Κυριακή, 30 Ιουνίου 2019

Συνέντευξη του δημιουργού Mama-θηματικά στο lisari


Πριν λίγο καιρό παρακολουθήσαμε όλοι στο youtube τη μαθηματική διασκευή του "Mama" του Sin Boy από τον  Κώστα Τζενανίδη. Μια επιτυχημένη διασκευή αφού περιέχει αναφορές για τα μαθηματικά της Γ Λυκείου.

Αφού απολαύσετε για άλλη μία φορά το video διαβάστε τη μίνι συνέντευξη που πήραμε από τον δημιουργό - εμπνευστή.
Καλησπέρα Κώστα! Πάμε να γνωριστούμε; 
1) Πώς λέγεσαι; Που μένεις; Πόσο χρονών είσαι; Είσαι πόντιος; Δώσε μας μερικά στοιχεία για σένα! 
Λέγομαι Τζενανίδης Κώστας μένω στη Θεσσαλονίκη, μεγάλωσα στη Θεσσαλονίκη, είμαι 39 χρονών και έχω καταγωγή απ' την Μικρά Ασία.

 2) Σε ποιο Φροντιστήριο εργάζεσαι;
 Εργάζομαι στα φροντιστήρια Αξιώτη εδώ και δώδεκα χρόνια και είναι το πρώτο και το μοναδικό φροντιστήριο στο οποίο έχω δουλέψει και δουλεύω μέχρι σήμερα.

 3) Ποια είναι η σχέση σου με τους μαθητές; Φιλικές; Πάτε για καφέ; Ποτό; 
Οι σχέσεις μου με τους μαθητές θέλω να στηρίζονται στον αμοιβαίο σεβασμό και στη συνεργασία για τον κοινό στόχο, αλλά μέσα σε μια χρονιά δεν μπορείς να μη γίνεις φίλος, να μη γελάσεις και να μη δεθείς. Οπότε τυχαίνει να βγαίνουμε και για καφέ και να συζητάμε πολύ και εκτός τάξης.

 4) Ποιο είδος μουσικής επιλέγεις και ποια είναι η σχέση σου με τη μουσική;
Ακούω πολλά είδη μουσικής αλλά θα έλεγα ότι επιλέγω την έντεχνη Ελληνική με ότι αυτό περιλαμβάνει. Έχω καλή σχέση με τη μουσική και στα νιάτα μου γρατζουνούσα που και που καμιά κιθάρα, αλλά τίποτα σοβαρό.

 5) Πώς και πότε σου ήρθε η ιδέα να διασκευάσεις το τραγούδι «Μama»;

Η ιδέα για την διασκευή του "Mama" ήρθε από τους μαθητές και απευθύνεται στους μαθητές. Ήθελα να τους χαλαρώσω και να τους κάνω να γελάσουν.

6) Μόλις άκουσαν οι μαθητές σου την ιδέα πώς ανταποκρίθηκαν;
Ενθουσιάστηκαν με την ιδέα! Έτσι κινητοποιήθηκα και έγραψα άμεσα τους μαθηματικούς στίχους. Τελικά προέκυψε το τραγούδι που γνωρίζετε με τη συμμετοχή των μαθητών μου στο video clip.

 7) Η αμφίεση με την ποδιά στο Video Clip ήταν για τις απαιτήσεις του γυρίσματος ή γενικά ντύνεσαι έτσι όταν διδάσκεις; Θα σου εκμυστηρευτώ ότι  μου άρεσε πολύ η ποδιά και μου έδωσες ιδέα: Να φτιάξουμε εμφανίσεις (lisari team) με το σήμα μας (άπειρο) σε ποδιές!
Το ντύσιμο στο βίντεο κλιπ ήταν για τις ανάγκες του γυρίσματος, προφανώς και δεν ντύνομαι έτσι στην τάξη. Η ποδιά ήταν δώρο των μαθητών μου οπότε δεν μπορούσα να μην την φορέσω.

 8) Επί της ευκαιρίας το lisari.blogspot.com το παρακολουθείς; Ποια είναι η άποψή σου; Να σημειώσω, πριν απαντήσεις, ότι η άσκηση που εμφανίζεται στον πίνακα είναι από ένα διαγώνισμα Προσομοίωσης Φροντιστηρίου από το Ρεθύμνο και το είχαμε αναρτήσει στο lisari το 2018! Οπότε πρόσεξες τι θα απαντήσεις!

Παρακολουθώ πολύ συχνά το lisari.blogspot.com και δανείζομαι ιδέες και ασκήσεις όπως και αυτή που φαινόταν στο φόντο του video clip. Η άποψη μου είναι ότι είναι ο καλύτερος ιστότοπος στην Ελλάδα ως προς τα μαθηματικά.

 9) Τι άλλο θα πρότεινες να υπάρχει στο lisari, τι θα ήθελες να αυξήσουμε, τι να περιορίσουμε ή να καταργήσουμε; 
Δεν νομίζω ότι πρέπει να περιοριστεί ή να καταργηθεί κάτι, κάθε άρθρο έχει τη χρησιμότητά του, ίσως μια στήλη με μαθηματικά (επιστημονικά) νέα έξω από το στενό κύκλο των σχολικών μαθημάτων ή της Ελλάδας, θα είχε ενδιαφέρον.

 10) Ποιες ήταν οι αντιδράσεις των ιδιοκτητών του Φροντιστηρίου, των γονιών και γενικότερα των ανώνυμων εκπαιδευτικών μετά από την κοινοποίηση του video clip; Πόσα αιτήματα φιλίας δέχτηκες στο facebook, Instagram κτλ. μετά από την επιτυχία σου (εκτός από το δικό μου αίτημα);


Οι αντιδράσεις του φροντιστηρίου, των παιδιών και των συναδέλφων ήταν εξαιρετικά ένθερμες και είναι από τα πράγματα που με έκαναν να χαρώ πολύ για τη δημιουργία αυτού του βίντεο. Δέχθηκα πολλά μηνύματα και αιτήματα από όλη την Ελλάδα κάτι που δεν το περίμενα και με έκαναν χαρούμενο. Θα ήθελα να πω ότι σε πολλά μηνύματα ένιωσα ότι υπάρχει η ανάγκη για μια διαφορετική προσέγγιση τόσο ως προς το μάθημα των μαθηματικών όσο και ως προς τη σχέση καθηγητή - μαθητή. Οπότε πρέπει δυστυχώς εκτός από καλές ασκήσεις οφείλουμε να δημιουργούμε και σωστές προσεγγίσεις με τους μαθητές μας.

 11) Πώς κρίνεις τα φετινά θέματα των εξετάσεων; Πιστεύεις ακόμα ότι «κι η μάνα σου να έδινε θα έγραφε καλά…»;


Τα φετινά θέματα των μαθηματικών είχαν απαιτήσεις και η κριτική σκέψη ήταν απαραίτητη. Συμφωνώ με τη λογική αυτής της προσέγγισης αλλά η αλλαγή του μοτίβου των θεμάτων από χρονιά σε χρονιά, όπως για παράδειγμα η απουσία "σωστού- λάθους" δημιουργεί μικρές αδικίες και θα ήθελα να αποφεύγεται. Οπότε η μαμά, μάλλον, δε θα έγραφε πολύ καλά!

 12) Ποια είναι η άποψή σου για την ύλη στα μαθηματικά; Να παραμείνει η ίδια; Να διερευνηθεί;
 
Η ύλη των μαθηματικών σίγουρα δεν πρέπει να αλλάζει κάθε "μήνα". Η σταθερότητα στην ύλη δημιουργεί κάθε χρόνο τις προϋποθέσεις για αναζήτηση σε κάτι νέο και διαφορετικό  στους καθηγητές αλλά και στην επιτροπή που θέτει τα θέματα τις εξετάσεις. Πιστεύω ότι όσο μικρή κι αν είναι η ύλη τα μαθηματικά και οι μαθηματικοί μπορούν να βρουν το δρόμο για κάτι καινούργιο, οπότε η γνώμη μου είναι να διατηρείται για πολλά χρόνια η ίδια ύλη. Καλά αποτελέσματα και καλό καλοκαίρι σε όλους.

 Σε ευχαριστώ πολύ Κώστα για την πρώτη συνέντευξη που έδωσες στο lisari με ηλεκτρονικό τρόπο. Καλό καλοκαίρι και με επιτυχίες σε όλους τους τομείς!

Σάββατο, 29 Ιουνίου 2019

Στατιστικά μαθηματικών 2019 για όλες τις ομάδες προσανατολισμού


Παραπάνω βλέπετε τα Στατιστικά αποτελέσματα του μαθήματος Μαθηματικών 2019 για όλες τις ομάδες προσανατολισμού (Θετικών Σπουδών και Οικονομίας και Πληροφορικής).

Στην τελευταία γραμμή γίνεται η σύγκριση με τα Στατιστικά που είχαμε ανεβάσει πριν δύο μέρες με τα επίσημα αποτελέσματα. Δεν νομίζω ότι πήγαμε άσχημα με δείγμα μικρό (κοντά στα 2.500 τετράδια)! Αν είχαμε υπολογίσει και τα 600 γραπτά που είχαμε λάβει τελευταία στιγμή νομίζω ότι θα τα είχαμε προσεγγίσει ακόμα καλύτερα.

Για να δείτε όλα τα Στατιστικά 2019 των Πανελλαδικών Εξετάσεων είναι εδώ (από το site του Υπουργείου Παιδείας).

Πρώτα σχόλια για τα ποσοστά

1) Το ποσοστό κάτω από 5

Πρέπει να προβληματίσει την ηγεσία του Υπουργείου Παιδείας το μεγάλο ποσοστό μαθητών κάτω από 5. Πρέπει να κατανοήσουν ότι το πρόβλημα δεν "κατοικεί" στη Γ Λυκείου, αλλά είναι παθογένεια μικρότερων τάξεων. 

Το ποσοστό κάτω από 5 δεν έχει να κάνει με την ευκολία - δυσκολία των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων, αλλά είναι ξεκάθαρα αποτέλεσμα του προβληματικού συστήματος  εκπαίδευσης και προαγωγής τάξεων των αδιάφορων μαθητών. Είναι επιβεβλημένη η αλλαγή του τρόπου που εξετάζονται και προάγονται οι μαθητές των μικρότερων τάξεων Γυμνασίου και Λυκείου ΑΝ θέλουμε να μειωθεί αυτό το ποσοστό.

2) Το ποσοστό κάτω από 10 

 Το 61% (μεικτά) των μαθητών είναι κάτω από δέκα. Ένα πολύ μεγάλο ποσοστό αν υπολογίσουμε ότι τα θέματα χαρακτηρίστηκαν από το σύνολο των εκπαιδευτικών ως φιλικά προς τους μαθητές. Εδώ δεν πρέπει να κρίνουμε αυστηρά τα θέματα επειδή το ποσοστό αυτό είναι αυξημένο, αλλά να δούμε γιατί υπάρχει αυτό το ποσοστό και είναι μεγάλο. Οι λόγοι περιγράφηκαν περιληπτικά παραπάνω...

3) Το ποσοστό των μαθητών που έγραψε τουλάχιστον 18

Μεγάλη αύξηση του ποσοστού των μαθητών που έγραψε τουλάχιστον 18. Αυτό οφείλεται ότι στα θέματα των εξετάσεων υπήρχαν μόνο δύο ερωτήματα (Δ3 και Δ4) απαιτητικά. Προφανώς δυσκόλεψαν και άλλα ερωτήματα από το Α και Γ θέμα γι αυτό το ποσοστό αυτό δεν αυξήθηκε πάρα πολύ. 

4) Το ποσοστό των μαθητών που έγραψε τουλάχιστον 16

Το ποσοστό αυτό είναι κοντά στο 12% δηλαδή περίπου 1 στους δέκα είναι οι πολύ καλοί μαθητές σε μια τάξη κάτι που ήδη το γνωρίζουμε! Σε μια τάξη με 20 μαθητές κατά αναλογία υπάρχουν δύο πολύ καλοί μαθητές στα μαθηματικά. Νομίζω ότι αυτό το ποσοστό είναι σωστό και ακριβές και περιγράφει ακριβώς το επίπεδο των μαθητών που υπάρχει στα σχολεία. 

___________________________________________________________________

Η ανακοίνωση της ΕΜΕ για το μεγάλο ποσοστό των μαθητών κάτω από τη βάση παρόλο που τα θέματα ήταν λογικά.

Η μαζική αποτυχία στα Μαθηματικά δεν αφορά στις ικανότητες των υποψηφίων. Αντανακλά την παρατεταμένη σχολική αποτυχία στην Μαθηματική Εκπαίδευση. Παραπέμπει στην βαριά διαχρονική ευθύνη όσων σχεδιάζουν και εφαρμόζουν σε πλήρη απομόνωση από τους επιστημονικούς προβληματισμούς της μαθηματικής κοινότητας, σε απόκλιση από τα πορίσματα της εκπαιδευτικής έρευνας και από τις παιδαγωγικές κατευθύνσεις τηςUNESCO, που συμπεριλαμβάνει την μαθηματική εκπαίδευση στα ανθρώπινα δικαιώματα.

Τα προβλήματα και οι αποτυχίες μάθησης και διδασκαλίας των Μαθηματικών συνιστούν ασφαλώς ένα διεθνές φαινόμενο με εγγενή χαρακτηριστικά που διασχίζουν τα γεωπολιτικά σύνορα και αλληλεπιδρούν με τα πιο διαφορετικά εκπαιδευτικά συστήματα, γλώσσες και πολιτισμούς, ενώ παράλληλα ο λειτουργικός ρόλος και το γνωστικό βάρος των Μαθηματικών ισχυροποιούνται συνεχώς στον ψηφιακό και δικτυωμένο κόσμο μας

Η παρατεταμένα αρνητική εκδοχή του ελληνικού εκπαιδευτικού συστήματος συνδέεται με την ανάπτυξη μαθηματικοφοβίας από τις πρώτες σχολικές τάξεις, με την αποσιώπηση της σχολικής αποτυχίας σε έναν τυπικό αποκλεισμό από την Μαθηματική Εκπαίδευση για όσους μαθητές και μαθήτριες επιλέγουν κατευθύνσεις σπουδών στα πεδία υγείας, κοινωνικών και ανθρωπιστικών επιστημών, καθώς και εκπαίδευσης. Αποτέλεσμα αυτών των κρατικών επιλογών είναι η αναπαραγωγή της σχολικής αποτυχίας.

Τα τελευταία χρόνια τα προβλήματα της Μαθηματικής Εκπαίδευσης εντάθηκαν με τις γνωστές ελλείψεις και κακές πρακτικές του σχολικού μας συστήματος: αλλοπρόσαλλες κεντρικές παρεμβάσεις στην ύλη του Λυκείου, εξαφάνιση επιμορφωτικών δομών, εξεταστικοκεντρική στοχοθεσία, έλλειψη εκπαιδευτικών, ανάθεση διδασκαλίας του μαθήματος των Μαθηματικών σε άλλες ειδικότητες χωρίς καμία προετοιμασία. Η αποτυχία εκτινάχτηκε από την συστημική αλληλεπίδραση αυτών των σχολικών συνθηκών με τις παράλληλες δομέςενισχυτικής και συμπληρωματικής εκπαίδευσης: τα φροντιστήρια και τα ιδιαίτερα.

Στην ΕΜΕ, θέτουμε συστηματικά και τεκμηριωμένα προς την πολιτεία -με την ένταση που μας αναλογεί- το πλαίσιο των αναγκαίων μεταρρυθμίσεων, ενώ ενημερώνουμε την εκπαιδευτική μαθηματική κοινότητα με ειδικές εκδόσεις και συνέδρια για τις διεθνείς προσπάθειες και κατευθύνσεις της Μαθηματικής Εκπαίδευσης.

• Ενθαρρύνουμε την ανάληψη πρωτοβουλιών, την ανταλλαγή εμπειριών και τη συνεργασία των μαθηματικών με .τις και τους εκπαιδευτικούς που διδάσκουν μαθηματικά στην Προσχολική, στην Πρωτοβάθμια ή/και χρησιμοποιούν τα μαθηματικά σε άλλα μαθήματα των Θετικών Επιστημών, στις Κοινωνικές και Ανθρωπιστικές Επιστήμες, στις Τέχνες.

• Πλαισιώνουμε με κατάλληλο εκπαιδευτικό υλικό την μετάβαση σε μαθητοκεντρικά παιδαγωγικά μοντέλα, την εμπλοκή των μαθητών και μαθητριών σε έγκυρες και ελκυστικές μαθηματικές εμπειρίες. Πάνω σε αυτές τις εμπειρίες θα οικοδομήσουν την μαθηματική τους γνώση και θα αναπτύξουν την ικανότητα ορθής και κριτικής αξιοποίησης των μαθηματικών στην καθημερινή ζωή.

• Οργανώνουμε σε αυτές τις κατευθύνσεις υποστηρικτικές ημερίδες, επιμορφωτικά σεμινάρια και συλλογικές εκδόσεις.

Εντούτοις, οι κυβερνητικοί και κρατικοί υπεύθυνοι ουσιαστικά απουσιάζουν και να περιφρονούν όλες αυτές τις δράσεις.

Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία αναλαμβάνει συνεχώς πρωτοβουλίες για την άρση κάθε αποκλεισμού από την λειτουργική πρόσβαση όλων στην Μαθηματική Εκπαίδευση και για την ενδυνάμωση της ελληνικής μαθηματικής σκέψης και παρουσίας στην διεθνή κοινότητα.

• Με την οργάνωση των μαθηματικών διαγωνισμών για παιδιά που εκδηλώνουν ιδιαίτερο ενδιαφέρον και αυξημένη διάθεση συμμετοχής σε μαθηματικές δραστηριότητες υψηλού επιπέδου, δίνει την ευκαιρία σε μαθητές και μαθήτριες από όλη την Ελλάδα να βιώνουν μοναδικές επιστημονικές εμπειρίες, να συναγωνίζονται σε διεθνές επίπεδο και να επιτυγχάνουν σημαντικές διακρίσεις στις Διεθνείς Μαθηματικές Ολυμπιάδες.

• Παράλληλα, η ΕΜΕ αναπτύσσει εκδοτικές πρωτοβουλίες και παιδαγωγικές δράσεις για την ευρύτερη καλλιέργεια του μαθησιακού και κοινωνικού ενδιαφέροντος όλων των παιδιών για τα μαθηματικά. Η σειρά των μαθητικών περιοδικών Ευκλείδης (Μικρός, Α' και Β') και οι δράσεις των ανοιχτών διαγωνισμών "Παιχνίδι και Μαθηματικά" και «Πυθαγόρας», εγγράφονται σε αυτή την προσπάθεια ανατροπής της μαθηματικοφοβίας και ανάπτυξης μιας ισχυρά γνωστικής αλλά και παιδαγωγικά αποτελεσματικής προσέγγισης των Μαθηματικών.

Εκφράζουμε την εμπιστοσύνη μας στην πνευματική ικανότητα όλων των μαθητών και μαθητριών να προσεγγίσουν την μαθηματική επιστήμη, καθώς και στην υπευθυνότητα των εκπαιδευτικών.

• Καλούμε τις υποψήφιες και υποψήφιους, ανεξάρτητα από την απόδοσή τους στις εξετάσεις, να μην απογοητευτούν και να μην εγκαταλείψουν την μαθηματική τους καλλιέργεια. Θα τους είναι χρήσιμη στην κοινωνική και επαγγελματική τους ζωή.

• Προσκαλούμε και πάλι το Υπουργείο Παιδείας και το ΙΕΠ σε μια υπεύθυνη επικοινωνία με την ΕΜΕ για τον επανασχεδιασμό της Μαθηματικής Εκπαίδευσης. Η προεκλογική περίοδος και η θερινή περίοδος ας μην λειτουργήσουν ως άλλοθι για την αποσιώπηση του λάθους και από Σεπτέμβριο την επανάληψή του.

Για το Διοικητικό Συμβούλιο της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Ο Πρόεδρος
Ανάργυρος Φελλούρης
Ομότιμος Καθηγητής Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου

Ο Γενικός Γραμματέας
Παναγιώτης Δρούτσας
Καθηγητής Φροντιστηριακής Εκπαίδευσης

Η ανακοίνωση της ΕΜΕ Βοιωτίας 



Πέμπτη, 27 Ιουνίου 2019

Νέο βιβλίο μαθηματικών στη Β Λυκείου!

Γεγονότα 

Ένα νέο βιβλίο 37 σελίδων διανέμεται στα ΓΕΛ αυτές τις ημέρες από τον Διόφαντο. Ο τίτλος και το εξώφυλλο φαίνεται στην παραπάνω εικόνα.


Περιεχόμενα του βιβλίου
  • Ενότητα 3.1: Πληθυσμός - Δείγμα – Μεταβλητές
  • Ενότητα 3.2: Παρουσίαση στατιστικών δεδομένων
  • Ενότητα 3.3: Μέτρα θέσης και μεταβλητότητας
Για να δείτε το βιβλίο πατήστε εδώ που έχει αναρτηθεί στην ιστοσελίδα του ΙΕΠ.


Οι πρώτες ερωτήσεις που λογικά σας έρχονται κατά νου:
1) Θα διδάσκεται στη Β Λυκείου; 

2) Σε ποια ώρα; Στο πρόγραμμα της Άλγεβρας; 

3) Θα υπάρχουν πρόσθετες ώρες για να διδαχθεί; 

4) Μήπως είναι το βιβλίο της Γ Λυκείου αλλά με διαφορετικό εξώφυλλο; 

5) Πριν λίγες μέρες τη Στατιστική την υπολόγιζαν στην εξεταστέα ύλη της Γ Λυκείου! Τι άλλαξε και πλέον είναι στην ύλη της Β Λυκείου;



Σύντομες απαντήσεις
1) Ναι! Στο ωρολόγιο πρόγραμμα της Β΄ Λυκείου!

2) Μάλιστα, στην ώρα της Άλγεβρας!

3) Αναμένουμε οδηγίες που ελπίζουμε να ανακοινωθούν σύντομα!

4) Όχι! Είναι ένα νέο, φρέσκο βιβλίο που έχει αρκετά στοιχεία από το βιβλίο που ήδη γνωρίζουμε από τη Γ Λυκείου!

5) Εδώ είναι το παράδοξο που θα διαβάσετε παρακάτω!



Ιστορικά σχόλια
Στις 3/6/2019 το esos κάνει μια ανάρτηση με τα βιβλία που θα διανεμηθούν στα σχολεία. Μέσα στη λίστα βρίσκεται και το βιβλίο Στατιστικής Β Λυκείου αλλά και το βιβλίο "Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής" στη Γ Λυκείου! Σε λίγες μέρες (5/6/2019) αναρτάται το υλικό του βιβλίου στο «φωτόδεντρο»! 




Η συνέχεια είναι γνωστή! Ανακοινώνεται η ύλη στη Γ Λυκείου με τη Στατιστική και Πιθανότητες να είναι εντός! Σε λίγες ώρες αφαιρούνται ενώ τα βιβλία έχουν τυπωθεί κανονικά!

Πέρυσι [2017 – 18] μια ομάδα καθηγητών είχε ολοκληρώσει (αμισθί) ένα απαιτητικό project! Τη συγγραφή νέων βιβλίων για τη Β Λυκείου. Ένα project που γνωρίζαμε αφού μερικοί συγγραφείς είχαν δώσει δημόσια τις προδιαγραφές του.

Στην ομάδα αυτή συμμετείχαν:
1. Βρούτσης Νικόλαος, Εκπαιδευτικός Δημοσίου Τομέα (ΠΕ03)

2. Διαμαντίδης Δημήτριος, Εκπαιδευτικός Δημοσίου Τομέα (ΠΕ03)

3. Καρκάνης Βασίλειος, Εκπαιδευτικός Δημοσίου Τομέα (ΠΕ03)

4. Μηλιώνης Χρίστος, Σχολικός Σύμβουλος (ΠΕ03)

5. Πατσαλιάς Μιχάλης, Εκπαιδευτικός Δημοσίου Τομέα (ΠΕ03)

6. Σκουρκέας Αναστάσιος, Εκπαιδευτικός Δημοσίου Τομέα (ΠΕ03)

7. Σπαθάρας Δημήτριος, Σχολικός Σύμβουλος (ΠΕ03

8. Στουραίτης Κωνσταντίνος, Εκπαιδευτικός Δημοσίου Τομέα (ΠΕ03)



ΣΥΜΒΟΥΛΕΥΤΙΚΗ ΟΜΑΔΑ ΜΕΛΩΝ ΔΕΠ:
1. Θεοδόσιος Ζαχαριάδης, Καθηγητής Ε.Κ.Π.Α.

2. Μιχαήλ Λουλάκης, Αναπληρωτής Καθηγητής Ε.Μ.Π.

3. Δέσποινα Πόταρη, Καθηγήτρια Ε.Κ.Π.Α.


με γενικό συντονισμό: Σκούρας Αθανάσιος, Σύμβουλος Α΄ΥΠ.Π.Ε.Θ


Πάμε στο παράδοξο!
Από πέρυσι γνωρίζουμε το εξής: κάποιοι από την παραπάνω ομάδα ετοιμάζουν το έργο Στατιστική – Πιθανότητες (και άλλα κεφάλαια της Άλγεβρας όπως Πολυώνυμα κτλ.) για το αναλυτικό πρόγραμμα της Β΄ Λυκείου, με εντολή προφανώς του Υπουργείου Παιδείας. Παράλληλα ακούγεται ότι για το νέο σχολικό έτος (2019 - 20) τα μαθήματα αυτά θα διδάσκονται στην Γ΄ Λυκείου! 

Δηλαδή η Στατιστική – Πιθανότητες ετοιμάζονται παράλληλα σε δύο τάξεις!! Β΄ και Γ΄ Λυκείου!  Έτσι τίθενται ως διδασκόμενο μάθημα στη Γ Λυκείου και στη συνέχεια αφαιρείται και πλέον μπαίνει με άλλο βιβλίο στη Β Λυκείου! 

Μάλλον είναι μαθήματα πασπαρτού αν σκεφτούμε ότι πριν λίγα χρόνια οι Πιθανότητες ήταν και στο πρόγραμμα της Α΄ Λυκείου! 

Τετάρτη, 26 Ιουνίου 2019

Στατιστικά μαθηματικών 2019 αποκλειστικά από το lisari.blogspot.com


Μια γεύση λίγο πριν δούμε τα επίσημα στοιχεία από το Υπουργείο Παιδείας που τα αναμένουμε την Παρασκευή 28/6/2019.

Στοιχεία
1) Το δείγμα είναι πάνω από 2.500 γραπτά και από τις δύο κατευθύνσεις μαθηματικών.
2) Περιέχει δεδομένα από διάφορα βαθμολογικά κέντρα της χώρα.

Καλά αποτελέσματα!

Δευτέρα, 24 Ιουνίου 2019

Θέματα και λύσεις για την εισαγωγή μαθητών στα Πρότυπα Λύκεια



Σήμερα 25/6/2019 εξετάστηκαν οι μαθητές του Γυμνασίου για την εισαγωγή τους στα Πρότυπα Λύκεια. Η συμμετοχή για άλλη μια χρονιά ήταν αυξημένη χωρίς αποχή.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (εκφωνήσεις).

Για απαντήσεις (αναλυτικά και στις ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής) δείτε εδώ!

Επιμέλεια λύσεων: Μάκης Χατζόπουλος και Σπύρος Καρδαμίτσης από τη lisari team.



Παρασκευή, 21 Ιουνίου 2019

Θέματα και απαντήσεις για την εισαγωγή μαθητών σε Πρότυπα Γυμνάσια


Δείτε τα θέματα εισαγωγής που τέθηκαν σήμερα [21/6/2019] για την εισαγωγή των μαθητών στα Πρότυπα Γυμνάσια. Σε μερικά σχολεία τα θέματα δόθηκαν στις 12:30.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ για τις εκφωνήσεις.

# Δείτε αποκλειστικά τις λύσεις #
Επιμέλεια λύσεων: Μάκης Χατζόπουλος

Σχολεία που εξετάστηκαν οι υποψήφιοι:
  1. Βαρβάκειο Πρότυπο Γυμνάσιο
  2. Πρότυπο Γυμνάσιο Ιωνιδείου Σχολής Πειραιά
  3. Πρότυπο Γυμνάσιο Ευαγγελικής Σχολής Σμύρνης
  4. Πρότυπο Γυμνάσιο Αναβρύτων
Σημείωση: Το 1ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών διαφοροποιήθηκε από τα θέματα της κεντρικής επιτροπής και αποφάσισε να βάλει δικά του θέματα (που είναι νόμιμη διαδικασία) και  δημοσιεύονται στην ιστοσελίδα του σχολείου.


Τρίτη, 18 Ιουνίου 2019



Μετά από τόσα χρόνια στο τιμόνι του lisari νιώθω δέος κάθε φορά που μελετάω τα στατιστικά (μία φορά το χρόνο) από τα διεθνή sites.

Όσο και να μην απασχολούν τα νούμερα, αφού δεν υπάρχει κανένα οικονομικό όφελος, η αναγνώριση, η αγάπη και η αποδοχή όλων είναι τόσο μεγάλη που με κάνει τον πιο πλούσιο άνθρωπο! Το στοίχημα το έχω κερδίσει αφού εξ αρχής αυτός ήταν ο σκοπός μου.

Νιώθω ότι όλα τα μαθηματικά site, blogs, forum είμαστε στο ίδιο στρατόπεδο, έχουμε όλοι τον ίδιο σκοπό, την καλύτερη ενημέρωση των μαθητών και εκπαιδευτικών. Ο καθένας έχει κάτι να προσθέσει, κάτι να συμπληρώσει στα αγαπημένα μας μαθηματικά που είναι άπειρα, ανεξάντλητα!

Σας ευχαριστώ πολύ για την παρέα και τη συμμετοχή σας, χωρίς εσάς δεν θα γινόταν τίποτα από όλα αυτά.

Το καλοκαίρι η θεματογραφία του blog θα περιέχει ανάλαφρα μαθηματικά κείμενα και άρθρα. Αναρτήσεις για ξαπλώστρα!

Σας εύχομαι ένα χαρούμενο καλοκαίρι και με περισσότερη δράση και ενημέρωση το Σεπτέμβριο!

Πηγή στατιστικών: https://www.similarweb.com/

Δευτέρα, 17 Ιουνίου 2019

Διαφορετικοί τρόποι επίλυσης στα ερωτήματα Γ3ii και Δ3ii

Σε λίγες ημέρες (αφού ολοκληρωθούν οι εξετάσεις) θα αναρτήσουμε μερικά στατιστικά από διάφορα Βαθμολογικά Κέντρα για να πάρουμε μια πρώτη άποψη για την πορεία των μαθητών στο μάθημα των Μαθηματικών. 

Ας δούμε μέχρι τότε διάφορους τρόπους απόδειξης στα ερωτήματα Γ3 ii και Δ3ii

Στο Γ3 ii θα δούμε μια λύση με τη χρήση της ανάλυσης, ενώ στο Δ3 ii μια λύση με γνώσεις αποκλειστικά από τη Β΄ Λυκείου, μια επιμέλεια λύσης του Παύλου Τρύφων. Ανάλογη λύση έχει στείλει και ο μαθηματικός από το ΓΕΛ Ψαχνών Γ. Αλεξίου (αλλά την μονοτονία την απέδειξε με γνώσεις της Γ Λυκείου). 




Παρασκευή, 14 Ιουνίου 2019

H EME διαφωνεί με την οδηγία της ΚΕΕ για το ερώτημα Α4β

Μετά από την ανάρτηση του lisari και τις "επίσημες" φωνές που ακολούθησαν την επόμενη ημέρα, έρχεται η ΕΜΕ για να δηλώσει τη διαφωνία της για την οδηγία που ήρθε εκ των υστέρων στα Βαθμολογικά κέντρα για τη διόρθωση του ερωτήματος Α4β.

Πηγή: http://www.hms.gr/

Το κείμενο της ανακοίνωσης.

"Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία διαφωνεί με την οδηγία βαθμολόγησης του θέματος Α4β

ως προς την αιτιολόγηση μόνο με αντιπαράδειγμα.  Όλο το κείμενο της ανακοίνωσης εδώ. " 


Πέμπτη, 13 Ιουνίου 2019

Οι πρώτες "επίσημες" φωνές αντιδρούν στην οδηγία της ΚΕΕ για το ερώτημα Α4β

Μετά από το άρθρο του lisari για την οδηγία βαθμολόγησης που έστειλε η ΚΕΕ στα βαθμολογικά κέντρα ήρθαν και οι επίσημες - αρμόδιες "φωνές" να αντιδράσουν στην οδηγία.

1) Συντονιστής Γ. Καραγιάννης: Καλώ την ΚΕΕ να ανακαλέσει την οδηγία αυτή και να στείλει εκ νέου οδηγία τηρώντας τα γραφόμενα "οποιαδήποτε επιστημονικά τεκμηριωμένη απάντηση είναι αποδεκτή".

Πηγή: esos.gr

2) ΕΜΕ Βοιωτίας







Τετάρτη, 12 Ιουνίου 2019

Οδηγία ΚΕΕ για το ερώτημα Α4β


Και τελικά η ΚΕΕ αποφασίζει και στέλνει οδηγία σε όλα τα Βαθμολογικά Κέντρα (ΒΚ) για το ερώτημα Α4 β.

Σωστές απαντήσεις θεωρούνται οι εξής:

- Να σχεδιαστεί μια γραφική παράσταση που να φαίνεται ότι το όριο και η τιμή είναι διαφορετικά στο x0

ή

- Να δοθεί ένα κατάλληλο αντιπαράδειγμα! 

Πρόπερσι [2017] η επιτροπή δεν είχε δεχτεί καμία άλλη απάντηση εκτός από τη f(x) = |x| και τη f(x) = ρίζα x. Πέρυσι [2018] αν είχες κάνει μόνο το σχήμα σε μια 1 - 1 και όχι γνησίως μονότονη συνάρτηση δεν έπαιρνες όλα τα μόρια! Φέτος [2019] δέχεται το σχήμα αλλά δεν δέχεται τη δικαιολόγηση με τη συνέχεια.

Να τονίσω ότι ήδη δύο Βαθμολογικά Κέντρα που γνωρίζω θα δεχόντουσαν την απάντηση με τη συνέχεια. Επίσης στους προφορικά εξεταζόμενους (ΦΑ) αρκετοί συνάδελφοι έπαιρναν σωστά την απάντηση με τη συνέχεια! Μετά από την οδηγία πρέπει όλοι οι βαθμολογητές να τη σεβαστούν και να διορθώσουν σύμφωνα με αυτήν.

Για μένα είναι λάθος η διατύπωση της ερώτησης Α4. Από τη στιγμή που ζητείται μόνο η δικαιολόγηση της απάντησης κάθε επιστημονικά τεκμηριωμένη πρόταση πρέπει να θεωρείται  ορθή! Αν δεν ήθελαν με αυτό τον τρόπο (της συνέχεια κτλ.) τότε έπρεπε να τονίζουν αυτά που γράφεται στην οδηγία. Δηλαδή ως ορθές απαντήσεις λαμβάνονται όσες χρησιμοποιούν το αντιπαράδειγμα ή το σχήμα.

Η λάθος διατύπωση και σύνταξη της επιτροπής δεν πρέπει να μεταβιβάζεται - μεταφέρεται στους μαθητές. 

Τρίτη, 11 Ιουνίου 2019

Σχολιασμός θεμάτων Μαθηματικών για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2019



Τελευταία ανανέωση: 11/6/2019 (ώρα: 12:45) 

Σήμερα ήμουν όλη μέρα στο Εξεταστικό κέντρο στα Βόρεια Προάστια. Ολοκληρώσαμε την εξέταση των 60 περίπου μαθητών στις 15:00 το μεσημέρι. Μια διαδικασία αρκετά ενδιαφέρουσα αλλά και κουραστική.

Μόλις άνοιξα το κινητό μου είχα αγωνία να διαπιστώσω την άποψη και άλλων συναδέλφων και φυσικά των μαθητών. Δεν ήταν λίγα τα μηνύματα, οι κλήσεις, τα email κτλ. που ζητούσαν τη θέση μου για τα θέματα.

Άνοιξα νέο post γιατί το προηγούμενο που έχει τα θέματα και τις λύσεις των θεμάτων έχει γεμίσει από μηνύματα με αποτέλεσμα να μη φορτώνει τη σελίδα!

Πάμε στα θέματα!

Γενική και ειδική άποψη

α) Ίσως τα πιο κατάλληλα θέματα για μαθητές της Γ Λυκείου που έχουμε δει έως τώρα. 

Νιώθω ότι πρώτη φορά κατάλαβε η επιτροπή ποιο είναι το κοινό της. Δεν είναι οι καθηγητές, δεν είναι τα site ή οι γονείς, αλλά οι μαθητές. Οι μαθητές που πλέον δεν έχουν το ίδιο πάθος (κατά ποσοστό) που είχαν πιο παλιά με τα μαθηματικά. Τα θέματα ούτε χαζά είναι ούτε απλά. Αντίθετα, το κάθε ερώτημα παρουσιάζει ενδιαφέρον.

β) Δεν έλειψαν τα αλγεβρικά τεχνάσματα που κάποια στιγμή άρχισαν να κουράζουν.

Φέτος, είχαν την τιμητική τους εκθετικές, λογαριθμικές και πολυωνυμικές συναρτήσεις. Ξεχάσαμε γρήγορα τις τριγωνομετρικές συναρτήσεις που ήταν στο επίκεντρο πέρυσι! Πάμε να αναβαθμίσουμε ένα νέο κεφάλαιο της Β Λυκείου!

Πάμε σε πιο λεπτά σημεία.

Ένας μαθητής που δεν θα έβλεπε ότι x^2 -2x +2 γράφεται ως (x-1)^2 +1 τότε θα βολόδερνε στις πράξεις και στην Ανάλυση. Επίσης, αν δεν έβλεπε ότι το πρώτο μέλος μιας εξίσωσης είναι θετικό άρα είναι αδύνατη τότε θα πάλευε με πράξεις και θεωρήσεις. Αν δεν είχε ασχοληθεί σοβαρά με το Κεφάλαιο 2ο από την Άλγεβρα της Β΄ Λυκείου (με τις μετατοπίσεις γραφικών συναρτήσεων) θα είχε σοβαρό θέμα να σχεδιάσει και να λάβει τις 6 μονάδες από το ερώτημα Β4.

Σήμερα ένιωσα ότι πιο πολύ εξετάζονταν οι μαθητές στην Άλγεβρα παρά στην Ανάλυση! Ένα στοιχείο που το ενισχύει είναι ότι έλειπαν οι πίνακες μεταβολών! Λόγω εύκολου προσήμου της παραγώγου τα πινακάκια που άλλοτε είχαν την τιμητική τους σε αυτό το διαγώνισμα έλειπαν!

γ) Το Α θέμα έκανε εντύπωση! 

Ήθελαν να πρωτοτυπήσουν και το έκαναν έντονα! Κανένα Σωστό - Λάθος  (που προφανώς συμφωνούμε 100%). Τέρμα οι εύκολες απαντήσεις. Για κάποιους τέρμα οι ξεκούραστοι βαθμοί, Πλέον πρέπει να γνωρίζει ο μαθητής για να πάρει παραπάνω από 2 μονάδες στα Σ-Λ.

Στο Α5 έβαλαν άσκηση; Αυτό έχουμε να το δούμε από την αρχή των Πανελλαδικών εξετάσεων με το νέο σύστημα! Δηλαδή και το Α θέμα θα έχει πλέον ασκήσεις;

Επίσης η απόδειξη για πρώτη φορά έπιανε 5 μονάδες!!! Ενώ οι ορισμοί 6 μονάδες! Σε ποιον κόσμο βαδίζουμε; Της παπαγαλίας; Και Σ - Λ με δικαιολόγηση 8 μονάδες!! Αν απαντήσεις  σωστά χωρίς δικαιολόγηση παίρνεις 2 μονάδες που τα παλιά χρόνια ένα Σ-Λ να έβρισκες τις είχες τις δύο μονάδες! Άρα πιο απαιτητικό το νέο σύστημα!

δ) Ο ορισμός της αντίστροφης υπάρχει θέμα! 
Ποιος είναι ο σωστός από το σχολικό βιβλίο; Στις λύσεις μας (lisari team) δώσαμε πλέον και τρεις διαφορετικές διατυπώσεις στον ορισμό της αντίστροφης συνάρτησης. Νομίζω ότι υπάρχει μια σύγχυση. Ποιος είναι ο σωστός; Όλοι; Και τι μπορούμε να παραλείψουμε; Αν γράφουμε την ισοδυναμία f(x) = y <=> f^ -1 (y) = x είναι σωστός; Η ΚΕΕ έχει στείλει μια οδηγία σε αυτό το σημείο... δείτε το στις λύσεις μας.

ε) Θα πέσει πολύ διχασμός με το αντιπαράδειγμα Α4 β!

Να σας εξηγήσω! Αν κάποιος μαθητής γράψει ότι είναι Λάθος, διότι ισχύει:

"f είναι συνεχής στο x0 αν και μόνο αν ισχύει limf(x) =f(x0) όταν x->x0. Οπότε σε κάθε περίπτωση δεν ισχύει ο ισχυρισμός ".

Τότε τι κάνουμε; Κόβουμε μονάδες; Όλες; Τις μισές; Γιατί όμως;

Ένα παιδί δεν γράφει διαγώνισμα στην παράγραφο 1.4 αλλά σε όλο το βιβλίο. Οπότε όταν υπάρχει ο ποσοδείκτης "Για κάθε συνάρτηση f ..." που ικανοποιεί μια σχέση τότε σημαίνει ότι ισχύει για όλες τις συναρτήσεις. Άρα λέγοντας ότι ξέρουμε μια ομάδα συναρτήσεων που δεν ισχύει ο ισχυρισμός τότε δεν καταρρίψαμε τον ισχυρισμό;

Επίσης το θέμα ζητά αιτιολόγηση και όχι απαραίτητα αντιπαράδειγμα! Επομένως, αφήνει ελεύθερο το μαθητή να απαντήσει ό,τι θέλει. Για μένα είναι ξεκάθαρο! Αν ένα παιδί γράψει επειδή το όριο μπορεί να είναι διαφορετικό από την τιμή και το έχουμε δει σε μη συνεχείς συναρτήσεις, θεωρώ ότι λαμβάνει όλες τις μονάδες.

Προσοχή! Αν ο μαθητής πει ότι:

"Αν η συνάρτηση δεν είναι συνεχής τότε  το όριο και η τιμή στο x0 δεν είναι ίσες" 

τότε προφανώς είναι λάθος!

Αλλά αν διατυπώσει το αντίθετο δηλαδή: 

"Αν το όριο δεν είναι ίσο με την τιμή τότε συμβαίνει και η συνάρτηση 
δεν είναι συνεχής στο x0εΑ".

Τότε είναι προφανές και χρησιμοποιεί τις γνώσεις της παραγράφου 1.8! Δεν έχουμε δικαίωμα να το κόψουμε! Το ερώτημα ΔΕΝ έπρεπε να είχε τεθεί έτσι! Δεν φταίει ο μαθητής γι΄ αυτό! Είναι ένα λεπτό σημείο που "κοστίζει" 3 μονάδες!

στ) Τι μου έκανε εντύπωση; 

Πολλές εφαπτόμενες (Δ1 και Δ4)! Πολύ αντίστροφη (και θεωρία + ασκήσεις), λίγα (ξανά) ολοκληρώματα, μόλις 7 μονάδες!

ζ) Εκτίμηση για τα ποσοστά

Εκτιμώ, ότι τα ποσοστά των αριστούχων θα ανέβουν πολύ, θα πενταπλασιαστούν! Λογικά θα έχουμε μεγάλη αύξηση των ποσοστών στις υψηλές βαθμολογίες (90 - 100). Όμως, το ποσοστό των μαθητών που είναι "κάτω" από τη βάση (<50) δεν είμαι σίγουρος αν θα καλυτερέψει κατά πολύ. Γιατί; Γιατί ο αδύναμος μαθητής έχασε το Α θέμα. Κάτι που δεν γινόταν τόσο εύκολα και σε τέτοια έκταση τα προηγούμενα χρόνια. Προφανώς, ο φετινός μαθητής να λάβει μονάδες από όλα τα θέματα, από όλα τα ερωτήματα και όχι μόνο από το Α και Β που γινόταν συνήθως.

η) Πάμε στις προβλέψεις μας!

Δεν νομίζω ότι πήγαμε άσχημα! Είχαμε δει - προβλέψει αρκετά από αυτά! Προφανώς είχαμε πει και άλλα 1000 που δεν έπεσαν αλλά αυτό δεν το εξετάζουμε! Το πιο βασικό που επαληθευτήκαμε 100% είναι για το επίπεδο των θεμάτων. Ότι θα είναι βατά! Μαλακά για τον υποψήφιο. Τελικά ΔΕΝ επαληθεύτηκαν οι κακές Κασσάνδρες για δύσκολα θέματα μετά από τα απαιτητικά θέματα της Έκθεση και του ΕΠΑΛ.

θ) Η άποψη της ΕΜΕ για τα θέματα

Η ανακοίνωση της ΕΜΕ είναι η εξής:


Εγώ θα διαφωνήσω με το σημειωμένο. Για μένα είναι ξεκάθαρο ότι είναι πιο απλά από πέρυσι. Λείπει το πρόβλημα που ήταν πρόβλημα για τους μαθητές. Λείπουν τα δύσκολα νούμερα που είδαμε πέρυσι. Οι μαθητές τα αποδέχτηκαν καλύτερα και πρέπει να το μετράμε - υπολογίζουμε και αυτό στη κριτική μας.

ι) Τα θέματα είναι από το σχολικό βιβλίο;

Και εδώ η θέση δεν είναι μία! Δεν είναι ξεκάθαρη! Προφανώς ότι ζητάμε στα μαθηματικά δεν γίνεται να χωράει σε ένα εγχειρίδιο.

Σκοπό του εκπαιδευτικού είναι να διδάξει στους μαθητές του πώς να πάει από το Α στο Β και από το Β στο Γ. Αν του έχει μάθει τα Α, Β και Γ να μπορεί μόνος τους να ανακαλύψει το Δ, όχι όμως και το Ω!

Αυτούσια θέματα μέσα από το σχολικό βιβλίο όχι δεν είδαμε. Μπορεί η δίκλαδη συνάρτηση να την βρούμε μέσα στο σχολικό βιβλίο αλλά δεν σημαίνει και πολλά. Ο λόγος; Πρώτη φορά όλοι οι συνάδελφοι ξεκοκάλισαν όλο το σχολικό βιβλίο. Βγήκαν βοηθήματα που είχαν βάση τις ασκήσεις του σχολικού βιβλίου. Οπότε για να αποφύγουν όλο αυτό τον πανικό από δημοσιεύσεις και αρχεία έκαναν ντρίπλα! Δεν ήθελαν να πανηγυρίσει κανείς, ήθελαν να απέχουν από βοηθήματα, site, μαθηματικές ομάδες, διαγωνίσματα προσομοίωσης Φροντιστηρίων, Ιδιωτικών σχολείων κτλ. Νομίζω ότι το κατάφεραν χωρίς να κατανοώ πλήρως αυτό τον φόβο τους.

Πρόσφατα μου έλεγε ένας συνάδελφος ότι οι σημειώσεις και τα αρχεία που αναρτώνται στο lisari κυκλοφορούν στους Φούρνους Ικαρίας! Σε απομακρυσμένα σημεία της Ελλάδας! Όλη η Ελλάδα έχει πλέον ενημέρωση και δεν είναι αποκομμένη από το επίκεντρο των εξελίξεων. Επομένως είναι οικουμενικό αυτό που γίνεται εδώ. Δεν είναι για λίγους, δεν είναι για τους εκλεκτούς, είναι για όλους! Οπότε γιατί αυτός ο φόβος; Παλιά η επιτροπή έμπαινε να βάλει θέματα και τους έδιναν ένα ντοσιέ με σημειώσεις από αποκόμματα εφημερίδων που είχαν προταθεί θέματα! 

Κυριακή, 9 Ιουνίου 2019

Πανελλαδικές εξετάσεις ΓΕΛ 2019 - Online ενημέρωση


Τα link θα ενεργοποιηθούν την ώρα που δημοσιεύονται τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team

1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΓΕΛ 10/6/2019 (από το site του Υπουργείου Παιδείας)

pdf - word ΓΕΛ και word Εσπερινά (από τον Χρήστο Τσουκάτο)


2) Απαντήσεις από τη lisari team (με εξώφυλλο έκπληξη)

3) Σχολιασμός 
Κάντε κλικ στο σύνδεσμο!

4) Δείτε επίσημα τα θέματα όπως δόθηκαν και τις λύσεις που έστειλε η ΚΕΕ σε όλα τα εξεταστικά κέντρα για την εξέταση των ΦΑ 

Πηγή: blogs.sch.gr/iordaniskos
_______________________________________





Καλώς ήλθατε στο Μαθηματικό Καφενείο 2019
Τελευταία ενημέρωση: 10/6/2019 (ώρα: 00:40)

Καλησπέρα παιδιά!

Για άλλη μια χρονιά σας καλωσορίζουμε στο Μαθηματικό Καφενείο. Μια συνήθεια που αγαπήσατε και θέλετε να επαναλαμβάνουμε. Σε σχετική δημοσκόπηση που έγινε στις σελίδες του facebook (lisari gate) βγήκε το 86% επιθυμεί αυτή τη συγκέντρωση!


Ας δούμε μερικά σημεία πριν πάμε στις προβλέψεις!

1) Γρήγορες λύσεις

Από το 2015 και μετά προσπαθούμε να αναρτήσουμε τις απαντήσεις, έγκαιρα και έγκυρα (σαν τα ψηφοδέλτια). Ένα τόλμημα αρκετά ριψοκίνδυνο και φιλόδοξο. Η lisari team μέχρι στιγμής τα έχει καταφέρει και ως προς την ορθότητα των απαντήσεων και ως προς την ταχύτητα. Το όφελος ανάρτησης των γρήγορων απαντήσεων μόλις δοθούν τα θέματα είναι πολλαπλό, αρχικά αρκετά Εξεταστικά Κέντρα (Ε.Κ) αναζητούν διαφορετικές λύσεις την ώρα της εξέτασης των Φυσικώς Αδυνάτων αφού οι ενδεικτικές απαντήσεις που στέλνει η ΚΕΕ δεν είναι επαρκείς. Στη συνέχεια τα Βαθμολογικά κέντρα (Β.Κ) για την συγκέντρωση όλων των απαντήσεων οπότε και κατευθύνσεων πώς θα βαθμολογηθούν. Τέλος, βοηθούν τα Φροντιστήρια, τους ιδιώτες, τους γονείς, για να επαληθεύσουν τις απαντήσεις – σκέψεις τους ή να τους γνωστοποιήσει τις απαντήσεις και να είναι έτοιμοι να συζητήσουν τα θέματα όταν θα συναντηθούν με τους μαθητές.

Στους μαθητές προτείνουμε μετά την εξέταση να μην δουν καμία απάντηση, λύση. Μόλις βγουν από την αίθουσα πρέπει να σκέφτονται το επόμενο μάθημα που θα εξεταστούν και όχι την έγραψαν, αφού αυτό έγινε, δεν αλλάζει όσο να το συζητήσουν - σκεφτούν.


2) Επιτροπές
Κάθε χρόνο υπάρχουν εκτενείς συζητήσεις για το ποιοι θα είναι στην επιτροπή! Αρκετά ονόματα ακούγονται και πολλές υποθέσεις γίνονται. Αυτές οι ατέρμονες συζητήσεις ξεκινούν πολλές φορές πριν καν συσταθούν οι επιτροπές! Ακούω πληροφορίες από κάθε σημείο της Ελλάδος! Ενημέρωση μπορεί να έχει ένας μαθηματικός που βρίσκεται στην Βόρεια Ελλάδα ή σε ένα ακριτικό νησί του Αιγαίου ή στο κέντρο της Αθήνας. Το θέμα δεν είναι τοπογραφικό - χωροταξικό. Πιο πολύ αυτή η συζήτηση γίνεται για αγχολυτικούς λόγους παρά για να αποκτήσουμε ένα πλεονέκτημα από αυτήν τη γνώση.

3) Σχολικό βιβλίο
Η στροφή για να μην πω περιστροφή τα τελευταία έτη είναι γύρω από το σχολικό βιβλίο. Κάτι που δεν πιστεύω να ξεφύγουν και φέτος, ο μπούσουλας θα είναι το σχολικό βιβλίο. Προφανώς θα δούμε ερωτήματα που το σχολικό βιβλίο δεν έχει ούτε καν μυρωδιά!

4) Συμμετοχή

Σας προτείνω να μην διστάσετε και να συμμετέχετε στη συζήτηση (μέσα από τα σχόλια). Να μοιραστείτε αυτά που είπατε στους μαθητές σας τα τελευταία εικοσιτετράωρα. Προφανώς και ΔΕΝ έχετε διδάξει μόνο αυτά! Είναι ξεκάθαρο! Απλά λέμε τις προβλέψεις μας, τι θέματα θέλουμε να δούμε, τι περιμένουμε κτλ.

5) Προβλέψεις
Σε αυτό το σημείο και όσο περνάει η ώρα θα «γεμίζω» τα παρακάτω με προβλέψεις για Α, Β, Γ και Δ θέμα. Θα αυτοτροφοδοτούμαι από τις απόψεις σας! Η συμμετοχή μου θα είναι ανάλογη με τη δική σας και θα σταματήσουν λίγο πριν τις επτά το πρωί! Ας βάλουμε φωτιά στα post!

i) Τα θέματα θα είναι πιο απλά από τα περσινά με δύο ερωτήματα απαιτητικά (για άριστους μαθητές)

Εύκολα θέματα θεωρούμε πάντα για τον μαθητή που είναι διαβασμένος. Τι σημαίνει εύκολα θέματα; Τα αποτελέσματα θα είναι ακέραιοι αριθμοί, όχι e εις την -π/2, όχι ρίζα 13/2, όχι y/2πρ κτλ.

Διαπιστώθηκε ότι οι μαθητές είχαν κακές επιδόσεις επειδή τα νούμερα δεν ήταν "καλά" όπως λένε! Άρα πάμε για ένα απροβλημάτιστο 13/20! Μέχρι το 16/20 τα πράγματα θα είναι για τους καλά διαβασμένους βατά... μετά θα έχει ανηφόρα.

ii) Θέμα Α (5 +1 πρόβλεψη) 

A1. Απόδειξη
- Θ. Fermat
- Θ.Ε.Τ
- Παράγουσες - αρχικές στην αρχή του 3.1
- Θεμελιώδες θεώρημα του Ολοκληρωτικού λογισμού
- limP(x) = P(x0) όταν το x->x0 και P(x) πολυώνυμο του x
- (x^v)΄ = νx^(v-1) νεΝ-{0,1}

A2. Ορισμός
- Σύνολο τιμών
- Αρχική
- Πιθανά σημεία ακροτάτων (δεν είναι ορισμός αλλά... )
- Κρίσιμα σημεία
- Κυρτή - κοίλη

Α3. Αντιπαραδείγματα
- Σταθερή και όχι συνεχής
- Αν f κυρτή στο Δ τότε f ΄ ΄(x) > 0  για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ

Θέματα (Β, Γ και Δ) - Ιδέες 
- Ίσες συναρτήσεις.

Πχ. f(x) = ρίζα (x^2 -x) και g(x) =ρίζα (x) * ρίζα (x-1)

ή f(x) = (x^2 -1)/(x^2 + |x|) και g(x) = 1 - 1/|x|. Να αποδείξετε ότι είναι ίσες και να σχεδιάσετε τη Cf.

- Εύρεση παραμέτρων (σημείο που να είναι ακρότατο ή δίκλαδη που να ικανοποιείται ένα θεώρημα πχ. Rolle ή ΘΜΤ)

- Να δίνεται η ασύμπτωτη στο +00 και να πρέπει να υπολογίσουν α και β

- Δίκλαδη και εμβαδόν

- Κοινή εφαπτομένη δύο συναρτήσεων που να είναι γνωστή δηλαδή η Cf, Cg και η y = λx+β εφάπτονται στο x0 τότε f(x0) = g(x0) = λx0 + β και f ΄ (x0) = g ΄ (x0 ) = λ

- Εύκολο πρόβλημα στο Β θέμα! Να δίνεται η συνάρτηση και να ζητούνται βασικά πράγματα...

- Η εφαρμογή f ΄(x) = f(x) για κάθε xεR θα παίξει!

 - Αντίστροφη και ΘΜΤ θα δούμε από ένα ερώτημα!

- Η συνάρτηση f(x) = x^x και εφαπτομένη που σχηματίζει με τον άξονα x΄x γωνία ω κτλ.

- Μια ιδέα που θέλω να προτείνω του χρόνου στο διαγώνισμα Summa 2020 αν δεν έχει αλλάξει η ύλη, είναι το εξής σκεπτικό:

Ένα θέμα από το σχολικό βιβλίο που δεν θέλουμε να το δούμε! Η άσκηση Β6 / παράγραφο 2.7


- Και τέλος κλείνω με το διαγώνισμα που έγραψαν οι μαθητές μου στο 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου και περικλείει κάποιες ιδέες που αναμένω. Εκφωνήσεις - Απαντήσεις
___________________________________________________

Ευχόμαστε επιτυχία στους υποψήφιους! 

Ας δούμε θέματα έξυπνα, πρωτότυπα χωρίς ακρότητες, όχι μονότονα που θα εξετάζουν περιορισμένο εύρος της ύλης. 
______________________________________


Παρασκευή, 7 Ιουνίου 2019

Πανελλαδικές εξετάσεις 2019 - ΕΠΑΛ - Θέματα και απαντήσεις

Καλώς ήλθατε στο Μαθηματικό Καφενείο

Α. Θέματα - Απαντήσεις - Σχολιασμός

Τα link θα ενεργοποιηθούν μόλις δημοσιευτούν τα θέματα και οι λύσεις το γρηγορότερο δυνατό (πληκτρολογημένες) από τη lisari team


1) Εκφωνήσεις θεμάτων ΕΠΑΛ 8/6/2019 (από το site του Υπουργείου Παιδείας) (ώρα: 10:00)
pdf - word (από τον Χρήστο Τσουκάτο)

2) Απαντήσεις από τη lisari team (με εξώφυλλο έκπληξη)  (ώρα: 11:05)

3) Σχολιασμός των θεμάτων

α) Δύσκολα θέματα για μαθητές ΕΠΑΛ
Άλγεβρα και βαθύτερες γνώσεις που δεν τις έχουν ούτε οι μαθητές των ΓΕΛ. Ή μήπως πρέπει να σταματήσουμε να κάνουμε αυτή τη διάκριση αφού και οι μαθητές των ΕΠΑΛ διεκδικούν θέσεις ΑΕΙ; 

β) Ίδιο μοτίβο
Ίδιο μοτίβο συναρτήσεων με πέρυσι, άρρητη και πολυωνυμική (όχι ότι έχουν και πολλές επιλογές, αφού η εκθετική και η λογαριθμική είναι εκτός ύλη και οι τριγωνομετρικές είναι από τη φύση τους δύσκολες). Το θετικό σε σχέση με πέρυσι είναι η κατανομή των μονάδων. Δεν παρατηρήθηκε ερώτημα με πολλές μονάδες όπως πέρυσι, οπότε δεν είχαμε μεγάλη συγκέντρωση μονάδων σε δύσκολα ερωτήματα. 

γ) Μεμπτό σημείο
- Το πρώτο ερώτημα Σ - Λ αναφέρεται σε παράδειγμα στο σχολικό βιβλίο (σελ. 29) που δεν εξετάζεται σύμφωνα με τις οδηγίες αν έχω καταλάβει σωστά.


- Επίσης, αρκετοί μαθητές στο ερώτημα Β4 θα το απαντήσουν με δεδομένο ότι κ = 8 που αυτό ίσχυε μόνο στο ερώτημα Β3.

- Η δικαιολόγηση στο ερώτημα Δ4. Ήδη έχουμε δει απαντήσεις πρόχειρες και βιαστικές.

δ) Δεν μου άρεσε... 
Λίγη Στατιστική και λίγα πράγματα εξετάστηκαν... ήταν θέματα κυρίως Ανάλυσης!!

Το Δ θέμα!
Δίνει μια συνάρτηση με παράμετρο λ και σε όλα τα ερωτήματα δίνει το λ εκτός από το Δ4!! Μήπως το Δ4 να γινόταν Δ1 και μετά για λ = 3 να είχαμε τα επόμενα ερωτήματα;

Το Δ4 θα δυσκόλεψε, για να μην πω ότι θα το έλυσαν ελάχιστοι. Επίσης, όσοι το έγραψαν θα είπαν:

 "Επειδή η f δεν έχει ακρότατα πρέπει Δ μικρότερο ή ίσον του μηδέν". 

Κάτι που δεν είναι λάθος αλλά δεν δικαιολογείται από το βιβλίο. Δεν θα χάσουν λογικά μονάδες και ας το διατύπωσαν με αυτό τον τρόπο αφού και έτσι πρόκειται για μεγάλη επιτυχία των μαθητών!  


__________________________________________________________

Πανελλαδικές εξετάσεις 2019! Πέρασε ένας χρόνος τόσο απλά, τόσο γρήγορα! Αύριο - Σάββατο 8 Ιουνίου 2019 - ανοίγει η αυλαία, όπως έχουμε συνηθίσει τα τελευταία έτη, με το μάθημα των Μαθηματικών για τους μαθητές των ΕΠΑΛ.

Είναι μια πρώτη πρόβα πριν δούμε τα θέματα των ΓΕΛ. Έχουμε τονίσει ότι οι επιτροπές των ΓΕΛ και ΕΠΑΛ είναι διαφορετικές, οπότε δεν πρέπει να συγχέουμε το στυλ των θεμάτων. Ίσως η τάση να δείχνει κάτι, αν και αυτό μόνο τυχαίο μπορεί να είναι...

Η φετινή εξέταση 2019 είναι διαφορετική από όλες τις άλλες αφού σε ένα μήνα ακριβώς έχουμε βουλευτικές εκλογές και υπάρχει μια αίσθηση ότι τα θέματα θα είναι βατά. Παρόλα αυτά τα τελευταία χρόνια τα θέματα των ΕΠΑΛ ήταν πολύ απαιτητικά, ανταγωνίζονται τις τελευταίες χρονιές  που εξεταζόταν το μάθημα στα Γενικά Λύκεια.

Οπότε αναμένουμε και φέτος που θα κάτσει η μπίλια. Θα είμαστε εδώ για να ανταλλάξουμε απόψεις, σκέψεις ιδέες...

Καλή επιτυχία στους μαθητές που κοπιάζουν!

_______________________________________________________________
Ο λόγος σε εσάς! 
_______________________________________________________________

Β. Προβλέψεις αναγνωστών

 Προβλέψεις από τον Κώστα Τσόλκα 

Προβλέψεις από τον Δημήτρη Κολέντση 

Για περισσότερες προβλέψεις δείτε στα σχόλια

Πέμπτη, 6 Ιουνίου 2019

Διαγωνίσματα προσομοίωσης ΟΕΦΕ 2019 [β΄ φάση]


Λίγες ημέρες πριν τις Πανελλαδικές Εξετάσεις δίνεται η άδεια από το Διοικητικό Συμβούλιο της ΟΕΦΕ να αναρτηθούν στη δημοσιότητα τα θέματα της β΄ φάσης.


Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γυμνάσιο - Λύκειο 2019



Για 6ο συνεχόμενο έτος θα προσπαθήσουμε να συλλέξουμε - συγκεντρώσουμε θεμάτων εξετάσεων από όλα τα σχολεία Γυμνάσια - Λύκεια - ΕΠΑΛ της χώρας. Μια συλλογή που έχει ξεπεράσει τα 255 ενδοσχολικά διαγωνίσματα (άρα πάνω από 1000 θέματα εξετάσεων) και η ανταπόκριση είναι τεράστια!

Για επανάληψη πατήστε εδώ!

Φέτος [2018 - 2019], είναι μια διαφορετική χρονιά αφού ΔΕΝ θα δούμε θέματα Γεωμετρίας Β Λυκείου. Επίσης, στο μάθημα της Άλγεβρας Β Λυκείου θα εξεταστούν μόνο οι μαθητές της Θεωρητικής Κατεύθυνσης (!!;) οπότε αναμένονται πολύ απλά και λογικά θέματα.

Έχει ενδιαφέρον να δούμε και φέτος μια μεγάλη γκάμα θεμάτων από δημόσια σχολεία, Ιδιωτικά, Πρότυπα, Πειραματικά, Εσπερινά κτλ. Πρέπει όλοι οι συνάδελφοι να στηρίξουν αυτή την προσπάθεια γιατί το αποτέλεσμα είναι πολλαπλό για όλους.

Ο Νίκος Ράπτης από το Αγρίνιο λαμβάνει όλο το υλικό κάθε χρόνο και μας προσφέρει ένα αρχείο για κάθε τάξη. Δείτε εδώ και θα καταλάβετε! 

Ευχή - επιθυμία
Εύχομαι να δούμε περισσότερα θέματα από το Γυμνάσιο. Αρνούνται πεισματικά οι συνάδελφοι από τα Γυμνάσια να μοιράσουν τη δουλειά τους. Δεν βάζουμε βαθμό! Δεν πρέπει να φυλακίζουμε τη γνώση. Αν δεν μπορούμε να βοηθήσουμε τη διαδικασία τουλάχιστον να μην την εμποδίσουμε. Ας δεν μπορούμε να κάνουμε "πρόσθεση" τουλάχιστον να μην κάνουμε "αφαίρεση".

Τελική ανανέωση: 17/6/2019

Πλήθος θεμάτων: 33


ΔΕΝ ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ Η ΚΡΙΤΙΚΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ
ΑΝΑΡΤΩΝΤΑΙ ΑΠΟΚΛΕΙΣΤΙΚΑ ΓΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΥΣ ΣΚΟΠΟΥΣ

ΑΠΑΓΟΡΕΥΕΤΑΙ Η ΕΚΜΕΤΑΛΕΥΣΗ ΤΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΠΟΥ ΑΝΑΡΤΑΤΑΙ 
ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΓΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 
(ΈΚΔΟΔΗ ΒΙΒΛΙΩΝ, ΣΗΜΕΙΏΣΕΩΝ ΕΝΑΝΤΙΣ ΑΜΟΙΒΗΣ, ΦΥΛΛΑΔΙΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟΥ ΚΤΛ.)


Κανόνες ανάρτησης ενδοσχολικών θεμάτων (δημόσιων ή ιδιωτικών σχολείων)
1. Στέλνετε τα αρχεία σας στο lisari.blogspot@gmail.com

2. Όσα θέματα έχουν λάβει έγκριση από τους εισηγητές και διευθυντή του σχολείου θα αναρτώνται με τα στοιχεία του.

2. Αναρτάμε τα θέματα χωρίς τα διακριτικά του σχολείου (αφού δεν έχουν λάβει άδεια από εισηγητές και διευθυντή του σχολείου) δηλαδή χωρίς το όνομα του σχολείου, τα στοιχεία Δ/ντη και εισηγητών, χωρίς σφραγίδες και υπογραφές. Στα σχολεία θα αναγράφουμε το νομό στον οποίο ανήκουν. Προφανώς και δεν αποθηκεύουμε το αρχείο με το όνομα του σχολείου για ευνόητους λόγους!

3. Αν οι εισηγητές των θεμάτων θέλουν να φαίνονται και τα διακριτικά των σχολείων τους τότε πρέπει να αναφέρεται.

4. Τα θέματα στέλνονται σε μορφή word ή pdf και όχι σε φωτογραφίες.

Από το Προεδρικό Διάταγμα 46 - 2016 δεν πρέπει να 
ζητείται ο ορισμός στο Α Θέμα για την Α και Β΄ Λυκείου.

________________________________________________________

# Α΄ Γυμνασίου #

4) Νομός Κορινθίας

3) "Εκπαιδευτήρια Αθηνά" στα Τρίκαλα

2) Γυμνάσιο Ζακύνθου

1) Γυμνάσιο Μακεδονίας


# Β΄ Γυμνασίου #

2) Νομός Κορινθίας 

1) Γυμνάσιο Μακεδονίας


# Γ΄ Γυμνασίου #

2) "Εκπαιδευτήρια Αθηνά" στα Τρίκαλα

1) Γυμνάσιο Μακεδονίας

__________________________________________________


# Α΄ Λυκείου #
Α) Άλγεβρα

7) "Εκπαιδευτήρια Αθηνά" στα Τρίκαλα

6) ΓΕΛ Πρότυπο + λύσεις

5) Εκπαιδευτήρια Δούκα

4) Δείτε τα πρωτότυπα θέματα από κάποιο ΓΕΛ της Β΄ Αθήνας (Βόρεια Προάστια Αθήνας)

3) ΓΕΛ Πύλου με λύσεις

2) ΓΕΛ Εξαπλατανάνου + λύσεις

1) 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου (εκφωνήσεις - υποδείξεις)


Β) Γεωμετρία

5) Πρότυπο ΓΕΛ + λύσεις

4) Εκπαιδευτήρια Δούκα

3) ΓΕΛ Β Αθήνας

2) ΓΕΛ Πύλου από τον Νίκο Μιχαλόπουλο (εκφωνήσεις - απαντήσεις)

1) 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου (εκφωνήσεις - υποδείξεις)

# Β΄ Λυκείου #


Α) Άλγεβρα (μόνο για θεωρητικούς!!)

5) 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου

4) ΓΕΛ Β Αθήνας

3) 4ο Ιλίου Αττικής

2) ΓΕΛ Εξαπλατάνου (Πέλλας) με λύσεις

1) Δείτε θέματα παρωδία! (Προφανώς και δεν έχουν τεθεί σε κάποιο σχολείο...)


Β) Γεωμετρία



Γ) Προσανατολισμού

6) 2o ΓΕΛ Κέρκυρας

5) 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου (εκφωνήσεις - υποδείξεις)

4) ΓΕΛ Πύλου με λύσεις

3) ΓΕΛ Εξαπλατάνου (Πέλλας) με λύσεις

2) ΓΕΛ Μυτιλήνης (Γέρας)

1) 1ο ΓΕΛ Λιβαδειάς

# Γ΄ Λυκείου #

Α) Γενικής Παιδείας

2) ΓΕΛ Μυτιλήνης (Γέρας)

1) 1ο ΓΕΛ Αμαρουσίου

Β) ΕΠΑΛ

Τετάρτη, 5 Ιουνίου 2019

Ο "Διόφαντος" τυπώνει το βιβλίο Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής για το σχολικό έτος 2019 - 20;


Ήρθε η δικαίωση - επιβεβαίωση από την εφημερίδα τα "ΝΕΑ"

Δείτε εδώ από το σύνδεσμο https://www.protagon.gr

Σημείωση: Οι δημοσιεύσεις και οι θέσεις του blog δεν είναι πολιτικές. 
Ασχολείται αποκλειστικά με τα τεκταινόμενα των μαθηματικών και μόνο. 

Ανακοινοποίηση από το εκπαιδευτικό site www.esos.gr

 Πηγή: Δείτε εδώ πριν "κατέβει"!

Το έγκυρο εκπαιδευτικό site www.esos.gr γράφει κατά λέξη τα εξής (Δευτέρα: 3/6/2019 - 20:00):

Στις 24 Ιουνίου θα ξεκινήσει η διανομή των βιβλίων των μαθητών της Α, Β και Γ Λυκείου του σχ. έτους 2019-20, και αναμένεται να ολοκληρωθεί το πρώτο δεκαήμερο του Ιούλη.
Το esos δημοσιεύει τους τίτλους των βιβλίων, που παρέλαβε από τον ΔΙΟΦΑΝΤΟ, και θα διανεμηθούν στους μαθητές και των τριών τάξεων του Λυκείου την ημέρα του αγιασμού του επόμενου σχολικού έτους. Ειδικότερα:
Και αναρτά τις φωτογραφίες με τα συγγράμματα που θα διανεμηθούν (δείτε παραπάνω ένα στιγμιότυπο που μας ενδιαφέρει).

Μέσα σε αυτά είναι και το βιβλίο Μαθηματικά & Στοιχεία Στατιστικής!! Όμως, τα μαθηματικά Γενικής Παιδείας ΔΕΝ θα διδαχθούν στο επόμενο σχολικό έτος [2019 - 20]. Επίσης, με την νεώτερη ύλη η Στατιστική και οι Πιθανότητες δεν είναι στην εξεταστέα ύλη των μαθηματικών Προσανατολισμού. Επομένως γιατί τυπώνεται το βιβλίο;

Τελικά έχουμε αποφασίσει τι θα γίνει με αυτό το μάθημα; 

Αν τυπωθεί το βιβλίο χωρίς λόγο είναι κατασπατάληση του δημοσίου χρήματος.