Μερικά ενδιαφέροντα Μαθηματικά άρθρα για την παραλία

1) Τα δελφίνια ίσως και να είναι μαθηματικές ιδιοφυΐες


Τα δελφίνια ενδέχεται να μπορούν να λύνουν σύνθετες μαθηματικές εξισώσεις όταν κυνηγούν. Αυτό υποστηρίζει μία νέα έρευνα που ενισχύει την άποψη πως τα δελφίνια είναι τελικά εξυπνότερα από ό,τι αρχικά είχε εκτιμηθεί.

Ο Tim Leighton επικεφαλής της έρευνας, που δημοσιεύθηκε στο Proceedings of the Royal Society A, αναφέρει πως η ιδέα για την εν λόγω μελέτη γεννήθηκε όταν βλέποντας ένα ντοκιμαντερ του Discovery Channel παρατήρησε πως τα δελφίνια δημιουργούσαν μικροσκοπικές φυσαλίδες γύρω από το θήραμά τους. Εξάλλου τα δελφίνια κυνηγούν μέσα σε αφρισμένο νερό.

Ποίηση και Μαθηματικά - Ένας διαφορετικός τρόπος διδασκαλίας

Ένας έξυπνος τρόπος να μιλήσεις για μαθηματικά χωρίς να εγκλωβιστείς στο τετριμμένο τρόπο παράδοσης είναι ο εξής, ποιηματάκια με μαθηματικές έννοιες! Ανάλογο σκεπτικό έχουν τα αινίγματα με ποίηση και μαθηματικό κείμενο. Δείτε τα παρακάτω.

Την ιδέα αυτή την "έκλεψα" από τον άξιο συνάδελφο Κώστα Μπουμπουλή, όπου και τα παρακάτω ποιήματα είναι από την συλλογή του. Απολαύστε τα! 

Αναμένω τις δικές σας εμπνεύσεις! Επιχειρήστε το, τουλάχιστον θα διασκεδάσετε ασχέτως του αποτελέσματος.

Ομιλείτε σωστά Μαθηματικά;

Ένα θέμα που είχα ξεκινήσει και είχε βρει μεγάλη ανταπόκριση στο mathematica.gr, το συνεχίζω για να προσθέτουμε και άλλα λεπτά σημεία στην ομιλία των Μαθηματικών.

Υπάρχουν πολλά τέτοια σημεία που οι Μαθηματικοί σκοντάφτουν, είτε λόγω άγνοιας, είτε λόγω κακής διατύπωσης και αναμετάδοσης της κακής φιλολογικής επιμέλειας του σχολικού βιβλίου, είτε λόγω απροσεξίας.

Εδώ έχουμε την ανάγκη συμμετοχής Φιλολόγων για να μας βοηθήσουν στην σωστή και διεξοδική  άποψη για το θέμα. Πολλά είναι τα σημεία που δεν έχουμε καταλήξει όπως θα δείτε παρακάτω...

Ξεκινάω και περιμένω την συμμετοχή σας, (η λίστα θα ανανεώνεται συνέχεια)

IMO 2012 Αργεντινή Mar De Plata - Θέματα, λύσεις, αποτελέσματα Ελληνικής ομάδας

Τα τελικά αποτελέσματα για την Ελληνική αποστολή για τον διαγωνισμό ΙΜΟ 2012 
(International Mathematical Olympiad που πραγματοποιήθηκε Mar del Plata, Argentina στις 4. 7. - 16. 7. 2012 και ήταν η 53η σε σειρά διοργάνωση)


1. Λώλας Π.: 28/42 πόντοι (μαθητής της Β΄ Λυκείου από τα Τρίκαλα) - Χρυσό

2. Δημάκης Π.: 23/42 πόντοι (μαθητής της Α΄ Λυκείου) - Αργυρό 

3. Μουσάτοβ Α.: 17/42 πόντοι Χάλκινο

4. Τσίνας Κ.: 16/42 πόντοι Χάλκινο

5. Σκιαδόπουλος Α.: 15/42 πόντοι (μαθητής Α΄ Λυκείου) Χάλκινο 

6. Τσαμπασίδης Ζ.: 8/42 πόντοι Εύφημη μνεία

Συγχαρητήρια σε όλα τα παιδιά, μας κάνατε περήφανους! Θα έχουμε και συνέχεια... 

Πόσα αναγνωρισμένα διεθνής βραβεία Μαθηματικών λέτε να υπάρχουν;

Από μια σύντομη έρευνα στο http://en.wikipedia.org αναφέρει ότι υπάρχουν 43 γνωστά και αναγνωρισμένα διεθνής βραβεία Μαθηματικών (αν θεωρήσουμε ότι μερικά από αυτά είναι για βραβεία για οικονομικά, τότε ο αριθμός είναι μικρότερος).

Το πιο γνωστό είναι το βραβείο Fields (εικόνα δεξιά) που λανθασμένα θεωρείται το αντίστοιχο του βραβείου Νόμπελ, αφού δίνεται κάθε τέσσερα χρόνια και έχει όριο ηλικίας!! 


Τα βραβεία Fields έχουν μια ιδιαιτερότητα, δίνονται σε άτομα που μέχρι την τελετή βράβευσης είναι έως 40 ετών!  Μέχρι και ο Wiles έχασε το βραβείο Fields επειδή ήταν 40 ετών όταν ανακοίνωσε την απόδειξη (21 Ιουνίου 1993, ενώ γεννήθηκε 11 Απριλίου 1953) για το τελευταίο Θεώρημα του Fermat, απίστευτο; Παράλογο; 

Κ. Καραθεοδωρή: Το πρώτο και δεύτερο κεφάλαιο από το βιβλίο "Θεωρία συναρτήσεων μιας μιγαδικής μεταβλητής"

“Η Γεωμετρία των Μιγαδικών Αριθμών” είναι το δεύτερο κεφάλαιο από το βιβλίο του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, παρακάτω επισυνάπτεται και το πρώτο κεφάλαιο από το βιβλίο του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, “Θεωρία συναρτήσεων μιας μιγαδικής μεταβλητής“, 2η έκδοση 1954, Chelsea Publishing Company.


Αποτελεί μια εισαγωγή στους μιγαδικούς αριθμούς και διαβάζεται άνετα από μαθητές Λυκείου …

Το πρώτο κεφάλαιο “Οι μιγαδικοί αριθμοί από την αλγεβρική σκοπιά” δίνεται σε διαφορετικό αρχείο.

Ολόκληρο το βιβλίο στην (αγγλική γλώσσα) βρίσκεται ΕΔΩ.

Όλα τα παραπάνω χρήσιμα τα βρήκαμε στο http://physicsgg.wordpress.com/ (ευχαριστούμε και τον parmenides για την ενημέρωση).

Το σχολικό βιβλίο της Γ Λυκείου κατεύθυνσης σε word!!

Τώρα που οι περισσότεροι βρισκόμαστε σε διακοπές ή μεταξύ δουλειάς και παραλίας, δεν έχουμε πάντα μαζί μας το σχολικό βιβλίο της Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνσης. Και όμως υπάρχει λύση, με το παρακάτω αρχείο που δίνεται μπορούμε να το αποθηκεύσουμε στον υπολογιστή μας και μάλιστα σε μορφή word! Επίσης μπορούμε να φτιάξουμε τις δικές μας σημειώσεις έχοντας βάση τα σχήματα, ορισμούς και αποδείξεις του σχολικού βιβλίου.

Χρήσιμο για όλους τους καθηγητές.
Στον παρακάτω σύνδεσμο μπορείτε να κατεβάσετε το σχολικό βιβλίο Μαθηματικών Γ΄ Λυκείου Κατεύθυνση, μαζί με τις υποδείξεις που βρίσκονται στο τέλος του βιβλίου σε μορφή word, για να τις επεξεργαστείτε όπως επιθυμείτε!

Στατιστικά Πανελλήνιων Εξετάσεων 2012

Για τις περσινές βάσεις (2011) εισαγωγής στην τριτοβάθμια εκπαίδευση κάντε κλικ εδώ! Για τα περσινά Στατιστικά στοιχεία δείτε εδώ.

Για τις φετινές βάσεις (2012) δείτε εδώ (ακόμα δεν έχουν ανακοινωθεί). Δείτε εδώ τις πρώτες φήμες που καταγράφονται στο διαδίκτυο.

Ανανεώθηκε: Δείτε την καταπληκτική μελέτη του συναδέλφου Δημήτρη Παναγόπουλου με τις εκτιμήσεις των βάσεων για τις σχολές των ΑΕΙ και ΤΕΙ.

Για τα στατιστικά των Πανελληνίων Εξετάσεων 2012 δείτε εδώ, από την επίσημη ιστοσελίδα του Υπουργείου. Τελικά στα Μαθηματικά Θετικής και Τεχνολογικής κατεύθυνσης το ποσοστό των μαθητών που δεν πέρασαν την βάση ήταν 40,6% (αυξήθηκε σε σχέση με τις προηγούμενες χρονιές), ενώ για την τεχνολογική κατεύθυνση 1, 2 είναι 48% και 74% αντίστοιχα (από 49% και 72% σε σχέση με πέρυσι).


Επίσης ισχύει το ίδιο για τα στατιστικά των Πανελληνίων εξετάσεων 2012, όταν αναρτηθούν στην ιστοσελίδα του Υπουργείου Παιδείας. 

** Οι πρώτες πληροφορίες (έχουμε τα αποτελέσματα, άρα οι πληροφορίες ακυρώνονται) που έρχονται από τα εξεταστικά κέντρα και τα σχολεία για τα Μαθηματικά Κατεύθυνσης, ομιλούν για μεγάλη ποσοστό μαθητών κάτω από την βάση. Πέρυσι το ποσοστό ήταν στο 38 - 49 - 72% για Θετική, Τεχνολογική 1 και 2 κατεύθυνση αντίστοιχα, φέτος το ποσοστό φαίνεται να είναι αυξημένο κατά πολύ. 

90 Ασκήσεις στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου (σε word)

Από τον αγαπημένο μας ιστότοπο mathematica.gr είναι η παρακάτω εργασία.

Πλήρεις πακέτο ασκήσεων για την επανάληψη της Β Λυκείου Κατεύθυνσης σε μορφή word (.doc).

Άρθρο Δ. Ντρίζου:Γεωμετρική Έρευνα πάνω στη Θεωρία των Παραλλήλων του N. Lobachevsky

Ένα πολύ όμορφο θέμα που μπορεί να γίνει και project για τους μαθητές της Α΄ Λυκείου.

Το άρθρο του Δημήτρη Ντρίζου μας εισάγει πολύ όμορφα και κατανοητά στις "Μη Ευκλείδειες Γεωμετρίες" και συγκεκριμένα για την Υπερβολική Γεωμετρία έτσι όπως την όρισε ο Ρώσος Μαθηματικός Lobachevsky.

Ας γελάσουμε Μαθηματικά... αληθινή ιστορία, έγινε στις Επαναληπτικές εξετάσεις 2004!

Και όμως αυτό το θέμα όπως γνωρίζετε, τέθηκε στις Επαναληπτικές Εξετάσεις του 2004! Προφανώς (έτσι θέλουμε να πιστεύουμε) η απάντηση είναι, δεν ορίζεται το όριο, αλλά πολύ φοβάμαι μήπως προσδοκούσαν να πάρουν οι μαθητές την συνάρτηση του β ερωτήματος, να ξεχάσουμε το πεδίο ορισμού της που δίνεται στην αρχή της άσκησης και να θεωρήσουμε ως νέο πεδίο ορισμού τους πραγματικούς αριθμούς, οπότε να υπολογίσουν το όριο που προκύπτει "συν άπειρο".  Διαλέξτε και πάρτε!!

Άρθρο Δ. Ντρίζου: Το θεώρημα Μέσης Τιμής του Διαφορικού Λογισμού για συναρτήσεις μίας ή περισσοτέρων μεταβλητών,στο πλαίσιο της γεωμετρικής εποπτείας

Μέσα στην καλοκαιρινή ραστώνη βρήκαμε ένα αξιόλογο άρθρο από τον επίσης αξιόλογο φίλο, μαθηματικό και σχολικό σύμβουλο Τρικάλων, τον Δημήτρη Ντρίζο. 

Μέσα στο άρθρο θα βρείτε:

α) Το Θ.Μ.Τ και την διατύπωσή του
β) Γεωμετρική ερμηνεία και ιδέα της απόδειξης
γ) Δεύτερη γεωμετρική προσέγγιση
δ) Τρίτη γεωμετρική προσέγγιση
ε) Μια τέταρτη ιδέα για την απόδειξη του ΘΜΤ
στ) Γενίκευση του ΘΜΤ με πολλές μεταβλητές
ζ) Γεωμετρική προσέγγιση και απόδειξη
η) Μια δεύτερη ιδέα για την απόδειξη της γενίκευσης του ΘΜΤ