Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

Εξίσωση εφαπτομένης κωνικών τομών με την βοήθεια της Ανάλυσης

Αν στη Β΄ Λυκείου είναι εκτός ύλης, εκτιμώ ότι στη Γ΄ Λυκείου πρέπει να αφιερώσουμε μια διδακτική ώρα να πούμε στους μαθητές για τις εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών. 

Υπενθυμίζω ότι οι εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών είναι εκτός ύλης στη Β΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης. Οι οδηγίες μας προτρέπουν να πούμε απλά τους τύπους, όπου υπάρχουν στο σχολικό βιβλίο. Για την εξίσωση του κύκλου με κέντρο Κ(x0, y0) δεν υπάρχει καν ο τύπος της εξίσωσης της εφαπτομένης (δες εδώ τον τύπο + απόδειξη). 

Το αρχείο αυτό έρχεται να υπενθυμίσει τις αποδείξεις αυτές. Απευθύνεται στους μαθητές της Γ΄ Λυκείου. 

Επιμέλεια: Μάκης Χατζόπουλος

Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.

Labels:

Σχόλια

  1. kostakis13 Μαρ 2022, 8:46:00 π.μ.

    Σαν να βλέπω το ένα θέμα ανάπτυξης στον επόμενο ΑΣΕΠ για ΠΕ03…

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μάκης Χατζόπουλος14 Μαρ 2022, 6:44:00 μ.μ.

      Σωστά! Μου έδωσες ιδέα! Θα το προσθέσω στην αντίστοιχη στήλη!

      Διαγραφή
  2. Georgia Andreopoulou13 Μαρ 2022, 5:23:00 μ.μ.

    Μάκη καλησπέρα. Οι εξισώσεις των εφαπτομένων ΔΕΝ είναι εκτός... νομίζω. Απλά στην παραβολή λένε οι οδηγίες όχι στην απόδειξη... Έτσι δεν είναι;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
    Απαντήσεις
    1. Μάκης Χατζόπουλος14 Μαρ 2022, 6:44:00 μ.μ.

      Ναι Γεωργία ακριβώς!! Ο τύπος είναι εντός, η απόδειξη είναι εκτός! Το έγραψα λάθος;

      Διαγραφή
  3. Elias17 Μαρ 2022, 11:29:00 π.μ.

    Γεια σας! Καταρχάς να σας συγχαρώ για τη συνολική σας προσπάθεια όλα αυτά τα χρόνια. Τώρα, να ρωτήσω κάτι που μου προξένησε απορία. Γράψατε ότι "οι εξισώσεις των εφαπτομένων των κωνικών τομών είναι εκτός ύλης στη Β΄ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης". Από που προκύπτει αυτό; Στις φετινές οδηγίες διδασκαλίας (2021-2022) αναγράφει: "Να μη δοθεί έμφαση σε ασκήσεις που απαιτούνται υπερβολικά πολλές πράξεις" για παραβολή, έλλειψη και υπερβολή. Την προηγούμενη σχολική χρονιά 2020-2021 οι οδηγίες διδασκαλίες έγραφαν ξεκάθαρα: "Δεν θα γίνουν οι ασκήσεις 5,6 και 7 της Α΄ ομάδας που αναφέρονται στην εφαπτομένη της έλλειψης" και "δεν θα γίνουν οι ασκήσεις 4, 5 και 7 της Α ομάδας που αναφέρονται στην εφαπτομένη της υπερβολής". Αυτές οι επισημάνσεις έχουν αφαιρεθεί φέτος. Τι ισχύει τελικά;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Μάκης Χατζόπουλος17 Μαρ 2022, 11:59:00 μ.μ.

    Γιατί έχει γίνει παρεξήγηση; Έγραψα ότι είναι εκτός ύλης οι αποδείξεις των εφαπτομένων και όχι οι τύποι των εφαπτομένων!

    Τώρα που το ξανά διαβάζω αντιλαμβάνομαι ότι το έχω θέσει λάθος και ίσως προκύπτουν εσφαλμένες εκτιμήσεις. Θα το διορθώσω για να μην υπάρχει αμφισβήτηση.

    Υ.Γ.: Είναι μέσα οι τύποι των εφαπτομένων των κωνικών τομών.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Elias18 Μαρ 2022, 1:13:00 π.μ.

    Ευχαριστώ πολύ για την απάντηση!

