Κυριακή, 24 Μαΐου 2015

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015: Online ενημέρωση στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου

 
25/5/2015 (συνεχής ανανέωση)
(ώρα τελευταίας επεξεργασίας: 23:17)

  • Ημέρα εξέτασης 25 - 5 -2015 
 - ΘΕΜΑΤΑ (ώρα ανάρτησης 10:05 (;)) σε pdf 
και σε μορφή word από τον συνάδελφο Χρήστο Τσουκάτο

(από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας)
και εδώ σε αρχείο word

Δείτε επίσημα (από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας) τα θέματα των Εσπερινών σχολείων.  
 

- ΛΥΣΕΙΣ (ώρα ανάρτησης11:20)

Οι πρώτες διαδικτυακές λύσεις σε ένα αρχείο pdf από τη lisari team


- Σχολιασμός θεμάτων  (ώρα ανάρτησης 11:40)

Πρώτη ματιά: 
Πολύ ωραία θέματα!! Συγχαρητήρια στην εισηγητική ομάδα! 
Νομίζω ότι είδαμε μακράν τα καλύτερα θέματα της τελευταίας πενταετίας... 
Ήθελαν αρκετό γράψιμο και δικαιολόγηση, το Δ θέμα ήταν για άριστους μαθητές. 
Το όριο (Δ3) και η εξίσωση (Δ4) ήταν για λίγους. 
Δεύτερη ματιά:
Μια τελική αποτίμηση, μετά από επικοινωνία με μαθητές και εξεταστικά κέντρα, τα βρήκαν πολύ απαιτητικά, λίγοι ξεχώρισαν και οι βαθμοί κρατήθηκαν χαμηλά.

- Δείτε την επίσημη ανακοίνωση της Ε.Μ.Ε (ώρα ανάρτησης 14:04)
Ως τα δυσκολότερα των τελευταίων ετών, χαρακτηρίζονται από την Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία τα θέματα των Μαθηματικών Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης, που διαγωνίστηκαν σήμερα οι υποψήφιοι.

Ειδικότερα τα γενικά σχόλια της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, ως προς τς θέματα, έχουν ως εξής:

Καλύπτεται μεγάλο μέρος της ύλης.

Ο διατιθέμενος χρόνος δεν επαρκούσε για την πλήρη και επιτυχή διαπραγμάτευση των θεμάτων.

Υπάρχει κλιμάκωση ως προς τη δυσκολία. Το ποσοστό των ερωτημάτων αυξημένης δυσκολίας είναι μεταξύ των υψηλότερων συγκρινόμενο με τα θέματα των προηγουμένων ετών.

Τα θέματα χαρακτηρίζονται ως τα δυσκολότερα των τελευταίων ετών.

Ειδικά Σχόλια:
Θέμα Α: Θεωρία
Θέμα Β: Ελέγχονται βασικές γνώσεις του κεφαλαίου των Μιγαδικών Αριθμών. 
Θέμα Γ: Εξετάζεται μεγάλο μέρος της Ανάλυσης. Τα ερωτήματα Γ3 και Γ4 είναι αυξημένης δυσκολίας.
Θέμα Δ: Τα ερωτήματα Δ1 και Δ2 παρότι αναφέρονται σε συναρτήσεις και διαδικασίες που είναι γνωστές στους μαθητές θα δυσκολέψουν αρκετούς από τους υποψηφίους. Τα ερωτήματα Δ3 και Δ4 θεωρούνται μεταξύ των δυσκολότερων των τελευταίων ετών.
_________________________________________________________________________________
Για 3η συνεχή χρονιά το καφενείο των μαθηματικών θα σας κάνει παρέα το βράδυ των εξετάσεων στο μάθημα Μαθηματικά θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης. Ως γνήσιο καφενείο, θα κάνουμε προβλέψεις, θα δώσουμε προγνωστικά και θα συζητήσουμε για το αγαπημένο μας μάθημα, τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης. 

Μια αγχολυτική διαδικασία που έγινε συνήθεια και πλέον συνταγογραφείται από το lisari.blogspot.gr!!
  
Φέτος θα έχουμε και τη lisari team που 
θα συντονίζει - συμμετέχει στη συζήτηση.

Οι λύσεις θα παρουσιαστούν από τη lisari team 
 το συντομότερο δυνατό μετά την επίσημη ανάρτηση των θεμάτων!!

Μετράμε ήδη αντίστροφα, οπότε ετοιμαζόμαστε και σε αυτό μάθημα να καλύψουμε online τη διαδικασία των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2015 και στο μάθημα των Μαθηματικών θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης, μετά από την απόλυτη επιτυχία που στέφθηκε το μάθημα Μαθηματικών της Γενικής Παιδείας.

Γενική Πρόσκληση
Επιθυμούμε τη συμμετοχή και τη συνεργασία όλων σας. Η πρόσκληση απευθύνεται σε μαθηματικούς, μαθητές, site, blog και γενικότερα σε όσους έχουν μαθηματικές ανησυχίες. Σκοπός μας να περάσουμε ένα όμορφο βράδυ και να βγούμε όλοι κερδισμένοι - ενημερωμένοι! 


Το Καφενείο των Μαθηματικών θα ανοίξει την Κυριακή πρωί και θα διανυκτερεύσει...

Την Κυριακή το βράδυ (μετά τις 21:00) θα αναρτήσουμε τα SOS θέματα που εσείς προτείνατε.  Φυσικά και δεν υπάρχουν θέματα SOS, πιο πολύ γίνεται για να τσεκάρουμε τις γνώσεις μας και να κάνουμε έναν τελευταίο έλεγχο  (γι αυτό αναρτώνται τόοοοσο αργά).  

Στα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας περάσαμε κάθε προσδοκία αφού "πιάσαμε" 7 - 8 θέματα!! Κάτι μοναδικό και ανεπανάληπτο. 

Αν περιμένετε να έχουμε την ίδια επιτυχία τότε μας υπερεκτιμάτε. Δυστυχώς το βιβλίο κατεύθυνσης είναι πενταπλάσιο από της Γενικής, άρα κάθε πρόβλεψη είναι πολύ πιο δύσκολη. Πάντως η καλή γνώση των Πανελλαδικών θεμάτων, αυτών που κυκλοφορούν, τα στατιστικά στοιχεία που κρατάμε, η έμπνευση κ.τ.λ θα είναι αρωγοί μας και φέτος στην πρόβλεψη των θεμάτων που θα προτείνουμε. 

Θέλουμε και αναμένουμε τη συμμετοχή σας, θέλουμε και αναμένουμε τις προτάσεις σας...


  • Μια ημέρα πριν... Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015
 Το απαραίτητο υλικό για τον υποψήφιο (τελευταία ημέρα διαβάζουμε λίγα και καλά, κυρίως τη θεωρία και απλές ασκήσεις)

- Το τελικό τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης 23 -05 - 2015 της lisari team 
(για μαθητές που έχουν καλύψει τα πάντα και αναζητούν μια προσομοίωση σε θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων)


- Τα 4 διαγωνίσματα νέου τύπου, του Μάκη Χατζόπουλου  
(έχετε ελεύθερες ώρες; Αν ναι, τότε αξίζει! Περιλαμβάνει θεωρία, ασκήσεις σχολικού βιβλίου, θέματα εξετάσεων και ένα γενικό διαγώνισμα)

- Ένα διαγώνισμα προσομοίωσης της τελευταίας στιγμής, του Μάκη Χατζόπουλου  (με λύσεις)



- Το διαγώνισμα προσομοίωσης του ΟΕΦΕ 2015  (εκφωνήσεις / λύσεις)
(τα διαγωνίσματα θεσμός, τα πιο συζητημένα και δημοφιλή θέματα του διαδικτύου... προτείνουμε να μελετήσετε και τα παλαιότερα θέματα, κρύβουν υπέροχες ιδέες)


- Δείτε όλα τα αρχεία σε κατηγορίες (θεωρία, ασκήσεις, θέματα εξετάσεων, θέματα ΟΕΦΕ)

- Δείτε τα διαγωνίσματα του Study4exams (πάντα επίκαιρα... και μερικές φορές εντός πνεύματος των Πανελλαδικών Εξετάσεων. Φέτος τα θέματα του study4exams είχαν την ίδια λογική με τα θέματα που προτάθηκαν στις Πανελλαδικές Εξετάσεις) 

  • Διαβάστε τα SOS που συμφωνούμε...

Διαβάστε τα χιουμοριστικά SOS του Αντώνη Μαρκάκη, 
για να χαλαρώσουμε λιγάκι, το έχουμε ανάγκη.

Αναζητείτε Στατιστικά στοιχεία των Πανελλαδικών Εξετάσεων με θέματα θεωρίας που εξετάστηκαν στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης; 

Δείτε την ανάρτηση του φίλου μας Δημήτρη Παναγόπουλου, που κάθε χρόνο μας δίνει τις έγκυρες προβλέψεις του στις βάσεις σχολών.

Η ομάδα μάσησε φύλλα δάφνης και αποφάσισε!  Για αύριο έχουμε μια διαφορετική άποψη (οι περισσότεροι μιλάνε για σφαγή κ.τ.λ) εμείς προβλέπουμε...

Τα θέματα προβλέπονται σαν τα περσινά με πιο απαιτητικό το Θέμα Β. Το "δέκα" θα είναι εύκολος στόχος!
(γενικά απαιτητικά αλλά όχι σαν τα θέματα του 2013)!!!
Θεωρία
1) Η παράγωγος της α^x ή της x^α (α ανήκει R - Z)
2) Θ.Ε.Τ
3) Θεώρημα fermat
4) Aν η f(xο) διατηρεί πρόσημο στο (α,xο)U (xο,β), τότε το xο δεν είναι τοπικό ακρότατο και η f είναι γνησίως μονότονη στο (α,β)
5) παραγωγίσιμη άρα και συνεχής σε σημείο x0

Ορισμοί
1) Ίσες συναρτήσεις 
2) Σημείο Καμπής
3) 1 - 1 ή αντίστροφης συνάρτησης 
4) Ορισμός μέτρου μιγαδικού αριθμού

Σ-Λ
1) Ιδιότητες ορίων
2) Σχόλια κάτω από το Θεώρημα Bolzano (σελ. 192)
3) Το θεώρημα 262 σε ερώτηση Σ - Λ 
4) Κριτήριο Παρεμβολής

Προτεινόμενες ασκήσεις - ιδέες
1) Ολοκλήρωμα  = 0  (άκρα ίσα ή συνάρτηση μηδέν)

2) πχ. e^f(x) +f(x) = x + 1 και να βρούμε το f(0).... 

Θεωρούμε συνάρτηση g(x) = e^x + x - 1 και αποδεικνύουμε ότι είναι γν. μονότονη και έχει προφανής λύση τη χ = 0, άρα g(f(0)) = 0  = g(0) οπότε f(0) = 0.

3) Να σκεφτούμε ανάποδα και αντί για ένα αριθμό να αντικαταστήσουμε ένα ολοκλήρωμα 

πχ. 1/3 = ολοκλήρωμα x^2 από 0 έως 1.... 

4) SOS όλες οι ασκήσεις της Ε.Μ.Ε και η άσκηση του σχολικού βιβλίου που δίνεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης f ' και ζητείται η μονοτονία, ακρότατα, κυρτότητα και σημεία καμπής της f. 

Προσοχή σε όλες τις δίκλαδες, συνέχεια, παράγωγος και ολοκλήρωμα (ή εμβαδόν)... 

Προσοχή στις εξισώσεις με μιγαδικούς αριθμούς. Προσοχή στην επίλυση της z^3 = 1 ή  z ^ 4 = 1 

Τραβηγμένα: Παράγωγος ή ολοκλήρωμα αντίστροφης συνάρτησης... 

Διαγωνίσματα προσομοίωσης από τη lisari team (+υποδείξεις +λύσεις)



Για πρώτη φορά η lisari team σας παρουσιάζει τα διαγωνίσματα προσομοίωσης για τη Γ΄ Λυκείου!!

Μετά από τις ενδιαφέρουσες  προτάσεις που κυκλοφόρησαν στο διαδίκτυο από Φροντιστήρια και συναδέλφους, σας προσφέρουμε με τη σειρά μας ένα τρίωρο διαγώνισμα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης και Γενικής Παιδείας για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου, υπό την επιμέλεια της ομάδας μας.
___________________________________________________________________________________

Α. Οι εκφωνήσεις των θεμάτων για τα Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής Κατεύθυνσης τελικά οι εκφωνήσεις αναρτήθηκαν τη Παρασκευή 22 Μαΐου 2015 (ώρα 23:00 π.μ) μετά από την επιθυμία αρκετών φίλων του blog. Επίσης αναρτήθηκαν Σάββατο βράδυ οι υποδείξεις και Κυριακή πρωί οι αναλυτικές λύσεις


1) Το τελικό διαγώνισμα (διάρκεια: 3 ώρες)



2) Κατανομή βαθμών

  3) Υποδείξεις (24 - 05 - 2015)






_________________________________________________________________________________

Β. Οι εκφωνήσεις των θεμάτων για τα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής αναρτήθηκαν το Σάββατο 16 Μαΐου 2015 (ώρα 01:00 π.μ), ενώ οι λύσεις αναρτήθηκαν Τρίτη 19 Μαΐου 2015 (ώρα 09:00 π.μ). 

Όπως θα διαπιστώσετε, το διαγώνισμα μας είναι αφιερωμένο στους καθηγητές, μαθητές  και κατοίκους του  ακριτικού Αγαθονησίου. Ο λόγος; Το θέμα Γ!


2) Κατανομή βαθμών

3) Το τελικό διαγώνισμα (διάρκεια: 3 ώρες)



Σημείωση: Το δεδομένο Ρ(Α') = 0,1 αφορά και το Δ3 και το Δ4 ερώτημα και όχι μόνο το Δ3 που φαινόταν στην αρχή. Ευχαριστούμε για την επισήμανση τον φίλο Μυρωνίδη Αθανάσιο (δείτε τα σχόλια) και τον εκλεκτό συνάδελφο από το Βόλο, Θωμά Ποδηματά.  





_________________________________________________________________________________

Πέμπτη, 21 Μαΐου 2015

Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι ΕΠΑ.Λ

  • Ημέρα εξέτασης 21 - 5 -2015 (μετά τις 10:00...)
 Θέματα (ώρα ανάρτησης 10:05) ημερήσιων ΕΠΑΛ από τις ιστοσελίδες του Υπουργείο Παιδείας, και θέματα εσπερινών ΕΠΑΛ.




Λύσεις (ώρα ανάρτησης 11:40) από τη lisari team


Σχολιασμός (ώρα ανάρτησης 14:00) από το Μιχάλη Γιαννόπουλο
από την Αμερικάνικη Γεωργική Σχολή και μέλος της lisari team

Τα θέματα γενικά χαρακτηρίζονται εύκολα (τουλάχιστον τα ευκολότερα των τελευταίων ετών). Τα ερωτήματα ήταν κατανοητά, απλά και δεν απαιτούσαν δύσκολες πράξεις (ακόμα και η διακύμανση η τετραγωνική ρίζα που έδινε βοηθούσε να καταλάβει ο υποψήφιος ότι έχει βρει σωστό αποτέλεσμα). Επίσης, υπήρχε μόλις ένα ερώτημα από ολοκληρώματα (κι αυτό σχετικά απλό), κεφάλαιο στο οποίο δυσκολεύονται αρκετά οι μαθητές των ΕΠΑΛ.

Στο Θέμα Α ο ορισμός ήταν από τα αυτούς που «λέμε» SOS και οι ερωτήσεις Σωστού – Λάθους δεν έκρυβαν παγίδες αν εξαιρέσεις το β) που δεν δίνουν μεγάλο βάρος οι μαθητές, γιατί δεν το χρησιμοποιούν σε ασκήσεις. Όσο για τη συμπλήρωση κενών ήταν ευκολότερα από προηγούμενα χρόνια.
 
Το Θέμα Β ήταν κλασικό θέμα στατιστικής με απλές πράξεις που σίγουρα παρόμοια έχουν δουλέψει όλοι οι μαθητές στη διάρκεια της χρονιάς. Εκτιμώ ότι οι υποψήφιοι δε θα είχαν πρόβλημα.
 
Το Θέμα Γ ήταν επίσης κλασικό. Τα πρώτα τρία ερωτήματα είναι ¨must¨ για εξετάσεις των ΕΠΑΛ και το Γ4 δεν είχε κάποια ιδιαίτερη δυσκολία, αν και μπέρδεψε τους μαθητές το λ = 1.
 
Στο Θέμα Δ μπήκε πρόβλημα, πράγμα που είχε να συμβεί από το 2006! Το γεγονός αυτό δεν πρέπει λογικά να προβλημάτισε τους μαθητές μιας και η συνάρτηση που δίνονταν ήταν απλή (πολυωνυμική), τα ερωτήματα αναμενόμενα και οι πράξεις εύκολες.

Δευτέρα, 18 Μαΐου 2015

(Εκφωνήσεις + Λύσεις) Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015: Μαθηματικά Γενικής Παιδείας


  • Ημέρα εξέτασης 20 - 5 -2015 (μετά τις 10:00...)
     Θέματα (ώρα ανάρτησης 10:45) από το Υπουργείο Παιδείας
    και εδώ σε word από τον αγαπητό συνάδελφο Χρήστο Τσουκάτο

    Δείτε επίσημα (από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας) τα θέματα των Εσπερινών σχολείων. 

    (Υπάρχει πρόβλημα στο Β θέμα, δείτε το σχετικό σχόλιο στις λύσεις μας, οπότε δόθηκε διευκρίνηση ότι οι λύσεις EINAI (;) το σύνολο λύσεων και όχι ανήκουν όπως ήταν η αρχική διατύπωση. Είναι;; Δηλαδή οι αριθμοί είναι σύνολο; Άστοχη διόρθωση...)

    Διαβάστε την άποψη του αγαπητού φίλου Αντώνη Κυριακόπουλου για το επίμαχο ζήτημα. 


    Διαβάστε τη διευκρίνηση που έστειλε η ΚΕΕ για το Β θέμα. 

    Το παραπάνω έγγραφο ανήκει στον ιστότοπο xkfilippidis.blogspot.gr του  Χαράλαμπου Φιλιππίδη.



      Λύσεις από τη lisari team (ώρα ανάρτησης 11:15)

      Αναρτήσαμε τις πρώτες διαδικτυακές λύσεις σε ένα ενιαίο αρχείο pdf  (γρήγορα ναι, πρόχειρα όχι)


        Σχολιασμός θεμάτων  (ώρα ανάρτησης 11:30)

        Πρώτα σχόλια: Πολλές πράξεις, αρκετά και δύσκολα... ελέγχονται στην διατύπωση του Β θέματος. 
        Πολύ πιο δύσκολα από τα περσινά.

        Δείτε την επίσημη ανακοίνωση της Ε.Μ.Ε
        ________________________________________________________________________________

        Για 3η συνεχή χρονιά το καφενείο των μαθηματικών θα σας κάνει παρέα το βράδυ των εξετάσεων στο μάθημα Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής. Ως γνήσιο καφενείο, θα κάνουμε προβλέψεις, θα δώσουμε προγνωστικά και θα συζητήσουμε για το αγαπημένο μας μάθημα, τα Μαθηματικά Γενικής Παιδείας. 

        Μια αγχολυτική διαδικασία που έγινε συνήθεια και πλέον συνταγογραφείται από το lisari.blogspot.gr!!
          
        Φέτος θα έχουμε και τη lisari team που 
        θα συντονίζει - συμμετέχει στη συζήτηση.

        Οι λύσεις θα παρουσιαστούν από τη lisari team 
         το συντομότερο δυνατό μετά την επίσημη ανάρτηση των θεμάτων!!

        Μετράμε ήδη αντίστροφα, οπότε ετοιμαζόμαστε και φέτος να καλύψουμε ζωντανά  τη διαδικασία των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2015 στο μάθημα των Μαθηματικών της Γενικής Παιδείας.

        Γενική Πρόσκληση
        Επιθυμούμε τη συμμετοχή και τη συνεργασία όλων σας. Η πρόσκληση απευθύνεται σε μαθηματικούς, μαθητές, site, blog και γενικότερα σε όσους έχουν μαθηματικές ανησυχίες. Σκοπός μας να περάσουμε ένα όμορφο βράδυ και να βγούμε όλοι κερδισμένοι - ενημερωμένοι! 


        Το Καφενείο των Μαθηματικών θα ανοίξει την Τρίτη πρωί και θα διανυκτερεύσει...

        Την Τρίτη το βράδυ (μετά τις 21:00) θα αναρτήσουμε τα SOS θέματα που εσείς θα έχετε προτείνει.  Φυσικά και δεν υπάρχουν θέματα SOS, πιο πολύ γίνεται για να τσεκάρουμε τις γνώσεις μας και να κάνουμε έναν τελευταίο έλεγχο.  

        Η αγωνία των μαθητών είναι γνωστή, όμως λίγοι γνωρίζουν ότι το άγχος και την αγωνία των καθηγητών, που αρκετές φορές ξεπερνούν εκείνα των μαθητών - γονιών!! Το βάρος στους ώμους τους είναι διπλό και τριπλό... κλιμακώνεται όσο περνάει η ώρα, ας το μοιραστούμε!

        • Μια ημέρα πριν... Πανελλαδικές Εξετάσεις 2015
         Το απαραίτητο υλικό για τον υποψήφιο (τελευταία ημέρα διαβάζουμε λίγα και καλά, κυρίως τη θεωρία και απλές ασκήσεις)

        - Το τελικό τρίωρο διαγώνισμα προσομοίωσης 16-5-2015 της lisari team 
        (για μαθητές που έχουν καλύψει τα πάντα και αναζητούν μια προσομοίωση σε θέματα Πανελλαδικών Εξετάσεων)


        - Τα 4 διαγωνίσματα νέου τύπου, του Μάκη Χατζόπουλου  
        (έχετε 10 ώρες ελεύθερες; Αν ναι, τότε αξίζει! Περιλαμβάνει θεωρία, ασκήσεις σχολικού βιβλίου, θέματα εξετάσεων και ένα γενικό διαγώνισμα)

        - Το διαγώνισμα προσομοίωσης του ΟΕΦΕ 2015  (εκφωνήσεις  / λύσεις)
        (τα διαγωνίσματα θεσμός, τα πιο συζητημένα και δημοφιλή θέματα του διαδικτύου... προτείνουμε να μελετήσετε και τα παλαιότερα θέματα, κρύβουν υπέροχες ιδέες)


        - Δείτε όλα τα αρχεία σε κατηγορίες (θεωρία, ασκήσεις, θέματα εξετάσεων, θέματα ΟΕΦΕ)

        • Διαβάστε τα SOS που προτείνατε και προτείνουμε...
        Η ομάδα μάσησε φύλλα δάφνης και αποφάσισε!  Για αύριο βλέπουμε:

        1) Δίκλαδη συνάρτηση
        2) Κανονική κατανομή (φημολογείται σε διάφορα στέκια)
        3) Να δίνεται σχήμα και να εξάγονται πληροφορίες μέσα από αυτό...
        4) Να ζητείται σε μια παράσταση το μέγιστο ή ελάχιστο...
        (δείτε τις ασκήσεις σχ. βιβλίου Α4,Α8, Α10  / 1.4 παράγραφος)
        5) Ανισοτική σχέση πιθανοτήτων (είτε και μέσω μονοτονίας συνάρτησης) 
        (δείτε ασκήσεις σχ. βιβλίου Γ2 / Κεφάλαιο 3ο)
        6) Η έκφραση ενδεχομένων "να πραγματοποιούνται το πολύ ένα από τα ενδεχόμενα Α και Β"

        Ηρεμία, τα θέματα προβλέπονται εύκολα (;;)!!!

        Θεωρία
        1) P(AUB) = P(A) + P(B) -P(A τομή Β)
        2) (x^2)' = 2x ή παράγωγος αθροίσματος
        3) Αν Α υποσύνολο του Β τότε Ρ(Α) =< Ρ(Β)

        Ορισμοί
        1) Διάμεσος
        2) Σταθμικός μέσος
        3) Διασπορά

        Σ-Λ
        1) (c)' = 1
        2) τοπικό μέγιστο και ελάχιστο
        3) Σημειόγραμμα, χρονοδιάγραμμα

        Προτεινόμενες ασκήσεις - ιδέες
        1) Το CV να δίνεται από το πηλίκο ενός σταθερού αριθμού (πχ. s = 2) και η μέση τιμή να είναι μια συνάρτηση του x. Να ζητείται να αποδείξουμε ότι για κάθε τιμή του x το δείγμα ΔΕΝ είναι ομοιογενές (Λύση: Θα βρούμε το μέγιστο της συνάρτησης, άρα το κλάσμα γίνεται ελάχιστο, παρόλα αυτά δεν είναι μικρότερο ή ίσο του 0,1)

        2) Δίκλαδη συνάρτηση με σταθερή τιμή για x = x_0 κάποια σχέση από τη Στατιστική

        3) Να δείξετε ότι εάν από όλες τις τιμές x1, x2, x3, x4, x5, x6 και x7 ενός δείγματος αφαιρέσουμε τη μέση τιμή τους και διαιρέσουμε με την τυπική τους απόκλιση, τότε εκείνες μετασχηματίζονται σε άλλες τιμές με μέση τιμή 0 και διασπορά 1 (άσκηση Β4 / σχ. βιβλίου)

        !!Προσοχή!!


        1. Επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε De L' Hospital στα όρια 0/0 της Γενικής Παιδείας;

        2. Επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση της εφαπτομένης
        y f(x0) = f ' (x0)(x x0)  της γρ. παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο x0;


        3. Επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε το τύπο απόστασης σημείου από ευθεία d(M, ε); 


        4. Επιτρέπεται να χρησιμοποιήσουμε τον εξής ορισμό της παραγώγου της f στο x0

        f ' (x0) = (f(x) – f(x0)) / (x x0)

        Ναι σε όλα! Επειδή όμως υπάρχουν αρκετοί αξιόλογοι συνάδελφοι που έχουν αντίθετη άποψη, θα σας πρότεινα να τα αποφεύγετε, μόνο σε έσχατη περίπτωση τα χρησιμοποιείτε.