Μπορείτε να τη λύσετε;; (Νέο με λύσεις!!)

Η άσκηση δόθηκε το 1979 στις εξετάσεις Ανώτερης Τεχνικής & Επαγγελματικής Εκπαίδευσης στο μάθημα των Μαθηματικών. Την ανακάλυψα σ’ ένα από δελτία του Αριστείδη Πάλλα και μου έκανε εντύπωση.

**** Οι λύσεις δίνονται στο τέλος **** 

Είναι μία άσκηση που τέθηκε στις εξετάσεις ΚΑΤΕΕ (Κέντρα Ανώτερα Τεχνικής και Επαγγελματικής Εκπαίδευσης),κύκλος Τεχνολόγων Μηχανικών, Γραφικών Τεχνών και Χημικών Πετρελαίου και Στελεχών Υγείας και Κοινωνικής Πρόνοιας το 1979.

Η λύση της άσκησης είναι απαιτητική που θα δυσκολέψει όλους τους Μαθηματικούς  Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης ακόμα και σήμερα. Αν το θέμα το θέσουμε στον ΑΣΕΠ θα ψάχνουμε το άριστα όπως ψάχναμε το άριστα στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης το 2013. Το εντυπωσιακό με αυτή την άσκηση δεν έγκειται μόνο στην δυσκολία επίλυσης, αλλά και σε ποιο κοινό τέθηκε αυτό το θέμα, με αποτέλεσμα να υπάρχουν έντονες ενστάσεις με αποκορύφωμα τα σχόλια που εξέδωσε ο Αριστείδης Πάλλας όταν παρουσίασε αναλυτικά την λύση της άσκησης στο Δελτίο που εξέδιδε με όλα τα θέματα και λύσεις από τις Εξετάσεις.

Μεταφέρω ακριβώς τα λόγια του αείμνηστου Αριστείδη Πάλλα για να μην χάσουμε το ύφος και αίσθημα της εποχής. Ο παρακάτω επίλογος δόθηκε μετά από την μακροσκελή λύση της άσκησης.

Παρατήρησις συντάξεως.

Παρακαλώ την Κεντρική Επιτροπή των εισαγωγικών εξετάσεων των ΚΑΤΕ να μου απαντήσει ευθέως και τιμίως. Είναι το θέμα αυτό δια τας εισαγωγικάς εξετάσεις; Εάν τεθεί αυτό εις δευτεροετείς μαθηματικούς είμαι βέβαιος ότι δεν θα το λύσουν. Επίσης είμαι βέβαιος ότι εάν το θέμα δοθεί στην κεντρική επιτροπή, ουδείς θα το λύσει τουλάχιστον μέσα σε 6 ώρες. Που βρισκόμαστε Κύριε Υπουργέ και Κύριε Υφυπουργέ Παιδείας; Αι εισαγωγικαί Εξετάσεις μήπως έχει αποφασισθεί να είναι σφαγεία  δια τους υποψήφιους; Εάν έχουμε Δημοκρατία θα πρέπει να τύχω απαντήσεως το πολύ εντός εβδομάδος. Η Δημοκρατία δεν δύναται να συνυπάρχει με τη μέθοδο της σιωπής. Εις την Αθηναϊκήν Δημοκρατίαν υπήρχε η Πνύκα που οι άρχοντες απαντούσαν εις του Αθηναίους πολίτας.

Αριστείδης Φ. Πάλλας

Οπότε γεννιούνται τα εξής ερωτήματα…  

1. Τελικά τα απαιτητικά θέματα μαθηματικών είναι ένα νέο φαινόμενο;

2. Τα Μαθηματικά έτσι πως εξετάζονται μήπως είναι ένα πεδίο δοκιμών;

3. Οι διαπιστώσεις και ενστάσεις του αείμνηστου μέγα Μαθηματικού Α. Πάλλα είναι δεκτές; Διαχρονικές; Δεν πρέπει να προβληματιστούμε και να τις λάβουμε στα σοβαρά όταν κηρύττονται από ένα άτομο που «φθάρθηκε» στην επιστήμη των Μαθηματικών;

4. Συμφωνούμε στην τράπεζα θεμάτων στις εξετάσεις; Τι κερδίζουμε και τι χάνουμε;

5. Μήπως πρέπει να θέσουμε κόκκινες γραμμές στο όριο και επίπεδο δυσκολίας των θεμάτων που διαγωνίζονται Πανελλαδικά οι μαθητές της Γ΄ Λυκείου;

6. Να δημοσιεύονται τα ονόματα της επιτροπής εξετάσεων (ΚΕΕ) χωριστά για κάθε άσκηση που θέτουν στις εξετάσεις όπως γινόταν τα παλιά χρόνια; Δεν είναι μια μορφή αξιολόγησης;

7. Υπάρχει δυνατότητα επικοινωνίας μεταξύ κοινωνίας (μαθητές, καθηγητές, γονείς) και ΚΕΕ (κάτι έγινε φέτος -2013- η ΚΕΕ πήρε θέση σε κάποια ζητήματα των εξετάσεων);

Τέλος να ευχαριστήσω τον Parmenides51 (μέλος του mathematica) που μας προμήθευσε αποκλειστικά το εν λόγω υλικό!

1η Λύση
Η παρακάτω λύση είναι του Γαρυφαλλίδη Νίκου, καθηγητή Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, όπως μας την έστειλε. Είναι η μοναδική λύση που δόθηκε μετά από δέκα ημέρες και διαφέρει από την λύση που υπάρχει στο δελτίο του Α. Πάλλα. 

2η Λύση του Κωνσταντόπουλου Γιώργου



Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού - Μη Εμπορική Χρήση - Παρόμοια Διανομή 3.0 Ελλάδα .