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Μαθηματικά Α' Γυμνασίου: Φύλλα εργασίας στο 1ο κεφάλαιο

126.243  κλικ, 20 σχόλια και συνεχίζει να μονοπωλεί το ενδιαφέρον σας! Ένα φυλλάδιο που είχα παρουσιάσει στους μαθητές του 6ου Γυμνάσιου Ιλίου περίπου πριν δεκατέσσερα χρόνια (2008) παρόλα αυτά στην αρχή κάθε σχολικής χρονιάς το αρχείο αυτό είναι πρώτο στις εμφανίσεις! Ένα αρχείο που το αγαπήσατε! Το ανανεώσαμε λίγο και το αναρτούμε εκ νέου. Παρουσιάζει το πρώτο κεφάλαιο της Α΄ τάξης με θεωρία και ασκήσεις. Περιέχει 13 υποδειγματικά φύλλα εργασίας που θα τα αγαπήσουν οι μαθητές! Τελευταία ενημέρωση: 20/9/2022 Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ. Κεφάλαιο 1ο - Φύλλα εργασίας 1 μέχρι 13 from Μάκης Χατζόπουλος
26 σχόλια
Διαβάστε όλο το κείμενο

Ο 69ος διαγωνισμός μας προσφέρει τρία νέα βιβλία για την Άλγεβρα Α΄ Λυκείου

Οι τρ3ις νικητές του διαγωνισμού είναι:  65 3 12 (65:  giannis και 12: kostakis ) 25 2 09 (25: Vagios Vlachos και 09: tavlasgr αναπληρωματικός )  Να αποστείλουν στο email lisari.blogspot@gmail.com τα παρακάτω στοιχεία:  Ονοματεπώνυμο:  Διεύθυνση:  Περιοχή:  Τ.Κ.:  Κινητό τηλέφωνο για αποστολή με courier:  __________________________________________________    Το lisari ,  οι συγγραφείς  Κώστας Γατσιός - Πεσερίδης και Γ. Πέζος  και ο εκδοτικός οίκος " Κόσμος" μας προσφέρουν σε  τρ3ις  τυχερούς  το  νέο  βιβλίο Άλγεβρας  για τη Α΄ Λυκείου Μια προσφορά του  lisari.blogspot.com  σε τρεις τυχερούς!  Λίγα λόγια για το βιβλίο Θεωρούμε ότι η ύλη της Α' Λυκείου αποτελεί σημαντική βάση για την κατανόηση, αφομοίωση και εμπέδωση βασικών γνώσεων για όλο το Λύκειο καθώς και για τις Μεταλυκειακές σπουδές. Έτσι ξεκινώντας από τη θεωρία, με παρατηρήσεις - μεθοδολογίες - διαγράμματα ροής και...
222 σχόλια
Διαβάστε όλο το κείμενο

Ο 63ος διαγωνισμός μας προσφέρει ένα νέο βιβλίο Επανάληψης!

Πάλι αγκαλιάσετε ένα διαγωνισμό στο lisari Αρκετές συμμετοχές και χιλιάδες προβολές Φαίνεται ότι όλοι αγαπάνε τα βιβλία και θέλουν να έχουν ένα νέο βιβλίο στη βιβλιοθήκη τους! Τα νικητήρια νούμερα που προέκυψαν από την κλήρωση του Λαϊκού Λαχείου (2/3/21) είναι:  57 9 51 ( 57 :  giannisthomo και 51 : Ιωάννης Ζαφραντζής ) 17 8 48 ( 17 : nikkru και 48 : kehiliopoulos 1ος αναπληρωματικός) 33 7 64 (33: Χάρης Δημητρίου 2ος αναπληρωματικός και 64: Roula 3ος αναπληρωματικός)  Κατά σειρά οι νικητές είναι:  giannisthomo Ιωάννης Ζαφραντζής nikkru kehiliopoulos  Χάρης Δημητρίου Roula  Όλοι οι νικητές να στείλουν στο lisari.blogspot@gmail.com τα παρακάτω στοιχεία:  Ονοματεπώνυμο:  Περιοχή:  Διεύθυνση:  Τ.Κ:  Κινητό τηλέφωνο:  ________________________________________________________________   Οι αγαπητοί συγγραφείς Ν. Μπέλλος  και Α. Σεϊντόπουλος μας προσφέρουν σε  τρεις  τυχερούς  το  νέο  Επαναλη...
187 σχόλια
Διαβάστε όλο το κείμενο

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων