Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Εξίσωση εφαπτομένης κωνικών τομών με την βοήθεια της Ανάλυσης

Αν στη Β΄ Λυκείου είναι εκτός ύλης, εκτιμώ ότι στη Γ΄ Λυκείου πρέπει να αφιερώσουμε μια διδακτική ώρα να πούμε στους μαθητές για τις εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών. 

Υπενθυμίζω ότι οι εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών είναι εκτός ύλης στη Β΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης. Οι οδηγίες μας προτρέπουν να πούμε απλά τους τύπους, όπου υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. Για την εξίσωση του κύκλου με κέντρο Κ(x0, y0) δεν υπάρχει καν ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης (δες εδώ τον τύπο + απόδειξη). 

Το αρχείο αυτό έρχεται να υπενθυμίσει τις αποδείξεις αυτές. Απευθύνεται στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Labels:

Σχόλια

  1. kostakis13 Μαρ 2022, 8:46:00 π.μ.

    Σαν να βλέπω το ένα θέμα ανάπτυξης στον επόμενο ΑΣΕΠ για ΠΕ03…

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μάκης Χατζόπουλος14 Μαρ 2022, 6:44:00 μ.μ.

      Σωστά! Μου έδωσες ιδέα! Θα το προσθέσω στην αντίστοιχη στήλη!

      Διαγραφή
  2. Georgia Andreopoulou13 Μαρ 2022, 5:23:00 μ.μ.

    Μάκη καλησπέρα. Οι εξισώσεις των εφαπτομένων ΔΕΝ είναι εκτός... νομίζω. Απλά στην παραβολή λένε οι οδηγίες όχι στην απόδειξη... Έτσι δεν είναι;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μάκης Χατζόπουλος14 Μαρ 2022, 6:44:00 μ.μ.

      Ναι Γεωργία ακριβώς!! Ο τύπος είναι εντός, η απόδειξη είναι εκτός! Το έγραψα λάθος;

      Διαγραφή
  3. Elias17 Μαρ 2022, 11:29:00 π.μ.

    Γεια σας! Καταρχάς να σας συγχαρώ για τη συνολική σας προσπάθεια όλα αυτά τα χρόνια. Τώρα, να ρωτήσω κάτι που μου προξένησε απορία. Γράψατε ότι "οι εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών είναι εκτός ύλης στη Β΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης". Από που προκύπτει αυτό; Στις φετινές οδηγίες διδασκαλίας (2021-2022) αναγράφει: "Να μη δοθεί έμφαση σε ασκήσεις που απαιτούνται υπερβολικά πολλές πράξεις" για παραβολή, έλλειψη και υπερβολή. Την προηγούμενη σχολική χρονιά 2020-2021 οι οδηγίες διδασκαλίες έγραφαν ξεκάθαρα: "Δεν θα γίνουν οι ασκήσεις 5,6 και 7 της Α΄ ομάδας που αναφέρονται στην εφαπτομένη της έλλειψης" και "δεν θα γίνουν οι ασκήσεις 4, 5 και 7 της Α ομάδας που αναφέρονται στην εφαπτομένη της υπερβολής". Αυτές οι επισημάνσεις έχουν αφαιρεθεί φέτος. Τι ισχύει τελικά;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Μάκης Χατζόπουλος17 Μαρ 2022, 11:59:00 μ.μ.

    Γιατί έχει γίνει παρεξήγηση; Έγραψα ότι είναι εκτός ύλης οι αποδείξεις των εφαπτομένων και όχι οι τύποι των εφαπτομένων!

    Τώρα που το ξανά διαβάζω αντιλαμβάνομαι ότι το έχω θέσει λάθος και ίσως προκύπτουν εσφαλμένες εκτιμήσεις. Θα το διορθώσω για να μην υπάρχει αμφισβήτηση.

    Υ.Γ.: Είναι μέσα οι τύποι των εφαπτομένων των κωνικών τομών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Elias18 Μαρ 2022, 1:13:00 π.μ.

    Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

15ος διαγωνισμός με νέο βιβλίο για τη Γ΄ Λυκείου (νικητές)

Συμμετείχαν 129 άτομα και υπήρξαν πάνω από 2000 κλικ! Με απόλυτη επιτυχία στέφθηκε και αυτός ο διαγωνισμός. Χαιρόμαστε ως blog που δίνουμε τη δυνατότητα να προβάλλονται νέοι συγγραφείς. Με χαρά σας ανακοινώνουμε τους νικητές του 15ου διαγωνισμού! 28: Zacharakis Christos 72: geo 04: Charalampos Filippidis 85: Giorgos Goro 68: Christos Kechagias Επιλαχόντες 69: Κωνσταντίνος (δεν φαίνεστε ως μέλος...) 20: Dimitris Chatzakis 12: kostakis Όσοι δεν είναι μέλη του blog δυστυχώς δεν έχουν αξιώσεις για το έπαθλο. Όλοι οι νικητές και οι αναπληρωματικοί να στείλουν συμπληρωμένα τα παρακάτω στοιχεία Αναπληρωματικός: Ναι - Όχι Όνομα - Επώνυμο:..................................................................................... Ταχυδρομική διεύθυνση: ..................................................................................... Πόλη:..................................................................................... Τ.Κ:....................
132 σχόλια
Διαβάστε όλο το κείμενο

(edit) Τα στοιχεία από τα νέα διδακτικά βιβλία Μαθηματικών (πολλαπλό βιβλίο) από Α΄ Δημοτικού έως Α΄ Λυκείου

 Αναρτήθηκαν τα στοιχεία των νέων διδακτικών βιβλίων (πολλαπλό βιβλίο) που θα διδαχθούν από τον Σεπτέμβριο του 2027. Ας τα δούμε αναλυτικά: Τελευταία επεξεργασία: 11/4/2026 Δημοτικό Α΄ Δημοτικού (3) 1) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελένη Φασουλά 2) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πατάκη Συγγραφή: Λεμονίδης Χαράλαμπος, Καϊάφα Ιωάννα, Καππάτου Αναστασία, Θεοδώρου Ευτέρπη 3) Μαθηματικά (Α΄ Δημοτικού) – Σπορίκος Διδακτική και εικαστική σύλληψη, σύνταξη και επιμέλεια περιεχομένου, γραφικά, σελιδοποίηση και ψηφιοποίηση: Οδυσσέας Παπαθανασίου Β΄ Δημοτικού (2) 1) Μαθηματικά (Β΄ Δημοτικού) – Εκδόσεις Πουκαμισάς Συγγραφική Ομάδα: Ευγένιος Αυγερινός, Ειρήνη Αρμένη, Ρόζα Βλάχου, Παναγιώτης Γρίδος, Γεωργία Λαζακίδου, Ανδρέας Μήταλας, Αναστασία Μπελίτσου, Αρετή Παναούρα, Καλομοίρα Τσαντήλα, Ελέ...
1 σχόλιο
Διαβάστε όλο το κείμενο

Θέματα & αναλυτικές (!) απαντήσεις από τη γραπτή δοκιμασία εισαγωγής μαθητών σε Πρότυπα Σχολεία 2025

Πηγή:  https://depps.minedu.gov.gr/  (επίσιμη ιστοσελίδα της Δ.Ε.Ε.Π.Σ. = Διοικούσα Επιτροπή Πρότυπων και Πειραματικών Σχολείων) Φέτος είχαμε ένα λίγο διαφορετικό στυλ εξετάσεων όπως:  1) Λιγότερες ερωτήσεις (από 25 σε 20 ερωτήσεις) 2) Οι μισές ερωτήσεις είχαν τέσσερις πολλαπλές απαντήσεις, ενώ οι υπόλοιπες από πέντε πολλαπλές απαντήσεις.  3) Οι δέκα πρώτες ερωτήσεις έδιναν από 2 μόρια, ενώ η δεύτερη δεκάδα από 3 μόρια, συνολικά 50 μόρια (από το ένα μάθημα και 100 από τα δύο μαθήματα). 4) Επίσης, για πρώτη φορά τα θέματα προέκυψαν με την ίδια διαδικασία που ακολουθείτε στις Πανελλαδικές Εξετάσεις, δηλαδή οι θεματοδότες πήγαν από το προηγούμενο βράδυ (2/3/25) στο Υπουργείο Παιδείας, έμειναν μέσα όλο το βράδυ, δημιουργήθηκαν δύο διαφορετικές επιτροπές (Γυμνάσιο - Λύκειο) και μέχρι το πρωί των εξετάσεων είχαν δημιουργηθεί τα πρωτότυπα θέματα.   Τη φετινή χρονιά (2025) οι υποψήφιοι ήταν 25.000 δηλαδή νούμερο ρεκόρ! Ό,τι και να συζητείτε στα social οι γονεί...
8 σχόλια
Διαβάστε όλο το κείμενο