Το έχετε προσέξει;

Όλοι διδάσκουμε την πρόταση 

σωστά; 

Και κάνουμε τις αντίστοιχες ασκήσεις του σχολικού βιβλίου (ασκ. Β9 σελ. 122) 

Σωστά;

Τι δεν έχουμε προσέξει (αν όχι όλοι, οι περισσότεροι); Την υποσημείωση του σχολικού βιβλίου κάτω από την απόδειξη της πρότασης. Ποια είναι;

Να δείξω ολόκληρη τη σελίδα του σχολικού βιβλίου για να αντιληφθούμε αυτό που αναφέρω: 

Τι σημαίνει αυτό; Ότι γλυτώνουμε "κομμάτια" απόδειξης από την λύση της άσκησης 9 του ερωτήματος ii (και όχι ολόκληρη την απόδειξη ${f}'\left( 0 \right)=0$). 

Επίσης, οποιαδήποτε συνάρτηση της μορφής $f\left( x \right)={{x}^{\alpha }},x\ge 0,\,\,\alpha >1$ είναι παραγωγίσιμη στο $\left[ 0,+\infty  \right)$ και θα παίρνουμε απευθείας και χωρίς απόδειξη ότι  ${f}'\left( 0 \right)=0$ λόγω της υποσημείωσης.

Με ευκαιρία αυτής της υποσημείωσης έφτιαξα ένα αναλυτικό άρθρο που γράφει αναλυτικά την παραγώγιση της συνάρτησης όπου ορίζεται $f\left( x \right)=\sqrt[v]{{{x}^{\mu }}},\,\,\mu ,v\in \mathbb{N}\,\,\left( \mu ,\nu \ge 2 \right)$ με πολλά σχόλια και διευκρινήσεις. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

(edit 1/12/2025) Το αρχείο αναρτάται εκ νέου, έπειτα από τις διευκρινίσεις του αγαπητού φίλου και συναδέλφου Νίκου Χατζημανώλη, τον οποίο ευχαριστώ θερμά για τις χρήσιμες παρατηρήσεις του.

Σχολικό έτος: 2025 - 26

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος