Επανάληψη στα ΕΠΑ.Λ [2022]

Ο αγαπητός συνάδελφος Χρήστος Μπέκας μας προσφέρει ένα ολοκληρωμένο αρχείο για όλους τους μαθητές με την επανάληψη Μαθηματικών Γ ΕΠΑ.Λ.

Ένα άρτιο αρχείο που για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Φυλλάδιο Ολοκληρωμάτων [2022]

Μετά από δύο έτη νομίζω ότι όλοι οι καθηγητές θέλουμε μια μελέτη πριν προετοιμάσουμε τους μαθητές μας. 

Από αυτή τη διαδικασία μας διευκολύνει ο Δημήτρης Χονδρολίδης από την Βέροια για όλους τους μαθητές και καθηγητές στο Κεφάλαιο 3ο Ολοκληρωτικού λογισμού. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Χορηγός επικοινωνίας lisari.blogspot.com

Δωρεάν διαδικτυακή διημερίδα για τη χρήση της τεχνολογίας στην εκπαίδευση με πλήθος παρουσιάσεων που αφορούν τα Μαθηματικά.

Στις 2 και 3 Απριλίου, τα Εκπαιδευτήρια Αυγουλέα - Λιναρδάτου διοργανώνουν, την 12^η διημερίδα «Τεχνολογίες Αιχμής στην Εκπαιδευτική Πράξη». Η διημερίδα θα πραγματοποιηθεί διαδικτυακά για 2^η συνεχή χρονιά και έχει ως αντικείμενο τη χρήση και αξιοποίηση της τεχνολογίας στην εκπαιδευτική διαδικασία.

Συμμετοχή - Όπως κάθε χρόνο, η συμμετοχή στη διημερίδα είναι χωρίς κόστος για τους ενδιαφερόμενους.

Πρόγραμμα Σαββάτου 2/4 - Περιλαμβάνει Κεντρικές Παρουσιάσεις με τη συμμετοχή Ελλήνων και ξένων ομιλητών.

Πρόγραμμα Κυριακής 3/4 - Περιλαμβάνει τις ακόλουθες παρουσιάσεις που σχετίζονται με το αντικείμενο των Μαθηματικών:

1. Η πρόκληση του ενδιαφέροντος των μαθητών για τα μαθηματικά μέσω  ρεαλιστικού προβλήματος με τη χρήση του Geogebra.

2. Η αξιοποίηση της πλατφόρμας e-me στη διδασκαλία των Μαθηματικών. Δημιουργία και αξιοποίηση εκπαιδευτικού περιεχομένου (e-me content).

3. Εισαγωγή στην τεχνολογία Blockchain με τη χρήση micro:bit.

4. Καρτεσιανές Συντεταγμένες-Γραφική Παράσταση Συνάρτησης: Ένα βιωματικό ... Scratchάρισμα! 

5. Δημιουργώντας το ηλιακό μας σύστημα με Μαθηματικά και Code::Blocks.

6. One to one Device Model: Γυρίζοντας σελίδα στην εκπαίδευση. Η  τάξη του 21ου αιώνα στα Μαθηματικά και τα Φιλολογικά μαθήματα. 

7. Ο Μίνωας παίζει με τα μαθηματικά στον κόσμο του Minecraft!

Εγγραφή - Η διαδικασία εγγραφής έχει απλουστευθεί. Για να δείτε το αναλυτικό πρόγραμμα και τη φόρμα δήλωσης συμμετοχής κάντε κλικ στα αντίστοιχα πεδία που θα βρείτε με κόκκινο χρώμα εδώ www.avgouleaschool.gr/διαδικτυακή-διημερίδα-τεχνολογίες/

Διαδικασία - Εκδηλώνοντας ενδιαφέρον για τη διημερίδα, θα λάβετε λίγες μέρες πριν οδηγίες και τους συνδέσμους για όλες τις παρουσιάσεις ώστε να παρακολουθήσετε ελεύθερα εκείνες που επιθυμείτε.

Βεβαιώσεις παρακολούθησης - Μετά τη διημερίδα θα σταλούν ηλεκτρονικά σε όσους παρακολούθησαν.

Στην περίπτωση που οι ενδιαφερόμενοι αντιμετωπίζουν κάποιο πρόβλημα στην ηλεκτρονική δήλωση θα πρέπει να επικοινωνήσουν στο e-mail ganton@avgouleaschool.gr.

Για οποιαδήποτε επιπλέον πληροφορία, παρακαλείσθε να απευθύνεστε στη Γραμματεία Γυμνασίου-Λυκείου στο τηλέφωνο 211.500.2300 και ώρες 09:00-14:00 και 18:00-20:00.

Πίνακας εύρεσης Πλάγιες - Οριζόντιες ασύμπτωτες της Cf

Κλασικές ερωτήσεις που κάνουν οι μαθητές όταν διδάσκουμε τις Πλάγιες - Οριζόντιες ασύμπτωτες της Cf: 

- Κύριε; Αν βρούμε την πλάγια ασύμπτωτη της Cf  στο +00 πρέπει να αναζητήσουμε και την οριζόντια ασύμπτωτη της Cf στο +00; Και αντίστροφα.... 

- Κύριε; Αν η Cf  δεν έχει πλάγια ασύμπτωτη, τότε δεν έχει και οριζόντια; Και αντίστροφα... 

Δεν είναι λίγες οι φορές που μερικοί καθηγητές λόγω βιασύνης το γράφουν λάθος, με αποτέλεσμα να μπερδεύουν το θέμα περισσότερο. 

Ο παρακάτω πίνακας είναι αναλυτικός και θα βάλει μια τάξη όλες τις απορίες των μαθητών. 

Προφανώς δεν αποστηθίζουμε τον πίνακα αλλά κατανοούμε κάθε σύνδεση των πλαισίων. Επίσης, ο πίνακας αυτός γράφεται και πιο συνοπτικά. Σκοπός μας ήταν να καταγράψουμε αναλυτικά όλες τις περιπτώσεις, από το να δώσουμε μια συνοπτική παρουσίαση που θα την κάνει ο καθηγητής σας στον πίνακα. 

Εξίσωση εφαπτομένης κύκλου με τυχαίο κέντρο (β΄ τρόπος)

Ο αγαπητός φίλος, συνάδελφος και συνοδοιπόρος στο 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς Χρήστος Παγώνης μας προσφέρει την παραπάνω σύντομη, κομψή και έξυπνη απόδειξη στην εφαπτομένη κύκλου με τυχαίο κέντρο Κ. 

Μια διαφορετική απόδειξη είδαμε και εδώ.

Η ημέρα του "π" (3/14)

Επειδή κάθε χρόνο γράφουμε αρκετά πράγματα (δείτε την ανάρτηση 2019) για την ημέρα του "π", φέτος επέλεξα μια διαφορετική προσέγγιση για να πρωτοτυπήσουμε.

• Το 2022 το βρίσκουμε για πρώτη φορά μέσα στα δεκαδικά ψηφία του στην 17952 θέση.
• Το 1908 (έτος ίδρυσης του ΠΑΟ) το βρίσκουμε για πρώτη φορά μέσα στα δεκαδικά ψηφία του στην 9510 θέση.
• Το 1924 (έτος ίδρυσης της ΑΕΚ) το βρίσκουμε για πρώτη φορά μέσα στα δεκαδικά ψηφία του στην 28963 θέση.
• Το 1925 (έτος ίδρυσης του Ολυμπιακού) το βρίσκουμε για πρώτη φορά μέσα στα δεκαδικά ψηφία του στην 1166 θέση.
• Το 1926 (έτος ίδρυσης του ΠΑΟΚ) το βρίσκουμε για πρώτη φορά μέσα στα δεκαδικά ψηφία του στην 22890 θέση.
• Η λέξη "COVID" , αν θεωρήσουμε ως  1 = a, b = 2 = b, ..., 26 = z, τότε προκύπτει ότι η λέξη COVID = 3152294 υπάρχει στη θέση 11.918.916 και επαναλαμβάνεται στο πλήθος των άπειρων δεκαδικών ψηφίων του π ακριβώς 23 φορές! Όμως το COVID19 = 315229419 δεν εμφανίζεται στα πρώτα 200Μ δεκαδικά ψηφία του π. 

Το site που μας έδωσε όλα τα παραπάνω παρατηρήσεις είναι: https://www.angio.net/pi/

Εξίσωση εφαπτομένης κωνικών τομών με την βοήθεια της Ανάλυσης

Αν στη Β΄ Λυκείου είναι εκτός ύλης, εκτιμώ ότι στη Γ΄ Λυκείου πρέπει να αφιερώσουμε μια διδακτική ώρα να πούμε στους μαθητές για τις εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών. 

Υπενθυμίζω ότι οι εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών είναι εκτός ύλης στη Β΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης. Οι οδηγίες μας προτρέπουν να πούμε απλά τους τύπους, όπου υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. Για την εξίσωση του κύκλου με κέντρο Κ(x0, y0) δεν υπάρχει καν ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης (δες εδώ τον τύπο + απόδειξη). 

Το αρχείο αυτό έρχεται να υπενθυμίσει τις αποδείξεις αυτές. Απευθύνεται στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Απόδειξη εφαπτόμενης κύκλου με τυχαίο κέντρο

Μια πρόταση, ενώ είναι γνωστή από το βιβλίο των δεσμών, δεν υπάρχει πλέον στο σχολικό βιβλίο των Μαθηματικών κατεύθυνσης στη Β΄ Λυκείου.

Παρουσιάζω μια έξυπνη απόδειξη (δεν έχει πέσει στην αντίληψή μου σε κάποιο βιβλίο) και προκύπτει πολύ απλά ο τύπος. Προφανώς όταν το χρησιμοποιούμε πρέπει να τον αποδεικνύουμε. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Μιχαλόπουλος από την Πύλο, μας προσφέρει δύο Κριτήρια Αξιολόγησης στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε τμήμα 1 - τμήμα 2

Χαρταετός και μαθηματικά!

Καλή Σαρακοστή με λίγα μαθηματικά!!

Με την Καθαρά Δευτέρα ξεκινά η Σαρακοστή για την Ορθόδοξη Εκκλησία, ενώ ταυτόχρονα σημαίνει το τέλος των Αποκριών. Η Καθαρά Δευτέρα ονομάστηκε έτσι γιατί οι Χριστιανοί «καθαρίζονται» πνευματικά και σωματικά. Είναι μέρα νηστείας αλλά και μέρα αργίας για τους Χριστιανούς. Η νηστεία διαρκεί για 40 μέρες, όσες ήταν και οι μέρες νηστείας του Χριστού στην έρημο. Εορτάζεται 48 ημέρες πριν την Κυριακή της Ανάστασης του Χριστού, το χριστιανικό Πάσχα. Πηγή

1) Δείτε ένα ενδιαφέρον άρθρο με τίτλο: O Ρυθμός μεταβολής... του Χαρταετού!

Επειδή φέτος τον χαρταετό θα τον πετάξουμε από το σπίτι (λόγω καιρού) ή καλύτερα από το lisari, θα σας προσφέρουμε μια άσκηση και ένα Φυλλάδιο πάνω στο Ρυθμό μεταβολής! Πατήστε εδώ!

2) Επειδή τα μαθηματικά είναι παντού δεν θα μπορούσε να λείπουν και από την κατασκευή του χαρταετού! Παρακολουθήστε τις οδηγίες που περιγράφουν οι αξιόλογοι μαθηματικοί για την κατασκευή του. 

Η κατασκευή κανονικού εξάγωνου για τη δημιουργία χαρταετού αποτελεί ένα εξαιρετικό θέμα για δημιουργική εργασία στη Β Λυκείου!

1) Κατασκευή χαρταετού υπό τις οδηγίες της Πατσιομίτου Σταυρούλα. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

2) Παρουσίαση "Χαρταετός και Μαθηματικά" από τον Γιάννη Κυριάκου

3) Οδηγίες για την κατασκευή του χαρταετού από τον Μάριο Κιοστεράκη από το Ηράκλειο Κρήτης.

Εδώ μπορείτε να παρακολουθήσετε και ένα video με την κατασκευή του κανονικού εξαγώνου. 

4) Δείτε και από το εξαίρετο site physics4u.gr το θέμα "Φυσική και χαρταετός και η κατασκευή του".

ΧΑΡΤΑΕΤΟΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ from efiserres

Τράπεζα θεμάτων Άλγεβρας Α΄ Λυκείου ΕΠΑΛ

Επειδή η αρχή έγινε ήδη οι αγαπητοί συνάδελφοι προσφέρθηκαν και στέλνουν αρχεία για ΕΠΑΛ.

Ο αγαπητός συνάδελφος Ραφαήλ Γιαβρούδης από τη Θεσσαλονίκη μας προσφέρει τις εκφωνήσεις των αρχείων Άλγεβρας Α΄ Λυκείου για τους μαθητές των ΕΠΑΛ.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Για να δείτε κάτι ανάλογο, αλλά για την Άλγεβρα Β΄ Λυκείου + απαντήσεις στα ΕΠΑΛ πατήστε εδώ.

Για να δείτε συγκεντρωμένα όλα τα αρχεία της 

Τράπεζας θεμάτων πατήστε εδώ.

Οι απαντήσεις από το δεύτερο e-ρωτηματολόγιο

Ενδιαφέρουσες και αναμενόμενες οι περισσότερες απαντήσεις που δώσατε στο 2ο e-ρωτηματολόγιο του lisari. 

Ας δούμε αναλυτικά τις απαντήσεις σας που ξεπέρασαν τις 180 (έσβησα το πλήθος των απαντήσεων από τις παρακάτω εικόνες γιατί αλλάζει συνεχώς το νούμερο). 

Συμπέρασμα 1ο: Δεν μας παρακολουθούν οι μαθητές! Οι μαθητές που μπαίνουν στο lisari είναι κοντά στο 5%! Νομίζω ότι δείχνει και την γενικότερη διάθεση των μαθητών, για μάθηση και εξάσκηση. 

Συμπέρασμα 2ο: Αρκετοί καθηγητές που επισκέπτονται το lisari έχουν μεταπτυχιακό. Για μένα αφού μπαίνουν στο lisari έχουν διπλό διδακτορικό! 

Συμπέρασμα 3ο: Οι ηλικίες από 21 - 30 ετών δεν μας παρακολουθούν, όλες οι άλλες ηλικίες δίνουν μεγαλύτερο ενδιαφέρον! Από 31 έως 60 ετών είναι μαζί μας! 

Συμπέρασμα 4ο: Το γνώριζα ότι αρκετοί συνάδελφοι που μας παρακολουθούν διδάσκουν σε Φροντιστήρια, αλλά ότι είναι περίπου οι μισοί με εντυπωσιάζει! 

Συμπέρασμα 5ο: Οι περισσότεροι είναι υπέρ της μείωσης της ύλης στη Γ΄ Λυκείου αλλά δεν πιστεύουν ότι τελικά θα γίνει. 

Συμπέρασμα 6ο: Οι περισσότεροι είναι κατά της εφαρμογής της Τράπεζας Θεμάτων για φέτος, αλλά πιστεύουν ότι τελικά θα εφαρμοστεί.  

Συμπέρασμα 7ο: Ο μέσος αναγνώστης του lisari έχει τα εξής χαρακτηριστικά: 

- Διδάσκει σε Φροντιστήριο

- Έχει μεταπτυχιακό

- Είναι ηλικίας 31 - 60

- Είναι υπέρ της μείωσης της ύλης για τη Γ Λυκείου και όχι στην εφαρμογή της Τράπεζας θεμάτων, αλλά νιώθει ότι το Υπουργείο Παιδείας δεν θα συμφωνήσει μαζί του. 

- Και όσο για τα e-ρωτηματολόγια; Μπαίνει καθημερινά στο lisari για να συμμετέχει! 

Η στήλη του math-iti επεισόδιο 22ο!

Ευτυχώς που λαμβάνουμε τέτοια όμορφα μηνύματα και χαιρόμαστε που είμαστε εκπαιδευτικοί! Βρίσκουμε νόημα να διδάσκουμε, να βοηθάμε και να είμαστε συνεχώς στην αναζήτηση. 

Οι μαθητές πάρα πολλές φορές μας έχουν διδάξει νέους τρόπους επίλυσης από αυτούς που είχαμε κατά νου. Τα παραδείγματα; Χιλιάδες! Στο lisari έχουμε συγκεντρώσει κυρίως όσα έχουν πέσει στην αντίληψή μου τα τελευταία έτη και όσοι φίλοι και γνωστοί μου τα γνωστοποιούν. 

Για να δείτε τα προηγούμενα 21 επεισόδια των μαθητών πατήστε εδώ. Θα εντυπωσιαστείτε με κάποιες λύσεις - προτάσεις - σκέψεις των παιδιών. Αν έχω γίνει καλός εκπαιδευτικός, το οφείλω στους μαθητές μου!  

Δείτε σήμερα μια όμορφη απόδειξη σε μια κλασική αλλά πολύ απαιτητική άσκηση (Α4 /σελ. 87 στην παράγραφο 3.1) στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου λάβαμε από τον μαθητή Αναστάση Παούρη από το 1ο ΓΕΛ Αγίας Παρασκευής. 

Η λύση του Αναστάση είναι καταπληκτική και πολύ διδακτική! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Β΄ ΕΠΑΛ + αναλυτικές λύσεις

Ο αγαπητός Αντώνης Νάσσος (για να δείτε και άλλο υλικό του δημιουργού πατήστε εδώ) μας προσφέρει μια μοναδική δουλειά στην Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρίας για τους μαθητές Β ΕΠΑΛ. Όλες οι εκφωνήσεις και απαντήσεις μέχρι 28/2/22. 

Ένα χρήσιμο αρχείο τώρα που πλησιάζουμε τις εξετάσεις του Ιουνίου.

Για να αποθηκεύσετε το αρχείο πατήστε εδώ.

Για να δείτε ΌΛΑ τα αρχεία από την 

Τράπεζα Θεμάτων 2022 πατήστε εδώ.

Άλγεβρα Β΄ Λυκείου για ΕΠΑΛ

Νομίζω αν κάνουμε μια μικρή περιήγηση στο lisari θα διαπιστώσουμε ένα κενό σε αρχεία των ΕΠΑΛ για Α΄ και Β΄ Λυκείου. Η αλήθεια είναι ότι όσο μικρότερη είναι η ζήτηση τόσο λιγότερες είναι και οι αναρτήσεις. Τα ποσά είναι ανάλογα.

Όμως όταν υπάρχει τουλάχιστον ένας μαθητής, ένας καθηγητής που αναζητάει υλικό στο lisari πρέπει εμείς να είμαστε εκεί. Αν και ακούστηκε ως δήλωση πολιτικού, νομίζω ότι μετά από τόσα χρόνια πρέπει να προσέξουμε και τις τάξεις των ΕΠΑΛ. 

Ο αγαπητός συνάδελφος "ο απόλυτος x" (Αντώνης Νάσσος) μας προσφέρει μοναδικά αρχεία για τους μαθητές των ΕΠΑΛ Β΄ Λυκείου Άλγεβρα. 

Το ένα αρχείο είναι μέχρι την παράγραφο  4.3 Πολυώνυμα και μέχρι το τέλος της σχολικής χρονιάς θα έχει ολοκληρωθεί το αρχείο. Είμαστε ήδη στην 15η έκδοση!

Τις εργασίες " o απόλυτος x" και "Η Πένα" μπορείτε να τις δείτε στην ομάδα του facebook: Σχολικό τετράδιο και στο instragram "@sxolikotetradio". Τι κάνουν οι καθηγητές για να προσεγγίσουν τους μαθητές! 

Αρχεία Άλγεβρας ΕΠΑΛ Β΄ Λυκείου

1. Σημειώσεις Άλγεβρας Α΄ Λυκείου. Για απευθείας αποθήκευση (έκδοση 17η) πατήστε εδώ. 

2. Διαγώνισμα τριγωνομετρίας μέχρι την παράγραφο 3.3. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: εκφωνήσεις - απαντήσεις

3. Διαγώνισμα κεφάλαιο 2ο (μονοτονία και ακρότατα). Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: εκφωνήσεις - απαντήσεις

Για περισσότερα αρχεία στα ΕΠΑ.Λ πατήστε εδώ

Διαγωνίσματα Α΄ και Β΄ Λυκείου Άλγεβρα από τα Ελληνογαλλικά Σχολεία

Ο αγαπητός συνάδελφος και φίλος Νίκος Καρινιωτάκης μας προσφέρει τα άρτια και διαβαθμισμένα διαγωνίσματα στην Άλγεβρα της Α΄ και Β΄ Λυκείου από την Ελληνογαλλική σχολή Jeanne d’Arc στον Πειραιά και την Ελληνογαλλική σχολή Άγιος Ιωσήφ Πεύκης.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε αντίστοιχα: Α΄ Λυκείου Άλγεβρα - Β΄ Λυκείου Άλγεβρα

Για να δείτε τη συγκεντρωτική ανάρτηση με όλα τα διαγωνίσματα του σχολικού έτους 2021 - 22 

• για την Α΄ και Β΄ Λυκείου πατήστε εδώ.
• για τα διαγωνίσματα στη Γ΄ Λυκείου πατήστε εδώ.
• για τα διαγωνίσματα από το lisari.blogspot.com πατήστε εδώ.