lisari.blogspot.com

Διδάσκω το σχολικό βιβλίο της Γ΄ Λυκείου από την πρώτη χρονιά που εκδόθηκε. Έχω ασχοληθεί πολύ που νιώθω ότι το γνωρίζω καλύτερα σε σχέση με τα βιβλία που έχω επιμεληθεί και εκδώσει ως ομάδα.  Το εντυπωσιακό είναι ότι κάθε χρόνο ανακαλύπτω και κάτι καινούργιο. Φέτος, μετά από μια απορία ενός μαθητή, διαπίστωσα ότι τόσα χρόνια έπαιρνα ως δεδομένο μια έννοια της Ανάλυση που δεν είχα αναφέρει ποτέ!  Για εμάς τους μαθηματικούς μπορεί να είναι γνωστή και οικεία, αλλά οι μαθητές την ακούνε για πρώτη φορά! Το εντυπωσιακό είναι ότι κανένας μαθητής μέχρι τώρα δεν με είχε ρωτήσει! Ποτέ δεν έγινε συζήτηση σε καμία μαθηματική ομάδα, forum από συναδέλφους ή τουλάχιστον δεν έπεσε στην αντίληψή μου. Τέλος να αναφέρω ότι έχει τεθεί κανονικά στις εξετάσεις λες και είναι μια καθημερινή έννοια του σχολικού βιβλίου, αν και κατά την γνώμη μου για μένα είναι μια γκρίζα ζώνη και θα έπρεπε να αποφεύγεται.  Σας κίνησα την περιέργεια;  Πατήστε εδώ για να δείτε το αρχείο και την έννοια αυτή! ...

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος Σχολικό έτος: 2022 - 23 Επειδή αυτή την περίοδο αναρτώ ασκήσεις από διάφορα σχολικά βιβλία που παρουσιάζουν ενδιαφέρον και δεν τα έχω δει να κυκλοφορούν έτσι είναι και η άσκηση Β5 από την παράγραφο 2.1 Άλγεβρας Α΄ Λυκείου.  Εκτιμώ, ότι όλοι την λύνουν και με αρκετούς διαφορετικούς τρόπους, αλλά με την ιδιότητα των αναλογιών κανείς!  Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ!

Λόγω της ονομαστικής μου εορτής προσφέρουμε δύο αρχεία για την Α και Β Λυκείου και μερικά memes lisari για να το ρίξουμε λίγο έξω!  1) Ένα ανανεωμένο αρχείο για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου Θετικού Προσανατολισμού με 50 άλυτες + μερικές λυμένες ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1ο: Διανύσματα.  Σχολικό έτος: 2022 - 23 Επιμέλεια : Μάκης Χατζόπουλος Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 2) Ένα φυλλάδιο στη βάση της Άλγεβρας Α΄ Λυκείου, στην παράγραφο 2.1 που περιέχει ασκήσεις στις δυνάμεις, ταυτότητες και παραγοντοποίηση. Σε ένα σημείο που αρκετοί μαθητές έχουν πρόβλημα και πρέπει να το αντιμετωπίσουν άμεσα αν δεν θέλουν να το κουβαλούν σε όλο το Λύκειο.  Σχολικό έτος: 2022 - 23 Επιμέλεια : Μάκης Χατζόπουλος Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Ο αγαπητός συνάδελφος Θωμάς Νικόλαος μας προσφέρει ένα διαγώνισμα στο Κεφάλαιο 2ο: Ιδιότητες Συναρτήσεων Άλγεβρας για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου. Επιμέλεια : Θωμάς Νικόλαος ΓΕΛ Κρηνίδων, Καβάλας Σχολικό έτος: 2022 - 23 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Η παραπάνω άσκηση αποτελεί την Α3 από τις άλυτες του σχολικού βιβλίου που αντιμετωπίζει ο μαθητής μόλις μπαίνει στο κεφάλαιο των διανυσμάτων. Η εκφώνηση είναι απλή, όμως ο τρόπος επίλυσης των μαθητών είναι γνωστός και τον ακούω τα τελευταία δεκατρία χρόνια που βρίσκομαι στα δημόσια σχολεία. Νομίζω ότι κάπως έτσι την είχα διδαχτεί και ως μαθητής! Ποιος είναι ο κλασικό τρόπος αντιμετώπισης; Ξεκινάμε από μία κορυφή και κινούμαστε κυκλικά. Αν βρούμε διάνυσμα με την ίδια φορά τότε είναι θετικό, αν είναι με αντίθετη φορά είναι αρνητικό. Το άθροισμα όλων αυτών των διανυσμάτων ισούται με το μηδέν! Φοβερό; Αν και σωστό (ολόσωστο) θεωρώ ότι χάνει στην δικαιολόγηση, δεν είναι τυχαίο, αν όχι όλοι, οι περισσότεροι μαθητές δεν μπορούν να δικαιολογήσουν αυτή τη σκέψη. Νομίζω ότι στείρες και αυτοματοποιημένες κινήσεις στα μαθηματικά πρέπει να αποφεύγονται, να ελαχιστοποιούνται και να είναι η έσχατη λύση σε μια άσκηση. Παρακάτω παρουσιάζουμε το θεωρητικό πλαίσιο που πρέπει να λύνεται αυτή η άσκηση. Επι...

Σας θυμίζει κάτι η παραπάνω άσκηση;  Σωστά, είναι η πρώτη άσκηση (Α1) που αντιμετωπίζει ο μαθητής της Β Λυκείου Θετικών Σπουδών στις άλυτες της παραγράφου 1.2 (η παράγραφος 1.1 δεν περιέχει ασκήσεις).  Για πολλά χρόνια δεν την δίδασκα γιατί θεωρούσα ότι δεν είναι ενδεικτική του κεφαλαίου, μετά άλλαξα γνώμη και την δίδασκα στην τάξη, στη συνέχεια επειδή μου έτρωγε λίγο χρόνο ο σχεδιασμός και η επίλυση την έβαζα ως εργασία στο σπίτι. Πλέον την θεωρώ βασική άσκηση και αφιερώνω λίγο παραπάνω χρόνο.  Το παρακάτω αρχείο έχει κάποιες διαφορές ιδέες που συζητήσαμε με τους μαθητές του ΓΕΛ Φιλοθέης και το προσφέρουμε στους αναγνώστες του lisari.blogspot.com.  Σχολικό έτος: 2022 - 23 Επιμέλεια : Μάκης Χατζόπουλος Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Κώστας Ζυγούρης από το 1o Πρότυπο ΓΕΛ Καστοριάς μας προσφέρει μια εργασία στις παραγράφους 1.3 και 1.4 στα μαθηματικά κατεύθυνσης της Β΄ Λυκείου. Η προσφορά είναι και σε επεξεργάσιμη μορφή word για πιο εύκολη ενασχόληση όλων των ενδιαφερόμενων.  Σχολικό έτος: 2022 - 23 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: word - pdf

  Επειδή τα διανύσματα είναι ένα κεφάλαιο αρκετά δύσκολο για τους μαθητές της Β Λυκείου Κατεύθυνσης, προτείνεται από τις πρώτες έννοιες να τις εξετάζουμε για να αντιλαμβανόμαστε έγκαιρα αν τις έχουν κατανοήσει.  Σχολικό έτος: 2022 - 23  Επιμέλεια : Μάκης Χατζόπουλος Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Το πρώτο φυλλάδιο για τους μαθητές ΓΕΛ Φιλοθέης προέκυψε στο μάθημα Άλγεβρα Α΄ Λυκείου. Περιέχει ενδεικτικές ασκήσεις που συζητήθηκαν με τους μαθητές μέσα στην τάξη.  Σχολικό έτος: 2022 - 23 Επιμέλεια : Μάκης Χατζόπουλος (για φέτος εκπέμπουμε από το ΓΕΛ Φιλοθέης!) Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Ο αγαπητός συνάδελφος Αντώνης Νάσσος (μαθηματικά τετράδια) μας προσφέρει δύο αρχεία στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου για τους μαθητές των ΕΠΑΛ σε μορφή word και pdf.  Σχολικό έτος: 2022 - 23 1. Φύλλο εργασίας Άλγεβρα Α΄ ΕΠΑΛ 2.2 «διάταξη πραγματικών αριθμών» Για απευθείας αποθήκευση πατήστε αντίστοιχα: word - pdf 2. 1ο σετ επαναληπτικών 3.1 – 3.4, Γεωμετρία Α΄ ΕΠΑΛ Για απευθείας αποθήκευση πατήστε αντίστοιχα: word - pdf

Ο αγαπητός συνάδελφος Αντώνης Νάσσος μας προσφέρει την Τράπεζα Θεμάτων για το μάθημα Γεωμετρίας Α΄ Λυκείου. Το αρχείο είναι ενημερωμένο μέχρι 26/9/22 και περιέχει μόνο εκφωνήσεις. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Τράπεζα Θεμάτων για ΓΕΛ και ΕΠΑΛ  σχολικό έτος 2022 - 23 πατήστε εδώ

Άλλη μια επαναληπτική εξέταση πέρασε στην αφάνεια! Πόσο μάλλον αν για τους μαθητές των ΕΠΑΛ. Όχι όμως για το μέλος της lisari team Μιχάλη Γιαννόπουλο  από την Αμερικάνικη Γεωργική Σχολή Θεσσαλονίκης.  Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Σχολιασμός (Μιχάλης Γιαννόπουλος) 1) Η απόδειξη είναι ότι πιο δύσκολο μπορεί να πέσει. Όχι με την έννοια της δύσκολης απόδειξης, αλλά με την την έννοια του "κρυφής" απόδειξης. Η απόδειξη αυτή δεν ξέρουν καν που βρίσκεται στο βιβλίο οι περισσότεροι μαθητές και ελάχιστοι καθηγητές τη διδάσκουν. 2) Τρεις μονοτονίες; Μήπως υπερβολή...; 3) Στο Δ4 μάλλον ο ποιητής ήθελε να πει: "Να δείξετε ότι το εμβαδόν του τριγώνου γίνεται μέγιστο όταν το ορθογώνιο τρίγωνο είναι ισοσκελές." Όχι ότι αλλάζει ουσιαστικά αυτό που γράφει, αλλά δεν είναι η συνηθισμένη έκφραση.  Δ) Πολλά τα θέματα. Περισσότερα απ' ότι συνήθως. Από δυσκολία, θεωρώ ότι είναι η αναμενόμενη.