Μετάβαση στο κύριο περιεχόμενο

40 (ανανεώθηκε) Συνδυαστικές ασκήσεις μιγαδικών με ανάλυση

Ανανεώθηκε: 7/12/2012(αντικατάσταση συνδέσμων)


Αποθηκεύεστε το αρχείο. 


Ιστορικά στοιχεία:
Το συνδυαστικό θέμα μιγαδικών και ανάλυσης, το έχουν προτείνει στις Πανελλήνιες εξετάσεις συνολικά τέσσερις φορές, τρεις φορές στις Επαναληπτικές εξετάσεις ως τρίτο θέμα και μια φορά στις κανονικές εξετάσεις ως τέταρτο θέμα.

Σήμερα
Επειδή και φέτος είναι ένα πιθανό θέμα, παρουσιάζουμε ένα φυλλάδιο με 40 συνδυαστικές ασκήσεις μιγαδικών με ανάλυση.
(Όποιος θέλει να προτείνει αντίστοιχες ασκήσεις, να μου στείλει e - mail).


Ερώτηση κρίσεως
Ποιος αγαπημένος καθηγητής που βρίσκεται ενίοτε στην επιτροπή εξετάσεων (ΚΕΓΕ) έχει αγάπη σε τέτοιους είδους ασκήσεις; 

Μια βοήθεια, είναι ο πρώτος που έθεσε ανάλογο θέμα στις κανονικές εξετάσεις του Ιουνίου (το 2004) και μετά στις επαναληπτικές, με μεγάλη επιτυχία.



Σχόλια

  1. προτεινομενεσ λυσεισ θα δημοσιευσετε??

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  2. Όχι, μερικές υπάρχουν στο ένθετο με τις 180 ασκήσεις που δημοσίευσε το mathematica.

    Στις άλλες αν έχεις κάποια απορία μας τις λες και τα συζητάμε από κοινού...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  3. +1
    πιστευω οτι θα δουμε θεματακι με ολοκληρωμα-μιγαδικο πχ 17
    πολυ καλα θεματα συνδιαστικα ευχαριστουμε

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  4. Σε ευχαριστώ για τα καλά σου λόγια!

    Η άποψή μου δεν έχει καμία σημασία, αλλά αν πρέπει να προετοιμάσουμε τους μαθητές μας σε τέτοιους είδους ασκήσεων το θεωρώ απαραίτητο.

    Το αρχείο ανανεώθηκε, ξαναδείτε το...σε κάποιες έβαλα και υποδείξεις

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  5. Πολύ καλές ασκήσεις!

    Χρόνια πολλά επι τη ευκαιρία!
    Ν.Ζ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  6. Δημήτρης Δούδης26 Απρ 2012, 6:54:00 μ.μ.

    Χριστός Ανέστη!

    Εκτός από τα συγχαρητήρια, μία ερώτηση:

    Στην άσκηση 3, στο τελευταίο υποερώτημα, μήπως χρειάζεται η διευκρίνιση ότι οι εικόνες των z1, z2 είναι αντιδιαμετρικά σημεία του εν λόγω γ.τ.;;;


    Ευχαριστώ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  7. Δημήτρη την κοίταξα, δεν ξέρω τι γεωμετρικό τόπο έχεις βρει, αλλά αυτό που βλέπω είναι ότι ο γεωμετρικός τόπος είναι έλλειψη (με εστίες στον άξονα y'y), άρα η μέγιστη απόσταση δύο σημείων μιας έλλειψης είναι ο μεγάλος άξονας, δηλ. το (Α'Α), οπότε...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  8. Δημήτρης Δούδης27 Απρ 2012, 12:06:00 π.μ.

    Όντως βγαίνει έλλειψη. Το θέμα μου δεν είναι εκεί.

    Αναφερόμουν στην ελάχιστη απόσταση, δηλαδή για το 8, και όχι στη μέγιστη το 10...

    Συγγνώμη που δεν το ανέφερα.

    Καλό βράδυ

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  9. Πολύ ωραίες ασκήσεις!!!

    Στην άσκηση 17 στο τελευταίο ερώτημα πως μπορούμε να βρούμε το εμβαδό;Πώς ξέρουμε αν στο (0,1) η f(x) είναι πάνω ή κάτω από τον x'x ;

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  10. Καλημέρα

    Πολύ όμορφη συλλογή !!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  11. Ν.Ζ και Roymelioti σας ευχαριστώ για τα καλά σας λόγια.

    Ανώνυμε, δεν θες να μιλάμε επώνυμα;

    Δημήτρη η άσκηση δεν αναφέρει πουθενά ελάχιστη απόσταση, αφού η ελάχιστη απόσταση δύο μιγαδικών είναι το μηδέν. Αν κατά κάποιον τρόπο θέλαμε να πάρουμε το 8, το μήκος του μικρού άξονα, θα έπρεπε να έχουμε και άλλα δεδομένα, όπως πχ. ότι είναι αντιδιαμετρικά σημεία της έλλειψης, όπως εύστοχα ανέφερες.

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  12. Όσο για την άσκηση 17, το τελευταίο ερώτημα θα έχεις βρει τον τύπο της συνάρτησης f, λόγω του πρώτου ερωτήματος.

    Οπότε η μελέτη του προσήμου γίνεται εύκολα...

    Θα επιθυμούσα να μιλάμε επώνυμα, έστω κάποια αρχικά, να υπάρχει τρόπος επικοινωνίας, αντί του στείρου "ανώνυμε 1", "ανώνυμε 2" κτλ...

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  13. Δημήτρη είχες δίκιο για τις αντιρρήσεις στου στην άσκηση 3 (στο τελευταίο ερώτημα με το οκτώ), οπότε το έσβησα και ανανέωσα το αρχείο.

    Σε ευχαριστώ για την χρήσιμη παρατήρησή σου!

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  14. 28γ)ii
    πως βγαινει?

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  15. Δες την υπόδειξη στο υποερώτημα (δ), αντιστοιχεί στο γ ii. (μου ξέφυγε η αρίθμηση)

    ΑπάντησηΔιαγραφή
  16. Τελικά ποιά είναι η απάντηση στην ερώτηση κρίσεως;

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Δημοσίευση σχολίου

Εκτιμάμε τους ανθρώπους που σέβονται τους συνομιλητές τους και διδάσκουν ήθος από τα πληκτρολόγιά τους.

Το lisari είναι χώρος που ενώνει φωνές, κάνει τις διαφορετικές δυνάμεις ομόρροπες.

Είναι εδώ για να ενώσει τους μαθηματικούς και να εκφραστούν μέσα από ένα μέσο. Επομένως, οι αντεγκλήσεις και οι προσβολές δεν μας τιμούν και δεν βοηθούν το σκοπό του εγχειρήματος.

Σας ευχαριστούμε για τη συμμετοχή και το ήθος σας!

Μάκης Χατζόπουλος

Δημοφιλείς αναρτήσεις από αυτό το ιστολόγιο

Να αφαιρεθούν μονάδες όταν ο μαθητής βρίσκει την αντίστροφη όπως το σχολικό βιβλίο;

Επειδή οι εξετάσεις των υποψηφίων ολοκληρώθηκαν , έχουμε πλέον τον χρόνο να σχολιάσουμε τις απαντήσεις που δόθηκαν από τους μαθητές και το αν, σε ορισμένες περιπτώσεις, πρέπει ή δεν πρέπει να αφαιρεθούν μονάδες. Παράλληλα, επειδή η διόρθωση των γραπτών μόλις ξεκίνησε, θεωρώ ότι είναι σημαντικό να προστατευθεί και το σώμα των διορθωτών, ώστε η βαθμολόγηση να γίνει με ενιαίο, δίκαιο και μαθηματικά τεκμηριωμένο τρόπο . Στο Θέμα Β των Πανελλαδικών Εξετάσεων 2026 δινόταν η συνάρτηση \[ h(x)=\ln(x-2), \quad x\in(2,+\infty) \] και ζητούνταν από τους μαθητές να αποδείξουν ότι είναι \(1-1\) και να βρουν την αντίστροφή της. Οι ενδεικτικές απαντήσεις που στάλθηκαν από την Κ.Ε.Ε. βρίσκουν το πεδίο ορισμού της αντίστροφης μέσω του συνόλου τιμών της \(h\). Κανένα πρόβλημα. Είναι μια απολύτως σωστή και πλήρης προσέγγιση. Συγκεκριμένα, μπορεί κάποιος να δείξει ότι \[ h((2,+\infty))=\mathbb{R}, \] οπότε \[ D_{h^{-1}}=\mathbb{R}. \] Στη συνέχεια, λύνοντας τη σχέση \[ y=\ln(x-...

Πολλαπλό βιβλίο στην Άλγεβρα Α΄ Λυκείου: μια πρώτη σύγκριση και ένα πρόβλημα που θα προκύψει

Το Υπουργείο Παιδείας, με καταληκτική ημερομηνία 29/6/2026 , ζητά από τους εκπαιδευτικούς να επιλέξουν ένα εγχειρίδιο από το λεγόμενο πολλαπλό βιβλίο . Τα σχολεία συνεδριάζουν αυτή την περίοδο, ώστε οι καθηγητές να συζητήσουν και να ορίσουν ένα σχολικό βιβλίο για κάθε μάθημα. Αν αφήσουμε στην άκρη τον αναβρασμό, αλλά και τις πιθανές δυσκολίες που μπορεί να προκύψουν στις συνεδριάσεις, αξίζει να δούμε συνοπτικά ορισμένα στοιχεία για το βιβλίο Άλγεβρας Α΄ Λυκείου . Οι επιλογές είναι ανάμεσα σε τέσσερα σχολικά βιβλία: Εκδόσεις Μεθοδικό Βακαλόπουλος Κωνσταντίνος, Βροντάκης, Κεΐσογλου Στέφανος, Φερεντίνος Σπυρίδων Ελληνική γραφή Θανάσης Λαμπρόπουλος, Δημήτρης Μανιάς, Δήμητρα Λαμπροπούλου, Νίκος Λαμπρόπουλος Εκδόσεις Πουκαμισάς Γαβρίλης Κώστας, Μπαραλός Γιώργος, Τάσος Νίκος, Νεστορίδης Βασίλης, Πούλου Μαρία, Φιλιππάκης Μιχάλης, Μάλλιαρης Χρήστος, Μοτσάκος Βασίλης Συγγραφική ομ...

Αναρτήθηκαν τα σχολικά εγχειρίδια - Πολλαπλό βιβλίο μαθηματικών από Α΄ Δημοτικού μέχρι Α΄ Λυκείου

 Τελικά στις 15/4/2026 μέσα από την ιστοσελίδα https://ebooksdl.cti.gr/ αναρτήθηκαν όλα τα εγχειρίδια από το Πολλαπλό βιβλίο.  Ας δούμε συγκεντρωτικά τους επίσημους συνδέσμους ανά τάξη και μάθημα. Δημοτικό Α΄ Δημοτικού (3): Εκδόσεις Πουκαμισάς – Εκδόσεις Πατάκη – Σπορίκος Β΄ Δημοτικού (2): Εκδόσεις Πουκαμισάς   -  Εκδόσεις Πατάκη Γ΄ Δημοτικού (1): Εκδόσεις Πουκαμισάς Δ΄ Δημοτικού (1): Εκδόσεις Πουκαμισάς Ε΄ Δημοτικού (1): Εκδόσεις Πατάκη Στ΄ Δημοτικού (1): Εκδόσεις Πουκαμισάς Γυμνάσιο Α΄ Γυμνασίου (3): Εκδόσεις Πουκαμισάς - Εκδόσεις Πατάκη -  Εκδόσεις Λυσάρι Β΄ Γυμνασίου (3): Εκδόσεις Πουκαμισάς - Εκδόσεις Πατάκη -  Εκδόσεις Λυσάρι Γ΄ Γυμνασίου (3): Εκδόσεις Πουκαμισάς - Εκδόσεις Πατάκη -  Εκδόσεις Λυσάρι Σημείωση:  Το  lisari.blogspot.com   δεν  συνδέεται εταιρικά, εμπορικά ή με οποιονδήποτε άλλο τρόπο με τις εκδόσεις lisari.gr. Η παρούσα διευκρίνιση παρατίθεται  αποκλειστικά  για την αποφυγή σύγχυσης των αναγ...

Παραγώγιση σύνθετων συναρτήσεων

Αρχικές σύνθετων συναρτήσεων