Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

3η Ενδιαφέρουσα άσκηση στη Γεωμετρία Α΄ Λυκείου - Ενώστε δύο σήραγγες! (ανανεωμένο)

Σε μια πεδιάδα υπάρχει λόφος Λ, στον οποίο πρόκειται να κατασκευαστεί μια σιδηροδρομική γραμμή ΑΒ-ΓΔ που να διασχίζει κατά μήκος τον λόφο, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Αν δύο ομάδες δουλεύουν και από τις δύο μεριές του λόφου ταυτόχρονα, βοηθήστε τον μηχανικό – τοπογράφο να βρει την ακριβή θέση που πρέπει να σκάψουν οι ομάδες και από τις δύο μεριές έτσι ώστε όταν ενωθούν οι σήραγγες να γίνουν μία.

{ Γεωμετρική απόδοση: Δηλαδή βρείτε τα σημεία Γ, Δ, έτσι ώστε τα Α, Β, Γ ,Δ να είναι συνευθειακά.}



1. Η Ιδέα:  ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ δια τας ανωτέρας τάξεις των Γυμνασίων, ΝΙΚΟΛΑΟΥ Δ. ΝΙΚΟΛΑΟΥ, Εν Αθήναις 1960

2. Απόδοση: Ευχαριστώ τον φίλο Σπύρο Καρδαμίτση που μας την θύμισε


3. Η άσκηση την διαμόρφωσα έτσι, ώστε να μας θυμίσει ένα αληθινό γεγονός, τον αρχιτέκτονα Ευπαλίνο που σχεδίασε μια σήραγγα στην Σάμο. 

Δείτε ιστορικά σχόλια για το Ευπαλίνειον όρυγμα στη Σάμο.

Λόγω του παραπάνω, αναφέρουμε και το εξής:

Τα Μαθηματικά υδρεύουν την Σάμο - Το Ευπαλίνειο Όρυγμα

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=AJTwxCaOODM#!

Ολοκληρώθηκε η εικονοκινητική ταινία που έγινε με πρωτοβουλία της Εταιρείας Αρχαίας Ελληνικής Τεχνολογίας (ΕΜΑΕΤ) και χρηματοδοτήθηκε ευγενώς από τον Σύνδεσμο Τεχνικών Εταιριών Ανωτέρων Τάξεων (ΣΤΕΑΤ).

Η ταινία των Θ.Π Τάσιου, Ν. Μήκα και Γ. Πολύζου παρουσιάζει ένα τεχνικό έργο του 6ου αιώνα π.Χ., το Ευπαλίνειο όρυγμα, μια σήραγγα υδραγωγείου μήκους 1000 μ. και διατομής περίπου 2,00 x 2,00 μ, η οποία διανοίχθηκε από τα δύο άκρα της συγχρόνως.

Η συνάντηση των δύο τμημάτων κάτω από την κορυφή του βουνού έγινε με αρκετή ακρίβεια, παρά το γεγονός ότι οι γεωλογικές συνθήκες ανάγκασαν τον Mηχανικό Ευπαλίνο να εκτραπεί πολλές φορές από την ευθυγραμμία. Το θετικό αυτό αποτέλεσμα οφείλεται στην γνώση της ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ. Το Υδραγωγείο συνέχισε την λειτουργία του για περίπου 1000 χρόνια.

Την ταινία μπορεί να την παρακολουθήσει κανείς στο:

www.youtube.com/watch?v=AJTwxCaOODM&feature=youtu.be (ελληνικά)

www.youtube.com/watch?v=LmnxWCGwePw&feature=youtu.be (αγγλικά)


ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΑΡΧΑΙΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ
ΤΕΕ, Νίκης 4, 10562 Αθήνα, γρ. 408
emaet.tee@gmail.com
www.emaet.tee.gr
νέο τηλ. 6949 829158
τ/α 2103291298
 

Σχόλια

  1. Μάκη,με εχεις καταπλήξει, δουλεύεις με φαντασία, μεράκι μεγάλο και αδιάκοπα. Πολύ ομορφη άσκηση, με την αξιοποίηση της ιστορίας, θέμα για συζήτηση και διερεύνηση. Να πω και μια εμπειρία μου, ότι είσαι κοινωνός σε κάθε άλλη προσπάθεια... Μάκη, και η αισθητική των φύλλων σου πολύ καλή
    ΣΥΓΧΑΡΗΤΗΡΙΑ, συνέχισε έτσι.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Μάριε σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, πίστεψέ με μου δίνουν δύναμη!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

15ος διαγωνισμός με νέο βιβλίο για τη Γ΄ Λυκείου (νικητές)

Συμμετείχαν 129 άτομα και υπήρξαν πάνω από 2000 κλικ! Με απόλυτη επιτυχία στέφθηκε και αυτός ο διαγωνισμός. Χαιρόμαστε ως blog που δίνουμε τη δυνατότητα να προβάλλονται νέοι συγγραφείς. Με χαρά σας ανακοινώνουμε τους νικητές του 15ου διαγωνισμού! 28: Zacharakis Christos 72: geo 04: Charalampos Filippidis 85: Giorgos Goro 68: Christos Kechagias Επιλαχόντες 69: Κωνσταντίνος (δεν φαίνεστε ως μέλος...) 20: Dimitris Chatzakis 12: kostakis Όσοι δεν είναι μέλη του blog δυστυχώς δεν έχουν αξιώσεις για το έπαθλο. Όλοι οι νικητές και οι αναπληρωματικοί να στείλουν συμπληρωμένα τα παρακάτω στοιχεία Αναπληρωματικός: Ναι - Όχι Όνομα - Επώνυμο:..................................................................................... Ταχυδρομική διεύθυνση: ..................................................................................... Πόλη:..................................................................................... Τ.Κ:....................

(edit) Τα στοιχεία από τα νέα διδακτικά βιβλία Μαθηματικών (πολλαπλό βιβλίο) από Α΄ Δημοτικού έως Α΄ Λυκείου

 Αναρτήθηκαν τα στοιχεία των νέων διδακτικών βιβλίων (πολλαπλό βιβλίο) που θα διδαχθούν από τον Σεπτέμβριο του 2027. Ας τα δούμε αναλυτικά: Τελευταία επεξεργασία: 11/4/2026 Δημοτικό Α΄ Δημοτικού (3) 1) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελένη Φασουλά 2) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πατάκη Συγγραφή: Λεμονίδης Χαράλαμπος, Καϊάφα Ιωάννα, Καππάτου Αναστασία, Θεοδώρου Ευτέρπη 3) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Σπορίκος Διδακτική και εικαστική σύλληψη, σύνταξη και επιμέλεια περιεχομένου, γραφικά, σελιδοποίηση και ψηφιοποίηση: Οδυσσέας Παπαθανασίου Β΄ Δημοτικού (2) 1) Μαθηματικά (Β΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελέ...

Θέματα & αναλυτικές (!) απαντήσεις από τη γραπτή δοκιμασία εισαγωγής μαθητών σε Πρότυπα Σχολεία 2025

Πηγή:  https://depps.minedu.gov.gr/  (επίσιμη ιστοσελίδα της Δ.Ε.Ε.Π.Σ. = Διοικούσα Επιτροπή Πρότυπων και Πειραματικών Σχολείων) Φέτος είχαμε ένα λίγο διαφορετικό στυλ εξετάσεων όπως:  1) Λιγότερες ερωτήσεις (από 25 σε 20 ερωτήσεις) 2) Οι μισές ερωτήσεις είχαν τέσσερις πολλαπλές απαντήσεις, ενώ οι υπόλοιπες από πέντε πολλαπλές απαντήσεις.  3) Οι δέκα πρώτες ερωτήσεις έδιναν από 2 μόρια, ενώ η δεύτερη δεκάδα από 3 μόρια, συνολικά 50 μόρια (από το ένα μάθημα και 100 από τα δύο μαθήματα). 4) Επίσης, για πρώτη φορά τα θέματα προέκυψαν με την ίδια διαδικασία που ακολουθείτε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις, δηλαδή οι θεματοδότες πήγαν από το προηγούμενο βράδυ (2/3/25) στο Υπουργείο Παιδείας, έμειναν μέσα όλο το βράδυ, δημιουργήθηκαν δύο διαφορετικές επιτροπές (Γυμνάσιο - Λύκειο) και μέχρι το πρωί των εξετάσεων είχαν δημιουργηθεί τα πρωτότυπα θέματα.   Τη φετινή χρονιά (2025) οι υποψήφιοι ήταν 25.000 δηλαδή νούμερο ρεκόρ! Ό,τι και να συζητείτε στα social οι γονεί...