Να βρεθούν οι φυσικοί αριθμοί x, y που ικανοποιούν την εξίσωση:
2x + 4y = 1025
Σημείωση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 15 Αυγούστου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί!
Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!
Σημείωση:
1. Για να δείτε όλες τις ασκήσεις πατήστε στο φάκελο "Άλυτες ασκήσεις"
2. Εάν δεν έχει δοθεί απάντηση, θα γραφτεί η λύση μετά τις 15 Αυγούστου 2011
3. Θα παρακαλούσα να δώσουμε χρόνο για να απαντήσουν αρχικά οι μαθητές! Οι ασκήσεις είναι αποκλειστικά για τους μαθητές έως την χρονική περίοδο που ορίζει η κάθε άσκηση. Αν η άσκηση δεν απαντηθεί μέσα σε αυτό το διάστημα μπορεί να προσπαθήσει όποιος επιθυμεί!
Σας ευχαριστώ για το ενδιαφέρον σας!
Να πω τη αληθεια ανυπομονω να απαντησω αλλα κρατιεμαι. Επίσης μετά τις 15 Αυγουστου, να μας πειτε αν ειναι και απο καποιο συγκεκριμενο βιβλιο, γιατι όλες οι ασκήσεις κάτι μου θυμίζουν
ΑπάντησηΔιαγραφήΣε ποιο e-mail θα μπορουσα να στειλω κι εγω να βοηθησω προσθετοντας 1-2 γριφους ακόμη;;;
ΑπάντησηΔιαγραφήΦίλε μου σε ευχαριστώ και από εδώ για την ανταπόκρισή σου!
ΑπάντησηΔιαγραφήΑρχικά οι ασκήσεις που παρουσιάζω είναι από διάφορα φυλλάδια, βιβλία και φυσικά από το forum mathematica.gr.
To e-mail μου το βρίσκετε από το προφίλ μου, αλλά το δίνω και εδώ
mac190604@gmail.com
Αντικαθιστούμε τους εκθέτες το x=10 και το y=0 κι' έχουμε:
ΑπάντησηΔιαγραφή(2^x)+(4^y)=1.025
(2^10)+4^0)=1.025
1.024+1=1.025 ο.ε.δ.
Το θέμα είναι και η δικαιολόγηση!
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι που ξέρεις ότι είναι η μοναδική λύση;
Διαφορετικά λύνεται! Την ξέχασε την άσκηση ο φίλος μας που περίμενε αγωνιωδώς!
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑφού δεν σε ικανοποίησε η πρώτη λύση, που είναι και σωστή, σου παραθέτω και τη δεύτερη λύση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑντικαθιστούμε τους εκθέτες το x=0 και το y=5 κι' έχουμε:
(2^x)+(4^y)=1.025
(2^0)+4^5)=1.025
1+1.024=1.025 ο.ε.δ.
Ελπίζω να είμαι σωστός τώρα.
Αυτές είναι τελικά οι λύσεις, αλλά εσύ δεν την έλυσες, απλά έψαξες ποιοι αριθμοί την ικανοποιούν την εξίσωση! Μπορεί να είναι χιλιάδες οι λύσεις, εσύ πως θα τις βρεις; Με αντικατάσταση;
ΑπάντησηΔιαγραφήΠου ξέρεις ότι τις έχεις βρει όλες;
Αλλιώς πως θα το εξηγούσες σε ένα μαθητή; Κάτσε και βάζε τιμές στο x και αν δεν σου βγει, δεν πειράζει, αν σου βγει παίξε και κάνα Λόττο;
Για να σε πείσω για την ορθή πορεία επίλυσης της άσκησης δεν στην παρακάτω σελίδα
http://lisari.blogspot.com/2011/08/15_31.html
την επίλυση της άσκησης 1-Γ-α.
Δεν έχω τονίσει κάτι στην συγκεκριμένη άσκηση, το 2 είναι άρτιος, άρα και το 2^χ είναι άρτιος για κάθε χ φυσικό εκτός του μηδενός. Αν το 2^χ είναι περιττός τότε πρέπει αναγκαστικά το χ = 0, δηλ. 2^χ=2^0=1