Μαθηματικά στο Άγιο Όρος: όταν ο χρόνος ορίζεται διαφορετικά Όταν κάποιος επισκέπτεται το Άγιο Όρος, είναι εύκολο να μαγευτεί από την ηρεμία, τη σιωπή και την κατάνυξη του τόπου. Όταν όμως αυτός ο «κάποιος» είναι μαθηματικός, δεν αρκείται μόνο σε όσα βλέπει και αισθάνεται. Αναζητά «αποδείξεις», μαθηματικές έννοιες, νόρμες –μαθηματικές και μη–, προβλήματα και νέα μονοπάτια σκέψης. Γιατί, εκτός από την ηρεμία της ψυχής, το Άγιο Όρος προσφέρει και κάτι ακόμη πολύτιμο: χρόνο. Χρόνο για να κοιτάξεις ένα πρόβλημα διαφορετικά, να αναρωτηθείς πώς μετριέται ο ίδιος ο χρόνος και να επανεξετάσεις ορισμούς και «αξιώματα» της καθημερινότητας που, επιστρέφοντας στην πόλη, θεωρούμε αυτονόητα. Κάπως έτσι γεννήθηκαν οι σκέψεις που ακολουθούν: μια μικρή περιπλάνηση στα μαθηματικά του Αγίου Όρους. 1. Πόσοι μοναχοί γνωρίζουν μαθηματικά; Η πρώτη ερώτηση μοιάζει απλή: πόσοι από τους μοναχούς του Αγίου Όρους γνωρίζουν μαθηματικά; Η έντιμη απάντηση είναι ότι δεν γνωρίζουμε. Δεν φαίνεται να υπάρχ...
Εστω xy ο διψηφιος.Ζηταμε να ισχυει
ΑπάντησηΔιαγραφήx+y=(x*y)/2 η
y=2*x/(x-2). Eπειδη το y ακεραιος
οι αποδεκτες τιμες :
(0,0),(3,6),(4,4)
Σωστό, αλλά μιλώντας για αριθμούς, μιλάμε για διατεταγμένα ζεύγη. Είναι κρίμα, λοιπόν, να μην περιλαμβάνουμε το (6,3)
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι ακόμα μία διόρθωση, η λύση στηρίζεται στο ότι ο y είναι φυσικός
*συγγνώμη για τα κομπλεξικά, αλλά μαθηματικοί είμαστε, ας μιλάμε χωρίς ανακρίβειες*
:)
Κατά τ' άλλα προφανώς είναι σωστό
Για ακόμα μία φορά ευχαριστούμε τις μαθηματικές σημειώσεις, για την όμορφη αξιοποίηση του χρόνου μας
ΥΓ: ΑΛΥΤΟ sudoku :(
http://fotismaths.blogspot.com/2011/09/sudoku.html
ΑπάντησηΔιαγραφή(Ξέχασα το σουντόκου απ' τα νεύρα μου που έχω χάσει κανά 30ωρο από πάνω του)
Enjoy xD
Σε ευχαριστώ πολύ για τις επισημάνσεις διορθώσεις.
ΑπάντησηΔιαγραφήΦιλικά ΜΚ
Σας ευχαριστώ για τις λύσεις σας, ήταν άρτιες αλλά θα δώσω μια διαφορετική προσέγγιση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαταπληκτική λύση, με σκέψεις φυσικής, μου έστειλε ο Γιάννης Φιορεντίνος, ελπίζω να την ανεβάσει να την δείτε, αξίζει νομίζω ο κόπος!
Ginger το είδα και εγώ αυτό το Sudoko αλλά ούτε που το σκέφτηκα να το προσπαθήσω!!
Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια
Έβαλα την ανάρτηση με το Sudoku και την σχέση που εμφανίζει να έχει με τα Μαθηματικά!
ΑπάντησηΔιαγραφήΈχουμε λύση του Sudoku, κάποιος φίλος (ΜΚ) της στήλης μας την έστειλε, με την άδειά του θα την ανεβάσουμε!
Ας βάλω κι' εγώ τη δική μου λύση:
ΑπάντησηΔιαγραφήΟι διψήφιοι αριθμοί είναι ο 63, ο 36 και ο 44. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α+β=(αβ)/2 --> α=[(αβ)/2]-β --> α=(αβ-2β)/2 --> α =[β(α-2)]/2 (1)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε τη διερεύνηση των ριζών.
Δίνοντας στο «α» τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι οι μοναδικές τιμές που ικανοποιούν τη συνθήκη και δίνουν ακέραιο αριθμό «β» είναι οι αριθμοί 4 και 6.
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «α» στην (1) κι’ έχουμε:
α =[β(α-2)]/2 --> 6=[β(6-2)]/2 --> 6=(4*β)/2 --> 6=2β --> β=6/2 -->
β=3 (2)
α =[β(α-2)]/2 --> 4=[β(4-2)]/2 --> 4=(2*β)/2-->β=4(3)
Επαλήθευση:
α+β=(αβ)/2 --> 6+3=(6*3)/2 -->
6+3=18/2 --> 6+3=9
α+β=(αβ)/2 --> 4+4=(4*4)/2 --> 4+4=16/2 --> 4+4=8 ο.ε.δ.
Μάκη καλησπέρα,
ΑπάντησηΔιαγραφήείδα τη λύση σου και με βρίσκει σύμφωνο.
Πριν όμως κοιτάξω τη λύση σου, προσπάθησα
και (ας πούμε) έλυσα την άσκηση με Φυσική
και συγκεκριμένα με τον τύπο της ολικής αντίστασης
στην παράλληλη σύνδεση, σε συνδυασμό με κάποιες γνώσεις
από τις ασκήσεις στο κομάτι αυτό της Φυσικής:
Η σχέση:
χ+ψ=(χ.ψ)/2,
μπορεί να γραφεί:
1/χ+1/ψ=1/2.
Θυμίζει την ολική αντίσταση στην παράλληλη σύνδεση, όπου είναι
γνωστό ότι:
ι) αν οι αντιστάσεις είναι ίσες (χ=ψ), τότε η ολική είναι ίση με το
μισό της καθεμιάς, άρα ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΑ χ=ψ=4.
ιι) Αν οι αντιστάσεις δεν είναι ίσες, ο μόνος συνδυασμός που δίνει
ολική ίση με το 2, είναι η μία να είναι 3 και η άλλη 6.
Έτσι λοιπόν οι ζητούμενοι αριθμοί είναι:
44, 36,63.
Γιαννη πολυ ομορφη η σκεψη για την επιλυση του προβληματος.Πολλες φορες το ''φυσικο'' αναγνωσμα και μεταφραση ενος προβληματος μας οδηγει στην λυση.
ΑπάντησηΔιαγραφή