Οι δύο αγαπητοί φίλοι, Αρχιμήδης (Α) και Ευκλείδης (Ε), όπως θα έχετε διαπιστώσει, έχουν πολλές φορές εκ διαμέτρου αντίθετες απόψεις για διάφορα θέματα, παρόλα αυτά τους ενώνει μια μεγάλη αγάπη, τα μαθηματικά!
Είναι Σάββατο βράδυ (21/6/2025) και περπατούν στην Πλατεία του Αγίου Μάρκου και συζητούν για την απαιτητική διόρθωση των τετραδίων για τις Πανελλαδικές εξετάσεις 2025.
Ας τους απολαύσουμε!
Σημείωση: Το παρόν κείμενο αποτελεί προϊόν μυθοπλασίας. Τα πρόσωπα, τα ονόματα και οι καταστάσεις είναι φανταστικά, οποιαδήποτε ομοιότητα είναι συμπτωματική και δεν ανταποκρίνεται στην πραγματικότητα.
___________________________________________
Ευκλείδης (Ε): Πραγματικά είναι ανυπόφορη!
Αρχιμήδης (Α): Η ζέστη;
Ε: Η διόρθωση των τετραδίων!
Α: Γιατί; Αφού τελειώσατε σχετικά γρήγορα και απροβλημάτιστα από όσο γνωρίζω!
Ε: Γλυκέ μου φίλε είναι ανυπόφορη η διόρθωση και όλη η διαδικασία των εξετάσεων
Α: Αναφέρεσαι στην πίεση, λογικό. Είναι ένα έργο που απαιτεί συγκέντρωση, προσοχή, επικοινωνία και αρκετή δουλειά.
Ε: Δεν αναφέρομαι σε αυτό το σκέλος…
Α: Αλλά;
Ε: Ξεκινήσαμε την προηγούμενη φορά να αναλύουμε τα θέματα…
Α: Και καταλήξαμε, σωστά;
Ε: Σωστά! Και σήμερα αναφέρομαι στο δεύτερο στάδιο.
Α: Που είναι;
Ε: Η διόρθωση των τετραδίων!
Α: Το έπιασα! Και εκεί είδατε θαύματα;
Ε: Κάπως έτσι! Θαύματα δεν τα λες, αλλά σίγουρα είναι σημεία τα οποία σε προβληματίζουν και προσπαθείς να ισορροπήσεις ως άνθρωπος και ως εκπαιδευτικός.
Α: Για δώσε μου περισσότερες λεπτομέρειες.
Ε: Για παράδειγμα, το καημένο ερώτημα Δ2 δεν ήταν σωστά δομημένο. Το παρατηρήσαμε εξ’ αρχής.
Α: Αναφέρεσαι στο πρόβλημα των ενδεικτικών λύσεων;
Ε: Αυτό το είπαμε, πάμε να δούμε κάτι παραπάνω. Οι μαθητές πολλές φορές έλυναν το Δ2 ii και μετά πήγαιναν στο Δ2 i μπερδεύοντας τους βαθμολογητές. Επίσης, αν θυμάσαι Αρχιμήδη, το Δ2 (ii) έχει και δύο ερωτήσεις.
Α: Ναι σωστά, πρώτα να αποδείξουμε ότι F(1) = 0 και στη συνέχεια να αποδείξουμε ότι F(x) = x^lnx.
Ε: Ακριβώς!
Α: Και που είναι το πρόβλημα;
Ε: Αρκετοί μαθητές, αποδείκνυαν το F(1) =0 με χρήση του τύπου F(x) = x^lnx. Σου λένε είναι στο ίδιο ερώτημα. Δεν μπορώ να αποδείξω το F(1) = 0 απευθείας, άρα να χρησιμοποιήσω από τον τύπο της F που μου δίνεται!
Α: Μα αυτό είναι λάθος!
Ε: Αρχιμήδη μου είναι στο ίδιο ερώτημα! Δεν τα είχαν σε ξεχωριστά ερωτήματα. Ήταν στην ίδια πρόταση
Α: Και το πιάσατε σωστό;
Ε: Όχι φυσικά!
Α: Και που είναι το πρόβλημα;
Ε: Ότι αν θέλουμε να είμαστε τυπικοί, δεν έπρεπε να εμφανίζονται αυτά τα δύο μαζί.
Α: Δεν καταλαβαίνεις γιατί τα έδωσαν όλα; Για να τα χρησιμοποιήσει ο μαθητής παρακάτω είτε τα είχε βρει είτε όχι.
Ε: Γιατί να μην ζητήσουν στο ερώτημα Δ2 ii μόνο να αποδείξουν οι μαθητές ότι
F(x) = x^lnx και ότι το F(1) = 0 να προκύπτει άμεσα;
Α: Ξεκάθαρο Ευκλείδη, για να έχουμε μια τιμή της F και από την σταθερή συνάρτηση g να βρουν τον τύπο της F.
Ε: Όμως με αυτό τον τρόπο πέρασαν από αβαρίες!
Α: Κατανοώ τον λόγο που το έθεσαν έτσι… δεν με ενοχλεί αυτό το σημείο. Δεν μπορούσαν να το κάνουν διαφορετικά… είτε θα γινόταν πολύ δύσκολο το ερώτημα είτε με αυτή την μορφή που βοήθησε τους υποψηφίους.
Ε: Εκεί το θέμα μας! Τελικά ήταν λάθος επιλογή του θέματος! Ή δίνεται σε μορφή που δεν χρειάζεται να κατευθύνεις το μαθητή με πολλές πληροφορίες και τον αφήνεις ελεύθερο να τα ανακαλύψει μόνος του, με όποιον τρόπο θέλει ή να μην το δώσεις καθόλου.
Α: Σκέφτεσαι δυαδικά!
Ε: Αρχιμήδη ξέρεις καλύτερα από τον καθένα ότι έχει δυνατότητα η επιτροπή να επιλέξει κάτι διαφορετικό. Δεν ήταν και η άσκηση «λουκούμι» που έπρεπε με το ζόρι να επιλέξουν.
Α: Αν η επιτροπή είχε κάνει ήδη αρκετές αλλαγές;
Ε: Αν μετά από τόσες αλλαγές το θέμα δόθηκε έτσι, τότε τρομάζω πώς ήταν αρχικά!
Α: Μπορείς να μου δώσεις τη μορφή που θα ήθελες εσύ;
Ε: Ναι, το έχω σκεφτεί πολλές. Κάθε φορά που έβλεπα ένα γραπτό υποψηφίου και αυτό το ανακάτεμα των ερωτημάτων μου ερχόταν ζάλη. Οι διορθωτές έπρεπε να έχουν πολύ καθαρό μυαλό για να κατανοήσουν πότε ο μαθητής «έκλεβε» και πότε ο μαθητής ξέφευγε νόμιμα από την ενδεδειγμένη λύση της Κ.Ε.Ε.
Α: Πάμε στην ουσία! Δώσε μου την εκφώνηση που θα πρότεινες εσύ γιατί τα πολλά λόγια εκ των υστέρων να ξέρεις είναι φτώχια.
Ε: Η πρότασή μου!
Α: Και το όριο;
Ε: Δεν το έβαλα!
Α: Μα ήταν βοηθητικό για να βρουν οι μαθητές το F(1).
Ε: Βοηθητικό; Αφού από εκεί έχασαν τις μονάδες! Ό,τι μονάδες πήραν θα τις έπαιρναν και χωρίς το ερώτημα αυτό!
Α: Δηλαδή;
Ε: Μα τι νόημα είχε το όριο; Οι εννιά στους δέκα έκαναν λανθασμένη χρήση του D.L.H και παρόλα αυτά τους δίναμε μονάδες!
Α: Έστω και έτσι ήταν ένα «πάτημα» να βρουν το F(1) με τη συνέχεια σε συνδυασμό με το όριο.
Ε: Από εκεί δεν ξεκινήσαμε; Ότι δεν το έβρισκαν καθόλου, παρόλο που είχαν όλη την παραπάνω πληροφόρηση ή το έβρισκαν πονηρά από τον τύπο της F(x) =x^lnx που ήταν στο ίδιο ερώτημα;
Α: Τώρα σε έπιασα! Οπότε λες όσοι άριστοι το έκαναν σωστά, θα το έλυναν έτσι και αλλιώς με την παραπάνω μορφή. Έτσι είναι άρτιο το θέμα, χωρίς πολλά λόγια και κυκλικές λύσεις που μπέρδεψε – δίχασε λογικά τους βαθμολογητές.
Ε: Bingo!
Α: Το παιχνίδι που διαφημίζεται και υποστηρίζουν ότι κερδίζεις χρήματα;
Ε: Όχι ρε συ! Δεν ασχολούμαι με αυτά! Δεν θα έβαζα ούτε ένα ευρώ σε οποιοδήποτε διαδικτυακό παιχνίδι.
Α: Κανένα άλλο πρόβλημα βρήκες με τόσα τετράδια που έλεγξες;
Ε: Το καημένο ερώτημα Β2.
Α: Με τις τρεις θετικές ρίζες;
Ε: Σωστά…
Α: Είπαμε τα προβλήματα διατύπωσης…
Ε: Να ήταν μόνο αυτό;
Α: Τι άλλο προέκυψε στη διόρθωση;
Ε: Οι μαθητές έκαναν ότι ήθελες και με κάποιο μαγικό τρόπο λάμβαναν αρκετές μονάδες.
Α: Ενώ δεν τις άξιζαν;
Ε: Προφανώς!
Α: Για δώσε ένα παράδειγμα να το καταλάβω.
Ε: Δεν χρειάζεται… μείνε στο ότι το ερώτημα αυτό τελικά χάρισε μονάδες και ήταν πεδίο που οι βαθμολογητές είχαν αποκλίσεις.
Α: Πόσο έπιανε το ερώτημα;
Ε: Δέκα μονάδες!!
Α: Α ναι σωστά, που λέγαμε ότι με τα τρία Bolzano παίρνεις δέκα μονάδες! Δηλαδή 3,33 το κάθε Bolzano.
Ε: Σωστά! Σκέψου ένας μαθητής που σε τρεις γραμμές τελείωνε και ένας δεύτερος μαθητής που θα παρουσίασε τη λύση που έδωσαν οι ενδεικτικές. Ήθελε τουλάχιστον δεκαπέντε λεπτά παραπάνω αυτός ο μαθητής για να τεκμηριώσει πλήρως την απάντησή του.
Α: Δεν πρέπει να επιβραβεύουμε με κάποιον τρόπο και τον ευέλικτο μαθητή; Τον μαθητή που διαβάζει σωστά την εκφώνηση και όχι αυτή που μας υπαγορεύει το μυαλό μας;
Ε: Πρέπει, αλλά εδώ δεν έγινε επί τούτου, προέκυψε από τύχη!
Α: Ωραία σε ένα ερώτημα οι θεματοδότες ήταν πιο large. Σιγά το πρόβλημα!
Ε: Εκεί έγκειται το πρόβλημα, δύο ερωτήματα (Β2 και Δ2) έπιαναν 19 μονάδες, χωρίς να είναι σαφής ακριβώς τι ζητάνε!!!
Α: Έστω και έτσι δεν είναι μείζων θέμα! Πάμε παρακάτω γιατί έχω σκάσει!
Ε: Με αυτά που σου λέω;
Α: Όχι, από την ανυπόφορη ζέστη!
Ε: Και που να σφίξουν οι ζέστες!!
Α: Η αξέχαστη ατάκα από την Ελληνική ταινία «Η Αλίκη στο ναυτικό»!
Ε: Οι ζέστες έσφιξαν Αρχιμήδη μου και με την θεωρία!
Α: Τι έγινε εκεί; Κλασική και απλή θεωρία που έχει τεθεί τα τελευταία χρόνια θα πω.
Ε: Τα προβλήματα που έχουμε με τη θεωρία είναι διαχρονικά!
Α: Δηλαδή;
Ε: Πάμε να δούμε ένα παράδειγμα!
Α: Σε ακούω…
Ε: Στην διατύπωση του Θεωρήματος Ενδιαμέσων τιμών διαβάζω σε ένα τετράδιο υποψηφίου όλα σωστά, απλά με τη μόνη διαφορά στην υπόθεση ο υποψήφιος έχει προσθέσει και την πρόταση «η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα
(α, β)»!
Α: Μπερδεύτηκε το παιδί από τα θεωρήματα Rolle, Θ.Μ.Τ. κ.λ.π.
Ε: Ναι, αλλά το θέμα μας είναι εμείς πόσες μονάδες να δώσουμε σε αυτή την απάντηση!
Α: Πόσες μονάδες έπιανε το ερώτημα αυτό;
Ε: Ήταν το Α2 και έπιανε πέντε μονάδες…
Α: Α, το θυμάμαι, που στις ενδεικτικές απαντήσεις σας δίνατε από μια μονάδα σε κάθε αναφορά του θεωρήματος στο μαθητή;
Ε: Σωστά! Αυτή ήταν η πρόταση όλων των βαθμολογικών κέντρων.
Α: Σύμφωνα με αυτή την βαθμολόγησή σας, τότε η απάντηση αυτή λαμβάνει άριστα, πέντε στα πέντε! Που το πρόβλημα;
Ε: Πρώτη φορά φτάσαμε τόσο γρήγορα στο θέμα μας! Και γιατί όχι μηδέν;
Α: Γιατί λέτε, εσείς που διορθώνετε, τα περιττά μπαίνουν σε παρένθεση και δεν τα βαθμολογείται!
Ε: Στις ασκήσεις, όχι στη θεωρία!
Α: Υπάρχει τέτοιος κανόνας ή τώρα το σκέφτηκες;
Ε: Τον έθεσα εγώ! Δεν μου το είπε κάποιος αλλά δεν μπόρεσα να ακολουθήσω την ίδια τακτική με αυτή που ακολουθώ στις ασκήσεις και να το εφαρμόσω στη θεωρία.
Α: Άρα εδώ τι έπρεπε να πάρει ο μαθητής;
Ε: Αν ρωτάς εμένα με τη θεωρία δεν παίζεις, προφανώς μηδέν!
Α: Και αν ρωτήσω το συντονιστή ενός βαθμολογικού κέντρου;
Ε: Θα σου έλεγε ότι εκεί προσπαθούμε να τα μετριάσουμε τα πράγματα. Ο ένας βαθμολογητής μπορεί να βάλει πέντε και ο άλλος μηδέν! Επομένως, προσπαθούμε σε ένα τέτοιο γραπτό να πάρει κάποιες μονάδες.
Α: Γιατί όχι μηδέν;
Ε: Για να φανεί η διαφορά από τον μαθητή που δεν το έγραψε καθόλου. Που απάντησε μόνο τα Σ – Λ.
Α: Αν και δεν το κατανοώ, το δέχομαι….
Ε: Εμείς πρέπει να κατατάξουμε τους υποψήφιους από τον χαμηλότερο προς τον υψηλότερο. Βλέπουμε 30.000 υποψήφιους στα μαθηματικά και προσπαθούμε να τους δώσουμε ένα μοναδικό νούμερο. Πόσο απλό το βρίσκεις;
Α: Πολύ δύσκολο και γι’ αυτό όπως ξέρεις δεν έχω ασχοληθεί με την διόρθωση γραπτών αλλά μόνο με την θεματοδοσία.
Ε: Σώθηκες!
Α: Όμως, Ευκλείδη μου μήπως και εσείς πρέπει να ξανά δείτε τις απαντήσεις που τις δίνετε σε σχάρα και βαθμολογείτε κάθε σημείο του μαθητή με μια μονάδα;
Ε: Οι μονάδες χωρίζονται για να βρίσκουν οι βαθμολογητές τι πρέπει να αφαιρέσουν από μια απάντηση και όχι να αθροίζουν μονάδες από μια απάντηση!
Α: Πάλι λανθασμένο το βρίσκω…
Ε: Τι θες να πεις;
Α: Αν κάποιος για παράδειγμα, στο ορισμό της κατακόρυφης ασύμπτωτης τα έλεγε όλα σωστά και αντί για τη σωστή απάντηση που είναι συν/πλην άπειρο, έγραφε λεR, θα του κόβατε μια μονάδα;
Ε: Όχι, όλες τις μονάδες.
Α: Εκεί δεν έχεις 30.000 υποψήφιους που πρέπει να τους κατατάξεις;
Ε: Αυτός ο υποψήφιος ΔΕΝ ξέρει τον ορισμό! Είναι το ίδιο με έναν αδιάβαστο μαθητή.
Α: Τον έχει διαβάσει, απλά μπερδεύτηκε και αντί για άπειρο, έγραψε λ. Θα πάρει τον ίδιο βαθμό ίδιο με τον άλλον που δεν έχει ανοίξει βιβλίο;
Ε: Το κάθε λάθος έχει τη δική του βαρύτητα!
Α: Μήπως τελικά πρέπει να ξανά δούμε τι να εξετάζουμε στη θεωρία;
Ε: Τι προτείνεις;
Α: Μήπως οι ορισμοί να μην εξετάζονται στις Πανελλαδικές εξετάσεις; Έτσι και αλλιώς έχουν αφαιρεθεί από τις εξετάσεις της Α΄ και Β΄ Λυκείου σε όλα τα μαθήματα των μαθηματικών, γιατί όχι και στη Γ΄ Λυκείου;
Ε: Να τους αφαιρέσουμε;
Α: Ε, ναι! Όπως και οι ερωτήσεις Σωστό – Λάθος. Τι κερδίζουμε; Την αποστήθιση των μαθητών στα μαθηματικά; Ακολουθήσαμε τα μαθηματικά για να μην αποστηθίζουμε.
Ε: Δεν το είχα σκεφτεί…
Α: Ναι Ευκλείδη, δεν χρειάζεται να ακολουθούμε ένα μοντέλο γιατί το χαράξαμε πριν από πολλά χρόνια. Πλέον, σε καμία εξέταση που πραγματοποιείται στο εξωτερικό δεν ζητούνται οι ορισμοί. Τους εξετάζουν μέσα από τις ασκήσεις. Πρακτικά και όχι ως απομνημόνευση. Τι σημαίνει έβαλε ο μαθητής το παραγωγίσιμη στο θεώρημα των ενδιαμέσων τιμών και του δίνετε δύο μονάδες από τις πέντε; Αν ήταν άσκηση και δεν δινόταν ότι η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη, ο μαθητής αυτός ΔΕΝ θα την έλυνε την άσκηση γιατί δεν θα μπορούσε να εφαρμόσει Θ.Ε.Τ., αλλά εσύ του έδωσες κάποιες μονάδες! Πρέπει το σύστημα να το ξανά δούμε εξ’ αρχής. Προφανώς δεν θα συμφωνήσουμε σε όλα και πουθενά 100%.
Ε: Δεν ξέρω αν συμφωνώ με την τακτική πονάει κεφάλι, κόβω κεφάλι. Εγώ προσπαθώ με τα δεδομένα που μου δίνουν να κάνω το καλύτερο. Και το νέο σύστημα θα έχει άλλα προβλήματα που θα τα δούμε στην πορεία. Κανένα σύστημα, όσο δοκιμασμένο και να είναι δεν θα τρέξει στην Ελλάδα χωρίς μουρμούρα, χωρίς σχόλια, χωρίς διαμαρτυρία! Κανένα διαγώνισμα Πανελλαδικών Εξετάσεων δεν θα υπάρξει χωρίς να μην διαβάσουμε διάλογο «Αρχιμήδη – Ευκλείδη»!
Α: Οπότε;
Ε: Ή μένουμε στα δικά μας και προσπαθούμε με ελάχιστες κινήσεις να ομαλύνουμε αυτό που έχουμε χτίσει τόσα χρόνια…
Α: Είτε;
Ε: Να δεχτούμε ένα ακέραιο σύστημα από το εξωτερικό και να το εφαρμόσουμε με τον ίδιο τρόπο και εδώ!
Α: Όπως για παράδειγμα;
Ε: Το σύστημα της Κύπρου, το I.B και άλλα τόσα που ακούμε κατά καιρούς…
Α: Εγώ θα επιμείνω ότι όποιο πρόγραμμα και να ακολουθήσουμε δεν νοείται υποψήφιος μόνο για ένα έτος.
Ε: Αλλά για πόσα;
Α: Στο I.B. που λες είναι διετές το πρόγραμμα. Ο μαθητής ξεκινάει την προετοιμασία του για τις εξετάσεις από την Β΄ Λυκείου. Είναι για παράδειγμα, να σου έλεγα από του χρόνου η ύλη των εξετάσεων θα είναι αυτή που διδάχθηκε ο μαθητής από την Β΄ Λυκείου!
Ε: Χμμ εξαιρετική ιδέα!
Α: Σκέψου το Ευκλείδη, εσύ και εγώ μπήκαμε με την διαδικασία των δεσμών.
Ε: Αθάνατη 1η δέσμη!!
Α: Έτσι! Εξεταζόμασταν σε δύο – τρία βιβλία μαθηματικών στην τρίτη Λυκείου!
Ε: Μπορούσαμε όμως να κρατήσουμε μαθήματα και να τα ξανά δώσουμε την επόμενη χρονιά!
Α: Αυτό λέω και τώρα απλά τον έξτρα χρόνο μην τον κάνει μετά ο υποψήφιος αλλά πιο πριν!
Ε: Δηλαδή;
Α: Ο μαθητής να ξέρει ότι όσα διδάσκεται στη Β΄ Λυκείου θα αποτελούν ύλη για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις της Γ΄ Λυκείου. Ούτε νέα συστήματα, ούτε επιστροφή στις δέσμες, ούτε συγγραφή νέων βιβλίων κτλ. Μια απλή μετάβαση σε ένα σύστημα που θα αναβαθμίσει την «πεθαμένη», αδιάφορη Β΄ Λυκείου.
Ε: Άρα μια επιμήκυνση της Γ Λυκείου σε ένα έτος πίσω;
Α: Κάπως έτσι…
Ε: Και που να
σφίξουν οι ζέστες!
.png)
