Το Υπουργείο Παιδείας, με καταληκτική ημερομηνία 29/6/2026, ζητά από τους εκπαιδευτικούς να επιλέξουν ένα εγχειρίδιο από το λεγόμενο πολλαπλό βιβλίο. Τα σχολεία συνεδριάζουν αυτή την περίοδο, ώστε οι καθηγητές να συζητήσουν και να ορίσουν ένα σχολικό βιβλίο για κάθε μάθημα.
Αν αφήσουμε στην άκρη τον αναβρασμό, αλλά και τις πιθανές δυσκολίες που μπορεί να προκύψουν στις συνεδριάσεις, αξίζει να δούμε συνοπτικά ορισμένα στοιχεία για το βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου.
Οι επιλογές είναι ανάμεσα σε τέσσερα σχολικά βιβλία:
-
Εκδόσεις Μεθοδικό
Βακαλόπουλος Κωνσταντίνος, Βροντάκης, Κεΐσογλου Στέφανος, Φερεντίνος Σπυρίδων -
Ελληνική γραφή
Θανάσης Λαμπρόπουλος, Δημήτρης Μανιάς, Δήμητρα Λαμπροπούλου, Νίκος Λαμπρόπουλος -
Εκδόσεις Πουκαμισάς
Γαβρίλης Κώστας, Μπαραλός Γιώργος, Τάσος Νίκος, Νεστορίδης Βασίλης, Πούλου Μαρία, Φιλιππάκης Μιχάλης, Μάλλιαρης Χρήστος, Μοτσάκος Βασίλης -
Συγγραφική ομάδα
Κωνσταντίνος Ρεκούμης, Λάμπρος Κατσάπας, Νικόλαος Κουμάντος, Ελένη Ρεκούμη
Το ενδιαφέρον ζήτημα, ιδιαίτερα για τα φροντιστήρια, είναι ότι οι μαθητές της ίδιας τάξης ενδέχεται να διδάσκονται στο σχολείο τους την ίδια ύλη με διαφορετική σειρά. Αυτό δημιουργεί πρακτικές δυσκολίες στον φροντιστηριακό προγραμματισμό, αφού μαθητές από διαφορετικά σχολεία μπορεί να βρίσκονται την ίδια χρονική περίοδο σε εντελώς διαφορετική ενότητα.
Μια απαραίτητη διευκρίνιση
Το lisari.blogspot.com δεν θα πάρει θέση υπέρ κάποιου συγκεκριμένου σχολικού εγχειριδίου, παρόλο που δέχθηκα πολλά μηνύματα με το ερώτημα ποιο βιβλίο θεωρώ προτιμότερο.
Με απόλυτη τιμιότητα, μπορώ να πω ότι όλα τα βιβλία που ξεφύλλισα είναι εξαιρετικά και όλα μπορούν να σταθούν άνετα στις σχολικές αίθουσες. Δεν υπάρχει λάθος επιλογή. Δεν υπάρχει «κακό» βιβλίο.
Υπάρχει διδακτική άποψη, προσωπικό γούστο, συνήθεια, τρόπος οργάνωσης της ύλης και διαφορετική φιλοσοφία παρουσίασης. Αυτά είναι θεμιτά και αναμενόμενα σε ένα περιβάλλον πολλαπλού βιβλίου.
Επομένως, ο παρακάτω πίνακας δεν έχει σκοπό να αξιολογήσει ποιο βιβλίο είναι «καλύτερο», αλλά να αναδείξει μια πρακτική διαφορά που ενδιαφέρει κυρίως τον προγραμματισμό: τη σειρά με την οποία παρουσιάζονται οι βασικές έννοιες.
Σειρά βασικών ενοτήτων ανά βιβλίο
| Βιβλίο | Σειρά βασικών ενοτήτων |
|---|---|
| 1ο: Μεθοδικό | Πραγματικοί αριθμοί → Συναρτήσεις & Τριγωνομετρία → Αλγεβρικές παραστάσεις → Αλγεβρικές σχέσεις → Σύνολα |
| 2ο: Ελληνική γραφή | Εισαγωγικό κεφάλαιο → Πραγματικοί αριθμοί → Σύνολα → Εξισώσεις → Ανισώσεις → Συναρτήσεις & Τριγωνομετρία |
| 3ο: Εκδόσεις Πουκαμισάς | Πραγματικοί αριθμοί → Σύνολα → Αλγεβρικές παραστάσεις → Αλγεβρικές σχέσεις → Συναρτήσεις & Τριγωνομετρία |
| 4ο: Συγγραφική ομάδα | Σύνολα → Πραγματικοί αριθμοί → Αλγεβρικές παραστάσεις → Εξισώσεις/Ανισώσεις/Διάταξη → Συναρτήσεις & Τριγωνομετρία |
Πρώτες παρατηρήσεις
Από τη σύγκριση φαίνεται ότι το Μεθοδικό διαφοροποιείται περισσότερο, καθώς τοποθετεί τις Συναρτήσεις και την Τριγωνομετρία αμέσως μετά τους πραγματικούς αριθμούς, πριν από τις αλγεβρικές παραστάσεις και τις εξισώσεις/ανισώσεις.
