Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Ένα φυλλάδιο στα μη γραμμικά συστήματα...

Μια διαφορετική προσέγγιση στα μη γραμμικά συστήματα της Άλγεβρας Β Λυκείου. Ένα σύντομο οδοιπορικό με διαφορετικές μορφές ασκήσεων και περίτεχνες λύσεις.

Το φυλλάδιο δίνεται ως προέκταση του σχολικού βιβλίου και για κανένα λόγο δεν το αντικαθιστά.

Δείτε τις διαφορετικές μορφές ασκήσεων με ακέραιες λύσεις, άρρητες λύσεις και παραμετρικά συστήματα. Επίσης στο τέλος δίνονται απλά προβλήματα για την κατανόηση των συστημάτων.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Μια διαφορετική μορφή υπό τη μαεστρία του Τάκη Τσακαλάκου! 

Επιμέλεια: lisari team



Σχόλια

  1. Ευχαριστώ πολύ τον Σπύρο Βέλλα και το Γιώργο Ράπτη για τις επισημάνσεις τους. Μια διόρθωση και μια εναλλακτική λύση αντίστοιχα κάνουν πιο προσεγμένο το υλικό.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Κώστα ξανά δες το!!

    Τα παιδιά της ομάδας το εμπλούτισαν και θεωρώ πλέον ότι είναι ένα εξαιρετικό υλικό!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Δουλειά με μεράκι...είναι ψηλά ο πήχης Μάκη. Συγχαρητήρια σε όσους συνέβαλαν στο πόνημα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. να σας κανω μια ερωτηση.επειδη ειμαι νεος μαθηματικος και δεν τα θυμαμαι πολυ καλα απο το λυκειο, στην σελιδα 5 of 14 (6 του φυλλαδιου σας) η μορφη 4 το πρωτο συστημα εχετε κανει την αντικασταση οπου -y=ω αλλα λυνοντας το τριωνυμο που προκυπτει συμφωνα με την πρωτη μορφη η διακρινουσα βγαινει αρνητικη.Αυτο σημαινει πως το συστημα ειναι αδυνατο?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Πολύ καλή δουλειά. Και για όποιον θέλει όλων των ειδών τα τεχνάσματα στα συστήματα, ας ψάξει τα παλιά βιβλία του αείμνηστου Π.Τόγκα ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Τα βιβλία του Τόγκα είναι ογκόλιθοι και τεχνάσματα μόνο δεν περιέχουν! Έχουν απίστευτο όγκο γνώσεων και ποιότητα γραφής που δεν ξέρω αν κάποιο αν τα σύγχρονα βιβλία το προσέγγισε.

      Διαγραφή
  6. Ευχαριστούμε για την πραγματικά υπέροχη δουλειά Μάκη, για "ψαγμένα" και "απαιτητικά" θέματα για δυνατούς μαθητές.
    Να επισημάνω κάποια λαθάκια (πιστεύω) που εντόπισα:
    Μορφή 1. Στο (β) παράδειγμα, η διακρίνουσα της δευτεροβάθμιας που προκύπτει από Vieta βγαίνει αρνητική, άρα το σύστημα δεν έχει λύση...
    Επίσης, στο (γ), Επειδή προκύπτει ότι Δ=4β^2, αφού δεν γνωρίζουμε πρόσημο β θα πρέπει στις λύσεις να έχουμε |β|.
    Τέλος, στο τελευταίο πρόβλημα - παράδειγμα (το 6), στην απάντηση δίνονται μόνο οι ακέραιες λύσεις, υπάρχουν και οι α=2/13, β=29/13.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Πολλαπλό βιβλίο στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: μια πρώτη σύγκριση και ένα πρόβλημα που θα προκύψει

Το Υπουργείο Παιδείας, με καταληκτική ημερομηνία 29/6/2026 , ζητά από τους εκπαιδευτικούς να επιλέξουν ένα εγχειρίδιο από το λεγόμενο πολλαπλό βιβλίο . Τα σχολεία συνεδριάζουν αυτή την περίοδο, ώστε οι καθηγητές να συζητήσουν και να ορίσουν ένα σχολικό βιβλίο για κάθε μάθημα. Αν αφήσουμε στην άκρη τον αναβρασμό, αλλά και τις πιθανές δυσκολίες που μπορεί να προκύψουν στις συνεδριάσεις, αξίζει να δούμε συνοπτικά ορισμένα στοιχεία για το βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου . Οι επιλογές είναι ανάμεσα σε τέσσερα σχολικά βιβλία: Εκδόσεις Μεθοδικό Βακαλόπουλος Κωνσταντίνος, Βροντάκης, Κεΐσογλου Στέφανος, Φερεντίνος Σπυρίδων Ελληνική γραφή Θανάσης Λαμπρόπουλος, Δημήτρης Μανιάς, Δήμητρα Λαμπροπούλου, Νίκος Λαμπρόπουλος Εκδόσεις Πουκαμισάς Γαβρίλης Κώστας, Μπαραλός Γιώργος, Τάσος Νίκος, Νεστορίδης Βασίλης, Πούλου Μαρία, Φιλιππάκης Μιχάλης, Μάλλιαρης Χρήστος, Μοτσάκος Βασίλης Συγγραφική ομ...

Νέο βιβλίο Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου στο πνεύμα των Πανελλαδικών Εξετάσεων | Σχολικό έτος 2026–2027

Σε λίγες μέρες έρχεται διαγωνισμός! Μείνετε συντονισμένοι! 📘 Η πρότασή μας για τα Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2026–2027 Το νέο μας βοήθημα: Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου – Από την αρχή έως το τέλος της προετοιμασίας για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Τυπώνεται και αναμένεται να κυκλοφορήσει εντός της εβδομάδας σε επιλεγμένα βιβλιοπωλεία της Ελλάδας, καθώς και σε όλα τα διαδικτυακά βιβλιοπωλεία για άμεση παραγγελία. Η ιδέα που μας έκανε να το τολμήσουμε, μέσα σε έναν χώρο όπου ήδη κυκλοφορούν πολλά και καταξιωμένα βοηθήματα, ήταν απλή: να δημιουργήσουμε ένα βιβλίο που να συγκεντρώνει το ουσιαστικό απόσταγμα της γνώσης που χρειάζεται ο υποψήφιος στις Πανελλαδικές Εξετάσεις.  Όχι ένα βιβλίο με περιττή υπερφόρτωση.  Όχι ένα βιβλίο που απλώς προσθέτει περισσότερη ύλη. Αλλά ένα βοήθημα που οργανώνει τη μελέτη από την αρχή μέχρι το τέλος, ξεχωρίζει τα βασικά από τα δευτερεύοντα, αναδεικνύει τα συνηθισμένα...

Αναρτήθηκαν τα σχολικά εγχειρίδια - Πολλαπλό βιβλίο μαθηματικών από Α΄ Δημοτικού μέχρι Α΄ Λυκείου

 Τελικά στις 15/4/2026 μέσα από την ιστοσελίδα https://ebooksdl.cti.gr/ αναρτήθηκαν όλα τα εγχειρίδια από το Πολλαπλό βιβλίο.  Ας δούμε συγκεντρωτικά τους επίσημους συνδέσμους ανά τάξη και μάθημα. Δημοτικό Α΄ Δημοτικού (3): Εκδόσεις Πουκαμισάς – Εκδόσεις Πατάκη – Σπορίκος Β΄ Δημοτικού (2): Εκδόσεις Πουκαμισάς   -  Εκδόσεις Πατάκη Γ΄ Δημοτικού (1): Εκδόσεις Πουκαμισάς Δ΄ Δημοτικού (1): Εκδόσεις Πουκαμισάς Ε΄ Δημοτικού (1): Εκδόσεις Πατάκη Στ΄ Δημοτικού (1): Εκδόσεις Πουκαμισάς Γυμνάσιο Α΄ Γυμνασίου (3): Εκδόσεις Πουκαμισάς - Εκδόσεις Πατάκη -  Εκδόσεις Λυσάρι Β΄ Γυμνασίου (3): Εκδόσεις Πουκαμισάς - Εκδόσεις Πατάκη -  Εκδόσεις Λυσάρι Γ΄ Γυμνασίου (3): Εκδόσεις Πουκαμισάς - Εκδόσεις Πατάκη -  Εκδόσεις Λυσάρι Σημείωση:  Το  lisari.blogspot.com   δεν  συνδέεται εταιρικά, εμπορικά ή με οποιονδήποτε άλλο τρόπο με τις εκδόσεις lisari.gr. Η παρούσα διευκρίνιση παρατίθεται  αποκλειστικά  για την αποφυγή σύγχυσης των αναγ...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων