lisari.blogspot.com

Που είναι το λάθος; Επειδή η χρησιμοποίηση των Θεωρημάτων, πολλές φορές γίνεται μηχανικά και χωρίς να λαμβάνονται υπ' όψη οι αναγκαίες για την εφαρμογή τους υποθέσεις. Συνέπεια της επιπόλαιης χρήσης των Θεωρημάτων, εμφανίζονται φαινομενικά ορισμένα «παράδοξα».     Στα επόμενα παρουσιάζονται διάφορα θέματα της Γ΄ Λυκείου, τα οποία καταλήγουν σε «παράδοξα» συμπεράσματα, μετά από λανθασμένη εφαρμογή Μαθηματικών Προτάσεων.     Ο προσεκτικός αναγνώστης, πρέπει να εντοπίσει το λάθος και να δώσει τις σωστές απαντήσεις. Θέμα 1   Θέμα 2 Θέμα 3   Θέμα 4   Θέμα 5 Θέμα 6 Σωστές Λύσεις

1. Ονομασία: Επιμενίδης ο Κρης. ------------------------------------------------------------------------------------ Θέση: Επιμενίδης : «Όλοι οι Κρητικοί ψεύδονται». Η παραπάνω δήλωση είναι αληθινή; Σημείωση: Ο Επιμενίδης ήταν Κρητικός Παράδοξο: Αν ναι, τότε όλοι οι Κρητικοί είναι ψεύτες άρα και ο Επιμενίδης, που ήταν Κρητικός. Αν όμως είπε ψέματα τότε οι Κρητικοί είναι φιλαλήθεις, και συνεπώς ο Επιμενίδης είπε αλήθεια. Πώς ειναι δυνατόν ενας άνθρωπος να λέει ταυτόχρονα αλήθεια και ψέματα; 2. Ονομασία: Παράδοξο αληθούς τιμής. ------------------------------------------------------------------------------------ Θέση: Τρεις από τις ακόλουθες προτάσεις είναι ψευδείς.Εντοπίστε τις! 1. 2+2=4 2. 3 x 7=23 3. 9/3=3 4. 12-4=5 5. 3+8=11 Παράδοξο : Μόνο οι προτάσεις 2 και 4 είναι ψευδείς. Συνεπώς είναι ψευδείς η βεβαίωση ότι οι ψευδείς είναι τρεις, πράγμα που κάνει αυτή τη δήλωση μια τρίτη ψευδή πρόταση. Ή μήπως όχι; 3. Ονομασία: Το δίλλημα του κροκοδείλου. --------------...

Βρήκα μια ενδιαφέρουσα διπλωματική εργασία του Δεληκανλή Παναγιώτη που κατέθεσε στο μεταπτυχιακό πρόγραμμα σπουδών διδακτικής και μεθοδολογίας των Μαθηματικών. Μου έκανε εντύπωση το θέμα το οποίο διαπραγματεύεται και είναι το εξής: ΕΓΚΕΦΑΛΟΣ ΣΥΜΜΕΤΡΊΑ ΜΆΘΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ  Γνωστικές διαφορές μεταξύ δεξιόχειρων και αριστερόχειρων μαθητών κατά την αντιμετώπιση μαθηματικών εννοιών και δεξιοτήτων Η διδασκαλία των εννοιών: οριζόντια, κατακόρυφη διεύθυνση, σύστημα συντεταγμένων είναι μια πορεία αφαιρετικής διαδικασίας κατά την οποία τα αντικείμενα αφαιρούνται από το χώρο ώστε να επιτευχθεί μια οργάνωση του χώρου. Η Εικόνα 2 έχει σχεδιαστεί από την Μαρία δεξιόχειρο κορίτσι της Β΄ Γυμνασίου  Εικόνα 2 : Ένας άνθρωπος στην αριστερή πλευρά ενός βουνού και ένας άλλος στην δεξιά πλευρά του βουνού περπατούν πηγαίνοντας προς την κορυφή

Ένα καλό site που βρήκα και έχει πολλά παιχνίδια με Μαθηματικά για μαθητές Δημοτικού-Γυμνασίου είναι το http://sites.google.com/site/mathfungames/ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ:  Περιέχει συνδέσμους για ασκήσεις και παιχνίδια Μαθηματικών σύμφωνα με τα Σχολικά Βιβλία του Γυμνασίου. Ιδανική σελίδα για επανάληψη και συνδυασμό διαφορετικών εννοιών, ενοτήτων. Ταιριάζει και για τις τελευταίες τάξεις του Δημοτικού. Με σκοπό να μπορούν οι μαθητές να εξασκούνται στα Μαθηματικά αντιμετωπίζοντάς τα και ως παιχνίδι.

Ημερομηνία: 13, 14 και 15 Νοεμβρίου Περιοχή: Θεσσαλονίκη. Τοποθεσία : Εναρκτήρια Τελετή στην αίθουσα Grand Pietra του Ξενοδοχείου Porto Palace και Χώρος διεξαγωγής του συνεδρίου το Porto Palace Hotel. Διοργανωτής: Ε.Μ.Ε Παράρτημα Κεντρικής Μακεδονίας Σύνδεσμοι για τα πρακτικά: 1. mathematica Παρουσιάσεις: Συγκελάκης Α.   Θέμα: "Τύποι Παραγωγής Πρώτων Αριθμών",   Μαρίνης Σ.   Θέμα: --> "Προβλήματα καθημερινότητας: Επιζήμια ως στόχος, χρήσιμα ως μέσο της διδασκαλίας των Μαθηματικών " ,  Κυριακόπουλος Α.  Θέμα:« ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΣΥΝΕΠΑΓΩΓΗΣ. Η ΙΣΟΔΥΝΑΜΙΑ» 2. Επίσης στην ιστοσελίδα  μπορείτε να δείτε την Eργασία των συναδέλφων Βασίλη Γιαννογλούδη και Ιωάννη Τζήκα με τίτλο "Παρουσίαση Επέκτασης Σχήματος Horner" 3. Ακόμα διαβάζουμε τους συναδέλφους Ζάφειρας Παναγιώτης - Βροντάκης Εμμανουήλ - Γκόρου Παγώνα, που με αφορμή "λάθος" εκφώνησης σε μια άσκηση από το Βιβλίο της Γεωμετρίας της Β΄ Λυκείου, τους οδήγησε σ΄ αυτό το σενάριο...

"Ψηφιακές και Διαδικτυακές εφαρμογές στην εκπαίδευση" Υπό την αιγίδα του Υπουργείου Παιδείας, Δια Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων και της Νομαρχιακής Αυτοδιοίκησης Ημαθίας Στην σελίδα http://www.ekped.gr/praktika10/math.htm υπάρχουν οι Εισηγήσεις των Μαθηματικών Σ. Πιπίνος, Γ. Σάββας , «Οι Ενήλικοι Μαθητές στο Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας προτείνουν Μαθηματικά Προβλήματα της Καθημερινότητάς τους, τα οποία επιλύονται μέσα στην τάξη με τη χρήση των ΤΠΕ» (σσ 854-867) Γ. Μπολοτάκης , «Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε – “Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο”» (σσ 868-878) [ Συνοδευτικά αρχεία ] Μ. Μπουζάλης, Ν. Ωρολογάς , «Η κληρονομιά δύο αδελφών ή Το ορισμένο ολοκλήρωμα με τις Τ.Π.Ε.» (σσ 879-890) [ Συνοδευτικά αρχεία ] Ι. Πλατάρος , «Μια Γεωμετ...

Οι 47 Σχολικοί Σύμβουλοι ΠΕ:03 σύμφωνα με τα στοιχεία της ΠΕΣΣ είναι: 1.      ΑΓΡΑΦΙΩΤΟΥ    ΞΑΝΘΙΠΠΗ     Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ    ΒΕΡΟΙΑ 2.      ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ    ΣΜΑΡΩ     ΑΝ. ΜΑΚ. & ΘΡΑΚΗΣ  ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥΠΟΛΗ 3.      ΑΡΓΥΡΟΠΟΥΛΟΣ    ΗΛΙΑΣ     ΣΤ. ΕΛΛΑΔΑΣ    ΛΑΜΙΑ 4.      ΑΦΡΑΤΗΣ     ΓΕΩΡΓΙΟΣ     ΔΥΤ. ΕΛΛΑΔΑΣ    ΠΥΡΓΟΣ 5.      ΒΑΣΑΚΟΣ    ΘΩΜΑΣ     Κ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ    ΚΙΛΚΙΣ 6.      ΒΑΣΙΛΑΣ    ΝΙΚΟΛΑΟΣ     ΑΤΤΙΚΗΣ    ΝΕΑ ΣΜΥΡΝΗ 7.      ΒΕΡΓΙΔΗΣ    ΘΕΟΔΩΡΟΣ     ΑΝ. ΜΑΚ. & ΘΡΑΚΗΣ    ΚΑΒΑΛΑ 8.      ΒΕΡΥΚΙΟΣ    ΠΕΤΡΟΣ ...

Τα βιβλία του Κέντρου Εκπαιδευτικής Έρευνας (ΚΕΕ) για την αξιολόγηση των μαθητών Για το υλικό των βιβλίων κλικ στο σύνδεσμο: http://www.kee.gr/html/themata_main.php Για τους συγγραφείς κλικ στο σύνδεσμο: http://www.kee.gr/attachments/file/2364.pdf

Τα μαθηματικά στο Global Positioning System (GPS) Για να ξεφύγουμε λίγο από την παράνοια των θεωρητικών μαθηματικών, από τα 1 + 1 = 0 και από την ισοδυναμία ή όχι δυο απειροσυνόλων, ας μιλήσουμε για κάτι πρακτικό και εφαρμόσιμο, βλέποντας πως τα μαθηματικά χρησιμεύουν στην τεχνολογία. Το σύστημα GPS Είναι γνωστό ότι τα διάφορα ηλεκτρονικά μέσα, και κυρίως οι διάφοροι δορυφόροι που περιφέρονται γύρω από τη Γη χρησιμοποιούνται, μεταξύ άλλων, και για τον εντοπισμό διαφόρων αντικειμένων ή και ανθρώπων πάνω στην επιφάνεια της Γης. Η διαδικασία είναι γνωστή σας GPS (Global Positioning System), και χρησιμοποιείται κατά κύριο λόγο για στρατιωτικούς σκοπούς. Οι 24 δορυφόροι, που χρησιμοποιούνται για το σύστημα GPS, τέθηκαν σε τροχιά γύρω από τη Γη σε ύψος 20000 χιλιομέτρων από την επιφάνειά της, κατά το χρονικό διάστημα από το 1978 έως το 1994. Εκτελούν δυο πλήρεις περιστροφές σε λιγότερο από 24 ώρες, και κινούνται με ταχύτητα περίπου 11000 χιλιόμετρα την ώρα. Σαν κινητήριο...

Η σχέση Πλάτωνα και Αριστοτέλη με τα Μαθηματικά Τα μαθηματικά και η φιλοσοφία γεννήθηκαν στην αρχαία Ελλάδα, ως αποτέλεσμα της αγάπης των αρχαίων ελλήνων στην ακριβολόγηση και την απόδειξη. Μια ιστορική επομένως ανασκόπηση της φιλοσοφίας των μαθηματικών είναι φυσιολογικό να αρχίζει από εκεί. Σύμφωνα με τον Thomas Kuhn για να κατανοήσουμε παλαιότερες εργασίες οφείλουμε να ξεχάσουμε την τρέχουσα επιστήμη και να εμβαπτισθούμε στην ανατραπείσα θεωρία, της οποίας τμήματα είναι οι προαναφερθείσες εργασίες.Ένας όμως σύγχρονος μαθηματικός δεν χρειάζεται να αναδιοργανώσει τη σκέψη του για να μελετήσει τα Στοιχεία του Ευκλείδη, τα οποία μοιάζουν με τις σύγχρονες εργασίες. Σήμερα είναι παραδεκτό πως τα Στοιχεία είναι το αποτέλεσμα μιας διαδικασίας που ξεκίνησε κατά τη διάρκεια της ζωής του Πλάτωνα.Ο Κόσμος του Είναι είναι μια σύντομη περιγραφή της θεωρίας των Ιδεών του Πλάτωνα. Έχουμε πχ εικόνες του ωραίου' παρόλα αυτά τίποτα δεν είναι απολύτως ωραίο. Ο υλικός κόσμος έχει ψεγάδια. Υπάρχει...

Το διάβασα στο demelene.blogspot.com και μου άρεσε η συνεπεγωγική, συμπερασματική, επαγωγική λογική,  παρακολουθήστε την, αξίζει!! Πρόταση 1. Περί έρωτα Έξυπνος άνδρας + έξυπνη γυναίκα = ειδύλλιο Έξυπνος άνδρας + χαζή γυναίκα = δεσμός Χαζός άνδρας + έξυπνη γυναίκα = γάμος Χαζός άνδρας + χαζή γυναίκα = εγκυμοσύνη Πρόταση 2.  Περί εργασίας Έξυπνο αφεντικό + έξυπνος υπάλληλος = προκοπή Έξυπνο αφεντικό + χαζός υπάλληλος = παραγωγή Χαζό αφεντικό + έξυπνος υπάλληλος = προαγωγή Χαζό αφεντικό + χαζός υπάλληλος = υπερωρίες Πρόταση 3. Περί αγοράς Ένας άνδρας πληρώνει 2 ευρώ για ένα αντικείμενο που χρειάζεται και κοστίζει 1 ευρώ. Μια γυναίκα πληρώνει 1 ευρώ για ένα αντικείμενο που δε χρειάζεται και κοστίζει 2 ευρώ. Πόρισμα στις σχέσεις φύλων : Μια γυναίκα ανησυχεί για το μέλλον μέχρι να βρει σύζυγο. Ένας άντρας ποτέ δεν ανησυχεί για το μέλλον , παρά μόνο όταν βρει σύζυγο . Γενίκευση : Επιτυχημένος άνδρας είναι εκείνος που βγάζει, περισσότερα απ' όσα μπορεί να ξ...

Λευκωσία : Σχεδόν ένας στους δέκα μαθητές που αποφοίτησαν, φέτος, από το Δημοτικό κινδυνεύουν να παραμείνουν λειτουργικά αναλφάβητοι . Αυτό σημαίνει ότι εκατοντάδες παιδιά, έχουν σοβαρές πιθανότητες να ολοκληρώσουν την υποχρεωτική εκπαίδευση (την Γ' Γυμνασίου) χωρίς να κατέχουν τις τρεις βασικές δεξιότητες αλφαβητισμού που είναι η ανάγνωση και η γραφή από τη μια και η αριθμητική από την άλλη. Σύμφωνα με τα αποτελέσματα της έρευνας που διεξήγαγε τη σχολική χρονιά 2009 - 2010 το Κέντρο Εκπαιδευτικής Έρευνας και Αξιολόγησης (ΚΕΕΑ), το ποσοστό των παιδιών με διαγνωσμένο πρόβλημα αλφαβητισμού στα Ελληνικά φτάνει το 9%. Αντίστοιχα, το ποσοστό των μαθητών με διαγνωσμένο πρόβλημα αλφαβητισμού στα Μαθηματικά φτάνει το 8%. Με βάση τα στοιχεία που εξασφάλισε ο «Φ», σε πραγματικούς αριθμούς σημαίνει ότι συνολικά 792 μαθητές που θα φοιτήσουν τον προσεχή Σεπτέμβριο στην πρώτη τάξη του γυμνασιακού κύκλου δεν κατέχουν τις απαιτούμενες δεξιότητες στη γραφή και την ανάγνω...

Ελυσαν την... εξίσωση που τους οδήγησε σε ΜΙΤ και Κέιμπριτζ 21/07/2010 - 10:34 Ε. Ταρατόρης                        -                      Φ. Λογοθέτης Δύο 18χρονοι με μαθηματικό μυαλό έγιναν δεκτοί από τα καλύτερα πανεπιστήμια του κόσμου. Ο ένας μάλιστα πήρε και υποτροφία 44.362 δολαρίων Στην «αγκαλιά» των καλύτερων πανεπιστημίων του κόσμου έστειλε δύο 18χρονους αποφοίτους λυκείου η διάκρισή τους στη Διεθνή Μαθηματική Ολυμπιάδα. Ο ένας μαθητής ονομάζεται Ευάγγελος Ταρατόρης και στο τέλος του Αυγούστου θα βρεθεί ανάμεσα στους πρωτοετείς φοιτητές του ΜΙΤ στη Βοστόνη, αφού αυτό το φημισμένο πανεπιστήμιο όχι μόνο τον δέχτηκε στην κοινότητά του, αλλά του έδωσε και υποτροφία της τάξης των 44.362 δολαρίων! Ο άλλος λέγεται Φώτης Λογοθέτης και θα βρεθεί στο δεύτερο καλύτερο πανεπιστήμιο του κόσμου, στο Κέιμπριτζ, όπου θα σπουδάσει ηλεκτρολόγος μη...