Εδώ μπορείτε να δείτε τα θέματα, από την ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας και τις λύσεις στην συνέχεια.
Ανανεώθηκαν οι λύσεις και τα σχήματα (16/6/2011)
Τα θέματα των Επαναληπτικών εξετάσεων 2011 Μαθηματικά και στοιχεία Στατιστικής σε word (doc) πατήστε εδώ.
Υπάρχει πρόβλημα διατύπωσης άρα και λύσης στο υποερώτημα Δ3! Δείτε τις λύσεις και με ποιους τρόπους το αντιμετωπίζουν οι συνάδελφοι!! Υπάρχει πρόβλημα -λάθος σε θέμα Πανελληνίων και δεν έχει ακουστεί τίποτα!! Καμία ανακοίνωση και από κανέναν! Και η σιωπή κάνει θόρυβο!
Το δελτίο τύπου της Ελληνικής Μαθηματικής εταιρείας μας δικαιώνει!
Το δελτίο τύπου της Ελληνικής Μαθηματικής εταιρείας μας δικαιώνει!
Σχόλια και η δική μου θέση για τα θέματα
α) Είναι τα πιο απλά επαναληπτικά θέματα που έχω δει, φυσικά και δεν το λαμβάνω ως αρνητικό,
β) Λείπουν ανακρίβειες και κακοδιατυπώσεις, είναι προσεγμένα και μαθηματικά ορθά, ΕΚΤΟΣ από το υποερώτημα Δ3 που ακόμα ψάχνουμε να καταλάβουμε τι εννοεί το πρόβλημα!
γ) Είναι πολύ καλύτερα από τα θέματα που προτάθηκαν στις κανονικές εξετάσεις τις 14 Μαΐου και πιο εύκολα, με αποτέλεσμα να τίθεται θέμα αδικίας.
δ) Τα θέματα δεν δείχνουν προτίμηση σε κανένα κεφάλαιο του βιβλίου και έχουν καλύψει όλη την ύλη
ε) Κάποια ερωτήματα δεν βρίσκω λόγο ύπαρξης τους, όπως το Δ2β
στ) Ζητήθηκαν 2 ορισμοί, 1 απόδειξη και 5 Σωστά λάθος, άρα αρκετά απαιτητικό το Α θέμα, οι 5 μονάδες τις έπαιρνες μόνο αν είχες διαβάσει πολύ καλά την θεωρία.
ζ) Πολλά ερωτήματα, χωρίς όμως να ξεφεύγουν οι μαθητές τον απαιτούμενο χρόνο τους.
η) Το υποερώτημα Γ2 ήταν το εμπνευσμένο θέμα της εξέτασης που ίσως δυσκολέψει τους διαγωνιζόμενους με αποτέλεσμα το θέμα Γ να είναι και το απαιτητικό θέμα των εξετάσεων.
Εμείς το είχαμε προτείνει εδώ ως θέμα 2!
Επιμέλεια λύσεων: Χατζόπουλος Μάκης
είστε σίγουρος για το Δ.3.;
ΑπάντησηΔιαγραφήη ερώτηση είναι
«να υπολογίσετε πόσοι απόφοιτοι από αυτούς, που δεν κρίθηκαν κατάλληλοι για πρόσληψη, θα βρούν εργασία.»
δηλαδή βρήκαν όλοι δουλειά!! 200 με παρακολούθηση του προγράμματος και 100 χωρίς την παρακολούθηση του _ και όχι οι 200 που αναφέρετε)
Καταθέτω έναν άλλο τρόπο προσέγγισης:
2+1=3
(2 βρήκαν δουλειά ακολουθώντας το πρόγραμμα και 1 βρήκε δουλειά χωρίς να ακολουθήσει το πρόγραμμα)
P(Δ /με πρόγραμμα)=2/300
P(Δ /χωρίς πρόγραμμα)=1/300
P(Δ/ με πρόγραμμα)=2P(Δ /χωρίς πρόγραμμα)
Άρα συνολικά βρήκαν δουλειά μόνο 3,...
Όμοια :
4+2=6, άρα βρήκαν δουλειά 6
6+3=9, άρα βρήκαν δουλειά 9, …
8+4=12,άρα βρήκαν δουλειά 12.......κ ο. κ.
................
................
200+100=300, άρα βρήκαν δουλειά και 300!!!( …..)
Σ’ όλες τις παραπάνω περιπτώσεις ισχύει ότι
P(Δ/ με πρόγραμμα)=2P(Δ /χωρίς πρόγραμμα)
Ένα ενδεχόμενο είναι και αυτό που αναφέρατε
200 να βρήκαν δουλειά ενώ ακολούθησαν το επιμορφωτικό πρόγραμμα
Και 100 βρήκαν δουλειά χωρίς να ακολουθήσουν το επιμορφωτικό πρόγραμμα
Υπάρχουν όμως άλλα 99 τέτοια ενδεχόμενα
Πιο αναλυτικά (αλλά χωρίς σύμβολα λόγω blogger ,….
Έστω
x ο αριθμός αυτών που βρήκαν εργασία έχοντας παρακολουθήσει το πρόγραμμα
y ο αριθμός αυτών που βρήκαν εργασία χωρίς να έχουν παρακολουθήσει το επιμορφωτικό πρόγραμμα
πρέπει
P(Δ/ με πρόγραμμα)=2P(Δ /χωρίς πρόγραμμα)
ή x/300=2*y/300
ή x=2y με x,y θετικούς ακεραίους και x+y μικρότερο ή ίσο του 300
2y+y μικρότερο ή ίσο του 300
3y μικρότερο ή ίσο του 300
y μικρότερο ή ίσο του 100 και y μεγαλύτερο ή ίσο του 1
άρα x μικρότερο ή ίσο του 200 και μεγαλύτερο ή ίσο του 2
και έτσι παράγονται τα 100 ζευγάρια λύσεων
(x,y)=(2,1) άρα βρήκαν δουλειά 3,
(x,y)=(4,2) άρα βρήκαν δουλειά 6 κ.ο.κ.
………………………..
(x,y)=(200,100) άρα βρήκαν δουλειά 300
Να ζητήσω συγνώμη για την κατάχρηση του χώρου
Αλλά νομίζω ότι η σοβαρότητα του θέματος το επιβάλλει
Βασίλη εύστοχη η παρατήρησή σου! Από όλα αυτά κρατάω το
ΑπάντησηΔιαγραφή"x+y μικρότερο ή ίσο του 300"
εγώ το έλυνα με ίσον αποκλειστικά!!
Αυτό που καταλαβαίνω (ή καταλάβαινα) από την εκφώνηση είναι το εξής, οι υπόλοιποι θα προσληφθούν, όλοι θα προσληφθούν, αλλά πόσοι είναι αυτοί που θα προσληφθούν και έχουν παρακολουθήσει το πρόγραμμα και πόσοι χωρίς το πρόγραμμα.
στο θέμα Δ εκεί που βρήκατε τις πιθανότητες από τα δεδομένα, στην αρχή, μήπως στο πρώτο είναι ένωση και όχι τομή; P[(A-B)ένωση(B-A)]
ΑπάντησηΔιαγραφήΠολύ σωστά! Ένωση είναι, μου ξέφυγε!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΗ τομή τους είναι το κενό σύνολο, άρα δεν είχε λογική αυτό που έγραψα!!!!
Θα γίνουν οι διορθώσεις σύντομα
πάντως το ότι τα θέματα είναι τα πιο απλά θέματα των επαναληπτικών εγώ το θεωρώ αρνητικό! αυτά που γράψαμε εμείς στις κανονικές εξετάσεις ήταν τα πιο δύσκολα των μαθηματικών γενικής που έχουν πέσει. είναι λοιπόν άδικο τα θέματα των επαναληπτικών να είναι τα πιο εύκολα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΒασίλη αυτό που γράφεις δεν είναι τελικά και πολύ ακριβές γιατί θεωρείς τα 300 άτομα ως δειγματικό χώρο και για τις δύο περιπτώσεις, αλλά είναι δύο διαφορετικά ενδεχόμενα με διαφορετικούς δειγματικούς χώρους...
ΑπάντησηΔιαγραφήΔηλαδή,
Έχουμε 300 άτομα, έστω α παρακολουθούν το πρόγραμμα και οι 300 - α όχι.
Επίσης από αυτούς τους α που παρακολουθούν το πρόγραμμα θα προσληφθούν οι χ και από αυτούς τους 300 - α που δεν παρακολούθησαν το πρόγραμμα y, άρα έχουμε:
χ/α = 2*y /(300 - α) άρα έχουμε 3 αγνώστους που τελικά δεν λύνεται.
Τελικά το θέμα ήταν πολύ κακά διατυπωμένο, που τελικά αν ακριβολογούσαμε δεν λυνόταν!!
Δεν έχεις άδικο ΚROKερ αν τα συγκρίνεις με τις κανονικές εξετάσεις. Θα έπρεπε τα θέματα να ήταν ένα κλικ πιο δύσκολα από τις κανονικές που τελικά δεν ήταν.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑλλά αυτό που είπα είναι το εξής: Τα σημερινά θέματα είναι τα πιο απλά σε σχέση με άλλες επαναληπτικές εξετάσεις και ΟΧΙ με τις κανονικές εξετάσεις. Αυτό δεν θεωρώ αρνητικό.
Επίσης, αυτή την φορά οι μαθητές δεν είχαν αρκετό χρόνο για να προετοιμαστούν, μόνο ένα μήνα...
Μάλλον με αυτή την λογική κινούνται και βάζουν πιο απλά θέματα σε σχέση με τις προηγούμενες χρονιές των Επαναληπτικών θεμάτων.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕνώ όλοις σας σχολιάζετε το Δ3 αποκλειστικά και μόνο από τη μαθηματική του πλευρά..
ΑπάντησηΔιαγραφήεγώ θεωρώ ότι πρωτίστως απαιτείται σημειολογική ανάλυση και μια άλλου είδους κοινωνιολογική προσέγγιση..
Επικεντρωνόμαστε στην αρίθμηση και στην καταμέτρηση, χωρίς να ελέγχουμε τι είναι αυτό που καταμετρούμε..
Καλή μέρα σε όλους και καλή δύναμη.
[Αν βρω χρόνο αργότερα θα επιχειρήσω μιαν ανάρτηση, για να σας εξηγήσω αναλυτικά τι ακριβώς εννοώ.]
Κατερίνα συμφωνώ μαζί σου
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο κάθε τι παράγει ιδεολογία και θέση και είναι προφανής η προσπάθεια των μελών της επιτροπής σε μια περίοδο που τα πάντα καταρρέουν και έχουμε 1.000.000 ανέργους _ έναν σε κάθε σπίτι_ να μας «πείσουν» ότι ζούμε σ’ ένα παράδεισο, όπου ο καθένας μπορεί να βρίσκει εύκολα δουλειά είτε παρακολουθεί προγράμματα επιμόρφωσης είτε όχι.
Μόνο μια ένσταση
Όταν κάποιοι μαθητές δίνουν εξετάσεις κι ασχολείσαι με τα θέματα που εξετάστηκαν πρέπει _ πριν πεις οτιδήποτε _ να τα λύσεις τουλάχιστον στο χρόνο που είχαν στη διάθεση τους να τα λύσουν _ για να μην πω στο 1/3 του χρόνου και βέβαια μετά έχεις κάθε δικαίωμα να μιλήσεις γι αυτά.
Άλλα κάποιοι έστω και λίγοι διαγωνίσθηκαν σ’ αυτά τα θέματα και περιμένουν τις λύσεις
Ευχαριστώ και πάλι _ για την ευκαιρία
Μια πρόταση λύσης του Δ3. παρουσιάζεται εδώ
ΑπάντησηΔιαγραφήΑνανέωσα τις λύσεις, Βασίλη παρουσιάζω αναλυτικά και την δική σου, εκτός των άλλων και κάνω ιδιαίτερη αναφορά στο υποερώτημα Δ3 που μας απασχολεί τόσο πολύ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό που με εκπλήσσει είναι το εξής, έγινε ένα λάθος σε θέμα Πανελληνίων και κανένας δεν αναφέρει τίποτα, καμία ανακοίνωση, καμία λέξη! Η σιωπή δηλώνει ενοχή! Και αυτή η σιωπή κάνει πολύ θόρυβο!
Τώρα για την διατύπωση του Δ, είναι θέμα πιθανοτήτων η εύρεση δουλειάς! Και ο αριθμός 300, δηλώνει τους 300 του Λεωνίδα που δίνουν την μάχη τους στο στίβος της καθημερινότητας για την εξεύρεση εργασίας!
Βασίλη, συμφωνώ με την ένστασή σου!
ΑπάντησηΔιαγραφήΧθες το πρωί διάβσα πολύ βιαστικά τις εκφωνήσεις και τα σχόλια σας, επειδή έπρεπε να πάω για την εξέταση του μεταπτυχιακού κι έτσι δεν πήρα μολύβι και χαρτί να δω τι συμβαίνει από μαθηματικής πλευράς.
Σήμερα που το επιχείρησα, νομίζω πως έπαθα "πολιτισμικό σοκ"! Μετά είδα αναλυτικά και τα δικά σας σχόλια και διαπίστωσα πως κι εσείς δεν απέχετε πολύ.. Ειδικά ο Μάκης, νομίζω πως τα είδε όλα!! Έχει αρχίσει τους παραλληλισμούς ανάμεσα στο πεδίο μάχης και στην ανεύρεση εργασίας..
Δεν απέχουν και πολύ πια.
Και η μεγάλη κρίση έχει απορροφήσει τόσο πολύ όλους που δεν σχολιάζουν ούτε τα θέματα..
Καλή τύχη σ' όλους μας.
Υ.Γ. Η διαγραμματική σου λύση μου αρέσει πολύ. Ανάλογη λύση σε μια ευκολότερη άσκηση έχω εδώ: αν δεν το κατανοούμε τότε το ζωγραφίζουμε, όπου η εκφώνηση της άσκησης είναι εδώ:ΤΟ ΑΓΟΡΙ ΜΕ ΤΑ ΠΡΑΣΙΝΑ ΜΑΤΙΑ
Καλησπέρα,
ΑπάντησηΔιαγραφήΜπορείς να μου πεις πως έχεις κάνει τον πίνακα στο θέμα Β; Εννοώ πως τον σχεδίασες και συγκεκριμένα πως έβαλες το μηδενικό πάνω από την γραμμή. Υπάρχει κάποιος τρόπος με το word ή με Latex;
Ο πίνακας έχει γίνει με το πρόγραμμα GeoGebra
ΑπάντησηΔιαγραφήΟρίζεις τις ευθείες x=0 και y=0 , με το εργαλείο «τομή δύο αντικειμένων» που βρίσκεται στα εργαλεία πάνω αριστερά βρίσκεις το σημείο τομής, το οποίο το ίδιο το πρόγραμμα του δίνει ένα όνομα και με δεξί κλικ κάνεις μετονομασία και δίνεις το όνομα Ο
Ευχαριστώ,
ΑπάντησηΔιαγραφήΒρήκα τρόπο να το κάνω με το GeoGebra, αν και νομίζω ότι θα πρέπει να υπάρχει και κάποιος πιο "ορθόδοξος" τρόπος για την κατασκευή τέτοιων πινάκων καθώς το GeoGebra δεν είναι πρόγραμμα στοιχειοθεσίας.
Κλεάνθη εγώ το κάνω με ένα άλλο ιδιαίτερο τρόπο που εμένα πάντως με βολεύει.
ΑπάντησηΔιαγραφήΤον πίνακα τον σχεδιάζω στο word με "εισαγωγή πίνακα" και ενσωματώνω κάποιες στήλες.
ΤΟ Ο στην γραμμή που μηδενίζεται μια παράσταση το βάζω πατώντας πρώτα "Εισαγωγή"¨και μετά το "σχήμα" από το word και εκεί σχεδιάζω ένα κυκλάκι που το ανοίγω όσο θέλω και το μετακινώ με τους κέρσορες πάνω στην κάθετη γραμμή της ρίζας.
Είναι εύκολο, απλό, γρήγορο και ακριβές, τώρα αν είναι εμφανισιακά ωραίο θα μου πείτε εσείς!!
Ωραίος τρόπος κι αυτός.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστώ.
Κλεάνθη, παρακαλώ!
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρέπει να επισημάνω ότι το πολύγωνο αθροιστικών σχ. συχνοτήτων τοις εκατό προέρχεται από τον Βασίλη, με κάποιες αλλαγές...
Βασίλη θα μας εξηγήσεις με απλά λογάκια πως το έκανες στο Geogebra;
Έχω προσπαθήσει και δεν έβγαλα άκρη!
Σημείωση: Βελτίωσα - άλλαξα μερικές σειρές από τις λύσεις (βελτιωμένη έκδοση: 15/6/2011)
Δοκίμασε να τρέξεις τον παρακάτω κώδικα στο input bar.
ΑπάντησηΔιαγραφήHistogram[{0, 1, 2, 3.5, 4, 5, 6}, {1, 7, 5, 2, 6, 8}]
Το πρώτο όρισμα είναι οι τιμές στον άξονα xx' και το δεύτερο όρισμα είναι το ύψος των στηλών.
Τα υπόλοιπα νομίζω έγιναν εύκολα.
Ελπίζω να σε βοηθάει αυτό.
Κλεάνθη δεν ξέρεις πόσο με βοήθησες!!!
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε ευχαριστώ! Λειτουργεί μια χαρά!
Αντικατέστησα το πολύγωνο αθροιστικών συχνοτήτων τοις εκατό μετά από τις συμβουλές σχεδίασης του Κλεάνθη (δείτε παραπάνω)!
ΑπάντησηΔιαγραφήΆρα τώρα τα σημεία (που εφαρμόζουν τα όμοια τρίγωνα) με το σχήμα συμφωνούν!
Ευχαριστώ και πάλι!