυστυχώς, η συμμετοχή των ανώνυμων που δεν αναφέρουν τα στοιχεία τους (τουλάχιστον ονοματεπώνυμο και ένα email επικοινωνίας) κρίνεται άκυρη και σβήνονται αυτόματα.
  8. Οι νικητές από Αθήνα θα παραλαμβάνουν το δώρο τους από το κεντρικό βιβλιοπωλείο του εκδοτικού οίκου (Ζωοδόχου Πηγής 18, Εξάρχεια, Αθήνα). Οι νικητές από επαρχία θα τους αποσταλεί δωρεάν το βιβλίο.
  9. Κάθε υποψήφιος πρέπει να έχει ΑΚΡΙΒΩΣ μία συμμετοχή στα σχόλια, αφού από εκεί θα αντληθούν οι νικητές. Πολλαπλά σχόλια του ίδιου υποψηφίου δε θα λαμβάνονται υπόψη, ενώ οι άκυρες συμμετοχές δεν λογίζονται στο μέτρημα για την ανάδειξη των νικητών.
  10. Όποιος νικητής δεν αποστείλει τα στοιχεία του το πολύ σε μία εβδομάδα από τη στιγμή της κλήρωσης το δώρο του μεταβιβάζεται αυτόματα στο 1ο διαθέσιμο αναπληρωτή.
  11. Πώς κληρώνονται οι νικητές; Δείτε εδώ ένα παράδειγμα!
  12. Το lisari δεν έχει κανένα οικονομικό όφελος από τη διαφήμιση - προώθηση των βιβλίων. Μεσολαβεί να διαφημίσει δωρεάν τα βιβλία των εκδοτικών οίκων και συγγραφέων και το όφελος της προβολής επιστρέφεται ως ανταμοιβή στους αναγνώστες μας! 
  13. Τα βιβλία που κερδίζουν οι νικητές αποστέλλονται απευθείας από τους εκδοτικούς οίκους ή τους συγγραφείς χωρίς να υπάρχει συμμετοχή από το blog. Το lisari προωθεί όλα τα στοιχεία των νικητών στους εκδοτικούς οίκους ή συγγραφείς για να τους αποσταλεί το δώρο. Μέχρι αυτό το σημείο το έργο του blog έχει ολοκληρωθεί.
_____________________________________________

Προς διευκόλυνσή σας, η σελίδα αυτή θα είναι σταθερά στην πλαϊνή στήλη μέχρι να ολοκληρωθεί ο διαγωνισμός και συγκεντρωθούν τα στοιχεία των νικητών.

Η μοναδική προσφορά των 10 βιβλίων είναι μια προσφορά του εκδοτικού οίκου "Σαββάλας" και των τριών συγγραφέων τους οποίους ευχαριστούμε θερμά.

Τρίτη, 3 Δεκεμβρίου 2019

Το πιο απαιτητικό τεστ Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου [2019]

Παρακάτω θα δείτε ένα από τα πιο απαιτητικά τεστ που έχουν υποβληθεί ποτέ σε σχολείο. Είναι ένα τεστ που ζητήθηκε από τους μαθητές να σχεδιάσουν σχήματα με δεδομένη εκφώνηση!
Μια έρευνα που ήθελα εδώ και χρόνια να επιχειρήσω.

Η ιδέα ήταν η εξής:


«Να δοθούν διάφορες εκφωνήσεις ασκήσεων 
και οι μαθητές να σχεδιάσουν ΜΟΝΟ τα σχήματα!» 

Πάντα είχα την αίσθηση ότι οι μαθητές δυσκολεύονται σε αυτό το σημείο αλλά δεν γνώριζα την έκταση, το μέγεθος και το ποσοστό των μαθητών που αποτυγχάνουν. Ένα σημείο καίριο για τη Γεωμετρία αφού η απουσία του σχήματος καταδικάζει και τη λύση της άσκησης.

Έχουμε προβληματιστεί γιατί οι μαθητές στη Γ Λυκείου δυσκολεύονται στο σχεδιασμό της γραφικής παράστασης; Μήπως είναι η αδυναμία κατασκευής των Γεωμετρικών σχημάτων; Μήπως είναι η μη διδασκαλία της συμμετρίας που είναι εκτός ύλης από τη Γεωμετρία της Α΄ Λυκείου; Δεν ξέρω, αναζητώ και εγώ καθημερινά τα αίτια και προσπαθώ να τα αντιμετωπίσω.

Καταγράφω περισσότερες λεπτομέρειες από την παραπάνω εξέταση που δίνουν την έκταση του θέματος:

1) Οι μαθητές είχαν στη διάθεσή τους πάνω από 20 λεπτά

2) Από τα 12 ερωτήματα έπρεπε να απαντήσουν μόνο τα δέκα! Είχαν το δικαίωμα επιλογής όπως γίνεται και στο Γυμνάσιο.

3) Το ποσοστό των μαθητών που έγραψαν κάτω από τη βάση ήταν πάνω από 80%!

4) Κανένας μαθητής (από τους 45) δεν έγραψε άριστα (πάνω από 19). 

5) Η ύλη ήταν μέχρι το 3ο κεφάλαιο! Δηλαδή εκφωνήσεις που χρειάζονται τις  βασικές γνώσεις Γεωμετρίας. 

Συμπέρασμα
Σε αυτή την απαξίωση της Γεωμετρίας μήπως πρέπει να δώσουμε βάση στη χάραξη των σχημάτων; Μήπως πρέπει να ξεκινήσουμε να εξετάζουμε τους μαθητές και στα σχήματα και να σταματήσουμε σε όλες τις ασκήσεις να τα δίνουμε; Μήπως πρέπει να έχουμε μια στάνταρ εξέταση μόνο στη κατασκευή των σχημάτων;

Όλα τα παραπάνω είναι σκέψεις που κάνω αυτές τις ημέρες, προσπαθώ να βρω τρόπους να βοηθήσουμε τους μαθητές μας, να τους κεντρίσουμε το ενδιαφέρον, είναι μπροστά μας και αναμένουν από εμάς να τους κινητοποιήσουμε.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.




Κυριακή, 1 Δεκεμβρίου 2019

Διαγωνίσματα από το Θόδωρο Παγώνη


Το αγαπητό μέλος της lisari team Θοδωρής Παγώνης από το Αγρίνιο μας προσφέρει μια ευρεία γκάμα διαγωνισμάτων από Γυμνάσιο και Λύκειο.

1) Β Γυμνασίου: Ρίζες 

2) Γ Γυμνασίου: Ταυτότητες

3) Β Λυκείου: Άλγεβρα - Κεφάλαιο 1ο και 2ο

4) Β Λυκείου: Κατεύθυνση - Διανύσματα