Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

2ος Διαγωνισμός στο lisari - Κερδίστε 5 βιβλία! Δείτε τους νικητές

 Η κλήρωση θα γίνει στις 10/6/2014, μέρα Τρίτη, μαζί με την κλήρωση του Λαϊκού Λαχείου!! 
Δείτε τους νικητές στα σχόλια της ανάρτησης

Οδηγίες για την κλήρωση


Η επιλογή των νικητών γίνεται ως εξής:

Λαμβάνουμε τα δύο πρώτα και τα δύο τελευταία ψηφία των νικητήριων  αριθμών της κλήρωσης του Λαϊκού Λαχείου (με τη σειρά που αναγράφονται στο δελτίο) και τα αντιστοιχούμε στους υποψήφιους που έχουν υποβάλλει στα σχόλια της συγκεκριμένης ανάρτησης.  

Δείτε ένα παράδειγμα


άρα κερδίζουν

87 39  (κερδίζει ο 87ος και ο 39ος)

48 6 36  (κερδίζει ο 48ος  και ο 36ος)

64 5 52  (κερδίζει ο 64ος και ο 52ος)

06 79 (κερδίζει ο 06ος και ο 79ος)

Σημείωση: Οι τριψήφιοι αριθμοί  γίνονται αυτόματα τετραψήφιοι βάζοντας το μηδέν μπροστά.

34 63 (κερδίζει ο 34ος και ο 63ος)

13 3 34 (κερδίζει ο 13ος ) 

Σημείωση: Ο 34ος έχει ήδη κληρωθεί…

17 7 12 (κερδίζει ο 17ος και ο 12ος)
………………………………………..

Αν βγει ένας  διψήφιος  αριθμός πχ. 78 ή 86, που δεν αντιστοιχεί σε κάποιο υποψήφιο, τότε το αγνοούμε και συνεχίζουμε στο επόμενο νούμερο που κληρώθηκε. Η διαδικασία είναι  αλγοριθμική και γίνεται μέχρι να βρούμε όλους τους νικητές.

 _____________________________________________________________

Νέος διαγωνισμός στο lisari.blogspot.com!
Δηλώστε συμμετοχή και πάρτε μέρος στην κλήρωση 5 βιβλίων (Α΄ και Β΄ τόμος) Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης στην ανανεωμένη σειρά 2013 του Γιώργου Μαυρίδη.

Λίγα λόγια για τον συγγραφέα
Δεν χρειάζεται να πούμε πολλά για τον συγγραφέα, κυρίως η Βόρεια Ελλάδα τον γνωρίζει εδώ και χρόνια. Είναι καθηγητής Μέσης Εκπαίδευσης, διδάσκει Μαθηματικά σε μαθητές Λυκείου στο Κολλέγιο Ανατόλια της Θεσσαλονίκης, διευθύνει επίσης  τον Εκδοτικό Οίκο «Μαυρίδη» που φιλοξενεί αξιόλογα Μαθηματικά βιβλία. Το 1995 δε, είχε συγγράψει και ένα σχολικό βοήθημα με τον αείμνηστο Μαθηματικό Θ. Καζαντζή.

Λίγα λόγια για τα βιβλία
Η Βόρεια Ελλάδα έχει τιμήσει τα βιβλία του και θεωρούνται Νο1 σχολικά βοηθήματα στα Μαθηματικά. Αν και δεν περιέχουν αναλυτική θεωρία (αποδείξεις κτλ), είναι εμβόλιμη στις λυμένες ασκήσεις, θεωρούνται βιβλία βάσης, βιβλία που πρέπει να έχει ο μαθητής ως προέκταση του σχολικού βιβλίου.
Όροι διαγωνισμού
  • Να αγαπάτε τα μαθηματικά
  • Να αγαπάτε τα βιβλία
  • Να είστε (φανερά) μέλη του lisari.blogspot.com (τα μη μέλη δεν έχουν αξίωση στο έπαθλο)
  • Οι νικητές είναι υποχρεωμένοι να δηλώσουν τα πλήρη στοιχεία τους (όνομα, επίθετο και περιοχή) μετά το τέλος του διαγωνισμού.
  • Ξεκινά τη Τρίτη 29 Απριλίου 2014, ώρα 09:00 και λήγει Τετάρτη 28 Μαΐου 2014, ώρα 23:00.
  • Δεκτές όλες οι ηλικίες!
  • Δηλώστε συμμετοχή (γράφοντας: "Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος") στα παρακάτω σχόλια της ανάρτησης (ή οποιαδήποτε άλλη αναφορά θέλετε, απλά να καταγράφετε τα στοιχεία σας αν φαίνεστε ανώνυμοι).
  • Δυστυχώς οι ανώνυμοι που δεν αναφέρουν τα πλήρη στοιχεία τους δεν λαμβάνουν μέρος στον διαγωνισμό. 
  •  Κάθε υποψήφιος πρέπει να έχει μία συμμετοχή στα σχόλια, αφού από κει θα αντληθούν οι νικητές. Βάση μας αποτελεί η σειρά των σχολίων που δηλώσατε συμμετοχή στην εν λόγω ανάρτηση και με αυτή την σειρά θα εκλέξουμε τους νικητές, οπότε μην γίνετε κατάχρηση πολλαπλών σχολίων στην εν λόγω ανάρτηση (σας ευχαριστώ όλους για τα καλά σας λόγια!), θα διαγράφονται.
 Ευχαριστώ πολύ τον Γιώργο Μαυρίδη για την προσφορά του και την
δυνατότητα που δίνει σε όλους, μαθητές, γονείς και καθηγητές, να διεκδικήσουν τα καταπληκτικά βοηθήματα των Μαθηματικών της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης.
 



Για πιο γρήγορη εύρεση, η σελίδα αυτή θα είναι σταθερά στην πλαϊνή στήλη έως 25 Μαΐου 2014.

Σημείωση: Όποιος συγγραφέας επιθυμεί να συμμετέχει με το βιβλίο του σε ανάλογο διαγωνισμό, ας επικοινωνήσει μαζί μας στα γνωστά email. 

Σας ευχαριστούμε όλους για την αγάπη σας και τη συμμετοχή σας.

Σχόλια

  1. χωρίς καν να λύσουμε άσκηση;;; μας καλομαθαίνεις :)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος !!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. σας ευχαριστούμε για την παρεχόμενη ευκαιρία

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  13. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  14. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  15. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  16. Θέλω να συμμετέχω στο διαγωνισμό και είμαι μέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  17. Παυλος Τρύφων29 Απρ 2014, 11:25:00 μ.μ.

    Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  18. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  19. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  20. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  21. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος!
    Την καλησπέρα μου από τα Γιάννενα!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  22. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  23. "Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος"
    Καλή τύχη σε όλους !

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  24. Θελω να συμμετεχω στο διαγωνισμο και ειμαι μέλος!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  25. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  26. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  27. Θέλω να συμμετάσχω στο διαγωνισμό και είμαι μέλος .

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  28. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  29. :D "Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος"
    καλη μας τυχη

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  30. Θέλω να συμμετάσχω στο διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  31. Συγχαρητήρια στο φίλο μου το Γιώργο το Μαυρίδη για τα ωραία του βιβλία και σε σένα Μάκη για τον διαγωνισμό που σκέφτηκες!
    Έχω τη γνώμη ότι ο διαγωνισμός θα λειτουργήσει ως " Η όρνιθα που γεννάει χρυσά αυγά", όπως είχε πεί και ο Hilbert για το τελευταίο Θεώρημα του Φερμά!
    Με εκτίμηση
    Γιώργος Ασημακόπουλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  32. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  33. "Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος"

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  34. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  35. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  36. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  37. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  38. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  39. "Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος"

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  40. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  41. "Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος"

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  42. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  43. Ψαραύητς Νίκος
    "Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος"

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  44. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  45. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  46. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  47. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  48. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  49. "Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος"

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  50. Θέλω να συμμετέχω στο διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  51. θελω να συμμετεχω στο διαγωνισμο .....δεσποινα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  52. θέλω να συμμετέχω στο διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  53. Μάκη, θέλω κι εγώ να συμμετέχω στον διαγωνισμό αλλά δεν είμαι σίγουρος ότι είμαι μέλος ;-) Ενώ έχω κάνει τη διαδικασία, δεν έχω δει επιβεβαίωση (αν και νομίζω ότι όλα είναι ΟΚ) οπότε για τυπικούς λόγους παραθέτω κι εδώ τα στοιχεία μου:
    Θανάσης Νικολόπουλος
    Ζάκυνθος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  54. Θανάση είσαι δεν είσαι μέλος εσύ μπορείς να συμμετέχεις στον διαγωνισμό ελεύθερα, αφού συμμετέχεις σε όλες τις δραστηριότητες του lisari. Τι σημαίνει μέλος; Να αγαπάς, να συμμετέχεις, να επικοινωνείς, να μοιράζεσαι με όλους τους συναδέλφους σκέψεις, σχόλια, αρχεία, εμπειρίες, απόψεις κτλ. Εσύ το πράττεις εδώ και χρόνια στο ακέραιο, οπότε δικαιωματικά ανήκεις στην ομάδα μας και σε νιώθω μέλος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  55. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  56. θελω να συμμετεχω στο διαγωνισμο και ειμαι μελος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  57. θέλω να συμμετέχω στο διαγωνισμέ και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  58. Θέλω να συμμετέχω στο διαγωνισμό και είμαι μέλος.
    Κύριε Χατζόπουλε συγχαρητήρια για την συνεχή ενασχόλησή σας!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  59. θέλω να συμμετέχω στο διαγωνισμέ και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  60. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  61. Όπου υπάρχει δική μου δημοσίευση τότε δεν λαμβάνεται στην αξιολογική σειρά και θα τις προσπερνούμε στην μέτρηση για την εύρεση των νικητών. Επίσης κάθε μέλος πρέπει να συμμετέχει μόνο μία φορά στον διαγωνισμό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  62. "Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος"

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  63. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  64. Καλημέρα Μάκη!
    Δέχεστε και καθυστερημένους στον διαγωνισμό

    Δούδης Δημήτρης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  65. Δεχόμαστε συμμετοχές έως το παραπέντε!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  66. Τα αποτελέσματα της κλήρωσης του Λαϊκού Λαχείου είναι εδώ

    http://www.laheia.gr/el/web/passive/laiko-results

    Τα (πενταψήφια) νούμερα που βγήκαν είναι τα εξής:

    07 4 90
    47 3 87
    63 3 03
    02 2 14

    άρα οι νικητές είναι οι κατά σειρά 07, 47, 63, 03, 02 (5 νικητές). Υπενθυμίζουμε ότι μετά το από το 64 και μετά δεν έχουμε υποψηφιότητες, οπότε συνεχίζουμε στα επόμενα ψηφία.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  67. Οι νικητές είναι:

    02: Giorgos T (μέλος)
    03: jimk63 (δεν φαίνεται να είναι μέλος)
    07: Κωνσταντίνος Πάλλης (μέλος)
    47: inisiblex20 (δεν φαίνεται να είναι μέλος)
    63: Δούδης Δημήτρης (μέλος)

    να επικοινωνήσετε μαζί μας για να μας δώσετε τα πλήρη στοιχεία σας για την αποστολή του δώρου.

    Αντικαταστάτες, αν δεν επικοινωνήσουν οι δύο που αγννούμε τα στοιχεία τους και δεν φαίνονται ως μέλη:

    14 Andreas Alexandros (λόγω των τελευταίων ψηφίων του αριθμού 02 2 14)
    12 Άγγελος 'Κ. (λόγω των τελευταίων ψηφίων του αριθμού 12 0 85)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  68. Μάκη ευχαριστώ και πάλι.

    Σήμερα παρέλαβα τα βιβλία του Μαυρίδη

    Καλό βράδυ και ό,τι καλύτερο για την νέα σχολική χρονιά!

    Δημήτρης Δούδης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  69. Μάκη έχω παραλάβει τα βιβλία! Ευχαριστώ πολύ. Καλό καλοκαίρι!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  70. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  71. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  72. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Βαγγέλη που το θυμήθηκες αυτό τον διαγωνισμό; Έχει λήξει εδώ και καιρό! Βρισκόμαστε ήδη στον 21ο διαγωνισμό!!

      Διαγραφή
  73. Θέλω να συμμετέχω στον διαγωνισμό και είμαι μέλος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Κάτι μου λέει φίλε μου ότι δεν διαβάζεις καν την ανάρτηση!! Έχει γίνει ο διαγωνισμός και ανακοινωθεί και οι νικητές! Είμαστε πλέον στον 24 διαγωνισμό και στις 24/1/2017 λήγει!

      Διαγραφή

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Ο 18ος διαγωνισμός με νέο τίτλο για τη Γ Λυκείου!! Οι νικητές!!!

Ολοκληρώθηκε και ο 18ος διαγωνισμός με απόλυτη επιτυχία! Συμμετείχαν πάνω από 188 άτομα και προβλήθηκε πάνω από 1.850 άτομα για 5 ημέρες!!! Οι αριθμοί που συμμετέχουν στην κλήρωση είναι από το  (0)1xxx έως 188xx και xxx01 έως xx188 Να ευχαριστήσω όσους έλαβαν μέρος. Ας μην απελπίζεστε όσοι δεν κερδίσατε, έχουμε συνέχεια και άλλα δώρα να κληρώσουμε. Οι νικητές είναι: 43 8 39 (43: Σταύρος Σταυρόπουλος και 39: Μαρία Παπαδομανωλάκη - Μια υπόθεση της lisari team!!) (0)3 7 36: (03: coffin nails4ever και 36: makis man (Μάκης Μάντζαρης)) 19 6 52 : (19: halbwesen halbDing και 1ος αναπληρωματικός Παύλος Σταυρόπουλος) 108 83: (2ος αναπληρωματικός: Κώστας Πορφύρης (που δεν φαίνεται να είναι μέλος τους blog) και 3ος αναπληρωματικός: Vraskidis Evangelos) Όλοι οι νικητές (και αναπληρωματικοί) να στείλουν  στο lisari.blogspot@gmail.com  τ α εξής στοιχεία:  Ονοματεπώνυμο:  Διεύθυνση:  Περιοχή:  Τ.Κ: Κινητό τηλέφωνο (απαραίτη...

1 = 55; Νέος διαγωνισμός στο lisari

Ένας ακόμα διαγωνισμός βρήκες μεγάλη ανταπόκριση με  200 περίπου συμμετοχές και 1.000 προβολές! Τα νούμερα που κληρώθηκαν είναι:  74 8 19 (74: antvismp και 19: Zuccheros ) 34 7 16 (34: Λάζαρος Σανδαλίδης και 16: Kostas Lazos ) 50 6 32 (50: Γιάννης Παπαδόπουλος και 32: Αχιλλέας 1ος επιλαχών) σε αύξουσα σειρά είναι:  16: Kostas Lazos 19: Zuccheros 32: Αχιλλέας (επιλαχών) 34: Λάζαρος Σανδαλίδης 50: Γιάννης Παπαδόπουλος 74:  antvismp Οι νικητές να στείλουν email στο lisari.blogspot@gmail.com τα εξής στοιχεία τους:  Όνομα - επίθετο:  Nickname:  Διεύθυνση:  Περιοχή:  Τ.Κ:  κινητό τηλ.:  _________________________________ # Ο 1ος διαγωνισμός για το 2020 και 55ος συνολικά # O Γιώργος Μιχαηλίδης και η Ελληνοεκδοτική  μας προσφέρουν σε πέντε τυχερούς  το ανανεωμένο δίτομο βιβλίο  Ανάλυσης  για τη Γ΄ Λυκείου  (Β΄ ...

Ο 65ος διαγωνισμός μας φέρνει ένα νέο επαναληπτικό βιβλίο στη Γ΄ Λυκείου! Φαντάζεστε ποιο;

Η αγάπη όλων για τα βιβλία είναι φανερή. Η συμμετοχή είναι μεγάλη, αφού πλησίασαν τις 200 συμμετοχές και τις 800 προβολές. Δυστυχώς η κλήρωση ΔΕΝ έγινε πάλι από το Λαϊκό Λαχείο αφού αναβλήθηκε η κλήρωση. Προσπάθησα να πάρω τη περσινή κλήρωση αλλά δεν υπήρχε για το μήνα Απρίλιο 2020. Επομένως τα νούμερα τα επίλεξε ο συγγραφέας Νίκος Σούρμπης από το 1 έως το 197. Οι τρεις νικητές είναι: 17: milonidis stathis 25 : Ηλίας Καμπελής 43: plat_man Και οι δύο αναπληρωματικοί είναι: 158: ΘΕΟΔΩΡΑ ΚΟΚΚΙΝΗ 190: Βασίλης Κρίθης οι οποίοι πρέπει να αποστείλουν όλοι τα στοιχεία τους στο email lisari . blogspot @ gmail . com Ονοματεπώνυμο: Περιοχή: Διεύθυνση: Τ.Κ: Κινητό:   Το lisari σας λέει καλό μήνα με τον δικό του τρόπο!  Με δώρα, κληρώσεις και με  ένα νέο επαναληπτικό βιβλίο για τη Γ΄ Λυκείου!  Για 65η φορά (δεν είναι απίστευτο;) αδιάκοπα οι εκδοτικοί οίκοι και οι συγγραφείς μας προσφέρουν τα βιβλία τους.  Ο θεσμός των διαγωνισμών όχι...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων