Έχουμε αρκετές οδηγίες από διάφορα βαθμολογικά κέντρα. Όσοι μας δώσουν την άδειά τους ή έχουν αναρτηθεί στο διαδίκτυο θα τα αναρτήσουμε και εμείς εδώ για το καλύτερο συντονισμό και ενημέρωση των υποψηφίων και διδασκόντων.
Παρουσιάζουμε τις αναλυτικές οδηγίες από το Βαθμολογικό κέντρο:
Α. Λαμίας με συντονιστές:
1) Δημήτριο Σπαθάρα Σχ. Σύμβουλος
2) Νικόλαος Τσοτουλίδης (μαθηματικός του 5ου ΓΕΛ Λαμίας)
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Παρατήρηση 1η
Επίσης μια προσέγγιση ενός μαθητή στη μονοτονία του Δ θέματος με την κυβική ρίζα που δεν είδαμε στις λύσεις είναι η παρακάτω. Πολύ έξυπνα και προσεκτικά απέφυγε ο μαθητής να παραγωγίσει. Ίσως να αντιλήφθηκε το πρόβλημα – παγίδα που έκρυβε η παράγωγος και προσπάθησε με τον ορισμό της μονοτονίας.
Μια συνάρτηση f είναι 1–1, αν και μόνο αν για κάθε στοιχείο y του συνόλου τιμών της η εξίσωση f(x) = y έχει ακριβώς μια λύση ως προς x.
Παρουσιάζουμε τις αναλυτικές οδηγίες από το Βαθμολογικό κέντρο:
Α. Λαμίας με συντονιστές:
1) Δημήτριο Σπαθάρα Σχ. Σύμβουλος
2) Νικόλαος Τσοτουλίδης (μαθηματικός του 5ου ΓΕΛ Λαμίας)
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Παρατήρηση 1η
Επίσης μια προσέγγιση ενός μαθητή στη μονοτονία του Δ θέματος με την κυβική ρίζα που δεν είδαμε στις λύσεις είναι η παρακάτω. Πολύ έξυπνα και προσεκτικά απέφυγε ο μαθητής να παραγωγίσει. Ίσως να αντιλήφθηκε το πρόβλημα – παγίδα που έκρυβε η παράγωγος και προσπάθησε με τον ορισμό της μονοτονίας.
Ας θυμηθούμε το ερώτημα και να δούμε τη λύση του μαθητή:
Παρατήρηση 2η
Απαιτείται στο Β2 η απόδειξη της «1 – 1» συνάρτησης
για την εύρεση της h -1 ;
Ή μπορούμε κατά
την εύρεση του τύπου της αντίστροφης συνάρτησης να έχουμε αποδείξει ότι είναι
και 1 – 1;
Να δούμε τι γράφει το σχολικό βιβλίο (σελ. 34).
Επομένως αν
κάποιος μαθητής το έχει διατυπώσει έτσι ακριβώς και έχει χρησιμοποιήσει
ισοδυναμίες δεν χάνει κανένα μόριο.
Ας θυμηθούμε το
ερώτημα και την αντιμετώπιση των μαθητών
Παρατήρηση 3η
Μου το θύμισε ένας μαθητής μου όταν τον συνάντησα τυχαία στο δρόμο (Λ. Πετρουπόλεως).
Κύριε θυμάστε πώς λύναμε μέσα στην τάξη την εξίσωση που έπεσε στις Πανελλαδικές εξετάσεις; Είχαμε δώσει πάνω από 3 διαφορετικούς τρόπους!
Για το μηχανογραφικό δελτίο 2017 και τις βάσεις των σχολών 2016 πατήστε εδώ.
Η οδηγία της ΚΕΕ πως το πεδίο ορισμού της αντίστροφης μπορεί να βρεθεί από τους περιορισμούς για το y, αναφέρεται μόνο στους περιορισμούς από την y=h(x) ή και την ανίσωση 0<x<1?
ΑπάντησηΔιαγραφήΡωτάω διότι το σχολικό αν θυμάμαι καλά δεν αναφέρει τη λύση της ανίσωσης σε αντίστπιχη περίπτωση.
Σπύρο το σύνολο τιμών της h ή το πεδίο ορισμού της αντίστροφης μπορείς να το βρεις με δύο τρόπους:
Διαγραφήα) Κατά την επίλυση (βάζοντας περιορισμούς ως προς y) και στο τέλος αποδεικνύοντας ότι το e^y / (e^y + 1) ανήκει μεταξύ (0, 1) είτε
β) Με μονοτονία + συνέχεια + πεδίο ορισμούς της h
Μάκη, σχετικά με τον α τρόπο, παρόλο που κανονικά το σωστό είναι αυτό που γράφεις πιο πάνω,όμως, στο σχολικό βιβλίο, δεν κάνει πουθενά έλεγχο για το αν το e^y / (e^y + 1) ανήκει μεταξύ (0, 1) στις αντίστοιχες ασκήσεις. Παράδειγμα, παράγραφος 1.3, άσκηση 2, ερώτημα v. Οπότε θεωρώ ότι οι μαθητές που ακολούθησαν αυτή την αντιμετώπιση, θα πρέπει να βαθμολογηθούν κανονικά χωρίς απώλεια αν δεν ελέγξουν το συγκεκριμένο.
ΔιαγραφήΕυχαριστώ για την απάντηση κύριε Χατζόπουλε. Ωστόσο(πιθανόν δεν το έθεσα σωστά) η απορία μου δεν ήταν πως βρίσκουμε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης, αλλά τι εννοεί η επιτροπή με τους περιορισμούς που προκύπτουν για το y. Εννοεί μόνο όσους προκύπτουν απο το h(x)=y(που είναι αυτό που ακολουθεί το σχολικό) ή και την ανίσωση?(που είναι το ορθό και διορθώστε με αν κάνω λάθος αλλά νομίζω πως εδώ απλά "τυχαίνει" να ισχύει η ανίσωση 0<χ<1 για καθε y εR και αν πχ δινόταν ως πεδίο ορισμού κάποιο υποσύνολο του (0,1) θα προέκυπτε και άλλος περιορισμός για το y).
ΔιαγραφήΘα ήθελα να συγχαρώ τον παλιό μου καθηγητή Δημήτρη Σπαθάρα για την επιμέλεια και τη δημοσιοποίηση των παραπάνω εγγράφων.
ΑπάντησηΔιαγραφήΕπίσης συγχαρητήρια στο Μάκη Χατζόπουλο και τους συνεργάτες του, για όσα μας προσφέρουν.
Καλά αποτελέσματα σε όλα τα παιδιά!!!!
Καλημέρα σας,ως (πρώην) υποψήφιος θέλω να σας κανω δυο ερωτήσεις όσον αφορα την βαθμολόγηση για να πάρω μια γνώμη απο καποιον πιο εμπειρο.1)Όπως βλεπω οτι αναφέρατε και σεις παραπάνω ο ένας τρόπος εύρεσης του συνόλου τιμών της αντιστροφης γινεται βρίσκοντας ολους του περιορισμούς ως προς y οταν θέτουμε y=f(x).Ωστόστο στις ενδεικτικές λύσεις τις ΚΕΕ χρησιμοποιεί τα δύο όρια.Απο αυτο χανουμε τις 2 μοναδες (αν χρησιμοποιησουμε τον 1ο τρόπο).2)Στις ενδεικτικές λύσεις όποτε παραγωγίζει μια γνωστή συνάρτηση λεει οτι ειναι παραγωγίσιμη.Αν δεν το αναφέρουμε καθε φορά ,χάνουμε μονάδες; Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλησπέρα και καλά αποτελέσματα!
Διαγραφή1) Κανένα μόριο ΔΕΝ χάνεις από κανένα βαθμολογικό αν έχεις πάρει περιορισμούς κατά την επίλυσή σου ως προς x. Απλά στο τέλος έπρεπε να αποδείξεις ότι e^y/e^y +1 ανήκει στο διάστημα (0,1).
2) Κανένα μόριο δεν χάνεται...
Σας ευχαριστώ πολύ!!!
Διαγραφή