Όταν ο μαθητής ξεφεύγει από τις κλασικές μεθοδολογίες που του προτείνει ο καθηγητής του και βρίσκει το δικό του "μονοπάτι" σκέψης τότε η διδασκαλία έχει επιτύχει το στόχο της! Ο μαθητής έχει δομήσει όλες τις έννοιες, πλέον δεν παρακολουθεί, δεν δέχεται παθητικά τις έννοιες, είναι στο επόμενο στάδιο που οργανώνει και συνθέτει τις έννοιες! Είναι πλέον ο δημιουργός!
Ο Σπύρος Βίτσος είναι μαθητής του 6ου ΓΕΛ Ζωγράφου και μας προσφέρει πολύ κομψές και διαφορετικές λύσεις σε τρεις γνωστές ασκήσεις.
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
Για να δείτε και άλλες πρωτότυπες λύσεις
από μαθητές πατήστε το σύνδεσμο "Η στήλη του math - iti"
Καλησπέρα κ. Χατζόπουλε!
ΑπάντησηΔιαγραφήΘεωρείτε ότι η λύση του μαθητή στην άσκηση 2 είναι σωστή;
Εσείς θα της δίνατε όλα τα μόρια που της αναλογούν;
Mipos ennoeite oti xreiazetai dikaiologisi gia tin monotonia?
ΔιαγραφήKostakis.
Τόλη μπορείς να τοποθετηθείς χωρίς ερωτήσεις; Που θεωρείς ότι έχει πρόβλημα η λύση;
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαλημέρα κ.Χατζόπουλε. Δεν καταλαβαίνω την προτροπή σας. Έχετε ένα blog όπου υπάρχει διάδραση. Σας έκανα μια ερώτηση υποθέτοντας ότι εσείς κάνατε την επιμέλεια των λύσεων. Περίμενα ως πολύπειρος και βαθύτατος γνώστης των Μαθηματικών να μου απαντήσετε. Ο γιος μου διαβάζοντας μου έκανε την ερώτηση 'Μπαμπά κοίτα εδώ τι λέει ο μαθητής. Αν f'(x)>=0 σε διάστημα τότε η f γνησίως αύξουσα. Από τα λίγα που θυμάμαι και από την επαφή με το σχολικό βιβλίο αυτή η συνεπαγωγή δεν υπάρχει. Πως λοιπόν ο μαθητής τη χρησιμοποιεί και μάλιστα εσείς την έχετε ως υποδειγματική κομψή λύση; Θα μπερδευτεί ένας μαθητής που θα το διαβάσει; Αν το χρησιμοποιήσει στις Πανελλήνιες θα έχουν άδικο αν του μειώσουν μόρια; Ελπίζω προς απάντηση τώρα. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
ΔιαγραφήSiggnomi alla ego stin ekfonisi tis askisis diavazo:
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν η f μηδενίζεται σε πεπερασμένο πλήθος στοιχείων.
Opote i Lisi tou mathiti pataei pano se afto.
Den nomizo oti thelei k Idiaiteri apodeiksi.isos Mia aplo anafora k ena apo pinaka prosimou tis paragogou na eline tin Anastasosi.
Pantos apodeikseis pou einai ekso apo ta oria sxolikou bibliou Efoson den einai lathos prepei na epivravevoun ton mathiti k Oxi na ton timoroun.
Κι εγώ το διάβασα κύριε μου αλλά πείτε μου για τη συνεπαγωγή και όχι για την εκφώνηση, Δεν ξέρω αν είστε Μαθηματικός (εγώ είμαι μόνο στο πτυχίο) αλλά όσους φίλους ρώτησα μου είπαν πως αυτό το λογικό άλμα ΔΕΝ ευσταθεί. Μην πάτε τα γραφόμενά μου αλλού. Εξάλλου αναμένω απάντηση από τον έγκριτο κ.Χατζόπουλο. Με ενδιαφέρει πολύ γιατί ο γιος μου δίνει φέτος και δε θέλω να παρασύρεται.
ΔιαγραφήΤο όνομα μου είναι Κώστας Τσολκας κ είμαι πτυχιούχος του Μαθηματικού Πατρών.
