Σάββατο, 19 Ιουνίου 2021

Μα πώς κύριε θα θυμάμαι τα ημ0, συν(π/2) κτλ;

Φέτος διαπιστώσαμε ότι για ακόμα μια φορά τέθηκαν στις εξετάσεις οι τριγωνομετρικοί αριθμοί βασικών γωνιών όπως είναι 

ημ0 , συν0, ημπ, συν3π/2 κτλ.

λες και ήταν το βασικό θέμα εξέτασης! 

Το μόνιμο πρόβλημα του μαθητή είναι πώς θα τα θυμάται όλα αυτά; Η παρακάτω στιχομυθία ίσως τερματίσει αυτό θέμα! 


Μαθητής: Κύριε δεν μπορώ να τα θυμηθώ με τίποτα!

Καθηγητής: Σε ποια αναφέρεσαι;

Μαθητής: Τα ημ0, συν0 κτλ. τα θεωρώ όλα ίδια!

Καθηγητής: Γνωρίζεις τις γραφικές παραστάσεις του ημίτονου και συνημίτονου; 

Μαθητής: Δηλαδή;

Καθηγητής: Γνωρίζεις να σχεδιάζεις τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων 

f(x) = ημx και g(x) = συνx για xε[0, 2π];

Μαθητής: Ε, ναι κύριε! Τι λέμε τόσο καιρό; Αφού είναι βασικές συναρτήσεις! 

Καθηγητής: Τότε γνωρίζεις και όλες τις βασικές γωνίες των τριγωνομετρικών αριθμών.

Μαθητής: Πώς;

Καθηγητής: Δες το σχήμα


Μαθητής: Το έπιασα!! Επειδή η Cf διέρχεται από το σημείο (0,0) έχουμε  ημ0 = 0, επίσης η Cg διέρχεται από το σημείο (0,1) άρα συν0 = 1 κ.ο.κ. Πανέξυπνο! 

Καθηγητής: Τέρμα οι δικαιολογίες! 

Μαθητής: Κάτι θα βρω για να παραπονιέμαι!

Καθηγητής: ΑΕΚτζής είσαι; 

10 σχόλια:

  1. Τις Γραφικές Παραστάσεις όμως πώς θα τις θυμάται? Αν τις ξεχάσει θα πρέπει να ξέρει τους τριγωνομετρικούς αριθμούς των 0, π/2 κλπ. Νομίζω είναι καλύτερα να βρίσκει τα ημ και συν των 0, π/2, π και 3π/2 από τον τριγωνομετρικό κύκλο και έτσι θα μπορεί να σχεδιάζει και τις γραφικές παραστάσεις, αν τυχόν τις ξεχάσει.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Και αν ξεχάσει τον τριγωνομετρικό κύκλο; Και μπερδέψει τον άξονα των ημιτόνων με τον άξονα των συνημιτόνων;

      Σε όλα αυτά πρέπει να βρούμε μια σταθερά του μαθητή και πάνω εκεί να χτίσουμε!

      Στην περίπτωσή μας (δες την ερώτηση που λέει: "γνωρίζεις να σχεδιάζεις τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων...") υπήρχε αυτή η γνώση και έτσι δικαιολογήσαμε τις γωνίες των βασικών τριγωνομετρικών αριθμών.

      Σε άλλους μαθητές θα πούμε όπως πολύ εύστοχα λες για τον τριγωνομετρικό κύκλο, σε άλλους με μνημονικά τεχνάσματα και ρίζα κ δια 2 κτλ. Σε άλλους από Φυσική κ.ο.κ.

      Ο καθηγητής πρέπει να βλέπει τον κάθε μαθητή και να ενεργεί κατάλληλα! Εξατομικευμένη διδασκαλία! Εγώ θα τα λέω Ανδρέα;

      Διαγραφή
  2. Προσωπικά τον τριγωνομετρικό κύκλο χρησιμοποιώ για να τα θυμάμαι κι εγώ η ίδια!! Το ίδιο δείχνω και στους μαθητές μου ;) Οι γραφικές παραστάσεις καλές είναι, αλλά κι αυτές με βάση τον τριγωνομετρικό κύκλο τις χτίζω!!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Φυσικά υπάρχουν διαφορετικές διδακτικές προσεγγίσεις, πιστεύω όμως ότι η βέλτιστη είναι να δίνεται προτεραιότητα στη διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου. Πάνω σε αυτόν στηρίζεται η κατασκευή των γραφικών παραστάσεων, η εύρεση των τριγωνομετρικών αριθμών των 0, π/2, π και 3π/2, η αναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο αλλά και η γεωμετρική ερμηνεία των λύσεων των τριγωνομετρικών εξισώσεων καθώς και η σύντμηση των τύπων των λύσεων που είναι απαραίτητη στη φυσική, π.χ ημχ=0 <=> χ=κπ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Συμφωνούμε Ανδρέα!! Άρα αν έρθει ένας μαθητής σου και σε ρωτήσει ξανά στο διάλλειμα θα του κάνεις τον κύκλο ή θα του θυμίσει τη γνώση που του έκανες την προηγούμενη διδακτική ώρα;

      Δεν διαφωνούμε και ενθαρρύνω όλους να συμμετέχουν! Όλο κερδίζουμε με τις απόψεις που κατατίθενται

      Διαγραφή
  4. Εγώ τους λέω με βάση τον τριγωνομετρικό κύκλο το ημίτονο ξεκινάει από 0 κ πάει εναλλάξ 0 1 0 1 0 ενώ το συνημίτονο από το 1. Εύκολο κ δεν τη ο ξεχνάει ποτέ κανενας

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δεκτό και αυτό! Απλά κάπου έχασες ένα μείον (στην δεύτερη μονάδα)...

      Διαγραφή
  5. Σωστά το έκανα δυαδικό σύστημα...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Δεν είναι λίγο υπερβολικό να συζητάμε για τις τιμές των τριγωνομετρικών σε παιδιά που δίνουν πανελλήνιες στα μαθηματικά; Έστω και αν είναι από την κατεύθυνση της οικονομίας. Η προσέγγιση ι δική μου βέβαια είναι ανάποδη. Χρησιμοποιώ τις τιμές για να θυμούνται την γραφική παράσταση.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Για να μην παρεξηγηθώ. Το πρώτο μέρος του σχολίου μου αφορά τον σχολιασμό των θεμάτων που κάνατε, στον οποίο συμφωνούσα 100%, απλά μου έκανε εντύπωση μόνο το σχόλιο για τους τριγωνομετρικούς αριθμούς.

      Διαγραφή