Αντίθετα, τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισά και της Συγγραφικής ομάδας ακολουθούν μια πιο κλασική αλγεβρική πορεία, όπου προηγούνται οι αριθμοί, τα σύνολα, οι αλγεβρικές παραστάσεις και οι αλγεβρικές σχέσεις, ενώ οι συναρτήσεις τοποθετούνται στο τέλος.
Το βιβλίο της Ελληνικής γραφής διαφοροποιείται επίσης, καθώς ξεκινά με ένα εισαγωγικό κεφάλαιο για μεθόδους απόδειξης, συνεπαγωγή, ισοδυναμία και λογικούς συνδέσμους, πριν περάσει στην κύρια ύλη.
Συμπέρασμα
Το βασικό συμπέρασμα είναι ότι η επιλογή βιβλίου δεν είναι απλώς θέμα αισθητικής, ύφους ή πλήθους ασκήσεων. Επηρεάζει άμεσα τη διδακτική ακολουθία, τον προγραμματισμό της τάξης και, κατ’ επέκταση, τον τρόπο με τον οποίο θα οργανωθεί η υποστήριξη των μαθητών εκτός σχολείου.
Απορία: Όποιο βιβλίο και αν επιλεγεί, είναι υποχρεωτικό ο διδάσκων να ακολουθήσει αυστηρά την πορεία της ύλης του βιβλίου αυτού; Δεν μπορεί να διδάξει τα κεφάλαια με διαφορετική σειιρά;
ΑπάντησηΔιαγραφήΊσως ορίσει το υπουργείο τη σειρά διδασκαλίας της ύλης. Το έχει κάνει και παλαιότερα
ΑπάντησηΔιαγραφήΕντάξει, ας ωραιοποιήσουμε τα πράγματα λέγοντας ότι είναι λογικό το κεφάλαιο των συνόλων ένα βιβλίο να το έχει τελευταίο (5ο) κεφάλαιο. Θα τρελαθούμε? Δεν έχουμε το θάρρος να πούμε ότι το κεφάλαιο των συνόλων πρέπει υποχρεωτικά να είναι το πρώτο στην σειρά και όχι το τελευταίο? τι φοβόμαστε?
ΑπάντησηΔιαγραφήΊσως τα σύνολα ως τελευταίο κεφάλαιο να διευκολύνουν τη διδασκαλία των πιθανοτήτων στα στοχαστικά μαθηματικά. Δύο από τους συγγραφείς του βιβλίου είναι πρώην σχολικοί σύμβουλοι μαθηματικών. Δεν πιστεύω ότι η σειρά των κεφαλαίων στο βιβλίο τους είναι τυχαία.
Διαγραφήδηλαδή πρώτα μαθαίνουμε στα παιδιά να διαβάζουν και μετά τους μαθαίνουμε τα γράμματα της αλφαβήτας? Σε όλο το βιβλίο χρησιμοποιούμε τις φράσεις xεΝ, xεR ,.... Όταν βρίσκουμε π.ο. συναρτήσεων και παίρνουμε την τομή τους π.χ. f(x)=sqrt(x-2)+sqrt(6-x), τότε πως θα εξηγήσουμε την τομή αν δεν έχουμε διδάξει τα σύνολα με τις ιδιότητές τους? Θα ήθελα μια απάντηση. Πως θα διδάξουμε την έννοια της συνάρτησης όταν λέμε "συνάρτηση ονομάζουμε μια διαδικασία από ένα σύνολο Α σε ένα σύνολο Β......." ? Πιστέυετε ότι οι μαθητές θα καταλαβαίνουν?
ΔιαγραφήΣυνάδελφοι δεν έχουμε καταλάβει ακόμη το σημαντικότερο όλων, δηλαδή με το πολλαπλό βιβλίο δεν διδάσκουμε ¨ύλη¨ με την παλαιά έννοια αλλά ΠΜΑ (προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα). Αυτό επισημαίνεται σε όλους τους τόνους στο νέο ΠΣ πάνω στο οποίο έχουν γραφεί τα βιβλία. Αυτό σημαίνει ότι οι διδάσκοντες θα πρέπει να απομακρυνθούν από την αντίληψη ξεκινώ από την πρώτη σελίδα ενός βιβλίου και προχωρώ και διδάσκω ό,τι συναντώ γραμμικά. Αυτή θα είναι, εκτιμώ, και η κεντρική διδακτική στρατηγική η οποία θα αναλυθεί στην επιμόρφωση και τα σεμινάρια των Συμβούλων. Μελετήστε ένα βιβλίο με βάση αυτή την αντίληψη και θα καταλάβετε ότι η συζήτηση για τη σειρά των κεφαλαίων είναι εντελώς δευτερεύον θέμα.
ΔιαγραφήΓια τη διδασκαλία των συναρτήσεων δεν θεωρώ απαραίτητο να έχει προηγηθεί το κεφάλαιο των συνόλων. Άλλωστε, ο μαθητής έχει διδαχτεί τα σύνολα στη Γ γυμνασίου (κεφ.5) και επί πλέον στο πρώτο κεφάλαιο (πραγματικοί αριθμοί) ο διδάσκων θα κάνει αναφορά στα βασικά σύνολα αριθμών και στα διαστήματα.
ΔιαγραφήΑν δεν υπάρξει διευκρίνηση από το ΙΕΠ σχετικά με την σειρά που πρέπει να διδάξουμε την κάθε έννοια, θα υπάρξει το εξής φαινόμενο : μαθητής θα πάρει μεταγραφή στη μέση της χρονιάς και δεν θα διδαχθεί κεφάλαιο που στο νεο του σχολείο έχει διδαχθεί πριν την μεταγραφή του, ενώ στο προηγούμενο σχολείο του δεν έχει διδαχθεί ήδη. Αφήστε δε που στα φροντιστήρια, ο εκπαιδευτικός θα έχει στην τάξη του μαθητές που θα πηγαίνουν σε διαφορετικά σχολεία και ο κάθένας θα έχει διαφορετικό βιβλίο και θα έχει διδαχθεί την κάθε παράγραφο με διαφορετική σειρά. Έχουμε να δούμε πολλά. Με όλα αυτά όμως, νομίζω πως το αποτέλεσμα στο τέλος της χρονιάς που θα διδαχθεί το πολλαπλό βιβλίο, θα είναι αποκαρδιωτικό.
Διαγραφήhttps://drive.google.com/file/d/1dZfXCf4zEUhJdcyBJwaXDOcJkNgqNyzm/view?usp=sharing
ΑπάντησηΔιαγραφήΑγαπητέ κ. Βακαλόπουλε έχεις απόλυτο δίκιο. Στο προηγούμενο βιβλίο οι συναρτήσεις ήταν στο λάθος σημείο. Έπρεπε να ήταν στα πρώτα κεφάλαια. Άλλωστε οι ανισώσεις 2ου βαθμού "απαιτουν" την γραφική παράσταση της συνάρτησης f(x)=ax^2+bx+c ώστε να γίνουν πλήρως κατανοητές από τους μαθητές και όχι μηχανιστικά (δηλ. εντός των ριζών ετερόσημο, εκτός ομόσημο).
ΔιαγραφήΚύριε Βακαλόπουλε στο αρχείο σας παρουσιάζονται οι γραφικές παραστάσεων συναρτήσεων. Πως προκύπτουν αυτές αν ρωτήσουν οι μαθητές; Άλλο σχόλιο. Κλασματικη εξίσωση υπάρχει μια και μια για λύση. Μεγάλη διαφορά για τα βιβλία. Τι θα γίνει αν μπει θέμα εξετάσεων και τράπεζας; Άλλο σχόλιο. Έχετε μια εισαγωγική δραστηριότητα για μια βουτιά από βράχο. Αν κάποιος την κάνει μόνος του ΔΕΝ έχει λόγο να διδαχθεί το κεφάλαιο. Αρκετά προχωρημένη. Τέλος για τα πυροτεχνήματα και σημαντικό. Αφού εκτοξεύονται από το έδαφος πως γίνεται f(0)=29 μήπως θα έπρεπε 0; Ευχαριστώ
ΑπάντησηΔιαγραφήΣυγνώμη για την αργοπορία της απάντησης αλλά υπάρχει μεγάλος φόρτος εργασίας αυτές τις μέρες. Καταρχάς ευχαριστούμε θερμά για τις παρατηρήσεις σας. Σας απαντώ λοιπόν:
Διαγραφή1ον) Για τις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων χρησιμοποιούνται παντού λογισμικά προγράμματα όπως είναι το GeoGebra ή οποιοδήποτε άλλο λογισμικό λαμβάνοντας υπόψιν ότι με τον διαδραστικό πίνακα είναι πλέον θέμα το πολύ ενός λεπτού (για τον καθηγητή/ρια) και για τον μαθητή να τις σχεδιάσει. Υπόψιν ότι και στις εξισώσεις και στις ανισώσεις τα ΠΜΑ ήταν σαφή:
π.χ. «(Αλ,Σχ. 10.7): Επιλύουμε ανισώσεις δευτέρου βαθμού αλγεβρικά ή/και γραφικά»
Να γιατί το κεφάλαιο των συναρτήσεων είναι στο βιβλίο μας στη σωστή θέση!
2ον) Κλασματικές εξισώσεις υπάρχουν τέσσερις λυμένες (με στρατηγική επίλυσης) και τέσσερις για λύση δεν είναι αρκετές;
3ον) Για το δεύτερο μέρος της εισαγωγικής δραστηριότητας §4.4 έχετε δίκιο. Θα φροντίσουμε να διορθωθεί και συγκεκριμένα να διαγραφεί η φράση «από το έδαφος» και να αντικατασταθεί «από μια εξέδρα». Σας ευχαριστούμε ιδιαιτέρως για την παρατήρησή σας αυτή !
Όπως είχα υποσχεθεί μετα την απάντηση που έδωσα (μέσω του αρχείο από Google Drive (παρακαλώ ανοίξτε το όσοι δεν το ανοίξατε), σχετικά με τη θέση των συναρτήσεων ως 2ο κεφάλαιο στο βιβλίο μας, συνεχίζω, απαντώντας στους εκλεκτούς συνολιμητές για το θέμα σχετικά με το κεφάλαιο των συνόλων που είναι το 5ο κεφάλαιο στο βιβλίο μας:
ΑπάντησηΔιαγραφήΜετά από ώριμη σκέψη όλων των μελών της ομάδας μας και ειδικά των σχολικών συμβούλων με την μεγάλη τους εμπειρία, αποφασίσαμε την θεωρία Συνόλων, τον αυστηρό ορισμό κατά Cantor και τις πράξεις των συνόλων με τις ιδιότητές τους να την αφήσουμε για το τελευταίο κεφάλαιο. Σκεφτήκαμε ότι αν θέλουμε να πάρουμε ένα παιδί αυτής της μικρής ηλικίας και να το οδηγήσουμε στον κόσμο των μαθηματικών είναι ευκολότερο να τον ξεκινήσουμε με διαισθητικό τρόπο, να του δώσουμε τις έννοιες που θέλουμε και στη συνέχεια να τον φτάσουμε στη συμβολική γραφή των μαθηματικών.
Την έννοια και τη λέξη «σύνολο» την χρησιμοποιούν από το Γυμνάσιο άλλωστε με τα σύνολα των αριθμών. Έτσι δεν υπήρχε κανένα πρόβλημα με τη χρήση της. Επίσης, όπου χρειαστήκαμε την τομή δύο συνόλων χρησιμοποιήσαμε τα «κοινά» τους στοιχεία. Όπου χρειαστήκαμε το σύμβολο « ε» χρησιμοποιήσαμε την λέξη «ανήκει» κ.α.
Τα διαστήματα των πραγματικών αριθμών, για να δώσουμε τα πεδία ορισμού των συναρτήσεων, τα έχουμε διδάξει στο 1ο κεφάλαιο και τα έχουμε οπτικοποιήσει στην αριθμογραμμή. Σας ευχαριστώ θερμά για όλες σας τις παρατηρήσεις και τα σχόλια.
Για ενημέρωση των συναδέλφων μέσα στα πιεστικά τους προγράμματα (εκτός αν δωθεί παράταση) στέλνω τα παρακάτω links: https://ia903204.us.archive.org/25/items/algebra-publications-methodiko/Algebra_Publications_Methodiko%20.pdf και https://ia600502.us.archive.org/26/items/geometry-publications-methodiko/Geometry_Publications_Methodiko.pdf Σχετικά με τις λύσεις θα αναρτηθούν προσεχώς
ΑπάντησηΔιαγραφή