O μεγαλύτερος πρώτος αριθμός έως τώρα (2010)!!

Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός (που έχει βρεθεί ως σήμερα) έχει μήκος... 12 εκατομμύρια ψηφία και είναι το αποτέλεσμα της ερευνητικής προσπάθειας μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο του Λος Άντζελες (γνωστό και ως UCLA). Ο πιο σύντομος τρόπος εμφάνισης του αριθμού είναι (2^42643801)-1 και για τον εντοπισμό του χρειάστηκε να αναπτυχθεί ειδικό λογισμικό τη συντήρηση και λειτουργία του οποίου ανέλαβε ο καθηγητής Edson Smith και πολυπληθής ομάδα εθελοντών.

Η ανακάλυψη θέτει τους ερευνητές υποψήφιους για το βραβείο των 100.000 δολαρίων που έχει υποσχεθεί το Electronic Frontier Foundation πως θα απονείμει σε όποιον εντοπίσει έναν πρώτο αριθμό μήκους άνω των 10 εκατ. ψηφίων.

Οι πρώτοι αριθμοί διαιρούνται μόνο με το 1 και τον εαυτό τους, αν θέλετε να τον διαβάσετε δεν έχετε παρά να επισκεφθείτε τη σελίδα... τέρας που έχει μέγεθος 16,5 ΜΒ και βρίσκεται στη διεύθυνση http://www.isthe.com/chongo/tech/math/prime/m21701.html

Σχόλια:

Ο αριθμός είναι τόσο μεγάλος που περιέχεται σε ένα απλό αρχείο κειμένου που έχει μέγεθος... 16,5 ΜΒ !!

Αν γράψουμε μία λωρίδα με όλα αυτά τα ψηφία και ένα νούμερο αντιστοιχεί σε 1 εκατοστό, τότε η λωρίδα θα έχει μήκος 120 χιλιόμετρα!

Φυσικά οι πρώτοι αριθμοί είναι άπειροι (πανέμορφη απόδειξη από τον Ευκλείδη) άρα ο τίτλος "Ο μεγαλύτερος πρώτος αριθμός" ίσως είναι ατυχές και παραπλανητικός.

Πρέπει να σημειώσουμε ότι οι πρώτοι αριθμοί, και ειδικότερα οι μεγάλοι πρώτοι αριθμοί, είναι κεντρικής σημασίας στους αλγόριθμους κρυπτογράφησης. Ακριβώς λόγω της σημασίας τους αυτής, αποτελούν εμπορεύσιμα αγαθά μεγάλης αξίας. Έτσι ανακάλυψή τους, εκτός από το ότι κάνει την ηλεκτρονική και διαδικτυακή μας δραστηριότητα ασφαλέστερη, αποτελεί και μια οικονομικά επικερδή ενασχόληση. Υπάρχουν δε, βραβεία και έπαθλα αν παραγοντοποιήσουν ένα μεγάλο αριθμό!

Για το μεγαλύτερο πρώτο αριθμό έλεγε το βιβλίο "Το εκκρεμές του Φουκώ"

Διαγώνισμα στην απόλυτη τιμή [2021] σε word + pdf

O αγαπητός φίλος και συνάδελφος από το 4ο ΓΕΛ Λάρισας Άρης Χατζηγρίβας μας προσφέρει σε επεξεργάσιμη μορφή (!) ένα όμορφο διαγώνισμα στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου που έγραψαν οι μαθητές του για το πρώτο τετράμηνο. Ύλη : Παράγραφος 2.3 (Απόλυτη τιμή πραγματικού αριθμού) Για απευθείας αποθήκευση πατήστε word - pdf αντίστοιχα. Για περισσότερα αρχεία από τη Α΄ Λυκείου πατήστε την αντίστοιχη καρτέλα

Διαβάστε όλο το κείμενο

Επαναληπτικό διαγώνισμα + απαντήσεις στην τριγωνομετρία (Β΄ Λυκείου - Άλγεβρα)

Αυτή την περίοδο τα περισσότερα σχολεία έχουν ολοκληρώσει το Κεφάλαιο 3ο: Τριγωνομετρία στην Άλγεβρα Β΄ Λυκείου και βρίσκονται στην αρχή των πολυωνύμων. Ο μοναδικός συνάδελφος Μάκης Χατζόπουλος από το 3ο ΓΕΛ Κηφισιάς μας προσφέρει ένα επαναληπτικό διαγώνισμα (2 ωρών) + απαντήσεις στο κεφάλαιο της τριγωνομετρίας για τους μαθητές της Β Λυκείου. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε: εκφωνήσεις - απαντήσεις Σημείωση : Μερικά ερωτήματα ta εμπνεύστηκα από παλαιά διαγωνίσματα του lisari.blogspot.com

Διαβάστε όλο το κείμενο

Το έχετε προσέξει;

Όλοι διδάσκουμε την πρόταση σωστά; Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122) Σωστά; Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι; Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω: Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$). Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης. Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\...

Διαβάστε όλο το κείμενο

lisari.blogspot.com

Αναζήτηση αυτού του ιστολογίου