ΑπάντησηΔιαγραφήΠροσωπικά δεν βλέπω καμία συνεπαγωγή,μιας κ ο μαθητής ίσως έξυπνα δεν θέλει να χρησιμοποιήσει σύμβολα,αλλά ένα λογικό συμπέρασμα με βάση την εκφώνηση της άσκησης.
Σε ένα σχολικό βιβλίο,ή σχολικό βοήθημα σίγουρα θα υπήρχε μια τυπική αναφορά κ στην γ) περίπτωση του κριτηρίου μονοτονίας κ ίσως κ ένα πίνακακι προσήμου της παραγωγού μαζί με τις ρίζες της.
Επανέρχομαι όμως,ότι ένας μαθητής πρέπει να επιβραβεβευεται κ όχι να τιμωρείται σε ανάλογες περιπτώσεις.
Παρολαυτα σε επίπεδο πανελλαδικών μια τέτοια λύση,μόνο κάποιος αρμόδιος μπορεί να αποφανθεί υπεύθυνα,αν παίρνει όλα τα μόρια.
Καλη επιτυχία στον γιο σας!
Είναι δεδομένο ότι αφού τον προβλημάτισε το σημείο αυτό,ότι έχει κατανοήσει σε μεγάλο βαθμό την ύλη!
Κ φυσικά συγχαρητήρια κ σε εσάς εφόσον τον διδάσκετε.
κ. Τσόλκα αν δε βλέπετε συνεπαγωγή δε φταίω εγώ αφού είναι ολοκάθαρη ακόμη και για μένα που δεν είμαι μάχιμος Μαθηματικός. Λέει "Αφού F'(x)=f(x)>=0 τότε η F είναι γνησίως αύξουσα". Δε χρησιμοποιεί πουθενά ακόμη και την εκτός σχολικής ύλης πρόταση που μιλάει για ρίζες που δε συνιστούν διάστημα. Το βιβλίο δεν έχει πουθενά τέτοια πρόταση. Αυτό εννοώ γράφοντας όλα αυτά. Θεωρώ πως είναι λίγο περίεργο έως επικίνδυνο αυτό που λέτε πως αν ο μαθητής ξέρει παραπάνω πρέπει να επιβραβεύεται. Αντιθέτως αν χρησιμοποιεί κάτι παραπάνω το λογικό είναι να το αποδεικνύει πρώτα. Αλλιώς έχουμε πρόβλημα. Τουλάχιστον φίλοι μάχιμοι Μαθηματικοί και στο δημόσιο και στον ιδιωτικό τομέα αυτό μου λένε. Καλό σας βράδυ.
ΔιαγραφήΣτο παρακάτω αρχείο σας επισυνάπτω εικόνα από το σχολικό με ανάλογη άσκηση https://ibb.co/SBm6dT2
ΑπάντησηΔιαγραφήΕσείς κρατείστε το γεγονός ότι αριστερά κ δεξιά της ριζας(ριζών-πλήθους διακεκριμένου) η παραγωγός διατηρεί πρόσημο.οποτε δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα να μιλάμε για μονοτονία σε όλο το R. Διορθώστε με αν κάνω λάθος.
Επισης μάλλον εσείς πάτε την κουβέντα εκεί που δεν την πήγα εγω.
Πάντως σε κάποια σεμινάρια που έχω παρεβρεθει με ομιλητές διορθωτές,για πχ Θωμαΐδης,έχουν αναφερθεί πολλά παραδείγματα από αποδείξεις ακόμα κ σε θεωρήματα που είναι εκτός του σχολικού κ μάλιστα επιβραβεύτηκαν οι απαντήσεις τους.αν αυτοί είναι επικίνδυνοι δυστυχώς έπεσα στην παγίδα τους!
Με εκτίμηση.
Δεν θα μπω σε αντιπαράθεση μαζί σας,σε προσωπικό επίπεδο. Παρά μόνο σε ότι αφορά το καθεαυτό κομμάτι της άσκησης.
Η άσκηση που μόλις παραθέσατε ενεργοποιεί το κριτήριο του σχολικού και μόνον αυτό(το οποίο μιλάει για ένα σημείο και μόνο για ένα σημείο). Μάλλον ακόμη δεν καταλάβατε τη δική μου ένσταση. Σας ξαναγράφω λοιπόν το ίδιο που έγραψε και ο μαθητής (και θεωρώ πως είναι λάθος). "Αφού F'(x)=f(x)>=0 τότε η F είναι γνησίως αύξουσα". Δεν κάνει καμία αναφορά στο πεπερασμένο πλήθος ριζών (το οποίο είναι και αυτό εκτός σχολικής πραγματικότητας). Αν έχετε κάποιο λινκ για το σεμινάριο του κ. Θωμαϊδη θα σας ήμουν υπόχρεος αν και δε νομίζω να είπε κάτι τέτοιο. Κι εγώ δεν έχω καμία πρόθεση προσωπικής αντιπαράθεσης. Συζητώ για Μαθηματικά έχοντας μιλήσει και με φίλους μου(συμφοιτητές) μάχιμους και διακεκριμένους Μαθηματικούς.
Διαγραφή1)νομιζω ότι από την αρχή της κουβέντας μας σας είπα πως το κριτήριο της παραγωγού κ ένας πίνακας μονοτονιας θα έλυνε τα πάντα!
ΑπάντησηΔιαγραφή2)επισης όταν ισχύει για ένα σημείο,στο πινακακι μπορεί να προσθέσει κ ρ2 και ρ3 κτλ.δεν βλέπω τον λόγο να μην το δεχθεί κάποιος.Εκτος κ αν πρέπει να αποδείξει αυτήν την πρόταση,αν καταλαβαίνω από τα λεγόμενα σας.
3)αν κατάλαβα καλά,η ένσταση σας είναι στο ότι δεν αναφέρει το πλήθος ριζών ότι δεν συνιστούν διάστημα;το γεγονός ότι αναφέρεται στην εκφώνηση της άσκησης,για εμένα είναι δεδομένο ότι ο μαθητής από την στιγμή που μπήκε στην διαδικασία να γράψει μια αλλη λύση,κατανοεί τι γράφει.το αν θα ήθελα ως διορθωτής στις πανελλήνιες να το δω όλο τεκμηριωμένο;;ναι θα το ήθελα!αλλα αυτό είναι άλλο θέμα.
4) θα σας αναφέρω μια περίπτωση από ομιλία του κ.Θωμαιδη.
Στο παραγωγισιμη=>συνεχής.
Πήρε την παραγωγό ως όριο κ με το γνωστό θέτω,λύνω,παίρνω όριο απέδειξε ότι είναι συνεχής.κ σαφώς δεν υπάρχει σε σχολικό βιβλίο.
Λίνκ δυστυχώς δεν διαθέτω,καθώς δεν διατηρώ λογαριασμούς σε κοινωνικά δίκτυα.Στο επόμενο σεμινάριο διδακτικής μπορούμε να κανονίσουμε να παρεβρεθουμε παρέα για να σας πείσω!
Άλλο τρόπο δεν έχω.
Καλο σας βράδυ
Μα μισό λεπτό. Ας τα πάρουμε ένα-ένα.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑυτό που αναφέρετε πως είπε ο κ. Θωμαϊδης είναι μια πρόταση ΕΝΤΟΣ ΥΛΗΣ και ο μαθητής απλά την απέδειξε με άλλον τρόπο πέρα από το σχολικό. Αυτό είναι πραγματικά όμορφο αν είναι σωστό. Εγώ σας λέω πως ο μαθητής χρησιμοποιεί μια πρόταση ΠΟΥ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΤΟ ΣΧΟΛΙΚΟ, χωρίς καν να αναφερθεί στις προϋποθέσεις της και επομένως το λογικό άλμα που κάνει είναι λανθασμένο ή αν θέλετε να είμαστε πιο "απαλοί" είναι αστήρικτο (κι από ότι θυμάμαι στα Μαθηματικά όσα λέω πρέπει να τα στηρίζω κάπου αλλιώς είναι λόγια του αέρα). Επιτρέψτε μου αλλά ο ισχυρισμός σας είναι σε άλλο μήκος κύματος από τον δικό μου. Επιπλέον το βιβλίο μιλάει για ένα ακριβώς σημείο. Πως ξέρει λοιπόν κάποιος ότι ισχύει για περισσότερα; Σε ποιά πρόταση το στηρίζει; Ο ισχυρισμός του μαθητή θα ήταν τέλειος αν στηρίζονταν κάπου (σε κάποια πρόταση εννοώ). Καλό σας βράδυ.
1)κύριε Τολη εγω για να είμαι ειλικρινής εδώ κ αρκετά χρόνια,έχοντας πολλά παραδείγματα από τις εξετάσεις,αμφιβάλλω για το τι είναι εντός κ εκτός ύλης.Για αυτό τον λόγο τέτοιου είδους θεωρήματα τα κάνω ως ασκήσεις στο μάθημα.
ΑπάντησηΔιαγραφή2) σας παραθέτω κ ένα άλλο αρχείο απο τον κ. Ιωσηφίδη.
https://ibb.co/zFPNpyq
Προσωπική μου άποψη δεν χρειάζεται απόδειξη για άπειρα σημεία.Συμφωνω με τον κ.Ιωαηφιδη!Το κριτήριο κ μια αναφορά ότι όπως ισχύει για μια ρίζα της παραγωγού ισχύει κ για άπειρες,είναι αρκετό!ξαναλεω όμως προσωπική μου άποψη!
3) δεν έχω αναφέρει πουθενά ότι μπορούν να χρησιμοποιούν οι μαθητές θεωρήματα τα οποία δεν υπάρχουν στο σχολικό η αγνοούν τις αποδείξεις τους.Ποσο μάλλον για πχ όταν ένα θ.darboux λύνει μια άσκηση σε 1 γραμμή,αλλά ένας μαθητής το έχει δει κάπου,του μοιάζει κ απλα το πέταει και απαιτεί να πάρει όλες τις μονάδες.
Δεν συμφωνώ.
Ο Μάκης εδώ παρέθεσε απλα τις λύσεις κάποιων μαθητών στο πλαίσιο ενός ωριαίου μαθήματος.αυτες είπα πρέπει να επιβραβεύονται.
Το αν θα πρέπει να πάρει όλα τα μόρια,δήλωσα εξαρχής αναρμόδιος.
Οι εξετάσεις γίνονται με επίκεντρο το σχολικό βιβλίο και το περιεχόμενο του. Πουθενά λοιπόν δεν υπάρχει η πρόταση "Αφού F'(x)=f(x)>=0 τότε η F είναι γνησίως αύξουσα". Αν γίνονται με βάση τις απόψεις μας ή τις απόψεις άλλων, τότε αντίο Γρανάδα. Σας παραθέτω λόγια δικά σας λίγες γραμμές παραπάνω:
Διαγραφή"Πάντως σε κάποια σεμινάρια που έχω παρεβρεθει με ομιλητές διορθωτές,για πχ Θωμαΐδης,έχουν αναφερθεί πολλά παραδείγματα από αποδείξεις ακόμα κ σε θεωρήματα ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΕΚΤΟΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ Κ ΜΑΛΙΣΤΑ ΕΠΙΒΡΑΒΕΎΤΗΚΑΝ ΟΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΟΥΣ.αν αυτοί είναι επικίνδυνοι δυστυχώς έπεσα στην παγίδα τους!" (Τα κεφαλαία δικά μου για έμφαση)
Απλά και μόνο για να καταρρίψω αυτό που ισχυρίζεστε στο τελευταίο σας μήνυμα στο οποίο αναφέρετε "3) δεν έχω αναφέρει πουθενά ότι μπορούν να χρησιμοποιούν οι μαθητές θεωρήματα τα οποία δεν υπάρχουν στο σχολικό η αγνοούν τις αποδείξεις τους."
Επιτρέψτε μου αλλά φάσκετε και αντιφάσκετε.
Για μένα η κατακλείδα είναι μια. Πρέπει να είμαστε προσεκτικοί γιατί διαβάζουν και παιδιά.
Καλό βράδυ.
Καλά κάνατε κ βάλατε κεφαλαία!
ΔιαγραφήΕΠΙΛΕΚΤΙΚΑ όμως!
Έγραψα: ΑΠΟ ΑΠΟΔΕΙΞΕΙΣ ΠΟΥ ΕΙΝΑΙ ΕΚΤΟΣ ΤΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟΥ....
Τι διαφορετικό βλέπετε;
Αν ένας μαθητής σε κάποιο θεώρημα δώσει δίκη του απόδειξη, έγραψα,δεν πρέπει να επιβραβευτεί;με την προϋπόθεση ότι είναι σωστή!
Κ
Αμέσως μετά λέω ότι δεν πρέπει κάποιος μαθητής να χρησιμοποιήσει θεώρημα ΕΚΤΟΣ σχολικού,πχ θ. Darboux ,η κάποιο άλλο όπως ΘΜΤΟΛ,του οποίου παραλείπει την απόδειξη.
Ειλικρινά δεν κατάλαβαινω που φάσκω κ αντιφάσκω!
Μα κι ένα νήπιο θα το καταλάβει. Λέτε πως δεν έχετε αναφέρει πουθενά ότι οι μαθητές ΜΠΟΡΟΥΝ να χρησιμοποιούν θεωρήματα που είναι εκτός σχολικού Ή αγνοούν τις αποδείξεις τους, ενώ το έχετε αναφέρει.(Τα κεφαλαία για έμφαση) Σας χαιρετώ. Καλή εβδομάδα.
ΔιαγραφήΠραγματικά δεν ξέρω τι διαβάζετε:
ΔιαγραφήΓράφω
1) αρκετές φορές σε θεωρήματα του σχολικού δωθηκαν αποδείξεις εκτος του σχολικού(διαφορετικές από αυτή που είναι κάτω από το κάθε θεώρημα γραμμένη στο σχολικό βιβλίο) κ οι μαθητές πήραν όλα τα μόρια(επιβραβεύτηκαν!)
2) οι μαθητές δεν πρέπει με χρησιμοποιούν θεωρήματα εκτος σχολικού βιβλίου(πχ θ.darboux) ή θεωρήματα που αγνοούν τις αποδείξεις τους(πχ ΘΜΤΟΛ,που είναι κ εντός σχολικού βιβλίου).
Αυτά!δεν θα σας απαντήσω περαιτέρω!καλη συνέχεια!
Μια διαπίστωση. Αν κάποιος ανατρέξει στα γραφόμενα σας παραπάνω δε θα δει αυτά που γράφετε αλλαγμένα τώρα.
ΔιαγραφήVerba volant, scripta manent
ΔιαγραφήKostakis
Επισης κ στο βιβλίο της Γ λυκείου δεν υπάρχει τύπος για το εμβαδόν του τετραγώνου η του κύκλου.Παρολαυτα το είδατε πέρυσι;
ΑπάντησηΔιαγραφήΣτο σχολικό βιβλίο μπορείτε να μου υποδείξετε μερικές ασκήσεις,όπως αυτές των πανελλαδικών παρελθόντων χρόνων,στην συνάρτηση ολοκληρωμα;
Επισης μπορείτε να μου υποδείξετε που ακριβώς σε θεωρία μέσα στο σχολικό βιβλίο αναφέρει αν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την μεθοσουσ Με διακρίνουσα για την εύρεση συνάρτησης;
Πολλά τα παραδείγματα να σας γράψω.
Κ επειδη μας διαβάζουν παιδιά,όπως λέτε,η συμβουλή μου είναι η εξής:
ΠΡΙΝ ΑΠΟΦΑΝΘΟΥΜΕ ΚΑΠΟΙΟΣ ΑΝ ΦΑΣΚΕΙ-ΑΝΤΙΦΑΣΚΕΙ,ΕΛΕΓΧΟΥΜΕ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΤΑ ΓΡΑΠΤΑ ΤΟΥ!
Αν παλι δεν σας πείθει το θεώρημα που σας παρέθεσα,εξηγήστε μου το εξής: μια χρόνια στις εξετάσεις είχε τεθεί θέμα που απαιτούσε την συνέχεια της αντιστροφής,αφού ήταν σε ορισμένο ολοκληρωμα!
Σε ποια παράγραφο ακριβώς του σχολικού βιβλίου αναφέρεται η συνέχεια της αντιστροφής;
Θέλετε να μου το υποδείξετε κ γιατί όχι κ μια συμβουλή σας στο πως να το διδάσκω από εδώ κ στο εξής;Γιατί ολοκληρώνουμε μια συνάρτηση αμφιβόλου συνέχειας;
Ε δε θα με αφήσετε να κοιμηθώ νομίζω.
Διαγραφή1) Για το εμβαδόν κύκλου ή τετραγώνου νομίζω πως μου κάνετε πλάκα οπότε πάω παρακάτω.
2) Για τις ασκήσεις με τη συνάρτηση ολοκλήρωμα έχετε δίκιο όπως και για το εμβαδό με αντίστροφη συνάρτηση αλλά δε βλέπω που κολλάει αυτό με αυτό που έθιξα.
3)Για τη διακρίνουσα ότι λέει το λέει στην Α' Λυκείου και φυσικά δε χρησιμοποιείται για να βρεθεί συνάρτηση. Απορώ με αυτό που γράφετε.
Άντε να επαναλάβω για μια ακόμα φορά ότι:
Πρόταση όπως η "Αφού F'(x)=f(x)>=0 τότε η F είναι γνησίως αύξουσα" δεν υπάρχει στο σχολικό. Δεν έχω κάτι άλλο να σας πω.
Καλησπέρα κύριε Τόλη!
ΑπάντησηΔιαγραφήΧαίρομαι και ευχαριστώ τον αγαπητό και άξιο συνάδελφο Κώστα Τσόλκα που αφιέρωσε τόσο χρόνο να σας απαντήσει και να σας εξηγήσει τι συμβαίνει σε αυτές τις περιπτώσεις. Εγώ προσωπικά είμαι περισσότερος ανεκτικός και αφιερώνω όσο χρόνος απαιτείται στους μαθητές.
Όσο για την αρχική σας ερώτηση σας απαντάω εύκολα και απλά: "δεν κόβεται ΚΑΜΙΑ μονάδα, αφού έτσι τίθεται από το σχολικό βιβλίο (και της Κατεύθυνσης και της Γενικής Παιδείας) και έτσι εξετάζεται όλα αυτά τα χρόνια στις Πανελλαδικές εξετάσεις". Εγώ ΑΥΤΑ διδάσκω στους μαθητές μου. Αυτά λένε ΌΛΑ τα σχολικά βοηθήματα...
Αν όμως σας ενδιαφέρει πάντως μαθηματικά το θέμα, ως καθηγητής, τότε μπορείτε να δείτε μια πρόσφατη ομιλία του μέλους της lisari team Γιώργου Πολύζου στη Λάρισα και θα ταυτιστείτε με την ανάλυση - απόδειξη που πρέπει να γίνεται σε αυτές τις περιπτώσεις. Αλλά επειδή μας διαβάζουν μαθητές σταματώ εδώ.
Καλησπέρα κ. Χατζόπουλε. Ο κ. Τσόλκας πραγματικά έδωσε ρεσιτάλ και μου έκανε εντύπωση ότι άφησε τα greeklish και έπιασε τα Ελληνικά! Όμως πήγε αλλού την κουβέντα. Η λύση κ. Χατζόπουλε που κάνει ο οποιοσδήποτε οφείλει να αναφέρει σε ποια σημεία της ύλης στηρίζεται; Απαντήστε μου σας παρακαλώ. Η πρόταση "Αφού F'(x)=f(x)>=0 τότε η F είναι γνησίως αύξουσα" είναι σωστά τεκμηριωμένη; Δε με ενδιαφέρει ως καθηγητή η ομιλία που με παραπέμπετε γιατί δεν είμαι καθηγητής Μαθηματικών παρά Μαθηματικός με πτυχίο που εργάζεται σε τράπεζα και τα τελευταία χρόνια ξανάπιασα το διάβασμα. Έχοντας μιλήσει και με φίλους Μαθηματικούς μάχιμους μετά από την ερώτηση του γιοι μου, μου είπαν πως η λύση δεν είναι σωστά τεκμηριωμένη. Έγραψε ο κ. Τσόλκας ότι ο μαθητής υπέθεσε και στηρίχτηκε στην εκφώνηση και άλλα πολλά. Η ερώτηση μου είναι σαφής. Αυτό που έγραψε είναι σωστό; Απάντηση ακόμη δεν πήρα. Να πω πως προτρέπω το γιο μου να τεκμηριώνει την απάντηση του στηριζόμενος σε προτάσεις που ισχύουν. Ακριβώς επειδή μας διαβάζουν μαθητές εγώ το έθιξα πάντως και σταματώ εδώ.
ΔιαγραφήΛογικά o Κώστας άφησε τα greeklish γιατί νόμιζε ότι δεν ήταν κατανοητός!
ΔιαγραφήΤόλη η πρόταση "Αφού F'(x)=f(x)>=0 τότε η F είναι γνησίως αύξουσα" είναι σωστά τεκμηριωμένη αφού η F είναι συνεχής άρα κάνουμε ρητή αναφορά στην πρόταση του σχολικού βιβλίου (Θεώρημα iii /σελ. 144 - νέο βιβλίο).
Οπότε για να μην πάμε αλλού τη συζήτηση και μπερδέψουμε τους μαθητές (και τον υιό σου) σου λέω ότι κατανοώ την ερώτησή σου και έχει νόημα! Γι αυτό σε παρέπεμψα σε μια ομιλία αν θες να δεις κάτι (θα την αναρτήσω την ομιλία οπότε θα έχεις την ευκαιρία να την δεις καλύτερα). Όμως οι μαθητές έτσι τη μαθαίνουν, (δηλ. αν η παράγωγος είναι μη αρνητική και μηδενίζεται σε διακεκριμένα σημεία στα οποία είναι συνεχής τότε είναι γν. μονότονη σε όλο το διάστημα) έτσι την εμφανίζουν στα γραπτά τους και βαθμολογούνται άριστα (αφού αυτή είναι η ανησυχία σου).
Καλημέρα!
Καλησπέρα κ. Χατζόπουλε. Επιτρέψτε μου να διαφωνήσω, Αλλιώς θα ήθελα να εκφράζεται ο γιος μου. Θα ήθελα να τεκμηριώνει όσα γράφει χρησιμοποιώντας τα δεδομένα της άσκησης. Για να μην θεωρήσω ότι απαντάτε επιλεκτικά σας είχα κάνει και μια άλλη ερώτηση εδώ https://lisari.blogspot.com/2019/02/1-1.html
Διαγραφήκαι δεν έλαβα απάντηση. Παρακαλώ όμως προς δική σας απάντηση και όχι κάποιου άλλου. Ευχαριστώ εκ των προτέρων.
Δυστυχώς δεν έχω χρόνο να επανέρχομαι σε δεύτερη και τρίτη ερώτηση πάνω στο ίδιο θέμα ιδίως αν έχει απαντηθεί.
ΔιαγραφήΑν θέλετε μπορεί να καταθέσετε τα στοιχεία σας και που εργάζεστε. Όλοι εδώ μέσα μιλάμε επώνυμα.
Σας έχω ήδη συστηθεί κύριε Χατζόπουλε. Αν ανατρέξετε στο παρελθόν το έχω κάνει. Σε ανταπόδοση των όσων λέτε δεν έχω χρόνο να επανέρχομαι σε δήλωση στοιχείων. Βάζω πάλι το link της ερώτησης μου που έμεινε αναπάντητη.
ΔιαγραφήΚαι δεν καταλαβαίνω το λόγο.
https://lisari.blogspot.com/2019/02/1-1.html
https://lisari.blogspot.com/2018/05/2017.html
ΔιαγραφήDear Makis,I’m writing this post trying not to confuse more,mr Tolis.
ΑπάντησηΔιαγραφήPlease forgive me for having an option of choosing my posting style!most of times I’m posting from my smartphone,so it’s easier for me the Greeklish style.
Some other times when I need to explain something I choose Greek.
In other case,I I choose English cause I can!
Κώστα τα Αγγλικά δεν είναι το φόρτε μου! Αλλά έχεις την άδεια να γράφεις όπως σε βολεύει!!
Διαγραφή