lisari.blogspot.com

Στο σχολικό βιβλίο Μαθηματικών ΕΠΑΛ, στη σελίδα 87, διαβάζουμε το παρακάτω παράδειγμα (όπως ακριβώς εμφανίζεται στο βιβλίο): Αν όμως κάνουμε τις πράξεις στον αριθμητή, το άθροισμα δεν είναι 167, αλλά 167,05. Κάποιος ίσως πει: «Για 0,05 κάνεις έτσι;» Ναι — γιατί εδώ δεν συζητάμε για “αμελητέα διαφορά”. Συζητάμε για πράξη και για συμβολισμό. Είναι σαν να γράφαμε: 1 + 1 = 1,0000001. Είναι σωστό; Όχι. Στα Μαθηματικά, όταν ένα αποτέλεσμα δίνεται στρογγυλοποιημένο, οφείλουμε να το δηλώνουμε καθαρά, γράφοντας περίπου ίσον και χρησιμοποιώντας το κατάλληλο σύμβολο: σωστό: 167,05 (ακριβής τιμή) και μετά: ≈ 167 (αν θέλουμε προσέγγιση, με σαφή αναφορά στη στρογγυλοποίηση) Αν ο στόχος του παραδείγματος είναι να καταλήξει ακριβώς στο 167 (ώστε στη συνέχεια να προκύψει το αντίστοιχο αποτέλεσμα), τότε πρέπει να διορθωθεί και η αρχική τιμή. Για να "βγαίνει" ακριβώς, θα έπρεπε π.χ. το 17 να είναι 16,95, ώστε ο αριθμητής να γίνει 167 και έτσι να προκύπτει το ζητούμενο αποτέλεσμα χωρίς ανακρίβει...

 Αναρτήθηκαν στο site της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας τα θέματα του Ευκλείδη για τον 86ο Πανελλαδικό διαγωνισμό.  Για να δείτε όλα τα θέματα (Γυμνασίου - Λυκείου) πατήστε εδώ. Για να δείτε τις απαντήσεις του διαγωνισμού πατήστε εδώ. Α΄ Γυμνασίου από το τοπικό παράρτημα ΕΜΕ Δωδεκανήσου - Ίππαρχος (θέματα και απαντήσεις)

Το Σάββατο 17 Ιανουαρίου 2026 (09:00–12:00) το Βαρβάκειο Πρότυπο ΓΕΛ θα ανοίξει τις πόρτες του για τον 86ο Πανελλήνιο Μαθηματικό Διαγωνισμό "Ο Ευκλείδης" της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, με τη συμμετοχή πάνω από 220 μαθητές που αγαπούν τα Μαθηματικά. Για εμάς, τέτοιες μέρες δεν είναι απλώς "εξέταση"…Είναι μια μικρή γιορτή. Μια ευκαιρία να δούμε από κοντά νέους μαθητές που προσπαθούν, ονειρεύονται, ξεχωρίζουν. Γι’ αυτό κάνουμε ένα ανοιχτό κάλεσμα στους συναδέλφους μαθηματικούς της περιοχής μας: Ελάτε να βρεθούμε από κοντά στο Βαρβάκειο Πρότυπο Λύκειο, να γνωριστούμε, να ανταλλάξουμε μια κουβέντα και αν μπορείτε, να στηρίξετε τη διοργάνωση με την παρουσία σας ως επιτηρητές. 📍 Βαρβάκειο Πρότυπο Λύκειο, Μουσών 20, Ν. Ψυχικό ⏰ Προσέλευση έως 08:30 Η παρουσία σας θα είναι πολύτιμη. Γιατί οι μαθητές θυμούνται πάντα αυτούς που στάθηκαν δίπλα τους. Με εκτίμηση, Μάκης Χατζόπουλος Μαθηματικός Υποδιευθυντής Βαρβακείου Πρότυπου Σχολής

 Ανακοινώθηκαν πριν λίγες ώρες τα αποτελέσματα του διαγωνισμού ο "Θαλής" για το σχολικό έτος 2025 - 26.  Για να δείτε τα ονόματα των επιτυχόντων πατήστε εδώ  hms.gr Συγχαρητήρια σε όλους τους υποψήφιους και καλή συνέχεια στους επιτυχόντες.  Ο ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ, Σάββατο 17 Ιανουαρίου 2026 Ο ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ, Σάββατο 28 Φεβρουαρίου 2026

 

  Η στήλη του math-iti επανέρχεται back to back με μια νέα ιδέα από τους τετραπέρατους μαθητές – αυτούς που μας κάνουν συνεχώς καλύτερους εκπαιδευτικούς και μας εκπλήσσουν με τη σκέψη τους μέσα στην τάξη. Ο Στέλιος Χαβιάρας από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής παρουσιάζει μια αρκετά ευρηματική απόδειξη του αντιστρόφου του Πυθαγορείου Θεωρήματος, διαφορετική από εκείνη του σχολικού βιβλίου. Το «βάρος» της απόδειξης έγκειται κυρίως στον τρόπο κατασκευής. Για απευθείας αποθήκευση  πατήστε εδώ.

Η στήλη του math-iti επανέρχεται με νέες ιδέες από τους μαθητές μας – ιδέες που μας κατέπληξαν όταν τις ακούσαμε μέσα στην τάξη, στη διάρκεια της διδασκαλίας. Ο Στέλιος Χαβιάρας από το Πρότυπο ΓΕΛ Βαρβακείου Σχολής παρουσιάζει μια κλασική αλλά πολύ έξυπνη γεωμετρική κατασκευή για τον υπολογισμό των τριγωνομετρικών αριθμών της γωνίας 15 μοιρών χωρίς χρήση τύπων του τύπου ημ(α+β) ή συν(α+β) που είναι εκτός ύλης κτλ. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

Διαβάζουμε από το διαδίκτυο ότι: το «μαγικό τετράγωνο Dürer» αναφέρεται στο διάσημο μαγικό τετράγωνο 4x4 που περιλαμβάνεται στο χαρακτικό του Άλμπρεχτ Ντύρερ «Melencolia I» (Μελαγχολία) του 1514, όπου η μαγική σταθερά (άθροισμα γραμμών/στηλών/διαγωνίων) είναι 34, με τους αριθμούς 15 και 14 στην κάτω σειρά να δηλώνουν το έτος δημιουργίας του έργου. Το ερώτημα είναι το εξής:  "Μπορείτε να βρείτε πώς κατασκευάστηκε το παραπάνω μαγικό τετράγωνο με βάση το αρχικό τετράγωνο με άθροισμα 34;"  Η απάντηση δίνεται στο αρχείο με την Ιδιότητα του αριθμού 2026.  

  (οι διαστάσεις του τριγώνου δεν αναλογικές)

 Οι ιδιότητες του αριθμού 2026. Properties of the number 2026 Τελευταία ενημέρωση: 28/12/2025 Αισίως θα ασχοληθούμε με τον αριθμό 2026! Το blog και οι αντοχές μας έχουν μετρήσει πάνω από δεκαέξι χρόνια συνεχούς παρουσίας στο διαδίκτυο και αυτό από μόνο του μας ωθεί να ανακαλύπτουμε νέα μονοπάτια. Μια ανάρτηση που με κεντρίζει, με αποτέλεσμα κάθε χρόνο να προσθέτω και κάτι διαφορετικό. Είναι μια συνήθεια που έχει ξεκινήσει εντατικά το 2014 και συνεχίζεται μέχρι και σήμερα! Αρχικά θα δούμε τις ιδιότητες και πώς μπορούμε να εισάγουμε τον αριθμό 2026 στις ασκήσεις μας, καθώς και μερικές ενδιαφέρουσες προτάσεις με τον αριθμό 2026. Μια συνήθεια που έγινε θεσμός! Επιμέλεια αρχείου Μάκης Χατζόπουλος και Γιώργος Χασάπης Δείτε τις ιδιότητες των προηγούμενων ετών:  2025 2024 , 2023 , 2022 , 2021 , 2020 , 2019 ,   2018 , 2017 ,   2016 ,   2015 ,   2014 . Αισίως το αρχείο βρίσκεται στην 3η έκδοση (edit)! Ξεκινήσαμε με το Γιώργο να το εμπλουτίζουμε λίγο πριν τη...

 

  Για απευθείας αποθήκευση του αρχείου πατήστε εδώ! 

Με αφορμή τη σημερινή μέρα (5/12/25), το Webex είχε και πάλι την τιμητική του! Αν και μόλις χθες το απόγευμα ενημερωθήκαμε ότι σήμερα θα γίνει το μάθημα με τηλεκπαίδευση, πρόλαβα να ετοιμάσω ένα αρχείο για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου. Κάτι ανάλογο είχα αναρτήσει και παλιότερα, αλλά μέσα από τον όγκο των αναρτήσεων δεν μπόρεσα να το εντοπίσω.  Μάθημα: Άλγεβρα Τμήμα: Β4 Ύλη: Τριγωνομετρία / Αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο  Το θέμα μας ήταν η επίλυση μιας απαιτητικής άσκησης, η οποία ανήκει σε μια χαρακτηριστική κατηγορία ασκήσεων, καθώς και η εκμάθηση της κατασκευής τέτοιου είδους ασκήσεων. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Σχολικό έτος: 2025 - 26 Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Όλοι διδάσκουμε την πρόταση  σωστά;  Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122)  Σωστά; Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι; Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω:  Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$).  Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty  \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι  ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης. Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\...

ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Την Παρασκευή 28 Νοεμβρίου και ώρα 19.00 θα δοθεί ομιλία στην ΕΜΕ από τον καθηγητή κ. Νικόλαο Λάο, London Metropolitan University, Ειδικότητα: Systems Science & Mathematical Modeling με τίτλο:  “Τα Μαθηματικά στη Γενική Θεωρία Συστημάτων: Εφαρμογές στις Φυσικές και στις Κοινωνικές Επιστήμες“. Η ομιλία θα πραγματοποιηθεί στα γραφεία της ΕΜΕ (Πανεπιστημίου 34, 106 79 ΑΘΗΝΑ  

 Δείτε τον 16ο διαγωνισμό " Εύδημος " που πραγματοποιήθηκε από την Ε.Μ.Ε. Δωδεκανήσου την Παρασκευή 7 Νοεμβρίου 2025 για τους μαθητές της Α΄ Γυμνασίου. Για να δείτε τα θέματα και τις απαντήσεις πατήστε τον αντίστοιχο σύνδεσμο:  ΘΕΜΑΤΑ   -  ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

Με ενημέρωσαν ότι σε άλλον ιστότοπο έχει αναρτηθεί ένα «νέο» διαγνωστικό τεστ, το οποίο –κατά την κρίση μου– είναι αντιγραφή δικού μου αρχείου που κυκλοφορεί εδώ και χρόνια, με μοναδική ουσιαστική αλλαγή την «επιμέλεια» και το εξώφυλλο. Δεν θα ήθελα να μπω σε προσωπική αντιπαράθεση, αλλά μου γεννιέται αυθόρμητα η ερώτηση: Ηλία, τι σκέφτηκες; Ειλικρινά τώρα, τη στιγμή που αναρτούσες ένα αρχείο με ασκήσεις οι οποίες: είναι χαρακτηριστικές και κυκλοφορούν χρόνια στο lisari, περιέχουν μέσα στο ίδιο το κείμενο το όνομά μου, την ομάδα μου, αναφορές σε lisari team , ΑΕΚ, Ζάκυνθο, pitsa lisari , lisari bang , «Πωτσόβολος», «Publik» κ.ά. (σκόπιμα αλλοιωμένα ονόματα, για να μην κάνω διαφήμιση), πραγματικά πίστεψες ότι: δεν θα καταλάβει κανείς την ταύτιση; αρκεί να γράφεις «επιμέλεια» για να θεωρείται το υλικό δικό σου; το να καρπώνεσαι την εργασία άλλου σε κάνει καλύτερο μαθηματικό ή πιο ολοκληρωμένο εκπαιδευτικό; Είναι τόσο δύ...

 Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Νίκος Μιχαλόπουλος από την Πύλο μας προσφέρει ένα διαγώνισμα επαναληπτικό στο 1ο κεφάλαιο για τους μαθητές της Γ¨ Λυκείου στα Μαθηματικά Προσανατολισμού. Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Σχολικό έτος: 2025 - 26

 Ο αγαπητός φίλος και συνάδελφος Σπύρος Φρόνιμος   μας προσφέρει 15 χρήσιμα εργαλεία για την κατασκευή βασικών σχημάτων στη γεωμετρία.  Με τα εργαλεία αυτά ο χρήστης γλυτώνει κάποιος αρκετό χρόνο και είναι πιο εύκολη η κατασκευή των σχημάτων.   Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ (αρχείο σε μορφή zip). Περιεχόμενα Ισοσκελές τρίγωνο Διχοτόμος γωνίας Εξωτερική γωνία  Διάμεσοι – βαρύκεντρο τριγώνου Ύψος τριγώνου και απόσταση σημείου από ευθεία Ορθόκεντρο τριγώνου Συμπληρωματική γωνία Παραπληρωματική γωνία Παραλληλόγραμμο Ορθογώνιο Ρόμβος Εφαπτόμενα τμήματα Εγγεγραμμένος κύκλος Περιγεγραμμένος κύκλος Παρεγγεγραμμένοι κύκλοι 

Το σημερινό Google Doodle & η τετραγωνική εξίσωση… στο παρκέ! Σήμερα το Google Doodle τιμά την εξίσωση δευτέρου βαθμού (τετραγωνική), ένα εργαλείο με εφαρμογές στη Φυσική, τη Μηχανική, τα Οικονομικά και φυσικά στην καθημερινή ζωή. Αν έχετε χαζέψει ποτέ ένα σουτ στο μπάσκετ — στυλ Σπανούλη— τότε έχετε δει μια τετραγωνική εξίσωση «σε δράση». Παραβολή και κίνηση βολής Η τροχιά της μπάλας είναι μια παραβολή και μπορεί να μοντελοποιηθεί με τη συνάρτηση $$ y = ax^2 + bx + c, $$ όπου: y : το ύψος της μπάλας (σε μέτρα), x : η οριζόντια απόσταση από το σημείο απελευθέρωσης (σε μέτρα), a, b, c : συντελεστές που καθορίζονται από τις αρχικές συνθήκες της βολής. Τι «λένε» οι συντελεστές a : σχετίζεται με τη βαρύτητα και κάνει την παραβολή κοίλη (να «ανοίγει» προς τα κάτω). Στο συγκεκριμένο σύστημα αναφοράς έχουμε πάντα a < 0 . b : σχετίζεται με την αρχική κατακόρυφη συνιστώσα της ταχύτητας και τη γωνία βολής. c : το αρχικό ύψος της μπάλας τη στιγμή της ...