Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Σημειώσεις στο 1ο και 2ο κεφάλαιο Ανάλυσης (θεωρία - ασκήσεις - προβληματισμός)

Δύο φυλλάδια που έχουν γίνει best seller όλα αυτά τα χρόνια που είναι αναρτημένα στο lisari. Είναι πλέον ανανεωμένα και χρησιμοποιούνται ως βοηθητικό εργαλείο - προέκταση του σχολικού βιβλίου.

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος
1) Κεφάλαιο 1ο: Συναρτήσεις - Όρια - Συνέχεια
2) Κεφάλαιο 2ο: Διαφορικός Λογισμός



Σχόλια

  1. Μακη ευχαριστουμε που τα μοιραζεσαι μαζι μας.
    Η αληθεια ειναι το φυλλαδιο σου στα ολοκληρωματα υπηρξε "ο μπουσουλας" για τις δικες μου σημειωσεις.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σε ευχαριστώ για την αναγνώριση και τα καλά σου λόγια Κώστα σε κάθε δημοσίευση!!

      Διαγραφή
  2. Σε ευχαριστούμε πολύ Μάκη, τα αρχεία αυτά είναι καταπληκτικά!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Σε ευχαριστώ Θανάση μου!
      Εγώ δεν είμαι ικανοποιημένος, αφού βρίσκω συνέχεια λαθάκια ή παραλείψεις. Πάντως στην παρούσα φάση βρίσκεται σε πολύ καλό επίπεδο!

      Διαγραφή
    2. Maki na rotiso kati?
      Se kapoies askiseis anafereis sinolo orismou k se kapoies pedio orismou.
      Me dedomeno oti to sosto einai sinolo orismou k pedio timwn gia to f(A) fantazomai oti sou ksefyge apla k to exeis etsi?

      Διαγραφή
  3. Ενίοτε ακολουθώ την ορολογία που έχω ακούσει από τον Αντώνη Κυριακόπουλο και υπήρχε στην παλαιά βιβλία...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Eimoun sigouros Maki.
    Se efxaristo gia tin diefkrinisi.
    An exeis allaksei kati sta olokliromata anevase k afto to fyladio sou. Pane gia ektyposi k vivliaraki.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Να 'ναι καλά η πενθήμερη των μαθητών που μου έδωσε λίγο χρόνο κατά τη διαδρομή και ανανέωσα τα παραπάνω αρχεία.

    Θεωρώ ότι δεν θα το αργήσω το αρχείο με τα ολοκληρώματα, αν και θέλει περισσότερη δουλειά... Θα στο στείλω άμεσα για να μην σου καθυστερήσω την εκτύπωση!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Να αφαιρεθούν μονάδες όταν ο μαθητής βρίσκει την αντίστροφη όπως το σχολικό βιβλίο;

Επειδή οι εξετάσεις των υποψηφίων ολοκληρώθηκαν , έχουμε πλέον τον χρόνο να σχολιάσουμε τις απαντήσεις που δόθηκαν από τους μαθητές και το αν, σε ορισμένες περιπτώσεις, πρέπει ή δεν πρέπει να αφαιρεθούν μονάδες. Παράλληλα, επειδή η διόρθωση των γραπτών μόλις ξεκίνησε, θεωρώ ότι είναι σημαντικό να προστατευθεί και το σώμα των διορθωτών, ώστε η βαθμολόγηση να γίνει με ενιαίο, δίκαιο και μαθηματικά τεκμηριωμένο τρόπο . Στο Θέμα Β των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026 δινόταν η συνάρτηση \[ h(x)=\ln(x-2), \quad x\in(2,+\infty) \] και ζητούνταν από τους μαθητές να αποδείξουν ότι είναι \(1-1\) και να βρουν την αντίστροφή της. Οι ενδεικτικές απαντήσεις που στάλθηκαν από την Κ.Ε.Ε. βρίσκουν το πεδίο ορισμού της αντίστροφης μέσω του συνόλου τιμών της \(h\). Κανένα πρόβλημα. Είναι μια απολύτως σωστή και πλήρης προσέγγιση. Συγκεκριμένα, μπορεί κάποιος να δείξει ότι \[ h((2,+\infty))=\mathbb{R}, \] οπότε \[ D_{h^{-1}}=\mathbb{R}. \] Στη συνέχεια, λύνοντας τη σχέση \[ y=\ln(x-...

Πολλαπλό βιβλίο στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: μια πρώτη σύγκριση και ένα πρόβλημα που θα προκύψει

Το Υπουργείο Παιδείας, με καταληκτική ημερομηνία 29/6/2026 , ζητά από τους εκπαιδευτικούς να επιλέξουν ένα εγχειρίδιο από το λεγόμενο πολλαπλό βιβλίο . Τα σχολεία συνεδριάζουν αυτή την περίοδο, ώστε οι καθηγητές να συζητήσουν και να ορίσουν ένα σχολικό βιβλίο για κάθε μάθημα. Αν αφήσουμε στην άκρη τον αναβρασμό, αλλά και τις πιθανές δυσκολίες που μπορεί να προκύψουν στις συνεδριάσεις, αξίζει να δούμε συνοπτικά ορισμένα στοιχεία για το βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου . Οι επιλογές είναι ανάμεσα σε τέσσερα σχολικά βιβλία: Εκδόσεις Μεθοδικό Βακαλόπουλος Κωνσταντίνος, Βροντάκης, Κεΐσογλου Στέφανος, Φερεντίνος Σπυρίδων Ελληνική γραφή Θανάσης Λαμπρόπουλος, Δημήτρης Μανιάς, Δήμητρα Λαμπροπούλου, Νίκος Λαμπρόπουλος Εκδόσεις Πουκαμισάς Γαβρίλης Κώστας, Μπαραλός Γιώργος, Τάσος Νίκος, Νεστορίδης Βασίλης, Πούλου Μαρία, Φιλιππάκης Μιχάλης, Μάλλιαρης Χρήστος, Μοτσάκος Βασίλης Συγγραφική ομ...

Τα τελικά δώδεκα διαγωνίσματα Προσομοίωσης για το σχολικό έτος 2025-26 από τη lisari team

 Και φέτος [2026] η lisari team μας προσφέρει νέα διαγωνίσματα Προσομοίωσης για το Γυμνάσιο, ΓΕΛ και ΕΠΑ.Λ.  Δηλαδή 12 αντικείμενα! Δώδεκα διαγωνίσματα μαθηματικών αποκλειστικά για τους αναγνώστες του lisari.blogspot.com. Τα διαγωνίσματα Προσομοίωσης είναι ακριβώς όπως μαρτυρά ο τίτλος τους. Προσομοιώνουν τις ενδοσχολικές εξετάσεις στα Μαθηματικά από το Γυμνάσιο έως τη Β΄ Λυκείου. Τα θέματα Προσομοίωσης της Γ΄ ΓΕΛ και Γ΄ ΕΠΑ.Λ είναι προσομοιώσεις των Πανελλαδικών Εξετάσεων.  Τα θέματα ακολουθούν τις οδηγίες του Υπουργείου Παιδείας και περιέχουν απαντήσεις. Το 2ο και 4ο θέμα για Α΄ και Β΄ Λυκείου είναι από την Τράπεζα Θεμάτων. Συντονισμός ομάδων, εξώφυλλο και μορφοποίηση αρχείων: Μάκης Χατζόπουλος Σημείωση : Τα θέματα διακινούνται αποκλειστικά από τον ιστότοπο lisari.blogspot.com , διότι γίνονται συνεχώς αλλαγές και τα αρχεία πρέπει να βρίσκονται στην νεότερη έκδοσή τους. Όποιοι επιθυμούν να τα κοινοποιήσουν, τότε να αντιγράψετε τον σύνδεσμο και όχι να αποθηκεύετε το αρ...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων