Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

25 Μεθοδολογίες στα διανύσματα Β΄ Λυκείου

Ένα πλήρες φυλλάδιο στα διανύσματα για τους μαθητές της Β΄ Λυκείου.

Εμβαθύνει σε έννοιες, μεθοδολογίες, βασικές ασκήσεις, ιδιότητες και παραδείγματα.

Η ανανέωση συνεχίζεται!! Τελευταία έκδοση: 14/09/2015


Επιμέλεια: Χατζόπουλος Μάκης

Περιέχονται
  • 25 Μεθοδολογίες, 
  • 11 λυμένα παραδείγματα, 
  • Τύποι, ιδιότητες 
  • Λυμένες βασικές ασκήσεις
  • 19 σελίδες 
Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. 

 

Σχόλια

  1. Δεν είναι διαθέσιμο προς download όπως τα περισσότερα αρχεία του blog;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Δεν έχεις άδικο φίλε μου! Ίσως είναι το μοναδικό αρχείο που δεν επιτρέπεται το download και print.

    Αυτό γίνεται για δύο λόγους, πρώτον να γνωριστούμε με άτομα που δίνουν συχνό παρών εδώ πέρα αλλά δεν είναι μέλη, ούτε συμμετέχουν σε συζητήσεις. Γιατί άραγε;

    Κατά δεύτερον και πιο σημαντικό, γιατί δεν έχω τελειώσει με τις διορθώσεις,συμπληρώσεις του φυλλαδίου, όταν ολοκληρωθούν θα το "ελευθερώσω"!

    Θα μας πεις δύο πράγματα για σένα;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. Λογικό. Δε θέλετε επισκέπτες που σας ανακάλυψαν να πάρουν και το υλικό σας αμέσως. Κατανοητό.

    Ωστόσο το blog σας είναι από τα πληρέστερα και με καλή οργάνωση :-)

    Όσο για μένα, είμαι απόφοιτος Θετικών Επιστημών και τα τελευταία χρόνια ασχολούμαι με φροντιστηριακά μαθήματα Φυσικής και Χημείας, αλλά και Μαθηματικών μέχρι τη Β Λυκείου.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Κάπως έτσι!

    Πολύ φοβάμαι ότι πολύ από μας κατεβάζουμε παθητικά κάποια αρχεία από το διαδίκτυο χωρίς στην ουσία να τα χρειαζόμαστε, χωρίς να τα ελέγχουμε, χωρίς καν να τα διαβάζουμε!

    Δεν μπορώ να φανταστώ καθηγητή (ας μιλήσουμε για τον κλάδο μας, Μαθηματικό) που μοιράζει στα μαθήματά του το οποιοδήποτε υλικό που βρήκε στο διαδίκτυο, χωρίς να το έχει μελετήσει πρώτα. Και εκεί είναι το παράλογο, πως γίνεται να το έχεις μελετήσει - επεξεργαστεί το οποιοδήποτε φυλλάδιο και να μην έχει καμία παρατήρηση να σημειώσεις!! Αν δεν σε ενδιαφέρει γιατί τώρα έκανες την δουλειά σου τότε είναι εγωιστικό και μονομερές, εμείς δεν πράξαμε με αυτό τον τρόπο, αν πράτταμε έτσι δεν θα είχες ούτε αυτό το υλικό στα χέρια σου, από την άλλη αν δεν έχεις παρατήρηση να κάνεις, τότε έχεις στα ένα άρτιο υλικό που πρέπει να καταθέσεις κατά την γνώμη μου την ευγνωμοσύνη σου!

    Με αυτό τον τρόπο (απαγόρευση του download) είχα ήδη κάποιες εύστοχες παρατηρήσεις για την "Μεθοδολογία Διανυσμάτων", τα άλλαξα και ωφεληθήκαμε όλοι! Δεν είναι καλύτερο από το να το κάνεις καθένας χωριστά;

    Νομίζω ότι έτσι αναβαθμίζουμε τις υπηρεσίες μας και γινόμαστε πιο ωφέλιμοι. Η κοινότητα μπορεί να δράσει προσθετικά και να έχουμε ένα άρτιο υλικό. Το lisari.blogspot.com καταθέτει μια φόρμα, μια αρχή, την βάση για ένα φυλλάδιο, αλλά επιζητά και τον σχολιασμό, τις συμπληρώσεις για να το γίνει όλο και καλύτερο. Έτσι και αλλιώς σε εμάς θα μείνει!

    Tas στείλε μου το mail σου, για να σου στείλω σε αυτή την μορφή το φυλλάδιο.

    Αυτό ισχύει για οποιοδήποτε ενδιαφερόμενο.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Δεν έχεις άδικο, όταν ξεκίνησα τα μαθήματα κι επειδή ήμουν ήδη αρκετά εξοικειωμένος με το Internet, ανακάλυψα πολλά blogs με δωρεάν σημειώσεις/ασκήσεις και κατέβαζα τα πάντα. Όντως χωρίς να τα ελέγξω, αλλά και τις περισσότερες φορές χωρίς να ασχοληθώ με αυτά τα αρχεία από τη στιγμή που τα αποθήκευσα στον υπολογιστή μου.

    Βλέπεις, ο όγκος της πληροφορίας και των πολλών βοηθημάτων είναι τεράστιος, αλλά μετά από μερικά χρόνια, έχω διαφορετική αντίληψη, ώστε να εκτιμήσω την καλή δουλειά.

    Γι αυτό και στάθηκα σε αυτό το αρχείο συγκεκριμένα. Αν δεν ήταν καλό, θα το προσπέρναγα.

    Τέλος πάντων, κάνεις πολύ καλή δουλειά και στο θέμα σημειώσεων, αλλά και στη συγκέντρωση αρχείων από συναδέλφους!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Μάκη δώσε το φυλλάδιο στο λαό...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Από ότι βλέπεις ανανεώνεται συνέχεια, οπότε λίγη υπομονή!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Στο τελευταίο παράδειγμα της σελίδας 17, υπάρχει ένα λάθος εκ παραδρομής:
    "συνφ=-1 <=> συνφ=-συνπ/4" αντί
    "συνφ=-sqrt(2)/2 <=> συνφ=-συνπ/4"

    Nίκος Λέντζος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Καλησπερα. Ειμαι μαθητρια Β Λυκειου και μενω Κρητη.Βρηκα το blog τυχαια καθως εψαχνα να βρω πραγματα που θα μπορουσαν να με βοηθησουν στα μαθηματικα κατευθυνσης και ως επι το πλειστον στα διανυσματα. Ειναι ευχαριστο να βλεπεις ανθρωπους να προσφερουν τη γνωση αφιλοκερδως.Ελπιζω να συνεχισετε ετσι.. Φιλικα Χρυσα

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Αγαπητέ Νίκο διόρθωσα το λάθος που σημειώνεις, σε ευχαριστώ!!

    Χρύσα σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια! Είμαστε εδώ ότι χρειαστείς! Καλή πρόοδο!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. Φίλε Μάκη να σε συγχαρώ και εγώ για την εξαιρετική δουλειά σου που με κόπο και αφιλοκερδώς προσφέρεις στους μαθητές μας και όχι μόνο!!!

    Να είσαι καλά και καλή συνέχεια !!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Βαγγέλη σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια!

    Η αναγνώριση και η καλή κουβέντα είναι η αμοιβή μου!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  13. αγαπητε συναδελφε , συγχαρητηρια για την πολυ καλη δουλεια και την βοηθεια που δινεις σε οσους ασχολουνται με τα μαθηματικα στην εκπαιδευση .

    Σταυρος Χριστακος , Μονεμβασια , ασχολουμε με τα φροντιστηρια πανω απο εικοσι χρονια
    xristakos.blogspot.com

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  14. Σε ευχαριστώ Σταύρο. Σε καλωσορίζω στον ηλεκτρονικό μας τόπο!

    Το αρχείο είναι ελεύθερο να το κατεβάσει όποιος επιθυμεί.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  15. Παιδια γιατί δεν μπορώ να ανοιξω το φυλλάδιο ; Δεν μου εμφανίζεται καν ! Καμία λύση ;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  16. Συγχαρητήρια κατ αρχάς για την πολύ καλή δουλειά. Κάποιες επισημάνσεις:
    Στο 1) ΑΒ = ΟΒ-ΟΑ με σημείο αναφοράς το Ο (αντί για διανυσματική ακτίνα)

    Στο 7) η συνθήκη β διάφορο του μηδενικού διανύσματος δεν είναι απαραίτητη αφού αν β=0 μπορεί να θεωρηθεί παράλληλο σε κάθε άλλο διάνυσμα. (η συνθήκη χρειάζεται για το αντίστροφο)

    Επίσης στο 7) (τρίτο τετραγωνάκι) αν τα α, β δεν είναι παράλληλα στον ψ΄ψ (αντί για χ΄χ)

    Στο 9) ... είναι παράλληλα με ένα κοινό άκρο (αντί για κορυφή) επομένως απορρίπτεται (χωρίς το δεν)...

    Στο 13) η ισοδυναμία α) ισχύει όταν τα Α, Β, Γ, Δ είναι ανά 3 μη συνευθειακά.

    Φιλικά, Νίκος

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Νίκο σε ευχαριστώ για τις επισημάνσεις, θα τις δω και θα τις περάσω άμεσα στην επόμενη έκδοση...

      Μακάρι να κάνανε όλοι αυτό που έπραξες, θα ήταν ωφέλιμο για όλους.

      Να σαι καλά!

      Διαγραφή
  17. Μετά από τις διορθώσεις, το ανεβάζω το αρχείο και είναι έτοιμο για download, οι περισσότερες αβλεψίες διορθώθηκαν και είναι έτοιμο για αποθήκευση, από συναδέλφους και μαθητές...

    Όποιες παρατηρήσεις έχετε μην διστάσετε να μας το γνωστοποιήσετε.

    Ευχαριστώ για την θερμή σας υποδοχή, είναι ένα αρχείο που έχετε πάρα πολλά "χτυπήματα".

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  18. Ειμαι ένας νέος συναδελφος που ξεκίνησα προσφατα να εργαζομαι σε φροντιστήρια και θα ήθελα να σας ευχαριστήσω που μοιραζεστε αυτην την δουλειά σας. Είναι πολύτιμη η βοήθεια αυτή για μας τους νέους καθηγητές.

    Μολις το "κατέβασα", θα το μελετήσω και θα επανέλθω για τυχόν παρατηρήσεις.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  19. Πραγματικά εξαιρετική δουλειά! Είμαι και εγώ μια νέα συνάδελφος και με βοηθήσατε πολύ στο να οργανώσω τα μαθήματά μου. Ευχαριστώ για τη βοήθεια σας. Καλή συνέχεια!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  20. Ένα μεγάλο ευχαριστώ και από μένα για την καλή δουλειά.Είμαι από αυτούς που δεν σχολιάζουν ποτέ και έχετε δίκιο είναι πολύ εγωιστικό....

    Δημήτρης Π.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Δημήτρη σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια, να ξέρει ότι με την συνεργασία αυτό το φυλλάδιο βρήκε την ανταπόκρισή σας.

      Ο Νίκος, είναι ο τελευταίος που με τις παρατηρήσεις του αναβάθμισε το κείμενο, έτσι πρέπει, να συνθέτουμε για να παράγουμε καλύτερο υλικό.

      Διαγραφή
  21. εξαιρετική δουλειά

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  22. συγχαρητηρια για την πολυ καλη δουλεια

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  23. Τελικά το σχόλιο μου για συμμετοχή ή αναγνώριση βρήκε ανταπόκριση με τον καλύτερο τρόπο, πρέπει να το αναγνωρίσω και να ευχαριστήσω όλους τους φίλους που συμμετέχουν στην μικρή μας κοινότητα.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  24. Πολύ καλή δουλειά!
    Ευχαριστώ!!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  25. Συγχαρητήρια για την δουλεία σου και την βοήθεια που δίνεις σε παλιούς και νέους εκπαιδευτικούς !

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

82ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ» Θέματα + Απαντήσεις+Αποτελέσματα

(νέο) Αποτελέσματα (18/1/22) Β' Γυμνασίου 2021-2022 Γ' Γυμνασίου 2021-2022 Α' Λυκείου 2021-2022 Β' Λυκείου 2021-2022 Γ' Λυκείου 2021-2022 Θέματα Θαλή (5/11/2021) Γυμνάσιο και Λύκειο πατήστε εδώ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 5/11/2021 ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΛΥΚΕΙΟΥ 5/11/2021 Λύσεις και Θέματα Διαγωνισμού Θαλής 2021-2022, Παρασκευή 5-11-2021 (νέο) Θέματα Α΄ Γυμνασίου από τα τοπικά παραρτήματα Ε.Μ.Ε. 1. ΕΜΕ Μαγνησίας (11ος διαγωνισμός) + λύσεις 2. Ευάγγελος Σταμάτης (ΕΜΕ Βοιωτίας) 3. Εύδημος (ΕΜΕ Δωδεκανήσου)  4. ΕΜΕ Κεντρικής Μακεδονίας 5. Σταμάτης Μπάτσης (ΕΜΕ Χανίων) Οι οδηγίες διεξαγωγής του διαγωνισμού «Ο ΘΑΛΗΣ» σε μορφή PDF ( εδώ ) από την ιστοσελίδα www.hms.gr Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρεία (Ε.Μ.Ε.) διοργανώνει τον 82ο  Πανελλήνιο Μαθητικό Διαγωνισμό (Π.Μ.Δ.) στα Μαθηματικά «Ο ΘΑΛΗΣ».  Σκοπός του διαγωνισμού είναι η καλλιέργεια της μαθηματικής σκέψης και της ευγενούς άμιλλας μεταξύ των μαθητών σε ένα καθαρά διανοητικό τομέα αλλά και η επιλογή των μαθητών που θα στελεχώσουν τι...

Νέο βιβλίο Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου στο πνεύμα των Πανελλαδικών Εξετάσεων | Σχολικό έτος 2026–2027

Σε λίγες μέρες έρχεται διαγωνισμός! Μείνετε συντονισμένοι! 📘 Η πρότασή μας για τα Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου για το σχολικό έτος 2026–2027 Το νέο μας βοήθημα: Μαθηματικά Γ΄ Λυκείου – Από την αρχή έως το τέλος της προετοιμασίας για τις Πανελλαδικές Εξετάσεις Τυπώνεται και αναμένεται να κυκλοφορήσει εντός της εβδομάδας σε επιλεγμένα βιβλιοπωλεία της Ελλάδας, καθώς και σε όλα τα διαδικτυακά βιβλιοπωλεία για άμεση παραγγελία. Η ιδέα που μας έκανε να το τολμήσουμε, μέσα σε έναν χώρο όπου ήδη κυκλοφορούν πολλά και καταξιωμένα βοηθήματα, ήταν απλή: να δημιουργήσουμε ένα βιβλίο που να συγκεντρώνει το ουσιαστικό απόσταγμα της γνώσης που χρειάζεται ο υποψήφιος στις Πανελλαδικές Εξετάσεις.  Όχι ένα βιβλίο με περιττή υπερφόρτωση.  Όχι ένα βιβλίο που απλώς προσθέτει περισσότερη ύλη. Αλλά ένα βοήθημα που οργανώνει τη μελέτη από την αρχή μέχρι το τέλος, ξεχωρίζει τα βασικά από τα δευτερεύοντα, αναδεικνύει τα συνηθισμένα...

83ος Διαγωνισμός Βιβλίου: 3 τυχεροί κερδίζουν το νέο βιβλίο Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου από την Ελληνοεκδοτική (αυτομορφισμός)

O 83ος Διαγωνισμός Βιβλίου:  Η Ελληνοεκδοτική προσφέρει τρία αντίτυπα του νέου βιβλίου  Μαθηματικών Προσανατολισμού Γ΄ Λυκείου ! Δείτε το βιβλίο και ξεφυλλίστε το! Για 83η φορά , αδιάκοπα, οι εκδοτικοί οίκοι και οι συγγραφείς προσφέρουν τα βιβλία τους στους αναγνώστες του lisari . Ο θεσμός των διαγωνισμών όχι μόνο δεν σταματά, αλλά συνεχίζει με τους ίδιους ρυθμούς! Οι αναγνώστες, οι συγγραφείς και οι εκδοτικοί οίκοι έχουν αγκαλιάσει αυτή την προσπάθεια και, πλέον, δεν γίνεται να σταματήσει! Η Ελληνοεκδοτική και οι αγαπητοί συγγραφείς προσφέρουν το νέο βιβλίο βάσης και επανάληψης για τους μαθητές της Γ΄ Λυκείου . Τρεις νικητές θα είναι οι τυχεροί που θα ξεφυλλίσουν πρώτοι το βιβλίο που μόλις κυκλοφόρησε! Λίγα λόγια για το βιβλίο Η ιδέα για το βιβλίο γεννήθηκε όταν ο εκδότης της Ελληνοεκδοτικής, Διονύσης Βαλεριάνος , μου πρότεινε να δημιουργήσω ένα ολοκληρωμένο βοήθημα που θα βρίσκεται δίπλα στον υποψήφιο από την πρώτη ημέρα της προετοιμασίας του μέχρι και...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων