Δευτέρα, 9 Νοεμβρίου 2020

Διαγωνισμός "Θαλής" για το σχ. έτος 2020-2021 [θέματα - λύσεις]

ΕΝΗΜΈΡΩΣΗ: Ο διαγωνισμός του Θαλή θα πραγματοποιηθεί κανονικά!

Φέτος [2020], ο διαγωνισμός "Θαλής" πραγματοποιείται κάτω από πρωτόγνωρες καταστάσεις. Διαφορετική μέρα του διαγωνισμού (όχι Σάββατο αλλά Παρασκευή), διαφορετικός τόπος διεξαγωγής (στο σχολείο του κάθε υποψήφιου, λιγότερα θέματα (από τέσσερα σε τρία), λιγότερος χρόνος (από τρεις ώρες σε δύο), ανασφάλεια και ασάφεια (λόγω νέας διαδικασίας και επιτηρήσεων) κτλ. 

Παρόλα αυτά ένα μένει σταθερό και αναλλοίωτο: η διάθεση των μαθητών για συμμετοχή σε μαθηματικούς διαγωνισμούς! Ο γεωμετρικός τόπος όλων είναι η αγάπη των μαθητών για τα μαθηματικά!  Γι' αυτό πρέπει να τους ενθαρρύνουμε και να τους επιβραβεύσουμε για τη θέλησή τους να αψηφούν όλα τα παραπάνω! 

Για μένα οι μαθητές αυτοί είναι επιτυχόντες πριν γράψουν, πριν ανακοινωθούν τα αποτελέσματα. 

Ας διαφυλάξουμε το κύρος του διαγωνισμού! 

Θέματα - Απαντήσεις  (9-11-20 ώρα: 19:20)

__________________________________________

Θέματα Α΄ Γυμνασίου 

(τοπικά παραρτήματα)

1. Ευάγγελος Σταμάτης (ΕΜΕ Βοιωτίας)

2. ΕΜΕ Μαγνησίας: Εκφωνήσεις - Απαντήσεις


72 σχόλια:

  1. Στο δικό μας σχολείο έδωσαν μαθητές και από τις 3 τάξεις του Λυκείου. Προσωπική γνώμη: ο χρόνος των 2 ωρών δεν επαρκούσε για θέματα τέτοιας δυσκολίας.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ως συμμετέχων μπορώ να πω ότι τα θέματα της πρώτης λυκείου ήταν πολύ ανεβασμένου επιπέδου, και σε συνδυασμό με τον λιγότερο χρόνο ήταν καταστροφή για πολλούς αξιέπαινος μαθητές

      Διαγραφή
  2. Ωσ συμμετεχων της πρωτης λυκειου που έχει φτασει μέχρι των αρχιμίδη όλες τις προηγουμενες φορες (προφανως δεν το λεω για κοκορευμα) πιστεύω πως τα θέματα είχαν ανεβασμένο το επίπδο δυσκολίας οπού σε συνδιασμό με την μειωμένη ώρα που είχαμε για να λύσουμε τις ασκήσεις, προκάλεσε μεγάλη καταστροφή για όλους εμας. Προσωπικα ασχολιθηκα περισσοτερο με τα δυο πρωτα θεματα (αυτα της αλγευρας) γιατι το τριτου μου φανηκε παρα πολυ χρονοβόρο για να φτάσω σε ένα αξιόλογο αποτέλεσμα. Δεν ξέρω αμα τα έχω λυσει σωστα, το πιθανότερο είναι πως όχι :), αλλα περιμένω ακόμα τις λύσεις. Θεωρώ πως έπρεπε φέτος να λάβουν υπόψιν την όλη κατάσταση που επικρατεί και να διαμορφώσουν καλύτερα τα θέματα με βάση τον περιορισμένο χρόνο που είχαν οι μαθητές. Ξέρει κανεις τι θα γίνει με τα θέματα που θα δωθούν στα σχολεία που δεν έγραψαν;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Με το σχημα της γεωμετριας τι φαση? Εσυ καταφερες να το κανεις? Μεχρι και στον καθηγητη μου το εδειξα και δεν μπορεσε να το σχεδιασει. Επισης οσον αφορα το πρωτο θεμα ειχα πραγματικα ξεχασει τι ειναι συνθετος αριθμος, το μονο πραγμα που μπορεσα να κανω ηταν να αποδειξω οτι ο Α ειναι αρτιος. Το 2 ηταν επισης πολυ αοριστο στο τι ζητουσε και το ελυσα με περιπου τον ιδιο τροπο με το πρώτο θεμα, απλα εκανα πολλες παραπανω παραγοντοποιησεις. Γενικα ο περσινος διαγωνισμος μου αρεσε πολυ περισσοτερο σε σχεση με φετος..

      Διαγραφή
    2. Λοιπόν άκου δω. Στο 1ο σύνθετος σημαίνει ο αριθμός που δεν είναι πρώτος δλδ ότι διαιρείται με άλλον αριθμό από το 1 και τον εαυτό του. Άρα με λογική λύνεται ως εξης: το 81 ότι και να βάλεις στον εκθέτη το ψηφίο των μονάδων είναι 1. Το 4 αν υψωθεί σε περιττό εκθέτη δίνει πάντα 4 στο ψηφίο των μονάδων άρα προσθέτοντας τους αριθμούς το ψηφίο των μονάδων είναι πάντα 5 άρα διαιρείται με το 5. Το δεύτερο πράγματι ήταν αρκετά αόριστο και περιμένω να αναρτήσουν τις απαντήσεις. Το σχήμα από όλη μου την τάξη (13 άτομα) το έφτιαξαν εγώ και άλλο ένα παιδί τα τελευταία 5 λεπτά του διαγωνισμού και με το ζόρι βγάλαμε το θεμα. Μπορεί για να ανακάμψουν από τα δύσκολα θέματα να χαμηλώσουν τις βάσεις αλλά θα δούμε.

      Διαγραφή
    3. Εγώ κατάφερα να λύσω το ερώτημα που έλεγε να πρπσθεσεις τους αριθμούς 1+2+3...+2019 και έκανα και τα τετράγωνα, με μέθοδο βέβαια που εν τέλη μάλλον ηταν λαθος😂. Το σχήμα στην τριτη άσκηση κατάφερα να το κάνω γιατί ήξερα πως να φτιάξω τον κύκλο, αλλά δεν του έδωσα περεταίρω σημασία γιατί δεν με έπαιρνε χρονικά.

      Διαγραφή
    4. Κι εγώ (μαθητής Α λυκείου), όπου στο σχολείο κανείς δεν μας βοηθάει για αυτόν τον διαγωνισμό, επομένως η προετοιμασία μου ήταν τα παλαιότερα θέματα, έλυσα το θέμα 2 μέσω ενός αλγόριθμου. Το θέμα πρώτο μου φάνηκε ασύλληπτο, καθώς ποτέ μου στα 15 χρόνια που ζω δεν έχω δει πότε ένας ακέραιος λέγεται σύνθετος. Το τρίτο θέμα συμπέρανα ότι έχει λάθος στην εκφώνηση. Είναι αδύνατον να φτιαχτεί το σχήμα που ζητούν, εκτός κι αν κατάλαβα κάτι λάθος (πιο πιθανό). Καλά αποτελέσματα σε όλους. Μακάρι να σας δω στον πίνακα των επιτυχόντων.

      Διαγραφή
    5. Το σχήμα είχε περίεργη διατύπωση και μπέρδευε. Οι κάθετες ως προς πλευρές ήταν το σημείο που γινόταν λάθος επειδή ρώτησα παιδιά και όλοι μου είπαν ότι δεν γίνεται. Και εγώ μάλιστα τα 5 τελευταία λεπτά πρόλαβα και κατασκεύασα το σχήμα. Επίσης τι θα γίνει με τις απαντήσεις θα τις αναρτήσουν ποτέ;

      Διαγραφή
    6. Εγώ που είμαι μαθητής α' λυκείου κατάφερα απλώς να αναλύσω την αριθμητική παράσταση και τελικά να βρω δύο αριθμούς υψωμένους στο τετράγωνο, αλλά αυτό δεν καταλήγει σε κανένα συμπέρασμα ότι ο αριθμός Α είναι σύνθετος. Μετά, στην δεύτερη άσκηση κάτι πήγα να κάνω: είπα ότι 1+2019=2020, 2+2018=2020, 3+2017=2020 κτλ. κι έτσι βρήκα ότι ο πρώτος αριθμός είναι (2020×1010)+1010, όπου 2020 είναι το άθροισμα 2 συγκεκριμένων ζεύγων αριθμών και 1010 οι μισοί αριθμοί, και το 1010 είναι ο αριθμός που περισσεύει. Μετά,δεν μπόρεσα να βρω τον δεύτερο αριθμό ούτε και τον τρίτο.
      Τέλος, στην άσκηση της Γεωμετρίας δεν τα πήγα καλά (η απάντησή μου ήταν μόνο το σχήμα, το οποίο νομίζω ότι δεν ήταν σωστό) και δεν είχα αρκετό χρόνο για να το λύσω.
      Γενικά, ήταν σαν να έδινα Ευκλείδη α' λυκείου!!!
      Τα θέματα ήταν υπερβολικά δύσκολα και πολύ χρονοβόρα για μόνο 2 ώρες

      Διαγραφή
    7. Νομίζω πως θα έπρεπε να είναι (1009x1010)+1010 αφού το 1010 είναι η μέση και δεν έχει ζευγάρι, άρα το τελευταίο ζευγάρι που θα φτιαχτεί είναι το 1009 με το 1011, σωστά; Μπορεί να κάνω λάθος πάντως.

      Διαγραφή
    8. Ναι ειναι (1009Χ1010)+1010. Εγω για το 2ο αριθμο εκανα το εξης: αφου ξερουμε οτι (α+β)^2=α^2+β^2-2αβ, επραξα αντιστοιχα και για το 2ο αριθμο, δλδ: 1^+2^2+...+2019^2=(1+2+...+2019)^2-2(1x2+2x3...+2018x2019)= (1009x1010+1010)^2-2(1x2+2x3+...+2019x2019). Μετα απλα προσθεσα τα τριπλασια των αριθμων και το 2020. Εγραψα οτι ειναι και αρτιος στην περιπτωση που το ζητουσαν. Τωρα αν αυτο ειναι σωστο η οχι θα δειξει.

      Διαγραφή
    9. Διαφωνώ. Η απάντηση ειναι 2020^3. Η ταυτότητα που χρησιμοποίησες είναι λάθος. Πράγματι (α+β)^2=α^2+β^2-2αβ, αυτό ισχύει μόνο όταν υπάρχουν δυο α,β κάτω από το τετράγωνο. Άμα είναι π.χ τρεις ισχύει ότι (α+β+γ)^2=α^+β^2-2(αβ+αγ+γβ).Τώρα εσύ που έχεις 2019 αριθμούς θα ισχύει: 1^2+2^2+....+2019^2=(1+2+3+...+2019)^2-2(.......). Εκέι που έβαλα τελίτσες είναι επειδή εκεί θα υπάρχει ενας τεράστιος αριθμός αθροίσματος γινομένων , συγκεκριμένα 2019!/2!*2017!=2019*1009(άμα δεν κάνω λάθος), πολύ περισσότερα απο 2018 που έχεις εσύ. Ελπίζω να κατάλαβες την εξήγηση μου.

      Διαγραφή
  3. Φέτος συμμετείχα ως μαθητής της Β Λυκείου και έχω να δηλώσω πως η δυσκολία των θεμάτων δεν συνάδει με τις δυνατότητες των μαθητών. Η πρώτη άσκηση απαιτούσε θεωρία συνόλων, αλλιώς δεν είχε κάποια μαθηματικά αποδεδειγμένη λύση, στο δεύτερο δεν υπήρχαν οι προαπαιτούμενες γνώσεις με αποτέλεσμα να μην καταφέρω ούτε το σχήμα και στο τρίτο μάλλον κάποιο δεδομένο παρέλειψα γιατί ούτε εκεί βγήκα σε κάποιο αποτέλεσμα. Πάντως το βασικό είναι η προσπάθεια και η σκέψη, επομένως, ακόμα κι αν δεν καταφέραμε να ολοκληρώσουμε Τίποτα, σίγουρα δούλεψε το μυαλό...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Φίλε να σε ρωτήσω θα μήπως έλυσες τη πρώτη άσκηση και αν ναι τι αποτελέσματα βρηκες

      Διαγραφή
    2. εγω βρηκα 1998 και 2016, το συζητησα με μαθητες που εχουν παρει μεταλλιο αρχιμηδη (προσωπικα εχω κατεβει 2 φορες αθηνα), λογικα αυτα μονο ειναι- σκεψου το πηγα φουλ αναλυτικα, με περιπτωσεις

      Διαγραφή
    3. το τριτο δεν ξερω απολυτως κανενα που να το προχωρησε εστω και λιγο, ουτε καν διακριθεντες στον αρχιμηδη. στο δευτερο εκανα μονο σχημα και βρηκα ενα ασημαντο πορισμα. το πρωτο εβγαινε χωρις ιδιαιτερες μαθηματικες γνωσεις, απλα με πολυ κοπο (αν ν μονοψηφιος.... αν ν= 10α+β με α,β<10... και απορριπτοντας τιμες των ψηφιων). με πολυ πιο απλα θεματα η βαση περυσι ηταν 8... αρα θελω να ελπιζω οτι με τις 6 (οπως υπολογιζω) μοναδες μου τα καταφερα

      Διαγραφή
    4. Εγώ κατάφερα να λύσω τη μισή γεωμετρία με πολύ κόπο και με αρκετές βοηθητικές ευθείες τώρα αγχώνομαι διότι παραλο που βρήκα τις σωστές λύσεις σύμφωνα με αυτά που είπες φοβάμαι μήπως χάσω μονάδες εξαιτίας ελλιπής αιτιολογήσει δν αιτιολόγηση τοσο καλά αν είναι διψήφιο τριψήφιο η τετραψηφιος

      Διαγραφή
    5. Οσον αφορά το τρίτο δν μπόρεσα να βρω κάτι αξιόλογο που θα μπορούσε να με βοηθήσει σε μια λύση αλλα για μένα η πιθανότερη απάντηση για την ελάχιστη τιμή είναι το μηδέν διότι δν σου δίνει σχέσεις με αριθμούς

      Διαγραφή
    6. δε θεωρω οτι θα εχεις προβλημα, κι αν σου κοπει μιση μοναδα θα τα εχεις παει πολυ καλυτερα απο την πλειοψηφια. καλα αποτελεσματα σε καθε περιπτωση

      Διαγραφή
    7. Μακάρι να μην μου στοιχίσει αυτή έλλειψη καλά αποτελέσματα και σε εσένα

      Διαγραφή
    8. Γεωργία σωστά τα βρήκες! Είναι 1998 και 2016!

      Διαγραφή
  4. Ως επιτηρητής και ως καθηγητής Μαθηματικών θα πω ότι παρακολούθησα από κοντά τη διαδικασία.

    Πρώτη φορά δυσκολεύτηκα να προσεγγίσω τα θέματα!

    Όχι να τα λύσω! Αλλά να τα κατανοήσω!

    Το επίπεδο δυσκολίας ήταν αντάξιο του διαγωνισμού "Ευκλείδη".

    Ο λόγος που ήταν απαιτητικά για μένα είναι σαφές αλλά δεν θα το αναφέρω....

    Είναι πολύ πιθανό, για μένα βέβαιο, αν ένας μαθητής έγραψε σωστά ένα (τουλάχιστον) θέμα να είναι στην επόμενη φάση (αν υπάρχει).

    Καλή επιτυχία στους μαθητές που συμμετείχαν και γέμισαν τις τάξεις παρά το παράδοξο της εποχής που ζούμε. Οι μαθητές δείχνουν μεγάλη αγάπη για τα μαθηματικά και ΔΕΝ πρέπει να απογοητεύονται με μια ΜΗ επίλυση ενός θέματος. Εγώ είμαι στο χώρο 20 έτη και τρόμαξα να τα αντιμετωπίσω! Επομένως, οι μαθητές έχουν πολύ μεγαλύτερο κουράγιο - δύναμη από μένα όταν τα πάλεψαν μέχρι τελευταίο λεπτό.

    Συγχαρητήρια σε όλους τους συμμετέχοντες!

    Σημείωση: Οι λύσεις θα αναρτηθούν από την ιστοσελίδα της ΕΜΕ. Αν αργήσουν θα δώσουμε υποδείξεις τουλάχιστον για τις τάξεις Α και Β Λυκείου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Απαντήσεις
    1. Από Δευτέρα θα αναρτηθούν διαφορετικά θα βγάλουμε υποδείξεις. Για ποια τάξη ενδιαφέρεσαι;

      Διαγραφή
    2. Μήπως θα σας ήταν εύκολο να αναρτήσετε υποδείξεις και για τα θέματα τις Γ' Λυκείου σε περίπτωση που οι λύσεις δεν αναρτηθούν μέχρι τη Δευτέρα;

      Διαγραφή
    3. Τώρα που τα κοίταξα, νομίζω πως στο πρώτο το μόνο p που ικανοποιεί την υπόθεση είναι το 3. θέτεις το 3p-8=k^3 και φέρνεις το οκτώ από την άλλη, παραγοντοποιείς και παίρνεις 4 περιπτώσεις. Τα άλλα δεν τα κοίταξα να είμαι ειλικρινής.

      Διαγραφή
    4. Ακριβώς το ίδιο έκανα και εγώ. Προσπάθησα και το σύστημα. Ήμουν τυχερός μάλλον που παρατήρησα αμέσως ότι αν προσθέσεις τα πάντα κατά μέλη και κάνεις συμπλήρωση των ταυτοτήτων καταλήγεις, αν έκανα σωστά τις πράξεις, σε άθροισμα ενός κύβου και δύο τετραγώνων ίσο με 80. Μετά πήρα περιπτώσεις. Το γεωμετρικό δεν το άγγιξα καθόλου διότι με το που τελείωσα το 2ο θέμα είχε τελειώσει ο χρόνος. Πάντως το ευχαριστήθηκα καθώς τα θέματα ήταν ανεβασμένης δυσκολίας. Καλή τύχη σε όλους!!

      Διαγραφή
  6. Ως μαθήτρια της Γ γυμνασίου που πήρα μέρος στον διαγωνισμό μετά από αρκετά σκληρή δουλειά κατάφερα να λύσω σίγουρα σωστά το 1ο θέμα και στα υπόλοιπα έχω φτάσει σε ένα σημείο χωρίς να ξέρω βέβαια αν τα έχω κάνει σωστά. Και επίσης θεωρώ λίγο άδικο το ότι σε κάποιους νόμους οι συμμετέχοντες θα γράψουν αλλά θέματα, τα οποία μπορεί να είναι πιο εύκολα και όχι να τους λείπουν στοιχεία για το επίπεδο κάθε ταξης

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Κατερίνα θεωρώ ότι εννοείς "νομούς", σωστά; Μπορεί να υπάρχει ένα θέμα ισονομίας αλλά το θέμα μας είναι αυτό; Η να απολαύσουμε και να έρθουμε πιο κοντά με το μάθημα που αγαπάμε; Δεν πειράζει, για μένα, να βάλουν πιο εύκολα ή πιο δύσκολα σε κάποιες άλλες περιοχές, το θέμα είναι αν εσύ το απολαυσες. Όλα γίνονται για να περνάμε καλά και να ασχολούμαστε με αυτό που αγαπάμε. Σου εύχομαι καλή επιτυχία και να σε δούμε στην επόμενη φάση

      Διαγραφή
    2. Συμφωνώ απόλυτα.Έχω συμμετάσχει σε όλους τους διαγωνισμούς της Μαθηματικής εταιρείας.Στην β και στην Γ γυμνασίου δεν κατάφερα να περάσω στην Επόμενη φάση.Στην Α Λυκείου πέρασα στην β φάση.Στον διαγωνισμό αυτό ωστόσο δεν πήγαινα για να επιτύχω αλλά για να διαγωνιστώ σε κάτι διαφορετικό,κάτι που ξεπερνάει την σχολική πραγματικότητα αλλά είναι πραγματικά ενδιαφέρον

      Διαγραφή
  7. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Γιώργο για ποιον λόγο εκφράζεσαι έτσι; Γιατί επιτίθεσαι; Σε πείραξε κανείς;

      Διαγραφή
    2. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

      Διαγραφή
  8. Οι λύσεις για β γυμνάσιου ποτέ θα δοθούν?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Μπορεί κανείς να προτείνει σε εμένα και όλα τα άλλα παιδιά που δεν ζουν Αθήνα ή Θεσσαλονίκη, πώς μπορούν να προετοιμαστούν κατάλληλα για αυτόν τον διαγωνισμό, πέρα από τη λύση παλαιότερων θεμάτων;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Όλοι από ότι έχω καταλάβει έτσι προετοιμάζονται. Από εκεί και πέρα μπορείς να πάρεις καθηγητή ειδικά για μαθηματικούς διαγωνισμούς αλλά είναι σαν να κάνεις κανονικά ιδιαίτερο μάθημα με πχ 15€/ώρα

      Διαγραφή
    2. Λοιπόν αρχικά πρέπει να είσαι σίγουρος πως ξέρεις όλη την ύλη της τάξης σου, και καλό είναι να ξέρεις την ύλη και της επόμενης τάξης. Έπειτα, άμα δεν θες να λύσεις προηγούμενα θέματα ή τα έχεις λύσει ήδη, προτείνω να προμηθευτείς κάποια συγκεκριμένα βιβλία. Για Θαλή-Ευκλείδη το βιβλίο "ολυμπιάδες μαθηματικών" της τάξης σου. Νομίζω πως άμα δουλέψεις το βιβλίο και τα θέματα της προηγούμενης χρονιάς θα καταφέρεις να περάσεις τις πρώτες δύο φάσεις. Άμα τώρα θες και διάκριση σε Αρχιμήδη junior, θα σου πρότεινα το βιβλίο "Μαθηματικοί διαγωνισμοί". Επίσης για Αρχιμήδη άμα τελειώσεις τα βιβλία και τα προηγούμενα θέματα, κοίτα τα θέματα τις shortlist της jbmo. Για Αρχιμήδη μεγάλων δεν ξέρω, είμαι ακόμα γυμνάσιο. Καλή επιτυχία στο ταξίδι σου στον κόσμο των μαθητών, και ακόμα και αν δεν περάσεις εκεί που θες, να είσαι σίγουρος πως ο χρόνος σου δεν πήγε χαμένος!

      Διαγραφή
    3. Εκεί που λέει στο ταξίδι σου στον κόσμο των μαθητών, ήθελα να γράψω μαθηματικών.

      Διαγραφή
  10. Καλησπέρα σας! Είμαι μαθητής της Γ' Γυμνασίου που συμμετείχε φέτος στον Θαλή. Πέρσι έφτασα μέχρι τον Ευκλείδη, αλλά μέχρι και τότε δεν συνάντησα θέματα βαθμού τέτοιας δυσκολίας, ούτε στον Ευκλείδη. Ενώ στα θέματα παλαιοτέρων ετών έλυνα όλα τα θέματα σωστά (συνήθως), φέτος κατάφερα να λύσω σωστά το Θέμα 1, και από το θέμα 3 έλυσα την άσκηση σωστά αλλά δεν έγραψα κάποιο παράδειγμα. Με το Πρόβλημα 2 δεν πρόλαβα να ασχοληθώ, καθώς το Θέμα 3 μου έφαγε όλο τον χρόνο. Προσωπικά πιστεύω ότι το θέμα 3 ήταν επιπέδου Αρχιμήδη σε δυσκολία, καθώς απαιτούσε ιδιαίτερη ευρηματικότητα, φαντασία, αλλά και υπομονή, καθώς έπρεπε να γράψει κανείς πάρα πολλές σχέσεις και να τις συνδυάσει κατάλληλα. Σας εύχομαι όλους τους συμμετεχόντες καλή επιτυχία!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Πόσο βρήκες στην 3η; Εγώ νομίζω βρήκα 54 ή 64

      Διαγραφή
    2. Η απάντηση είναι ότι έχει 10 μέλη η παρέα. Ένα παράδειγμα μιας τέτοιας παρέας ειναι 5 άτομα που αγαπούν τα μαθηματικά ηλικίας 25 όλα,και 5 άτομα που αγαπούν την φυσική ηλικίας: 37,37,37,32,32

      Διαγραφή
    3. Θενξξ. Σε ποιο σχολείο είσαι αν επιτρέπεται;

      Διαγραφή
    4. Άμα εννοείς εμένα, δεν μένω στη Αθήνα. Το σχολείο καλύτερα να μην το αναφέρω, γιατί θα μαρτυρήσει την ταυτότητα μου, που είναι σχεδόν πάντα μία κακία ιδέα, ειδικά στο ίντερνετ. Καλή επιτυχία!

      Διαγραφή
    5. Οκκ και σε σένα επισης. Με το καλό να κατέβεις Αθήνα.

      Διαγραφή
  11. Μπορει κανεις να μου πει την απαντηση απο το 2ο θεμα της Α λυκειου γιατι δεν βλεπω να τα ανεβαζουν...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Εγώ παιδιά ειμαι μαθητης της α'γενικου λυκειου και ειχα στο γυμνασιο Γενικο Μεσο Ορο βαθμο 20. Ειχα παει περυσι στον Θαλη και τα ειχα λυσει ολα, και ως εκ τουτου περασα στην επομενη φαση του Ευκλείδη. Το γεγονος ότι φέτος έβαλαν τοσο δυσκολα θέματα δεν τους τιμα καθολου. Έπρεπε να είχαν λάβει υποψη τους την κατάσταση και να τα ειχαν απλοποιήσει. Μονο το τελευταίο ελυσα μετα απο πολλη σκεψη και καματο αλλα γενικα να ξέρετε μη σκατε και πολλοι γιατί οι ανθεωποι εχουν θεμα. Αντι να βαλουν καμια ανισότητα ως θεμα αλγεβρας ή καμιά παραγοντοποιηση εβαλαν συνθετο αριθμο😂. Δεν το εχω ξανακούσει ποτε στη ζωη μου και εχω και κάποιες γνωσεις. Δεν ξέρω τι σκέφτονταν κατα τη διαδικασία δημιουργιας των θεματων. Ηταν σχεδον αδυνατα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Αυτό που μετράει είναι η προσπάθεια! Μας αρέσουν τα μαθηματικα, τα αγαπάμε γι'αυτο και δηλώσαμε. Τα αποτελεσματα δεν πρεπει να μας νοιαζουν. Εμείς πήγαμε, κάναμε ο, τι καλύτερο μπορουσαμε πιστευω και το ευχαριστηθηκαμε!

      Διαγραφή
    2. Το σκεπτικό τους ήταν λόγω covid να ψαλιδισουν όσο γίνεται τον αριθμό των παιδιών που περνάν στην επόμενη φάση για να μην υπάρχει συνωστισμός στα κέντρα για αυτό ήταν τόσο απαιτητικά τα θέματα και ο χρόνος

      Διαγραφή
    3. Δεν ισχύει αυτό! Απλά μπορεί να ΜΗΝ γίνει ο επόμενος διαγωνισμός "Ο Ευκλείδης" και να έχουμε μόνο τον τελικό διαγωνισμό "Αρχιμήδη".

      Διαγραφή
  13. Πότε θα δημοσιεύσετε τις απαντήσεις;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  14. Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  15. Σήμερα θα ανεβάσουν λύσεις από την ΕΜΕ. Αν δεν γίνει υπόσχομαι να το κάνω εγώ! Θα τις πληκτρολογήσω και αργά το βράδυ θα έχετε ενδεικτικές υποδείξεις - αποτελέσματα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  16. Σχετικά με την γεωμετρία της Γ Γυμνασίου η προσέγγιση με κύκλο (εγγεγραμμένες και επίκεντρες γωνίες) δείνει γρήγορη και άμεση λύση (2 γραμμών) χωρίς να χρησιμεύει κάπου η διάμεσος.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Και εγώ έτσι το έλυσα. Δες την δεύτερη λύση από την επίσημες της ΕΜΕ.

      Διαγραφή
  17. Παιδιά γιατί δεν δημοσιεύουν απαντήσεις. Έχουν περάσει 4 μέρες και υποτίθεται πως γνωρίζουν εξαρχής τις απαντήσεις των θεμάτων που βάζουν. Καψόνι μας κανουν;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Οι λύσεις μόλις ανέβηκαν! Τι έχεις να πεις τώρα; Αυτά τα συμπεράσματά σας μερικές φορές με ξεπερνούν!

      http://www.hms.gr/sites/default/files/subsites/competitions/2020/thalis_2020_solution.pdf

      Διαγραφή
  18. Έχω ξαναγράψει σχόλιο πριν λίγες μέρες (Ελένη Μηλιώνη) αλλά θα ήθελα να τοποθετηθώ και τώρα που δημοσίευσαν τις απαντήσεις. Όσον αφορά το 1ο θέμα εγώ το έλυσα με μια μίξη των λύσεων που παρουσιάζονται και για αυτο δεν είμαι σιγουρη για το αν θα πάρω όλες τις μονάδες. Τώρα για το δεύτερο θέμα την συγκεκριμένη μέθοδο την ειδα τυχαία σε ένα βίντεο πριν λιγες μερες για το πως προσθέτονται οι 1+2+3+...+άπειρο. Αν δεν είχε δει κανεις κάτι παρόμοιο δεν νομίζω να μπορούσαν εν τέλη να ολοκληρώσουν την άσκηση. Για το τρίτο θέμα τώρα δεν έχω να πω κάτι μιας και δεν έχω κάτσει να το δω ακόμα. Τι να πω, πιστεύω πως κινήθηκαν λανθασμένα φέτος, παρόλα αυτα καλή επιτυχία σε όλους τους συμμετέχοντες!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Είμαι αρκετά σίγουρος από τα λίγα σημάδια ευστροφίας που έχω δει στα σχόλιά σου στο blog ότι θα περάσεις στην επόμενη φάση. Σου εύχομαι καλή επιτυχία καθ' όλη τη διάρκεια του διαγωνισμού και συνεχή βελτίωση σε οτιδήποτε αγαπάς!

      Διαγραφή
  19. Χαίρομαι πραγματικά που τόσοι πολλοί μαθητές ενδιαφέρονται, σχολιάζουν και θέλουν να προετοιμαστούν κατάλληλα για τους διαγωνισμούς της Μαθηματικής Εταιρείας. Μπράβο σε όλους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Ανδρέα τέτοια συμμετοχή σε ανάρτηση του lisari έχω να δω από τα θέματα των Πανελλαδικών Εξετάσεων (που εκεί ξεπερνάμε τα 100).

      Όντως δείχνει το μεγάλο ενδιαφέρον των μαθητών για τα μαθηματικά.

      Αν και τα θέματα στεναχώρησαν αρκετούς εγώ βρήκα χαρά μέσα από τη συμμετοχή τους. Τους αξίζουν πολλά μπράβο!!

      Διαγραφή
  20. η λυση του 3ου θεματος στη β λυκειου εκανε το θεμα να φαινεται πολυ ευκολο, ισως και το απλουστερο. παρ ολα αυτα, ηταν το θεμα εκεινο που πολλοι ισα που προσεγγισαν πολλοι μαθητες. γι αυτο με συναρπαζουν τα μαθηματικα, γιατι δεν μπορεις να γνωριζεις το βαθμο δυσκολιας χωρις να ασχοληθεις ουσιαστικα με το προβλημα. το μονο που με ξενιζει ειναι το οτι κατα πασα πιθανοτητα δεν θα προκριθω στην επομενη φαση, και θα ειναι η πρωτη φορα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Θεωρώ πως το σημαντικό της υπόθεσης είναι ότι είσαι από τα λίγα άτομα τα οποία εκδηλώνουν την αγάπη τους για τα μαθηματικά αφιερώνοντας χρόνο από τη ζωή τους λαμβάνοντας μέρος σε ανάλογες δοκιμασίες. Εύχομαι καλά αποτελέσματα και να συνεχίσεις να είσαι ένα από αυτά τα άτομα!

      Διαγραφή
    2. ευχαριστω παρα πολυ! καλη συνεχεια!

      Διαγραφή
  21. Το 3ο πρόβλημα της Β' Λυκείου ισχύει μόνο για a>0. Για a<0 δεν υπάρχει κάτω φράγμα για το c και το όριο του Α, όταν το c τείνει στο -ΟΟ, είναι -ΟΟ. Άρα δεν υπάρχει Α_min.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  22. Με ποσα θεματα περναει καποιος? Εγω πχ ειμαι γ γυμν και ελυσα το 2ο θεμα και το 1ο θεμα περιπου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  23. Θα ήθελα να μου προτείνετε ένα βιβλίο για τη γεωμετρία για τον ευκλειδη.εχω ασχοληθεί λιγότερο με αυτό το κομμάτι και πρέπει να βελτιωθώ . Πάω στην γ λυκείου
    Ευχαριστω

    ΑπάντησηΔιαγραφή