Επαναληπτικές Εξετάσεις 2016: Μαθηματικά Γ Λυκείου Προσανατολισμού θετικών Σπουδών, οικονομίας και πληροφορικής
Εδώ θα σας παρουσιάσουμε τα θέματα και τις λύσεις των Επαναληπτικών Εξετάσεων στο μάθημα Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών, Οικονομίας και Πληροφορικής. Μια διαδικασία λίγο παραμελημένη... αλλά κατά καιρούς κρύβονται πολύ όμορφα θέματα που αξίζει να τα δούμε!
Μια διαδικασία για τους λάτρεις των μαθηματικών, τους μερακλήδες, αφού χωρίς να υπάρχει άμεσο ενδιαφέρον ασχολούνται!
Το Β θέμα μοιάζει με το θέμα που είχα θέσει στο α τετράμηνο στους μαθητές μου. Για το λόγω του αληθές: https://drive.google.com/file/d/0B0ncwU5ccdmNS3d0Nk9pMnJRQkk/view
ΑπάντησηΔιαγραφήΤο θέμα Δ, κυρίως το τελευταίο ερώτημα βρίσκεται στο βιβλίο της lisari team.
καλησπερα ειμαι μαθητρια της γ λυκειου.αναρωτιεμαι κατα ποσο ειναι δυνατον και λογικο να ανακοινωνονται τα απαοτελεσματα των πανελλαδικων κατα τη διαρκεια ενδοσχολικων εξετασεων αφου ειναι πολυ πιθανον οι μαθητες να επηρεαστουν απο τα αποτελεσματα και να μην ειναι σε θεση να γραψουν επιτυχωσ στα μαθηματα που απουμειναν ; καλυτερο δεν θα ηταν να ανακοινωνουν καποια αλλη μερα η το απογευμα της 17ης ιουνιου ; σας ευχαριστω πολυ εκ των πρωτερων
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν γίνει, θα γίνει για πρώτη φορά... αν θυμάμαι καλά πέρυσι ανακοινώθηκαν στις 23 Ιουνίου, άρα οι μαθητές είχαν ολοκληρώσει τις εξετάσεις τους. Όσο αν θα επηρεαστούν με συγχωρείς αλλά κάθε μέρα που κάνω επιτήρηση στους μαθητές της Γ Λυκείου δεν τους βλέπω να επηρεάζονται από κάτι... ζούμε όλοι μας δύσκολες στιγμές!
ΔιαγραφήΉδη σε αρκετά σχολεία έγινε τροποποίηση του προγράμματος και τελειώνουν στις 16 Ιουνίου (βάζοντας διπλό μάθημα στις 16 ή κάποια προηγούμενη ημέρα)
Διαγραφήαν και δεν εχει απολυτως καμια σημασια η τροποποιηση εγινε σε ιδιωτικα η σε δημοσια σχολεια ;
ΔιαγραφήΣε Δημόσια
Διαγραφήκαλησπερα θα ηθελα να ρωτησω απο οτι εχετε ακουσει η πλειονοτητα των μαθητων σε τι βαθμους κυμαινονται στο αεππ και στα μαθηματικα; ( αν μπορειτε με αριθμους και οχι με ποσοστα )
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάποια στιγμή αναφέραμε κάποια ποσοστά στα μαθηματικά... νομίζω ότι τώρα δεν έχει νόημα αφού σε λίγες μέρες θα αναρτηθούν. Οπότε λίγη υπομονή! Η υπομονή είναι αρετή!
ΔιαγραφήΕπίσης το Γ θέμα θυμίζει τη λογική του από το φετινό θέμα φετινού θέματος προσομοίωσης της lisari team.
ΑπάντησηΔιαγραφήΚάποιες εντυπώσεις δικές μου:
ΑπάντησηΔιαγραφήΕίδαμε για πρώτη φορά να ζητούνται:
1) συμπεράσματα από γραφική παράσταση (Τον Μάιο είχαμε το ανάποδο: κατασκευή. Μένει να δούμε από του χρόνου αν κλειδώνει αυτό ως Β θέμα - αντί μιγαδικών)
2) εύρεση κρίσιμου σημείου. Ως τώρα, θυμάμαι να είχε ζητηθεί μόνο ως θεωρία (Ιούνιος 2013)
3) ερώτημα που να αναφέρεται σε άρτια ή περιττή συνάρτηση. Φυσικά η μεθοδολογία επίλυσης του ολοκληρώματος είναι γνωστή, αλλά τις έννοιες αυτές καθ'αυτές δεν τις έχουμε ξανασυναντήσει σε θέματα και σχολικό βιβλίο Γ' Λυκείου.
Το Β θέμα έχει μεγάλη κλιμάκωση από απλούστατα ερωτήματα επιπέδου Α' Λυκείου (Β'1) μέχρι και άλλα στα οποία σηκώνει κουβέντα το ποια απάντηση είναι 100% σωστή. (Β'5, στο οποίο λογικά θα γίνουν δεκτές και όσες αναφέρουν οριζόντια εφαπτομένη και όσες αναφέρουν Fermat)
Το θεωρώ λίγο δυσκολότερο από αυτό του Μαίου.
Στο Γ' θέμα όσοι δεν έχουν ξαναδεί την αντίστροφη της χ^3 ίσως δυσκολευτούν.
Το Γ2 είναι το ερώτημα 3. ii. β σελ. 269 του σχολικού
Στο Γ3... το ρίζα 3 τρίτα επιστρέφει μετά το σημείο καμπής του Μαίου, ενώ το Γ4 για όποιον έχει λύσει ένα ολοκλήρωμα άρτιας-περιττής είναι στρωτό.
Ευκολότερο από το Γ του Μαίου.
Τέλος, το Δ, εκτός από την ... τρίπλα που χρειάζεται στο Δ3ii, κυλάει και στηρίζεται σε γνωστές μεθοδολογίες, αν και έχει σημεία που χρειάζονται προσοχή και καλή προετοιμασία.
Γενικά κρίνοντας θέματα Μαίου-Ιουνίου, τα περίμενα (λόγω μειωμένης ύλης) δυσκολότερα, αλλά με βάση όσα έγιναν στα υπόλοιπα μαθήματα, μάλλον ήθελαν η ψαλίδα βαθμολογιών μεταξύ Μαθηματικών και υπόλοιπων μαθημάτων να είναι απλά μεγάλη και όχι... χαοτική!
Καλό καλοκαίρι και ό,τι καλύτερο για τα αποτελέσματα της επόμενης(;) εβδομάδας!
Μάκη, να κάνω μία βασική παρατήρηση .Σε διάφορα σημεία χρησιμοποιείτε τη γνωστή ισοδυναμία α f(α)<f(β) για γν.αυξουσα. Νομίζω ότι μάλλον επιφερει απώλεια μορίων μιας και δεν αναγραγραφεται στο βιβλίο ή ισχύς της ισοδύναμιας .
ΑπάντησηΔιαγραφήΠρέπει να θεωρείται γνωστό από Β' Λυκείου. Π.χ. υπάρχει στη σελ. 167 του σχολικού Άλγεβρας.
ΔιαγραφήΔυστυχώς αυτό δε λέει τίποτα ,θα μπορουσε κάποιος μάλιστα να ισχυριστεί ότι αυτό ισχύει μόνο για εκθετικές συναρτήσεις. Στο βιβλίο της Γ λυκείου δεν υπάρχει πουθενά τέτοια αναφορά και μάλιστα απουσιάζουν ασκήσεις τέτοιου τύπου.Ολες οι ασκήσεις του βιβλιου που αναφέρονται σε ανισωσεις ζητουν απόδειξη ανισότητας και όχι επίλυση ανίσωσης .Βέβαια στο θεμα Γ2 των επαναληπτικών 2016 επειδή η f είναι η x^3 καλυπτόμαστε όχι απο την μονοτονία της x^3 αλλά από την ιδιότητα " α μικροτερο β ισοδυναμα α εις την ν < β εις την ν ,για α,β θετικα " που έχει διδαχθεί στην Α λυκειου.Τωρα θα μου πεις κατα καιρούς εχει δωθει η οδηγια η ισχυς της ισοδυναμιας της μονοτονιας να λαμβανεται σωστη .ΔΥΣΤΥΧΩΣ ΟΜΩΣ αποτι καταλαβα φετος πολλοι βαθμολογητες δεν ασπάζονται τις οδηγιες της επιτροπης και βαθμολογουν με δικα τους κριτηρια.
ΔιαγραφήΜόνο που στη Β' λυκείου δεν το κάνει μόνο στην εκθετική. Λίγο αργότερα το εφαρμόζει στην επίλυση λογαριθμικής ανίσωσης (ασκ. 8ii Β ομάδας, σελ. 185) Οπότε υπονοεί (κακώς δεν το γράφει ρητά, συμφωνώ) ότι μπορεί να εφαρμοστεί γενικά και η αντίστροφη συνεπαγωγή του ορισμού.
ΔιαγραφήΌντως, στο βιβλίο της Γ αυτό δεν υπάρχει ούτε ως πρόταση ούτε σε άσκηση, αλλά αλλοίμονο αν ακυρώσουμε την ύλη των προηγούμενων τάξεων. (Εξάλλου, προχθές στην επαναληπτικές είχαμε και ερώτημα με άρτια συνάρτηση. Πού είναι οι άρτιες -περιττές στο βιβλίο της Γ;)
Γνώμη μου είναι ότι (παρόλο που θα έπρεπε κανονικά να γράφεται και στο σχολικό) δεν πρέπει να υπάρχει βαθμολογική απώλεια όταν δεν αναφέρεται η απόδειξη της πρότασης, όπως εξάλλου συμβαίνει (με τις ευλογίες του υπουργείου) και στο ΨΕΒ (http://www.study4exams.gr/math_k/course/view.php?id=68#2 Θέμα Β ασκηση 5 ερώτημα iii)
Δεν είπα ότι δεν μπορούμε να χρησιμοποιούμε γνώσεις άλλων τάξεων. Αρκεί αυτές να έχουν κατοχυρωθεί θεωρητικα .Δυστυχώς πάλι ούτε το λυσαρι ούτε το ΨΕΒ ούτε καν τα παραδείγματα του βιβλίο μπορούν να εγγυηθούν τη σωστή διαδικασία. Δεν είναι θέμα τι θεωρεί ότι καθένας μας αυτονόητο αλλά τι πραγματικά επιτρέπει ή θεωρία. Επαναλαμβάνω ότι συμμερίζομαι τις απόψεις σου ,όμως αυτό είναι υποκειμενικό .
ΔιαγραφήΚαλησπέρα, παιδιά! ...εν αναμονή των θεμάτων (...και των αποτελεσμάτων!)
ΑπάντησηΔιαγραφήΘα συμφωνήσω με τα περισσότερα από τα δικά σας σχόλια.
Δεν ξέρω κατά πόσο θα αποφασιστεί φέτος το καλοκαίρι άλλη μια αλλαγή στην ύλη. Όπως και πόσες χρονιές συνέχεια μπορεί να υποστηριχτεί ένα β΄θέμα με άντληση πληροφοριών από γραφική παράσταση. ( Το αντίθετο σίγουρα μου φαίνεται πιο εφικτό).
Θα συμφωνήσω ότι αυτό το Β΄ θέμα είναι πιο δύσκολο και μάλιστα θα ρισκάρω να πω ότι είναι και πιο δύσκολο για τη πλειονότητα των μαθητών , από αυτό το Β΄ του Μαίου. (Το οποίο κάποιοι ίσως το βρήκαν πιο εύκολο και από τη θεωρία!)
Παρόλαυτα, αυτό που θαθελα να πω είναι ότι αν, αν επιβεβαιωθούν τα στατιστικά που είδαμε και εδώ, για το Μάθημα, αν λέω, επιβεβαιωθούν πάλι μεγάλα ποσοστά βαθμών κάτω από τη βάση, αυτό θα πρέπει να αναθεωρήσει πάρα πολλές από τις απόψεις μας και για την ύλη αλλά κυρίως για το τρόπο διδασκαλίας του μαθήματος από όλους μας ...και φυσικά -κι ίσως εδώ κάνω λάθος- θα δείξει και τη ζημιά που έχει γίνει στο μάθημα από τους θεματοδότες, και τα θέματα των τελευταίων ετών, που έχουν συμβάλλει στα μέγιστα στο πώς προσεγγίζουν (ή απορρίπτουν ελαφρά τη καρδία!) οι περισσότεροι μαθητές το μάθημα, τη διδασκαλία του, την απέραντη ασκησιολογία που τους βομβαρδίζει, χωρίς τελικά να εμβαθύνουν ή και να αναγνωρίζουν τελικά πολλές από τις έννοιες...
...ίσως να είναι πρόωρη μια τέτοια κουβέντα...αλλά μήπως τελικά τα ερωτήματα δεν είναι πάντα τα ίδια...όπως πολλές φορές τα έχουμε συναντήσει μπροστά μας κι εδώ μέσα!
Καλησπερα παιδια,ειμαι υποψηφιος πανελληνιων για το 2017 και προσπαθησα και εγω να λυσω τα θεματα και θα ηθελα να παραθεσω μια λυση την οποια εκανα και πιστευω πως ειναι σωστη αλλα δεν τη βρηκα καπου αλλου,συγκεκριμενα για το Δ4) :
ΑπάντησηΔιαγραφήΑρχικα θετουμε G(x) = (x + 1) * F(x) - x * F(1) - F(x ^ 2)
Ειναι G'(x) = (x + 1) * f(x) + F(x) - F(1) - 2 * x * f(x ^ 2)
= F(x) - 1 + (x + 1) * f(x) - 2 * x * f(x ^ 2)
ομως εχουμε f(x ^ 2) = ln(x ^ 2) / (x ^ 2 - 1) = 2 * ln(x) / ((x + 1) * (x - 1))
= (2 / (x + 1)) * f(x)
Αντικαθιστωντας εχουμε
G'(x) = F(x) - F(1) + f(x) * ((x - 1) ^ 2 / x + 1) >= 0
αφου x >= 1 ---> F(x) - F(1) >= 0 (F'(x) = f(x) > 0 στο AF))
και
f(x) > 0 ----> f(x) * ((x - 1) ^ 2 / x + 1) >= 0
η ισοτητα ισχυει μονο για x = 1 αρα η G(x) ειναι γν.αυξουσα συνεπως
x > 1 ---> G(x) > G(1) = 0
αρα G(x) = (x + 1) * F(x) - x * F(1) - F(x ^ 2) > 0 -----> ζητουμενη.
Μια χαρά μου φαίνεται η λύση σου
ΑπάντησηΔιαγραφήΕυχαριστώ πολύ για την απάντηση σας.
Διαγραφή