Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Εναλλακτικές λύσεις στα ερωτήματα του Δ θέματος για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις 2022

Επειδή αρκετοί συνάδελφοι μου είπαν ότι δεν υπάρχουν διαφορετικοί τρόποι στο Δ θέμα και είναι ένα από τα μειονεκτήματα, μεταξύ των άλλων, που έχουν τα θέματα, σκέφτηκα να μαζέψω μερικούς τρόπους από όσους μου στείλατε στο προσωπικό μου λογαριασμό. 

Προφανώς μερικοί είναι πολύ πιο κουραστικοί και χρονοβόροι και δεν τους προτείνουμε, αλλά ένας μαθητής που το έχει κάνει παίρνει όλες τις μονάδες. Επομένως, αξίζει να τους δούμε και αυτούς τους δρόμους επίλυσης, ως εργασία, έρευνα και διεξοδικής μελέτης ενός θέματος. 

Τελευταία ενημέρωση: 15/6/22

Ερώτημα Δ1

Ι) Ο αγαπητός φίλος και θαμώνας του lisari Κώστας Τσόλκας από την Πάτρα μας στέλνει ένα διαφορετικό τρόπο επίλυσης στο 1ο ερώτημα. 

Παρόλο που είναι αρκετά πιο μακροσκελής και αναλυτικός από την κλασική λύση, τον αναρτώ γιατί κάποιος μαθητής μου είπε ότι έκανε κάτι ανάλογο! Αν και τον "μάλωσα" λέγοντας ότι έχεις σύνολα τιμών σε κάθε διάστημα και εσύ πας με Bolzano και Rolle και άτοπο, στην συνέχεια τον ευχαρίστησα που μου υπέδειξε και ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης ενός απλού ερωτήματος κατά την γνώμη μου. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις χρησιμοποιώντας τη βασική ανισοτική σχέση και το θεώρημα bolzano + μονοτονία.

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ2

Ι) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα λίγοοο διαφορετικό τρόπο από τις επίσημες λύσεις στο ερώτημα Δ2. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 


Ερώτημα Δ3

Ι) Ο συνάδελφος Θεόφιλος Κλήμης επιστρέφει και μας προσφέρει ένα διαφορετικό τρόπο με Θ.Μ.Τ. για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ένα μακροσκελή τρόπο που χρησιμοποιεί αρκετή άλγεβρα για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

III) O συνάδελφος Δημήτρης Κόκκινος από το 9ο ΓΕΛ Αθηνών μας προσφέρει μια εμπνευσμένη λύση θεωρώντας μια κατάλληλη συνάρτηση. 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.


Ερώτημα Δ4

Ι) Οι αγαπητοί συνάδελφοι Μερτζιανίδης Δ., Γκαντόγλου Δ. και Ψαλτούλη Κ. , μας έστειλαν ένα διαφορετικό τρόπο προσέγγισης στο ερώτημα Δ4. Με Θ.Μ.Τ. και ελάχιστο και λύθηκε η άσκηση! 

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

ΙΙ) Ο συνάδελφος Βασίλης Μαστρογεωργίου από την Αμφιλοχία μας προσφέρει ομοίως ένα μακροσκελή τρόπο για να προκύψει το ζητούμενο.  

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Σχόλια

  1. Πολύ ωραία ανάρτηση. Ευχαριστούμε πολύ τους δημιουργούς και το blog.
    ΥΓ: Αυτό είναι το ωραίο με τα Μαθηματικά, οι λύσεις δεν είναι πάντα μονοσήμαντες και η ανταλλαγή γνώσεων μας κάνει καλύτερους.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Η λύση με ΘΜΤ στο Δ4 δεν νομίζω ότι είναι σωστό να χαρακτηριστεί διαφορετικη γιατί η διαδικασία που γίνεται αποτελεί γενικότερο τρόπο απόδειξης της ανισοτικης σχέσης κυρτης συνάρτησης και εφαπτομενης δεν είναι θέμα τύχης οτι και οι 2 διαδικασιες οδηγούν σε λύση στο Δ4

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

15ος διαγωνισμός με νέο βιβλίο για τη Γ΄ Λυκείου (νικητές)

Συμμετείχαν 129 άτομα και υπήρξαν πάνω από 2000 κλικ! Με απόλυτη επιτυχία στέφθηκε και αυτός ο διαγωνισμός. Χαιρόμαστε ως blog που δίνουμε τη δυνατότητα να προβάλλονται νέοι συγγραφείς. Με χαρά σας ανακοινώνουμε τους νικητές του 15ου διαγωνισμού! 28: Zacharakis Christos 72: geo 04: Charalampos Filippidis 85: Giorgos Goro 68: Christos Kechagias Επιλαχόντες 69: Κωνσταντίνος (δεν φαίνεστε ως μέλος...) 20: Dimitris Chatzakis 12: kostakis Όσοι δεν είναι μέλη του blog δυστυχώς δεν έχουν αξιώσεις για το έπαθλο. Όλοι οι νικητές και οι αναπληρωματικοί να στείλουν συμπληρωμένα τα παρακάτω στοιχεία Αναπληρωματικός: Ναι - Όχι Όνομα - Επώνυμο:..................................................................................... Ταχυδρομική διεύθυνση: ..................................................................................... Πόλη:..................................................................................... Τ.Κ:....................

Θέματα & αναλυτικές (!) απαντήσεις από τη γραπτή δοκιμασία εισαγωγής μαθητών σε Πρότυπα Σχολεία 2025

Πηγή:  https://depps.minedu.gov.gr/  (επίσιμη ιστοσελίδα της Δ.Ε.Ε.Π.Σ. = Διοικούσα Επιτροπή Πρότυπων και Πειραματικών Σχολείων) Φέτος είχαμε ένα λίγο διαφορετικό στυλ εξετάσεων όπως:  1) Λιγότερες ερωτήσεις (από 25 σε 20 ερωτήσεις) 2) Οι μισές ερωτήσεις είχαν τέσσερις πολλαπλές απαντήσεις, ενώ οι υπόλοιπες από πέντε πολλαπλές απαντήσεις.  3) Οι δέκα πρώτες ερωτήσεις έδιναν από 2 μόρια, ενώ η δεύτερη δεκάδα από 3 μόρια, συνολικά 50 μόρια (από το ένα μάθημα και 100 από τα δύο μαθήματα). 4) Επίσης, για πρώτη φορά τα θέματα προέκυψαν με την ίδια διαδικασία που ακολουθείτε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις, δηλαδή οι θεματοδότες πήγαν από το προηγούμενο βράδυ (2/3/25) στο Υπουργείο Παιδείας, έμειναν μέσα όλο το βράδυ, δημιουργήθηκαν δύο διαφορετικές επιτροπές (Γυμνάσιο - Λύκειο) και μέχρι το πρωί των εξετάσεων είχαν δημιουργηθεί τα πρωτότυπα θέματα.   Τη φετινή χρονιά (2025) οι υποψήφιοι ήταν 25.000 δηλαδή νούμερο ρεκόρ! Ό,τι και να συζητείτε στα social οι γονεί...

(edit) Τα στοιχεία από τα νέα διδακτικά βιβλία Μαθηματικών (πολλαπλό βιβλίο) από Α΄ Δημοτικού έως Α΄ Λυκείου

 Αναρτήθηκαν τα στοιχεία των νέων διδακτικών βιβλίων (πολλαπλό βιβλίο) που θα διδαχθούν από τον Σεπτέμβριο του 2027. Ας τα δούμε αναλυτικά: Τελευταία επεξεργασία: 11/4/2026 Δημοτικό Α΄ Δημοτικού (3) 1) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελένη Φασουλά 2) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πατάκη Συγγραφή: Λεμονίδης Χαράλαμπος, Καϊάφα Ιωάννα, Καππάτου Αναστασία, Θεοδώρου Ευτέρπη 3) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Σπορίκος Διδακτική και εικαστική σύλληψη, σύνταξη και επιμέλεια περιεχομένου, γραφικά, σελιδοποίηση και ψηφιοποίηση: Οδυσσέας Παπαθανασίου Β΄ Δημοτικού (2) 1) Μαθηματικά (Β΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελέ...