Ο Ελβετός Λέοναρντ Όιλερ (Euler) ( 1707-1783) υπήρξε ο παραγωγικότερος μαθηματικός που έζησε ποτέ (ίσως μαζί με τον Έρντος). Καταπιάστηκε σχεδόν με τα πάντα. Παρήγαγε κατά τον ιστορικό των μαθηματικών E.T.Bell , 800 σελίδες με πρωτότυπα μαθηματικά ανά έτος επί 60 χρόνια!!Ο Όιλερ το 1782 λοιπόν έθεσε πρώτος το πρόβλημα των 36 αξιωματικών.
Έστω ότι έχουμε 6 διαφορετικά συντάγματα στρατιωτών όπου ονομάζονται σύμφωνα με τον
αύξοντα αριθμό τους ,το 1ο σύνταγμα ,2ο σύνταγμα ,3ο σύνταγμα και ούτω καθ εξής. Οι βαθμοί των αξιωματικών των 6 συνταγμάτων είναι συνταγματάρχης, αντισυνταγματάρχης , λοχαγός , υπολοχαγός , ανθυπολοχαγός, ανθυπασπιστής . Κάθε σύνταγμα έχει έναν αξιωματικό από κάθε βαθμό. Είναι δυνατό αναρωτήθηκε ο Όιλερ στα κελιά ενός πίνακα έξι γραμμών και έξι στηλών ( 6χ6) να τοποθετήσουμε τους 36 αξιωματικούς έτσι ώστε σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην υπάρχει ο ίδιος βαθμός ή το ίδιο σύνταγμα δυο φορές;
Ο Όιλερ και ορθά , υποψιάστηκε ότι το πρόβλημα είναι αδύνατο , εικασία που την απέδειξε ο Γάλλος ερασιτέχνης μαθηματικός Γκαστόν Τάρι το 1901.
Άσκηση 1
Να διαπιστώσετε ότι είναι αδύνατο το ισοδύναμο πρόβλημα για έναν πίνακα 2x2 ,
με 4 αξιωματικούς .
με 4 αξιωματικούς .
Άσκηση 2
Να αποδείξετε ότι το ίδιο πρόβλημα με 25 αξιωματικούς έχει λύση. Η λύση είναι μοναδική;
Υπόδειξη: Ας το απλοποιήσουμε λίγο. Σκεφτείτε ότι έχετε τα γράμματα Α,Β,Γ,Δ,Ε πέντε φορές το καθένα, μπορείτε να τα τοποθετήσετε όλα σε ένα πίνακα 5x5 έτσι ώστε σε κάθε γραμμή ή στήλη να μην εμφανίζεται το ίδιο γράμμα δυο φορές ;
Δείτε την λύση του φίλου της στήλης papaveri:
Δείτε την λύση του φίλου της στήλης papaveri:
Λόγω του διαγράμματος που δεν μπορεί να εμφανιστεί στο σχόλιο σου στέλνω τη λύση με e-mail.
ΑπάντησηΔιαγραφή